动能定理在多过程问题中的应用2021.09.23第1页，共30页。1.会用动能定理解决多过程、多阶段的问题.2.掌握动能定理在往复运动问题中的应用.【目标要求】第2页，共30页。2020.1浙浙江选考江选考2020.7 浙浙江选考江选考2021.1 浙浙江选考江选考功能关系功能关系知识考点知识考点基本模型基本模型前三次（选考）第前三次（选考）第20题题受力分析受力分析第20题圆周运动（临界问题）圆周运动（临界问题）受力分析受力分析牛顿运动定律牛顿运动定律圆周运动圆周运动动量守恒定律动量守恒定律功能关系功能关系曲面曲面+圆周圆周+水平面水平面+碰撞碰撞+斜面斜面弹簧弹簧+圆周圆周+水平面水平面+斜面斜面受力分析受力分析牛顿运动定律牛顿运动定律动量定理动量定理斜抛运动分析斜抛运动分析功能关系功能关系斜面斜面+圆周圆周+圆周圆周+斜斜抛抛+碰撞碰撞第3页，共30页。2021.3 G12联联考考2021.2 浙江省浙江省十校联考十校联考2020.11金华十金华十校联考校联考2020.11暨阳联暨阳联考考第4页，共30页。2020.11湖丽衢联湖丽衢联考考2020.11绍兴绍兴一模一模2020.11温州一温州一模模2020.12上虞考上虞考前模拟前模拟第5页，共30页。考点一动能定理在多过程问题中的应用01第6页，共30页。1.运用动能定理解决多过程问题，有两种思路：(1)可分段应用动能定理求解；(2)全过程应用动能定理：所求解的问题不涉及中间的速度时，全过程应用动能定理求解更简便.2.全过程列式时，涉及重力、弹簧弹力、大小恒定的阻力或摩擦力做功时，要注意它们的特点.(1)重力、弹簧弹力做功取决于物体的初、末位置，与路径无关.(2)大小恒定的阻力或摩擦力做功的数值等于力的大小与路程的乘积.第7页，共30页。例1(2016浙江10月选考20)如图甲所示，游乐场的过山车可以底朝上在竖直圆轨道上运行，可抽象为图乙所示的模型.倾角为45的直轨道AB、半径R10 m的光滑竖直圆轨道和倾角为37的直轨道EF，分别通过水平光滑衔接轨道BC、CE平滑连接，另有水平减速直轨道FG与EF平滑连接，EG间的水平距离l40 m.现有质量m500 kg的过山车，从高h40 m处的A点由静止下滑，经BCDCEF最终停在G点.过山车与轨道AB、EF间的动摩擦因数均为10.2，与减速直轨道FG间的动摩擦因数20.75.过山车可视为质点，运动中不脱离轨道，g取10 m/s2.求：第8页，共30页。(1)过山车运动至圆轨道最低点C时的速度大小；(2)过山车运动至圆轨道最高点D时对轨道的作用力大小；由牛顿第三定律知，过山车在D点对轨道的作用力大小为7103 N第9页，共30页。(3)减速直轨道FG的长度x.(已知sin 370.6，cos 370.8)全程应用动能定理解得x30 m.第10页，共30页。跟进训练1.(动能定理在多过程问题中的应用)(2020河南罗山县高三一模)如图2甲所示，一倾角为37，长L3.75 m的斜面AB上端和一个竖直圆弧形光滑轨道BC相连，斜面与圆轨道相切于B处，C为圆弧轨道的最高点.t0时刻有一质量m1 kg的物块沿斜面上滑，其在斜面上运动的vt图象如图乙所示.已知圆轨道的半径R0.5 m.(取g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)求：(1)物块与斜面间的动摩擦因数；答案0.5第11页，共30页。解析由题图乙可知物块上滑时的加速度大小为a10 m/s2根据牛顿第二定律有：mgsin 37mgcos 37ma 由联立解得0.5第12页，共30页。(2)物块到达C点时对轨道的压力的大小FN；答案4 N解析设物块到达C点时的速度大小为vC，由动能定理得：联立解得：FN4 N 根据牛顿第三定律得：FNFN4 N 物块在C点时对轨道的压力大小为4 N第13页，共30页。(3)试通过计算分析是否可能存在物块以一定的初速度从A点滑上轨道，通过C点后恰好能落在A点.如果能，请计算出物块从A点滑出的初速度大小；如果不能请说明理由.答案见解析第14页，共30页。解析设物块以初速度v1上滑，最后恰好落到A点物块从C到A，做平抛运动，水平方向：Lcos 37Rsin 37vCt所以物块能通过C点落到A点物块从A到C，由动能定理得：第15页，共30页。02考点二动能定理在往复运动问题中的应用第16页，共30页。在有些问题中物体的运动过程具有重复性、往返性，而在这一过程中，描述运动的物理量多数是变化的，而且重复的次数又往往是无限的或者难以确定.求解这类问题时若运用牛顿运动定律及运动学公式将非常繁琐，甚至无法解出.由于动能定理只涉及物体的初、末状态而不涉及运动过程的细节，此类问题多涉及滑动摩擦力或其他阻力做功，其做功的特点与路程有关，求路程对应的是摩擦力做功，所以用动能定理分析这类问题可使解题过程简化.第17页，共30页。例2如图3所示，竖直面内有一粗糙斜面AB，BCD部分是一个光滑的圆弧面，C为圆弧的最低点，AB正好是圆弧在B点的切线，圆心O与A、D点在同一高度，37，圆弧面的半径R3.6 m，一滑块质量m5 kg，与AB斜面间的动摩擦因数0.45，将滑块从A点由静止释放(sin 370.6，cos 370.8，g取10 m/s2).求在此后的运动过程中：(1)滑块在AB段上运动的总路程；图图3答案8 m第18页，共30页。解析由题意可知斜面AB与水平面的夹角为37，知mgsin mgcos ，故滑块最终不会停留在斜面上，由于滑块在AB段受摩擦力作用，则滑块做往复运动的高度将越来越低，最终以B点为最高点在光滑的圆弧面上往复运动.设滑块在AB段上运动的总路程为s，滑块在AB段上所受摩擦力大小FfFNmgcos ，从A点出发到最终以B点为最高点做往复运动，第19页，共30页。(2)在滑块运动过程中，C点受到的压力的最大值和最小值.答案102 N70 N第20页，共30页。解析滑块第一次过C点时，速度最大，设为v1，分析受力知此时滑块所受轨道支持力最大，设为Fmax，解得Fmax102 N.滑块以B为最高点做往复运动的过程中过C点时，速度最小，设为v2，此时滑块所受轨道支持力最小，设为Fmin，从B到C的过程，第21页，共30页。解得Fmin70 N，根据牛顿第三定律可知C点受到的压力最大值为102 N，最小值为70 N.第22页，共30页。跟进训练2.(动能定理在往复运动中的应用)(2020浙江高三开学考试)如图4所示，有一圆弧形的槽ABC，槽底B放在水平地面上，槽的两侧A、C与光滑斜坡aa、bb分别相切，相切处a、b位于同一水平面内，距水平地面高度为h.一质量为m的小物块从斜坡aa上距水平面ab的高度为2h处沿斜坡自由滑下，并自a处进入槽内，到达b处后沿斜坡bb向上滑行，到达的最高处距水平面ab的高度为h，若槽内的动摩擦因数处处相同，不考虑空气阻力，且重力加速度为g，则A.小物块第一次从a处运动到b处的过程中克服摩擦力做功mghB.小物块第一次经过B点时的动能等于2.5mghC.小物块第二次运动到a处时速度为零D.经过足够长的时间后，小物块最终一定停在B处图图423第23页，共30页。解析在第一次运动过程中，小物块克服摩擦力做功，根据动能定理可知mghWf00，解得Wfmgh，故A正确；23第24页，共30页。由于在AC段，小物块与轨道间有摩擦力，故小物块在某一位置的速度大小要减小，故与轨道间的摩擦力减小，第二次在AC段运动时克服摩擦力做功比第一次要少，故第二次到达a(A)点时，有一定的速度，故C错误；由于在AC段存在摩擦力，故小物块可能在B点两侧某一位置处于静止状态，故D错误.23第25页，共30页。3.(动能定理在往复运动中的应用)(2018浙江11月选考20)如图5所示，在地面上竖直固定了刻度尺和轻质弹簧， 弹簧原长时上端与刻度尺上的A点等高.质量m0.5 kg的篮球静止在弹簧正上方，其底端距A点的高度h11.10 m，篮球静止释放，测得第一次撞击弹簧时，弹簧的最大形变量x10.15 m，第一次反弹至最高点，篮球底端距A点的高度h20.873 m，篮球多次反弹后静止在弹簧的上端，此时弹簧的形变量x20.01 m，弹性势能为Ep0.025 J.若篮球运动时受到的空气阻力大小恒定，忽略篮球与弹簧碰撞时的能量损失和篮球形变，弹簧形变在弹性限度范围内，g取10 m/s2.求：图图523第26页，共30页。(1)弹簧的劲度系数；23答案500 N/m解析由最后静止的位置可知kx2mg，所以k500 N/m第27页，共30页。(2)篮球在运动过程中受到的空气阻力大小；答案0.5 N整个过程动能变化为0，重力做功mghmg(h1h2)1.135 J空气阻力恒定，作用距离为Lh1h22x12.273 m解得Ff0.5 N23第28页，共30页。(3)篮球在整个运动过程中通过的路程；答案11.05 m整个过程动能变化为0，重力做功Wmghmg(h1x2)5.55 J弹力做功W弹Ep0.025 J则空气阻力做功WfFfs5.525 J解得s11.05 m.解析整个运动过程中，空气阻力一直与运动方向相反23第29页，共30页。(4)篮球在整个运动过程中速度最大的位置.答案第一次下落至A点下方0.009 m处速度最大解析篮球速度最大的位置是第一次下落到合力为零的位置，此时mgFfkx3， 得x30.009 m，即篮球第一次下落至A点下方0.009 m处速度最大.23第30页，共30页。