2019 年上学期高一年级期中联考数学试卷2019 年上学期高一年级期中联考数学试卷命题学校：浏阳五中 命题人：戴红梅 审题人：潘印山 时量：120 分钟一、选择题（共 60 分，每小题 5 分）一、选择题（共 60 分，每小题 5 分）1.下列各角中，与 60角终边相同的角是（)A300B60C600D13802.已知角的终边经过点)3, 1 ( P，则cos等于()A.21B23D21D233. 点)1211cos,1225(sinP位于 （）A第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4. 已知1cos()2A ，那么sin()2A的值是（）A.12B.12C32D.325下列函数中，同时满足：在0，2 上是增函数，为奇函数，以为最小正周期的函数是()AytanxBycosxCytanx2Dy|sinx|6.函数5sin 22yx的图象的一条对称轴方程为()A.54xB.2xC.8xD.4x7.已知| 3,| 5ab，且ab与ab垂直，则实数等于（）A.35B35C45D9258.下列各式中正确的是()Atan74tan73Btan(413)tan(517)Ctan 4tan 3Dtan 281tan 6659. 在平行四边形ABCD中，|ADABADAB，则有()A0ADB0ABCABCD是矩形DABCD是菱形10.已知ABC的外接圆的圆心为O，若2ABACAO ，且| | 2OAAC ，则向量BA 在向量BC 方向上的投影为（）. A3.B2 3.C3.D111.在ABC中，M是BC的中点，3AM，点P在AM上且满足APPM2，则)(PCPBPA（）A4B169C2D412.函数sinyx xR的部分图像如图所示，设O为坐标原点，P是图像的最高点，B是图像与x轴的交点，则tanOPB的值为（）A10B8C87D47二、填空题（共 20 分，每小题 5 分）二、填空题（共 20 分，每小题 5 分）13.若5sin13 ，且为第四象限角，则tan=_14.已知扇形的圆心角为2rad,扇形的周长为8cm,则扇形的面积为_2cm。15已知sin11 cos2xx，则sin1cosxx.16如图，在半径为 2 的扇形AOB中，090AOB，P为弧AB上的一点，若2OP OA ，则OP AB 的值为_三、解答题（共 70 分）三、解答题（共 70 分）17.(10 分)已知5tan，求下列各式的值(1).2sincossincos；(2).223sinsin coscos18（12 分）.已知 sin3cosfxxx xR.(1).求函数 f x的最小正周期;(2).求函数 f x的最大值,并指出此时x的值.19.（12 分）已知向量, a b满足:1,6,2ababa(1).求向量a与b的夹角(2).求2ab20（12 分）(1).已知向量33cos,sin,cos, sin,2222xxaxxb且3,6x设函数 fxa b,求 f x的值域。(2).如图,在平面直角坐标系xOy中,以 x轴正半轴为始边的锐角和钝角的终边分别与单位圆交于点A,B,若点A的横坐标是3 1010,点B的纵坐标是2 55.求cos()的值;21.已知函数 21 ,0,2f xsinx的最小正周期为2,图象过点10,2.（1）.求、的值和 f x的单调增区间;（2）.将函数 f x的图象向右平移8个单位,再将图象上各点的横坐标伸长到原来的 2倍(纵坐标不变),得到函数 yg x的图象,若函数 F xg xk在区间0,2上有且只有两个不同零点,求实数k的取值范围.22(12 分)海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐 在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋 下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表：时刻2:005:008:0011:0014:0017:0020:0023:00水深（米）7.55.02.55.07.55.02.55.0经长期观测，这个港口的水深y与时间x的关系，可近似用函数sin()yAxh(其中A，0，|2）来描述（1） 根据以上数据，求出函数sin()yAxh的表达式；（2） 一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为 4.25 米，安全条例规定至少要有 2米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船在一天内（0:0024:00）何时能进入港口？在港口能停留多久？