4.2 4.2 4.2 4.2 钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件u概述u受弯构件正截面计算u受弯构件斜截面计算u受弯构件的变形、裂缝及耐久性2. 工程中常见受弯构件的截面形式工程中常见受弯构件的截面形式4.2.1 4.2.1 概述概述1. 受弯构件受弯构件截面上受弯矩和剪力共同作用，而轴力可截面上受弯矩和剪力共同作用，而轴力可忽略不计的构件。忽略不计的构件。4.2.1 概述（1/3）4.2 钢筋混凝土受弯构件（1/5）l l结构中常用的梁、板是典型的受弯构件。结构中常用的梁、板是典型的受弯构件。结构中常用的梁、板是典型的受弯构件。结构中常用的梁、板是典型的受弯构件。3. 截面破坏形式截面破坏形式M4.2.1 概述（2/3）4.2 钢筋混凝土受弯构件（1/5）破坏通常有破坏通常有正截面正截面和和斜截面斜截面两种形式两种形式4. 几个基本概念几个基本概念1 1）混凝土保护层厚（）混凝土保护层厚（）构造要求见构造要求见P393P393表表4-104-102 2）截面的有效高度（）截面的有效高度（h h0 0）受压砼边缘至受拉钢筋受压砼边缘至受拉钢筋合力点的距离合力点的距离单排受拉钢筋单排受拉钢筋,双排受拉钢筋双排受拉钢筋,板板,C=15mm,25 dh0C25 dC30 1.5dhash0ChCCCas15,d20070hh0as4.2.1 概述（3/3）4.2 钢筋混凝土受弯构件（1/5）钢筋外缘砼厚度。钢筋外缘砼厚度。4.2.2 4.2.2 受弯构件正截面计算受弯构件正截面计算4.2.2 受弯构件正截面计算1（1/14）（一）破坏形式（一）破坏形式habAsh0配筋率配筋率4.2 钢筋混凝土受弯构件（2/5）一、受弯构件正截面受力特性一、受弯构件正截面受力特性根据试验研究，梁正截面的破坏形式与配筋率配筋率配筋率配筋率，钢筋钢筋钢筋钢筋和混凝土强度混凝土强度混凝土强度混凝土强度有关。当材料品种选定以后，其破坏形式主要依的大小而异。按照梁的破坏形式不同，划分为以下三类： 适筋梁；超筋梁；少筋梁1 1适筋梁适筋梁2 2超筋梁超筋梁3. 3. 少筋梁少筋梁4.2.2 受弯构件正截面计算1（1/14） 很低，砼一开裂，截面即破坏。很低，砼一开裂，截面即破坏。很低，砼一开裂，截面即破坏。很低，砼一开裂，截面即破坏。 s s=f=fy y。“ “脆性破坏脆性破坏脆性破坏脆性破坏” ”1. 1. 少筋梁少筋梁4.2 钢筋混凝土受弯构件（2/5）这种破坏取决于混凝土的抗拉强度ft，混凝土的受压强度未得到充分发挥，极限弯矩很小。少筋梁的这种受拉脆性破坏比超筋梁受压脆性破坏更为突然，很不安全，而且也很不经济，因此在建筑结构中不容许采用。l 少筋梁二）试验录象二）试验录象二）试验录象二）试验录象、简支梁试验录象、简支梁试验录象、简支梁试验录象、简支梁试验录象1 (1 (1 (1 (注注注注: : : :本章试验录像由清华大学提供本章试验录像由清华大学提供本章试验录像由清华大学提供本章试验录像由清华大学提供) ) ) )4.2.2 受弯构件正截面计算1（1/14）2. 2. 超筋梁超筋梁 过多过多 , 出现许多小裂缝，但出现许多小裂缝，但 sfy, 当当 c= cu, 压区砼被压碎，梁破坏。压区砼被压碎，梁破坏。 “脆性破脆性破坏坏”4.2 钢筋混凝土受弯构件（2/5）4.2.2 受弯构件正截面计算1（1/14） 适当适当, 截面开裂以后截面开裂以后 sfy，随着荷载增，随着荷载增大，裂缝开展、大，裂缝开展、 s，f 增加，当增加，当 f=fy(屈服屈服荷载荷载)， s=fy，荷载稍增加，荷载稍增加， c= cu 砼被砼被压碎。压碎。“延性破坏延性破坏”3. 3. 适筋梁适筋梁4.2 钢筋混凝土受弯构件（2/5）（二）适筋构件截面受力三阶段（二）适筋构件截面受力三阶段4.2 钢筋混凝土受弯构件（2/5）4.2.2 受弯构件正截面计算1（4/14）l l在试验过程中，荷载逐级增加，由零开始直至梁正截面受弯破坏。整个过程可以分为如下三个阶段：l l开裂前开裂前开裂前开裂前-第一阶段，界限第一阶段，界限第一阶段，界限第一阶段，界限IaIaIaIal l钢筋屈服前钢筋屈服前钢筋屈服前钢筋屈服前-第二阶段，界限第二阶段，界限第二阶段，界限第二阶段，界限IIaIIaIIaIIal l梁破坏（混凝土压碎）前梁破坏（混凝土压碎）前梁破坏（混凝土压碎）前梁破坏（混凝土压碎）前-第三阶段，界限第三阶段，界限第三阶段，界限第三阶段，界限IIIaIIIaIIIaIIIa（二）适筋构件截面受力三阶段（二）适筋构件截面受力三阶段Ia a，裂缝出现。，裂缝出现。MMcrIIa，MMy。正常使用状态正常使用状态1.1.第第I阶段：阶段： 弹性工作阶段弹性工作阶段2.2.第第II阶段：阶段：带裂缝工作阶段带裂缝工作阶段IIIa，MMu。3.3.第第III阶段：阶段：破坏阶段破坏阶段是抗裂验算依据是抗裂验算依据是正截面抗弯计算依据是正截面抗弯计算依据是变形和裂缝宽度验算依据是变形和裂缝宽度验算依据0.40.60.81.0a aaMcrMyMu0 fM/Mu4.2 钢筋混凝土受弯构件（2/5）4.2.2 受弯构件正截面计算1（4/14） 对于配筋合适的梁，在对于配筋合适的梁，在对于配筋合适的梁，在对于配筋合适的梁，在IIIIIIIIIIII阶段，其承载力基本保持阶段，其承载力基本保持阶段，其承载力基本保持阶段，其承载力基本保持不变而变形可以很大，在完不变而变形可以很大，在完不变而变形可以很大，在完不变而变形可以很大，在完全破坏以前具有很好的变形全破坏以前具有很好的变形全破坏以前具有很好的变形全破坏以前具有很好的变形能力，破坏预兆明显，我们能力，破坏预兆明显，我们能力，破坏预兆明显，我们能力，破坏预兆明显，我们把这种破坏称为把这种破坏称为把这种破坏称为把这种破坏称为“延性破坏延性破坏延性破坏延性破坏”。 延性破坏是设计钢筋混延性破坏是设计钢筋混延性破坏是设计钢筋混延性破坏是设计钢筋混凝土构件的一个基本原则。凝土构件的一个基本原则。凝土构件的一个基本原则。凝土构件的一个基本原则。 0.40.60.81.0McrMu0 fM/ Mu fcr fy fuI aIIIIII aIIIMy加载过程中弯矩曲率关系加载过程中弯矩曲率关系II a说明：说明：habAsh0xnecesf截面应力应变情况截面应力应变情况Linear strain distribution assumptionh0：有效截面高度：有效截面高度Effective depthhabAsh0xnecesf截面应力应变情况截面应力应变情况Linear strain distribution assumptionhabAsh0xnecesf截面应力应变情况截面应力应变情况Linear strain distribution assumptionhabAsh0xnecesf截面应力应变情况截面应力应变情况Linear strain distribution assumptionfs habAsh0xnecesf截面应力应变情况截面应力应变情况Linear strain distribution assumptionhabAsh0xnecesf截面应力应变情况截面应力应变情况Linear strain distribution assumption二、单筋矩形截面构件正截面承载力计算二、单筋矩形截面构件正截面承载力计算（一）基本假定（一）基本假定a.平截面假定；平截面假定；b.不考虑混凝土抗拉强度；不考虑混凝土抗拉强度；c.应力应变的本构关系（钢筋，混凝土）。4.2 钢筋混凝土受弯构件（2/5）4.2.2 受弯构件正截面计算1（5/14）habAsh0xnecesf、前面根据基本假定，从理论上、前面根据基本假定，从理论上得到钢筋混凝土构件的正截面承载力得到钢筋混凝土构件的正截面承载力受弯极限弯矩受弯极限弯矩M M 的计算公式。的计算公式。显然，在极限弯矩显然，在极限弯矩M M 的计算中，仅需知道的计算中，仅需知道 C C 的大小和的大小和作用位置作用位置y yc c即可。即可。但由于混凝土应力但由于混凝土应力- -应变关系的复杂性，即使已经作出应变关系的复杂性，即使已经作出了很多假定，了很多假定， C C和和y yc c的计算仍然较为复杂，上述公式在实用的计算仍然较为复杂，上述公式在实用上还很不方便，需要进一步简化。上还很不方便，需要进一步简化。可用可用等效矩形应力图形等效矩形应力图形等效矩形应力图形等效矩形应力图形来代换受压区混凝土应力图。来代换受压区混凝土应力图。等效矩形应力图的合力大小等于等效矩形应力图的合力大小等于C C，形心位置与，形心位置与y yc c一致一致( (二二二二) ) 钢筋混凝土截面受弯计算分析钢筋混凝土截面受弯计算分析钢筋混凝土截面受弯计算分析钢筋混凝土截面受弯计算分析 等效矩形应力图的取用原则：等效矩形应力图的取用原则：用等效矩形应力图计算得到的合力，大小等用等效矩形应力图计算得到的合力，大小等于于C，合力的形心位置与，合力的形心位置与yc一致。一致。如下图所示。如下图所示。、等效矩形应力图形的表示方法用等效矩形应力图形系数和等效矩形受压高度系数表示。则有：等效矩形应力图的应力值设为 fc，等效矩形应力图的高度设为xn。、用等效矩形应力图表示的截面平衡方程、用等效矩形应力图表示的截面平衡方程基本方程基本方程（三）基本计算公式（三）基本计算公式4.2 钢筋混凝土受弯构件（2/5）4.2.2 受弯构件正截面计算1（6/14） 基本公式为两个平基本公式为两个平衡条件衡条件C=a fcbxTs=yAsM a fcxf1、防止超筋脆性破坏、防止超筋脆性破坏a、适用公式、适用公式(满足下述任一公式即可满足下述任一公式即可)b、实际工程的配筋说明、实际工程的配筋说明在工程实践中要做到经济合理，梁的截面配筋率在工程实践中要做到经济合理，梁的截面配筋率要比要比b 低一些。低一些。（四）基本计算公式的适用条件（四）基本计算公式的适用条件1) 脆性破坏无明显预兆，在工程中应杜绝这种破坏情况。为了确保所有的梁在临近破坏时具有明显的预兆以及在破坏时具有适当的延性，就要求max。如美国ACI规范，有0.75max 的明确规定。2) 根据前面公式，当弯矩设计值M确定以后，可以设计出不同截面尺寸的梁。配筋率小些，梁截面就要大些；当大些，梁截面就可以小些。为了保证总造价低廉，从中可得出一个理论上最经济的配筋率。3)按照我国经验，板的经济配筋率约为0.30.8；单筋矩形梁的经济配筋率约为 0.61.5。这样的经济配筋率远小于max。既节约钢材，又降低成本，且可防止脆性破坏。2、防止少筋脆性破坏、防止少筋脆性破坏）当按承载力计算时 ，若计算的 min，应按构造配置As，即取As = min bh0 。 ）当配筋率过小时，可知x 亦很小，从而受拉钢筋距中和轴将较远，故钢筋应变必然很大。若超过钢筋极限拉应变则钢筋将断裂，但这种情况是极少见的。 ）在一般情况下，当 min 。时，混凝土一旦开裂，钢筋迅即屈服甚至可能进入强化阶段工作，由于这时裂缝开展宽度很大，已经标志着梁的“破坏”。所以在正常情况下利用由于应变强化产生的任何附加承载力都是不合理，因为这时构件将伴随出现很大的变形。 4.2 钢筋混凝土受弯构件（2/5）1. 1. 最小配筋率最小配筋率（五）几个基本概念（五）几个基本概念bfb(h)hf同时不应小同时不应小于于0.2%;对于现浇板和基础底板沿每个方向受拉钢筋的最小配筋对于现浇板和基础底板沿每个方向受拉钢筋的最小配筋率不应小于率不应小于0.15%。4.2.2 受弯构件正截面计算1（7/14）适筋梁与少筋梁的界限确定的理论依据为：确定的理论依据为：Mcr=Mu4.2 钢筋混凝土受弯构件（2/5）2. 2. 界限相对受压区高度和最大配筋率界限相对受压区高度和最大配筋率b.b.界限破坏界限破坏当梁的配筋率达到最大配筋率当梁的配筋率达到最大配筋率 时，时，受拉钢筋屈服受拉钢筋屈服的同的同时，时，受压区边缘的混凝土受压区边缘的混凝土也达到极限压应变也达到极限压应变被压碎破坏被压碎破坏，这，这种破坏称为界限破坏。种破坏称为界限破坏。a.a.相对受压区高度相对受压区高度超筋破坏超筋破坏适筋破坏适筋破坏c.c.界限相对受压区高度界限相对受压区高度 可用来判断构件破坏类型，衡量破坏时钢筋强度是否充分利用。可用来判断构件破坏类型，衡量破坏时钢筋强度是否充分利用。4.2.2 受弯构件正截面计算1（8/14）相对受压区高度相对受压区高度x x 不仅反映了钢不仅反映了钢筋与混凝土的面积比（配筋率筋与混凝土的面积比（配筋率 ），），也反映了钢筋与混凝土的材料强也反映了钢筋与混凝土的材料强度比，是反映构件中两种材料配度比，是反映构件中两种材料配比本质的参数。比本质的参数。d.d.最大配筋率最大配筋率经济配筋率：梁：（经济配筋率：梁：（0.51.60.51.6）% %；板：（；板：（0.40.80.40.8）% %4.2 钢筋混凝土受弯构件（2/5）4.2.2 受弯构件正截面计算1（9/14）进一步简化为：进一步简化为：从表达式看出：从表达式看出： b仅与材仅与材料性能有关，而与截面尺料性能有关，而与截面尺寸无关。寸无关。4.4.2 截面承载力计算的两类问题三、截面承载力计算应用三、截面承载力计算应用截面承载力计算问题分为：截面设计和截面复核两类。截面承载力计算问题分为：截面设计和截面复核两类。、计算、计算已知：已知：弯矩设计值弯矩设计值M ，截面尺寸截面尺寸b，h(h0)，材料，材料强度强度fy、fc；求：求：截面配筋截面配筋As（钢（钢筋直径和根数），筋直径和根数），解决思路：令解决思路：令M Mu，然后根据由力平衡和力矩然后根据由力平衡和力矩平衡得到的两个平衡得到的两个基本公式基本公式求解。求解。（一）截面设计（一）截面设计两个两个方程，两个未知数：方程，两个未知数：受压区高度受压区高度x，As，可方便求可方便求解。解。）不能发生超筋脆性破坏）不能发生超筋脆性破坏）不能发生少筋脆性破坏）不能发生少筋脆性破坏、构造要求、构造要求3）钢筋直径、根数及钢筋间距满足相应要求。）钢筋直径、根数及钢筋间距满足相应要求。【4-1】已知梁截面弯距设计值 , 混凝土强度等级为C30,钢筋采用 ，梁的截面尺寸为 , 环境类别为一类。试求:所需纵向钢筋截面面积As。【解解】环境类别为一类,混凝土强度等级为C30时梁的混凝土保护层最小厚度为25mm,故可设, 则 h0=500-35=465mm。根据混凝土和钢筋的等级,查附表得：fc=14.3N/mm2, fy=14.3N/mm2, ft=14.3N/mm2, 目录目录方法1:列基本方程【例题】【例题】目录目录方法2:先求计算系数将以上数据代入基本方程，并求得x=73.5M未知数：未知数：受压区高度受压区高度x和受弯承载力和受弯承载力Mu基本公式：基本公式：（）（）xx xbh0时，时，（）（）As hhf fhb + + 12 fhb + + 6 fhb + + 5 按翼缘高度按翼缘高度 fh 考虑考虑 当当05.00 450mm450mm）减小梁腹部裂缝宽度减小梁腹部裂缝宽度构造确定构造确定开放式开放式封闭式封闭式双肢双肢四肢四肢单肢单肢25 dh0C25 dC30 1.5dhash0ChCCCas15,d20070hh0as（三）混凝土保护层和截面有效高度（三）混凝土保护层和截面有效高度4.2 钢筋混凝土受弯构件（2/5）4.2.2 受弯构件正截面计算3（8/8）