第三章第三章 三角形三角形 到目前为止，我们已学过到目前为止，我们已学过哪些方法判定两三角形全等？哪些方法判定两三角形全等？答：边边边（答：边边边（SSSSSS）角边角（）角边角（ASAASA）角）角角边（角边（AASAAS）根据探索三角形全等的条件，至少需根据探索三角形全等的条件，至少需要三个条件，除了上述三种情况外，要三个条件，除了上述三种情况外，还有哪种情况？还有哪种情况？答：两边一角相等答：两边一角相等那么有几种可能的情况呢？那么有几种可能的情况呢？答：两边及夹角或两边及其一边的对角答：两边及夹角或两边及其一边的对角 （1）如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角，比如三角形两边分别为2.5cm，3.5cm，它们所夹的角为40 ，你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？3.5cm2.5cm40ABC3.5cm2.5cm40DEF结论：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写为“边角边”或“SAS”以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为2.5cm的边所对的角为40 ，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？ABCDEF2.5cm3.5cm40403.5cm2.5cm结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等找出全等三角形DCABADCCBA (SAS) 小明做了一个如图所示的风筝，其中EDH=FDH, ED=FD ，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？与同桌进行交流。EFDH 1 1、今天我们学习哪种方法判定两三角形全等？、今天我们学习哪种方法判定两三角形全等？答：边角边（答：边角边（SASSAS） 2 2、通过这节课，判定三角形全等的条件有哪些？、通过这节课，判定三角形全等的条件有哪些？答：答：SSSSSS、SASSAS、ASAASA、AASAAS3 3、在这四种说明三角形全等的条件中，你发现、在这四种说明三角形全等的条件中，你发现了什么？了什么？答：至少有一个条件：边相等答：至少有一个条件：边相等“边边角边边角”不能判定两个三角形全等不能判定两个三角形全等D DC CB BA1 1、在、在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，ADAD是是BACBAC的角平分线。的角平分线。求证：求证：BDBDCDCD证明：证明：ADAD是是BACBAC的角平分线（已知）的角平分线（已知）BADBADCADCAD（角平分线的定义）（角平分线的定义）ABABACAC（已知）（已知）BADBADCADCAD（已证）（已证）ADADADAD（公共边）（公共边）ABDACDABDACD（SASSAS）BDBDCDCD（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）BCDEA如图，已知如图，已知ABAC，ADAE。求证：求证： B CCEABAD证明：在证明：在ABD和和ACE中中 ABD ACE（SAS）B C（全等三角形（全等三角形对应角相等）对应角相等）F FE ED DC CB BA A如图，如图，B BE E，ABABEFEF，BDBDECEC，那么，那么ABCABC与与FEDFED全等吗？为什么？全等吗？为什么？解：全等。解：全等。BD=ECBD=EC（已知）（已知）BDBDCDCDECECCDCD。即。即BCBCEDED在在ABCABC与与FEDFED中中ABCFEDABCFED（SASSAS）ACFDACFD吗？为什么？吗？为什么？112 2（）（）334 4（）（）ACFDACFD（内错角相等，（内错角相等，两直线平行两直线平行4 43 32 21 1 小明的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达A和B处的点C，连结AC并延长至D点，使AC=DC，连结BC并延长至E点，使BC=EC，连结CD，用米尺测出DE的长，这个长度就等于A，B两点的距离。请你说明理由。AC=DCACB=DCEBC=ECACBDCE(SAS)AB=DEECBAD如图线段AB是一个池塘的长度，现在想测量这个池塘的长度，在水上测量不方便，你有什么好的方法较方便地把池塘的长度测量出来吗？想想看。 加紧学习，抓住中心，宁精勿杂，加紧学习，抓住中心，宁精勿杂，宁专勿多。宁专勿多。 周恩来选集周恩来选集