小学我们学过哪些数？小学我们学过哪些数？自然数自然数 复习回顾复习回顾分数分数小数小数有限小数有限小数无限小数无限小数无限循环小数无限循环小数无限不循环小数（无限不循环小数（ ） 我国长城始建于公元前我国长城始建于公元前我国长城始建于公元前我国长城始建于公元前7 7 7 7世纪，前后修造了世纪，前后修造了世纪，前后修造了世纪，前后修造了2000200020002000余年，余年，余年，余年，明长城从山海关到嘉峪关，明长城从山海关到嘉峪关，明长城从山海关到嘉峪关，明长城从山海关到嘉峪关，实际长度为实际长度为实际长度为实际长度为5130513051305130千米（合一千米（合一千米（合一千米（合一万零二百六十里），故称为万零二百六十里），故称为万零二百六十里），故称为万零二百六十里），故称为万里长城万里长城万里长城万里长城. . . .思考：这段话中看到了哪些数？它们属于哪一类数？思考：这段话中看到了哪些数？它们属于哪一类数？思考：这段话中看到了哪些数？它们属于哪一类数？思考：这段话中看到了哪些数？它们属于哪一类数？请阅读下面这段话：请阅读下面这段话： 找出下列语句中用到的自然数，哪些属于计数和找出下列语句中用到的自然数，哪些属于计数和找出下列语句中用到的自然数，哪些属于计数和找出下列语句中用到的自然数，哪些属于计数和测量？哪些表示标号或排序？测量？哪些表示标号或排序？测量？哪些表示标号或排序？测量？哪些表示标号或排序？ （1 1 1 1）2002200220022002年全国共有高等学校年全国共有高等学校年全国共有高等学校年全国共有高等学校2003200320032003所；所；所；所； （2 2 2 2）小明哥哥乘）小明哥哥乘）小明哥哥乘）小明哥哥乘1425142514251425次列车从北京到天津；次列车从北京到天津；次列车从北京到天津；次列车从北京到天津； （3 3 3 3）香港特别行政区的中国银行大厦高）香港特别行政区的中国银行大厦高）香港特别行政区的中国银行大厦高）香港特别行政区的中国银行大厦高369369369369米，地上米，地上米，地上米，地上70707070层，至层，至层，至层，至1993199319931993年为止，是世界第年为止，是世界第年为止，是世界第年为止，是世界第5 5 5 5高楼。高楼。高楼。高楼。 自然数的作用：计数；测量；标号或排序自然数的作用：计数；测量；标号或排序在解答下列问题时，你会选用哪一类数？为什么？在解答下列问题时，你会选用哪一类数？为什么？在解答下列问题时，你会选用哪一类数？为什么？在解答下列问题时，你会选用哪一类数？为什么？ （1 1 1 1）小华和她的）小华和她的）小华和她的）小华和她的7 7 7 7位朋友一起过生日，要平均位朋友一起过生日，要平均位朋友一起过生日，要平均位朋友一起过生日，要平均分一块生日蛋糕，每人可得多少蛋糕？分一块生日蛋糕，每人可得多少蛋糕？分一块生日蛋糕，每人可得多少蛋糕？分一块生日蛋糕，每人可得多少蛋糕？ （2 2 2 2）小明的身高是）小明的身高是）小明的身高是）小明的身高是168168168168厘米，如果改用米作单厘米，如果改用米作单厘米，如果改用米作单厘米，如果改用米作单位，应怎样表示？位，应怎样表示？位，应怎样表示？位，应怎样表示？自然数自然数实际需要实际需要分数分数、小数小数做一做： 结论：分数可以看做两个整数相除，分数都可以结论：分数可以看做两个整数相除，分数都可以结论：分数可以看做两个整数相除，分数都可以结论：分数可以看做两个整数相除，分数都可以化为小数。化为小数。化为小数。化为小数。大家有何启发？大家有何启发？思考：反之成立吗？ 分数在转化成小数时，结果可能是有限小数，也分数在转化成小数时，结果可能是有限小数，也分数在转化成小数时，结果可能是有限小数，也分数在转化成小数时，结果可能是有限小数，也可能是无限循环小数。可能是无限循环小数。可能是无限循环小数。可能是无限循环小数。 结论：结论：分数都可以化为小数；小学学过的小分数都可以化为小数；小学学过的小分数都可以化为小数；小学学过的小分数都可以化为小数；小学学过的小数（数（数（数（ 除外）都可以化为分数。除外）都可以化为分数。除外）都可以化为分数。除外）都可以化为分数。 可以化成分数吗？可以化成分数吗？做一做：400400400400千米千米千米千米车速车速车速车速100100100100千米千米千米千米/ / / /时时时时大家好，我是小大家好，我是小大家好，我是小大家好，我是小慧，我要去北京慧，我要去北京慧，我要去北京慧，我要去北京参加夏令营了，参加夏令营了，参加夏令营了，参加夏令营了，我的行程如下：我的行程如下：我的行程如下：我的行程如下：先从温州出发，坐先从温州出发，坐先从温州出发，坐先从温州出发，坐大巴到杭州，然后大巴到杭州，然后大巴到杭州，然后大巴到杭州，然后乘坐乘坐乘坐乘坐T32T32次火车到次火车到次火车到次火车到北京。路程和时间北京。路程和时间北京。路程和时间北京。路程和时间请看图示。请看图示。请看图示。请看图示。到了杭州并不能到了杭州并不能到了杭州并不能到了杭州并不能马上上火车，市马上上火车，市马上上火车，市马上上火车，市内交通和检票进内交通和检票进内交通和检票进内交通和检票进站要花去站要花去站要花去站要花去40-5040-50分分分分钟时间。钟时间。钟时间。钟时间。我最迟什么我最迟什么我最迟什么我最迟什么时候从温州时候从温州时候从温州时候从温州出发呢出发呢出发呢出发呢? ?讨论下列问题：讨论下列问题：18:25出发400400400400千米千米千米千米车速车速车速车速100100100100千米千米千米千米/ / / /时时时时 你能帮小慧列出等式？如果你能帮小慧列出等式？如果你能帮小慧列出等式？如果你能帮小慧列出等式？如果用自然数怎样列式？用分数呢？用自然数怎样列式？用分数呢？用自然数怎样列式？用分数呢？用自然数怎样列式？用分数呢？到了杭州并不能到了杭州并不能到了杭州并不能到了杭州并不能马上上火车，市马上上火车，市马上上火车，市马上上火车，市内交通和检票进内交通和检票进内交通和检票进内交通和检票进站要花去站要花去站要花去站要花去40-5040-50分分分分钟时间。钟时间。钟时间。钟时间。18:25出发车次车次出发出发到达到达发时发时到时到时运行时间运行时间参考票价参考票价K101北京北京温州温州23:1605:101天天5小时小时54分分硬卧上硬卧上391元，硬卧中元，硬卧中405元，硬卧下元，硬卧下418元元D365北京南北京南温州南温州南07:5020:3212小时小时42分分二等软座二等软座586元元 夏令营结束后，小慧想买一张从北京直达温州的夏令营结束后，小慧想买一张从北京直达温州的火车票，车次和票价如下表火车票，车次和票价如下表. 小慧原打算买一张小慧原打算买一张K101次硬卧下的车票，这样她次硬卧下的车票，这样她还剩还剩160元，后来小慧想改买元，后来小慧想改买D365次列车的二等软座票，次列车的二等软座票，小慧的钱够吗？小慧的钱够吗？讨论下列问题：讨论下列问题： 1 1 1 1、鸟类中最大的蛋、鸟类中最大的蛋、鸟类中最大的蛋、鸟类中最大的蛋是鸵鸟蛋，一个鸵鸟蛋的是鸵鸟蛋，一个鸵鸟蛋的是鸵鸟蛋，一个鸵鸟蛋的是鸵鸟蛋，一个鸵鸟蛋的质量大约是质量大约是质量大约是质量大约是1500150015001500克。如克。如克。如克。如果改用千克作单位，应怎果改用千克作单位，应怎果改用千克作单位，应怎果改用千克作单位，应怎样表示鸵鸟蛋的质量？样表示鸵鸟蛋的质量？样表示鸵鸟蛋的质量？样表示鸵鸟蛋的质量？ 2 2 2 2、一种商品有两种不同规格的包、一种商品有两种不同规格的包、一种商品有两种不同规格的包、一种商品有两种不同规格的包装，其质量和价格如图所示。请问哪一种装，其质量和价格如图所示。请问哪一种装，其质量和价格如图所示。请问哪一种装，其质量和价格如图所示。请问哪一种包装每克的价格更低？你会选择哪一种规包装每克的价格更低？你会选择哪一种规包装每克的价格更低？你会选择哪一种规包装每克的价格更低？你会选择哪一种规格？为什么？格？为什么？格？为什么？格？为什么？ 3 3 3 3、如图所示的正方形的边长为、如图所示的正方形的边长为、如图所示的正方形的边长为、如图所示的正方形的边长为2 2 2 2，用分数表示下列，用分数表示下列，用分数表示下列，用分数表示下列各图形的面积。各图形的面积。各图形的面积。各图形的面积。（1 1 1 1）（2 2 2 2）（3 3 3 3） 4 4 4 4、某航空公司把从城市、某航空公司把从城市、某航空公司把从城市、某航空公司把从城市A A A A到城市到城市到城市到城市B B B B机票价格因燃油价机票价格因燃油价机票价格因燃油价机票价格因燃油价而上涨了而上涨了而上涨了而上涨了15%15%15%15%，三个月后又因燃油价格的回落而重新下调，三个月后又因燃油价格的回落而重新下调，三个月后又因燃油价格的回落而重新下调，三个月后又因燃油价格的回落而重新下调15%15%15%15%。问下调后的票价与上涨前比是贵了，还是便宜了？。问下调后的票价与上涨前比是贵了，还是便宜了？。问下调后的票价与上涨前比是贵了，还是便宜了？。问下调后的票价与上涨前比是贵了，还是便宜了？ 5 5 5 5、商店里有单价分别为、商店里有单价分别为、商店里有单价分别为、商店里有单价分别为1 1 1 1元，元，元，元，1 1 1 1元元元元5 5 5 5角，角，角，角，2 2 2 2元元元元2 2 2 2角三种贺角三种贺角三种贺角三种贺年卡。小明先每种买了年卡。小明先每种买了年卡。小明先每种买了年卡。小明先每种买了5 5 5 5张，为了凑成整元，小明又买了张，为了凑成整元，小明又买了张，为了凑成整元，小明又买了张，为了凑成整元，小明又买了1 1 1 1张贺年卡。张贺年卡。张贺年卡。张贺年卡。（1 1 1 1）用元作单位，各种贺年卡的单价应怎样表示？）用元作单位，各种贺年卡的单价应怎样表示？）用元作单位，各种贺年卡的单价应怎样表示？）用元作单位，各种贺年卡的单价应怎样表示？（2 2 2 2）小明一共付了多少钱？）小明一共付了多少钱？）小明一共付了多少钱？）小明一共付了多少钱？分数产生 人类历史上最早产生的数是自然数（非负整数），以后在度量和平均分时往往不能正好得到整数的结果，这样就产生了分数。 分数是在实际度量和均分中产生的。分数的产生经历了一个漫长的过程。开始人们只使用简单的分数，如一半，一半的一半等，后来才逐渐出现了三分之一，三分之二等简单的分数。 结绳就是指以绳子上打结的数量来表示事物的多少，同时结的大小和形状都可以用来表达不同的含义。结绳计数结绳计数