一、四边形知识结构图一、四边形知识结构图四边形平行四边形矩形菱形正方形梯形等腰梯形直角梯形二、三角形、梯形中位线定理二、三角形、梯形中位线定理例例1 1 已知：已知：ADAD是是ABCABC的中线，的中线，E E是是ADAD的中点，的中点，F F是是BEBE的延长线与的延长线与ACAC的交点。求证：的交点。求证：AFAF1/2 FC1/2 FC。ABCDEFG证明证明: :过点过点D D作作DGACDGAC交交BFBF于点于点G G。GDEGDEFAE FAE 。EE是是ADAD的中点。的中点。DEDEAEAE。又。又GEDGEDFEAFEA。DEGAEF DEGAEF DGDGAFAF。 DGACDGAC，BDBDDCDC。BGBGGFGF。DGDG是是BCFBCF的中线。的中线。DGDG1/2 FC1/2 FC。AFAF1/2 FC1/2 FC。H 证明：过点证明：过点D D作作DHBFDHBF 交交ACAC于点于点H H。 ADAD是是ABCABC的中线。的中线。 DD是是BCBC的中点。的中点。 CHCHHFHF1/2 CF1/2 CF。 EE是是ADAD的中点的中点，EFDHEFDH。 AFAFFHFH。 AFAF1/2 FC1/2 FC。方法方法1方法方法2 例例2：顺次连结矩形各边中点所得的四边形是：顺次连结矩形各边中点所得的四边形是菱形。菱形。 已知：已知：E、F、G、H分别是矩形分别是矩形ABCD中中AB、BC、CD、DA边的中点。求证：边的中点。求证：EFGH是是菱形。菱形。 例例2：顺次连结矩形各边中点所得的四边形是：顺次连结矩形各边中点所得的四边形是菱形。菱形。 已知：已知：E、F、G、H分别是矩形分别是矩形ABCD中中AB、BC、CD、DA边的中点。求证：边的中点。求证：EFGH是是菱形。菱形。 例例3：已知：已知 ABCD中，中，AC、BD相交于点相交于点O，E、F、G、H分别是分别是AB、OB、CD、OD的的中点。求中点。求 证：证：HEF FGH。 例例4 4：已知如图：在：已知如图：在ABCABC中，中，ABAB、BCBC、CACA的的中点分别是中点分别是E E、F F、G G，ADAD是高。是高。求求 证：证：EDGEDG EFGEFG。分析：分析：EF是是ABC的中位线的中位线DG是是RtADC斜边上的中线斜边上的中线EFDG你还想到了什么你还想到了什么？ 例例5 5：已知：已知: :如图如图, ,梯形梯形ABCDABCD中，中，ABCD,ABCD,以以ADAD和和ACAC为边作平行四边形为边作平行四边形ACED,DCACED,DC的延长线交的延长线交BEBE于于点点F,F,求证求证:EF:EFFBFBO利用平行四边形利用平行四边形ACEDACED的性质可知的性质可知AO=EOAO=EO，即可证得，即可证得结论。结论。一、判断题：一、判断题：1 1）两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形）两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形. ( ). ( )2 2）两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形）两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形. ( ). ( )3 3）两条对角线互相垂直的矩形是正方形）两条对角线互相垂直的矩形是正方形. ( ). ( )4 4）两条对角线相等的菱形是正方形）两条对角线相等的菱形是正方形. ( ). ( )5 5）两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形）两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形.( ).( )6 6）两条对角线垂直且相等的四边形是正方形）两条对角线垂直且相等的四边形是正方形. ( ). ( )课堂练习课堂练习二、填空题二、填空题：(1)(1) 已知平行四边形已知平行四边形ABCDABCD中，中，ABAB1212， 则则CC ，DD 。(2)(2)顺次连结菱形四边中点所得的四边形是顺次连结菱形四边中点所得的四边形是 。(3)(3)梯形的高为梯形的高为6,6,面积为面积为42,42,则梯形的中位线的长是则梯形的中位线的长是 。 (4)(4)梯形的上底长为梯形的上底长为6cm,6cm,中位线长为中位线长为8cm,8cm,则下底长为则下底长为 。60120矩形矩形710cm三、选择题：三、选择题：(1)(1)菱形菱形ABCDABCD的周长为的周长为20cm20cm，ABCABC120120, , 则对角线则对角线BDBD等于（等于（ ） （A A）4cm4cm（B B）6cm6cm（C C）5cm5cm（D D）10cm10cm(2)(2)下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )( )(A)(A)等腰三角形等腰三角形 (B)(B)矩形矩形 (C)(C)平行四边形平行四边形 (D)(D)等腰梯形等腰梯形(3)(3)矩形、菱形、正方形都具有的性质是（矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） （A A）对角线相等）对角线相等 （B B）对角线互相平分）对角线互相平分 （C C）对角线平分一组对角）对角线平分一组对角 （D D）对角线互相垂直）对角线互相垂直CBBABDC八、巩固练习八、巩固练习（一）判断题：（一）判断题：1.1.平行四边形的对角线相等；平行四边形的对角线相等； （ ）2.2.矩形的四个角都相等；矩形的四个角都相等； （ ）3.3.菱形的对角线互相垂直平分；菱形的对角线互相垂直平分； （ ）4.4.有一个角是直角且邻边相等的平行四边形是正方形；有一个角是直角且邻边相等的平行四边形是正方形； （ ）5.5.一组对边平行的四边形是梯形；一组对边平行的四边形是梯形； （ ）6.6.有两个角相等的梯形是等腰梯形；有两个角相等的梯形是等腰梯形； （ ）7.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； （ ）8.8.对角线相等的四边形是矩形；对角线相等的四边形是矩形； （ ）9.9.在梯形中上面的底叫做上底，下面的底叫做下底；（在梯形中上面的底叫做上底，下面的底叫做下底；（ ）10.10.正方形既是轴对称图形又是中心对称图形。（正方形既是轴对称图形又是中心对称图形。（ ）（二）选择题：（二）选择题：(A)一组对边平行，另一组对边也平行；一组对边平行，另一组对边也平行；(B)一组对角相等，另一组对角也相等；一组对角相等，另一组对角也相等；1.1.下面判定四边形是平行四边形的方法中，错误的是（下面判定四边形是平行四边形的方法中，错误的是（ ）。）。(C )一组对边平行，一组对角相等；一组对边平行，一组对角相等； (D)一组对边平行，另一组对边相等一组对边平行，另一组对边相等 D2.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）。）。 (A)对角线互相平分。对角线互相平分。 (B)对角线相等。对角线相等。（C）对角线平分一组对角。）对角线平分一组对角。 (D)对角线互相垂直。对角线互相垂直。B3.顺次连结四边形各边中点所得到的四边形一定是（顺次连结四边形各边中点所得到的四边形一定是（ ）(A)矩形。矩形。 (B)正方形。正方形。(C ) 菱形。菱形。(D)平行四边形平行四边形D4.内角和等于外角和的多边形是（内角和等于外角和的多边形是（ ）(A) 三角形。三角形。(B)四边形。四边形。(C )五边形。五边形。(D)六边形。六边形。B5.下列性质中，平行四边形不一定具备的是（下列性质中，平行四边形不一定具备的是（ ）(A)对角相等。对角相等。(B)邻角互补。邻角互补。(C )对角互补。对角互补。(D)内角和是内角和是360。C6.能够判定一个四边形是平行四边形的条件是（能够判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ）(A)一组对角相等。一组对角相等。 (B)两条对角线互相平分。两条对角线互相平分。(C )两条对角线互相垂直。两条对角线互相垂直。 (D)一对邻角的和为一对邻角的和为180。B7.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（是（ ）(A)等边三角形。等边三角形。(B)平行四边形。平行四边形。(C )菱形。菱形。(D)等腰梯形。等腰梯形。C9.不能判定四边形不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（是平行四边形的条件是（ ）/(A) AB =CD, AD =BC。(B) BC AD。(C ) AB/DC, AD/BC。 (D) AB =CD，AD/BC。D（三）填空题：（三）填空题：相相 等等2.两条对角线两条对角线 的四边形是矩形。的四边形是矩形。互相平分且相等互相平分且相等3.两条对角线两条对角线 的平行四边形是菱形。的平行四边形是菱形。 互互 相相 垂垂 直直4.两条对角线两条对角线 的四边形是菱形。的四边形是菱形。互相垂直平分互相垂直平分5.两条对角线两条对角线 的矩形是正方形。的矩形是正方形。互互 相相 垂垂 直直6.两条对角线两条对角线 的菱形是正方形。的菱形是正方形。相相 等等7.两条对角线两条对角线 的平行四边形是正方形。的平行四边形是正方形。互相垂直并相等互相垂直并相等8.两条对角线两条对角线 的四边形是正方形。的四边形是正方形。互相垂直平分并相等互相垂直平分并相等9.一个多边形的每一个外角都等于一个多边形的每一个外角都等于40 ，这个多边形的边数是，这个多边形的边数是 ， 它的内角和是它的内角和是 。9126010.等腰梯形在同一底上的两个角等腰梯形在同一底上的两个角 ，对角线，对角线 。相相 等等相相 等等1.两条对角线两条对角线 的平行四边形是矩形。的平行四边形是矩形。11.如图如图(1)， ABCD中，中，1 = B =50,则则2 = 。ABCD12(1)808 12.如图（如图（2），菱形有一个内角是），菱形有一个内角是120，有一条对角线长是，有一条对角线长是8， ABCDO(2)那么菱形边长是那么菱形边长是 。13.已知：正方形的边长是已知：正方形的边长是4，则它的对角线的长是，则它的对角线的长是 ， 面积是面积是 。4216214.已知，正方形的对角线的长是已知，正方形的对角线的长是6 ，则它的边长是，则它的边长是 ， 面积是面积是 。 32 18 215.已知：正方形的面积是已知：正方形的面积是12 ，则它的边长是，则它的边长是 ， 对角线的长是对角线的长是 。223 26 或383 如图，已知如图，已知ABCABC中，中，E E、F F分别是分别是ABAB、BCBC中点，中点，M M、N N是是ACAC的两个三等分点，的两个三等分点，EMEM与与FNFN的延长线相交于点的延长线相交于点D, D, 求证求证: :四边形四边形ABCDABCD是平行四边形。是平行四边形。已知：如图，在梯形已知：如图，在梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，对角线，对角线ACAC与与BDBD垂直相交垂直相交于于O O，MNMN是梯形的中位线，是梯形的中位线，DBC=30DBC=30. .求证：求证：AC=MN AC=MN