北师大版五年级数学下册北师大版五年级数学下册 教案教案目录目录第一单元第一单元分数加减法分数加减法第 1 课时 折纸第 2 课时 星期日的安排第 3 课时 “分数王国”与“小数王国”第二单元第二单元 长方体（一）长方体（一）第 1 课时 长方体的认识第 2 课时 展开与折叠第 3 课时 长方体的表面积第 4 课时 露在外面的面第三单元第三单元分数乘法分数乘法第 1 课时 分数乘整数（一）第 2 课时 分数乘整数（二）第 3 课时 分数乘分数（一）第 4 课时 分数乘分数（二）第 5 课时 倒数第四单元第四单元 长方体（二）长方体（二）第 1 课时 体积与容积第 2 课时 体积单位第 3 课时 长方体的体积第 4 课时 体积单位的换算第 5 课时 有趣的测量整理与复习整理与复习第 1 课时 整理与复习（一）第 2 课时 整理与复习（二）第 3 课时 整理与复习（三）第五单元第五单元 分数除法分数除法第 1 课时 分数除法（一）第 2 课时 分数除法（二）第 3 课时 分数除法（三）第六单元第六单元 确定位置确定位置第 1 课时 确定位置（一）第 2 课时 确定位置（二）第七单元第七单元 用方程解决问题用方程解决问题第 1 课时 邮票的张数第 2 课时 相遇问题数学好玩数学好玩第 1 课时 “象征性”长跑第 2 课时 有趣的折叠第 3 课时 包装的学问第八单元第八单元 数据的表示和分析数据的表示和分析第 1 课时 复式条形统计图第 2 课时 复式折线统计图第 3 课时 平均数的再认识第一单元第一单元分数加减法分数加减法第 1 课时 折纸教学内容：教材 P23 的内容及“试一试”，练一练第16 题。教学目标：理解异分母分数加减法的算理，掌握异分母分数加减法的计算方法。能正确计算异分母分数的加减法。教学重点：掌握异分母分数加减法的计算方法，并能正确计算。教学难点：理解先通分，再加减的算理。教学过程：一、创设情境，复习导入1口算下面各题，并说出你是怎样计算的。32126464420202424生总结算法：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减。2用分数表示下面的阴影部分，并观察两个分数表示的部分是否相同。1212生：上图中的阴影部分分别用 和 表示， 和 表示的部分相同，但是两个分数的分母2424不同。师：是的，我们把分母不相同的分数称为“异分母分数”，异分母分数加减法应该怎样计算呢？这节课我们就来探究这个问题。(板书课题)设计意图：从同分母分数加减法过渡到异分母分数加减法，着力点放在新旧知识的衔接上，既有利于学生迁移学习，又有利于学生理解异分母分数加减法的算理。这样创设问题情境，既激发了学生探究新知识的欲望，又使学生明确了探究目标与方向。二、合作交流，探究新知1创设情境，提出问题。课件出示教材 P2 情境图。师：从情境图上你获取了哪些数学信息？(学生交流情境图中的数学信息)师：根据这些信息，你能提出什么问题？你会解决这些问题吗？生 1：他俩一共用了这张纸的几分之几？1124生 2：笑笑比淘气多用了这张纸的几分之几？11 24设计意图：让学生主动获取情境图中的数学信息，提出问题并引导学生列出算式。本片段致力于培养学生发现问题、提出问题的能力，为下一步探究异分母分数加减法创造了问题条件。2探究计算方法，解决问题。11师：异分母分数加减法应该怎样计算呢？下面我们先以 为例进行研究。24(1)学生独立探究。师：先来估计一下它们的和是多少，再说一说你是怎么估计的。(学生汇报)11师：计算 。24教师提示：可以利用手中的学具折一折、涂一涂，也可以用学过的知识想一想、算一算。(2)汇报交流，理解算理。方法一：运用画图法计算。1学生汇报画图计算的过程，教师适时引导学生说出将 再次平均分成两份的意义。2方法二：运用通分法计算。11213 24444汇报过程中师生展开交流，明确异分母分数的分母不同，就是分数单位不同，通分后分母相同了，分数单位也就相同了，就能直接相加了，向学生适当渗透转化的数学思想。(3)比较、发现。师：观察上面两种方法，想想它们之间有什么相同之处。生 1：画图法和通分法本质上是一样的， 画图是把通分的过程用图形表示出来， 这就是数和形的完美结合。生 2：都是把异分母分数转化成同分母分数来计算。(4)尝试计算，优化算法。35用自己喜欢的方法计算 。48引导学生明确通分是解决异分母分数加法的一般方法。设计意图：在操作、交流的过程中，通过画图、通分等方法体会可以用多种方法计算异分母分数加法， 感受多种方法的相同之处都是把不同的计数单位转化为相同的计数单位。3自主探究异分母分数减法。1师：刚才我们共同探究了异分母分数加法的计算方法，现在就请同学们独立尝试计算21 的结果。（学生尝试计算，独立汇报）4生 1：我是通过画图计算出结果的。11211 24444生 2：我根据异分母分数加法的计算方法， 先通分变成同分母分数， 然后按照同分母分数减法的计算方法进行计算。11211 244444归纳异分母分数加减法的计算方法。(1)归纳。师：回顾前面的计算过程，你能归纳出异分母分数相加减的计算方法吗？分母不同的分数相加减，要先通分，化成分母相同的分数，再相加减。计算结果能约分的要约成最简分数。(2)算一算，说一说。35524863学生独立计算，交流计算过程。设计意图：通过知识的迁移，让学生进一步加深对异分母分数加减法的算理的理解，在交流与反馈中发现问题，及时指导，明确方法。5教材 P3“试一试”。71算一算 ，并与同伴交流你的做法。106(1)学生自主尝试，师巡视。(2)选择不同算法的学生板演。（3）思考，质疑。这两种算法有什么不同？你认为哪种算法比较简便？生 1：我发现这两种算法在通分的过程中所取的分母不同。生 2：我发现第二种算法是取分母10 和 6 的最小公倍数来进行转化的。这种算法比较简便。（4）小结。异分母分数相加减，要先通分，将分母不同的分数化成分母相同的分数，再相加减。通分可以选择两个分母的最小公倍数，这样比较简便。最后的结果能约分的要约分，化成最简分数。（5）尝试巩固。算一算，并与同伴交流你的做法。213138466尝试验算。通过刚才的学习我们已经掌握了异分母分数加减法的计算方法，请你猜一猜：异分母分数加减法应该怎样验算？(学生主动猜测)学生活动：以小组为单位，选择算式进行验算。设计意图：有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。本环节将学习的自主权交给了学生，学生经历了自主探究，合作交流，算法多样化的过程。在此过程中理解、掌握了异分母分数加减法的计算方法，同时培养了良好的验算习惯。三、应用巩固，内化提高1完成教材 P3 练一练第 13 题。引导学生交流发现的错误并改正。2完成教材 P4 练一练第 46 题。设计意图：层次分明的练习，由浅入深，螺旋上升，不断引发学生思维的发展，在掌握新知的同时提升计算技能，发展了学生的数感。四、回顾整理，反思提升这节课你学到了什么？你认为进行异分母分数加减法计算时要注意些什么？第 2 课时 星期日的安排教学内容：教材 P5 的内容，练一练第 13 题。教学目标：掌握分数加减混合运算的运算顺序，能正确地进行分数加减混合运算。能运用运算律和性质使分数加减混合运算简便。教学重点：掌握分数加减混合运算的运算顺序，能正确计算分数加减混合运算。教学过程：一、创设情境，谈话导入师：同学们，双休日你们都在干什么？生：去爷爷奶奶家、去同学家、在家看书、看电视师：通过调查我了解到了咱们班同学星期日的活动安排，你们想知道大家都在干什么吗？生：(齐声)想。设计意图：从学生日常生活中感兴趣的话题引入，吸引了学生的注意力，激发了学生的表现欲望和求知的兴趣，为新知的学习作了铺垫。二、合作交流，探究新知1创设情境，揭示课题。淘气和笑笑调查了本班同学星期日的活动安排，调查结果如下。(课件出示)表格 1：男生星期日活动安排表占男生总数几分之几表格 2：女生星期日活动安排表占女生总数几分之几户外活动38去少年宫16留在家中户外活动27去少年宫37留在家中师：观察表格 1，你能获得哪些数学信息？(学生交流从表格中获得的数学信息)师：根据这个表格，你能提出哪些数学问题？生 1：留在家中的男生人数占男生总数的几分之几？生 2：户外活动的男生人数和去少年宫的男生人数共占男生总数的几分之几？生 3：户外活动的男生人数比去少年宫的男生人数少占男生总数的几分之几？2引导参与，探究、理解运算顺序。师：同学们，如果要计算留在家中的男生人数占男生总数的几分之几，怎么解决呢？(1)独立计算，自主探究。(2)小组讨论，全班交流，探索算法。生 1：我是通过画直观图得出解决问题的方法的。 把全班男生看成一个整体， 平均分成27 份，户外活动的占 2 份，去少年宫的占 3 份，留在家中的占 2 份，即 。723 1 7753 7727生 2： 我是通过画线段图得出解决问题的方法的。 把全班男生看成一个整体(单位 “1” )，先计算出户外活动和去少年宫的男生人数共占男生总数的几分之几，然后再计算留在家中的男生人数占男生总数的几分之几。23 17751727(3)思考、质疑。分数加减混合运算的运算顺序和整数、小数加减混合运算的运算顺序有什么相同的地方？(4)教师小结：分数加减混合运算的运算顺序与整数、小数加减混合运算的运算顺序相同，都是按从左往右的顺序进行计算，有括号的要先算括号里面的。3自主探究，巩固分数加减混合运算的计算方法。(1)获取信息，提出问题。师：观察表格 2，你能获得哪些数学信息？31生： 的女生户外活动， 的女生去少年宫，其余的女生留在家中。86师：根据这些信息，你能提出哪些数学问题？生：留在家中的女生人数占女生总数的几分之几？(2)引导探究。师：同学们，要计算留在家中的女生人数占女生总数的几分之几，应该怎样计算呢？独立计算，自主探究。汇报、交流解题思路和计算过程。31算法一：1 8651 86112431算法二：1869412424241324241124思考、质疑。引导学生小组讨论：这两种算法对吗？各有什么特点？全班交流。(围绕运算过程进行交流)归纳小结：分数加减混合运算主要有以下两种计算方法：一是先将所有的分数进行通分，再计算；二是先根据需要对算式的某一部分进行通分。这两种方法哪种合适，需要根据具体的算式特点来确定。4师生共同总结分数加减混合运算的运算顺序。(1)分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的运算顺序相同。(2)在没有括号的算式里进行分数加减混合运算，可以先把算式中的分数通分，再按照从左到右的顺序依次进行计算；也可以直接从左往右依次计算。(3)在有括号的算式里进行分数加减混合运算，要先算括号里面的，再算括号外面的。设计意图：鼓励学生自主探索，在交流的基础上取得共识。利用画图的方式表示问题中的数量关系，帮助学生更好地学习新知并解决问题。让学生从多种角度去学习计算方法，知道了分数加减混合运算和整数加减混合运算的联系和区别，在轻松活泼的课堂学习氛围中对分数加减混合运算的计算方法有了更深刻的认识，使学生对分数加减混合运算的运算顺序有了进一步的认识。三、应用拓展1探索规律。415(1)课件出示例题： 949呈现两种计算方法，提出问题：你能看懂吗？(2)讨论、交流算法。415算法一： 9491692036363625203636453654415算法二： 949145 4991 1454(3)观察算式，你发现了什么？2师生共同总结：整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。四、巩固应用，内化提高1.完成教材 P6 练一练第 1、2、3 题。设计意图：分层练习的设计满足了不同学生的需要，也为学生提供了各自施展的舞台，学生进一步加深了对分数加减混合运算的计算方法的理解，培养了学生学习数学的兴趣。五、回顾整理，反思提升这节课我们学习了什么？通过这节课的学习，你有什么收获？第 3 课时 “分数王国”与“小数王国”教学内容：教材 P7 的内容，练一练第 14 题。教学目标：掌握分数与小数互化的方法，能正确地将简单的分数化为小数，将小数化为分数。教学重难点：掌握分数与小数互化的方法，能将分数与小数互化并比较大小。教学过程：一、创设情境，导入新课师：今天，老师带着你们一起去“分数王国”和“小数王国”里玩一玩。(课件出示情境图)师：“分数王国”里有哪些数呢？“小数王国”里呢？(生汇报)师：“分数王国”的士兵和“小数王国”的士兵吵了起来，它们在吵什么？1生：和 0.06 都说自己更大。201师：和 0.06 哪个数大？你能帮助它们吗？20(板书课题：“分数王国”与“小数王国”)设计意图：用“分数王国”与“小数王国”里的士兵吵架这个情境导入新课，营造一1种氛围，激发孩子的学习兴趣。然后以比较“分数王国”里的与“小数王国”里的 0.0620哪个数大的问题情境引入，让学生产生分数和小数互化的需要，从而引出本节课的学习内容。二、自主探索，学习新知1解决问题。(1)课件出示教材 7 页情境图。1师：比一比，“分数王国”里的与“小数王国”里的 0.06 哪个数大？20(2)大胆猜测，探究比较方法。方法一：把分数化成小数来比较。111200.05，因为 0.060.05，所以 0.06。2020方法二：把小数化成分数来比较。0.06615651，因为，所以 0.06。10020100100 10020课件展示学生没有想到的画图法，让学生在讨论中理解。10.0620师小结：比较分数与小数的大小时，可以把分数化成小数或者把小数化成分数。2“分数王国”和“小数王国”分别有不同的尺子，你能帮助“翻译”吗？(1)认真读题，明确题目中的“翻译”指什么。1(2)鼓励学生根据“分数尺”和“小数尺”中呈现的例子说一说与 0.125 的互化过程。8(3)引导学生理解数线上的同一个点既能表示一个分数，也能表示一个小数。3归纳分数化成小数的方法。(1)探究将分数化成小数的方法。114把下列分数化成小数：5825练习，并思考转化方法。(2)小组内交流方法。(3)班内反馈。要求学生说出转化方法，并讲明转化的原理。师小结：分数化成小数，就用分子除以分母。根据分数与除法的关系，分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。4归纳“小数化成分数”的方法。把 0.3，0.27，0.75，0.125 化成分数。练习，探究小数化成分数的方法。师小结：小数化成分数，原来是几位小数，就在 1 的后面写几个 0 作分母，把原来小数的小数点去掉作分子，化成分数后，能约分的要约分。设计意图：数学知识只有通过学生的主动参与、自主探究，才能转化为学生自己的知识。本教学环节中，学生以小组合作、自主学习的方式进行探究，在多种方法的基础上比较、整合，从而得出分数与小数的互化方法。三、巩固应用，内化提高1.完成教材 P8 练一练第 14 题。四、回顾整理，反思提升这节课我们学习了什么？通过这节课的学习，你有什么收获？第二单元 长方体（一）第 1 课时 长方体的认识教学内容：教材 P1112 的内容，练一练第 16 题。教学目标：1.通过观察、分类、操作、讨论等活动，进一步认识长方体、正方体，了解长方体、正方体各部分名称。2.经历观察、操作和归纳过程，初步感知发现长方体和正方体的特点。教学重难点：经历观察、操作和归纳过程，发现长方体和正方体的特点，能运用长方体和正方体的特点解决一些简单问题。教学过程：一、复习导入教师出示教学板书，请学生观察下列长方形和正方形有什么特点？（长方形和正方形都有四个直角：四条边，长方形9 对边相等；正方形四条边都相等）二、探索新知1.说一说生活中哪些物体的形状是长方形或正方形？教师出示长方体框架，学生拿自己准备的长方体。用手摸一摸，长方体是由什么围成的？（面）用手摸一摸两个面相交处有什么？（边）教师介绍这条边叫棱。用手摸一摸三条棱相交处有什么？（点）教师介绍这个点叫顶点。教师同步板书。巩固练习，完成教材第 12 页练一练第 1 题。2.让学生观察长方体和正反体有什么特点？学生同桌之间结合书上的表格交流讨论。指名回答，其他学生补充，教师板书。长方体：6 个面、8 个顶点、12 条棱；每组对面面积相等；相对的棱长度相等；正方体：6 个面、8 个顶点、12 条棱，6 个面面积都相等；12 条棱长度都相等。完成教材 P11 的表格。3.讨论正方形是特殊的长方形，正方体是特殊的长方体吗？长方体有哪些特征?这些特征正方体有吗？说明了什么？正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。三、利用长方体、正方体的特点解决问题1.用面围成长方体。课件出示教材第12 页试一试第一部分。利用教材第 12 页的面围成长方体。小组讨论应该怎样围？指名回答，教师总结。根据长方体相对的面相等，先找到相对的面，和相对，和相对，和相对，和不能组成对面，所以不能用，用这6 个面组成长方体。2.标注。课件出示教材第 12 页试一试第二部分。把刚才选好的 6 个面的序号标在长方体上，并标出这个长方体的长、宽、高。学生以组为单位标注，展示标注结果。四、巩固应用，内化提高1.教材第 12 页练一练第 2、3 题。2.教材第 13 页练一练第 4、5、6 题。五、回顾整理，反思提升这节课我们学习了什么？通过这节课的学习，你有什么收获？第 2 课时 展开与折叠教学内容：教材 P14 的内容及相关练习。教学目标： 通过动手操作， 知道长方体、 正方体的展开图， 加深对长方体、 正方体的认识。教学重难点：知道长方体、正方体的展开图，加深对长方体、正方体的认识。教学过程：一、复习导入生活中我们的包装盒大多是什么形状？怎样放可以在家里节省空间呢？二、动手操作，知道长方体、正方体的展开图1、教师让学生把准备好的正方体的盒子拿出来，用剪刀沿正反体的棱剪开，注意每两个面至少有一条棱相连，看看会得到什么样的展开图？生动手操作，师巡视指导。2、展示学生作品，相互交流。中间四连方，两侧各一个。中间三连方，两侧各一个、两个。中间二连方，两侧各有两个。两排各有三个。3.同伴合作，把每一种展开图重新折叠成正方体。分别在每个面上标出 1,2,3,4,5,6 几个数字，想一想，与1 号面、2 号面、3 号面相对的分别是哪个面？然后再动手折叠，看看发现了什么？相邻的两个面一定不是折叠后立体图形中的相对面。4.巩固练习。教材第 14 页找长方体和正方体的相对面。三、巩固应用，内化提高1.完成教材 P15 练一练第 13 题。四、回顾整理，反思提升这节课我们学习了什么？通过这节课的学习，你有什么收获？第 3 课时 长方体的表面积教学内容：教材 P16 的内容及相关练习。教学目标：1.让学生在操作、观察活动中，自主探索并理解长方体和正方体的表面积及其计算方法，并能正确计算。2.能结合具体情境，解决生活中一些简单的问题，体会数学与生活的密切联系。教学重难点：探索并理解长方体和正方体的表面积及其计算方法，并能正确计算。教学过程：一、情境导入1.我们通过展开图与折叠了解了立体图形与展开图的关系，谁来说说？2.长方形的面积怎么计算？二、自主探究1.课件出示教材第 16 页的长方体。引导学生找出手中纸盒长方体对应的长、宽、高，让学生标出上、下、前、后、左、右 6个面。2.找对应关系，标出数据。教师让学生把长方体的纸盒展开，在展开图上标出数据。教师巡视，指导个别有困难的学生。3.情境引入，探索新知。（1）明确长方体表面积的概念做这样一个纸盒至少需要多少纸板呢？引导学生思考至少需要多少纸板就是求什么？教师引出概念长方体 6 个面的面积之和就是长方体的表面积。（2）探索长方体的表面积。结合长方体展开图，想想如何计算它的表面积？小组介绍你的方法。用你喜欢的方法计算。汇报交流。择优。教师总结求长方体表面积的方法。要想求长方体的表面积，需要知道长方体的长、宽、高。长方体的表面积=（长宽长高宽高）2（3）探索正方体的表面积。求正方体的表面积需要知道什么？正方体的6 个面有什么特点？正方体的表面积=棱长棱长6三、巩固应用，内化提高1.教材第 17 页第 14 题。2.教材第 17 页第 5 题。教师提示可结合我们的教室想墙纸需要贴几个面？3.教材第 17 页第 6 题。这是一道灵活用长方体展开与折叠知识解决的实际问题。选择哪种尺寸的包装纸合适，既要考虑包装纸的面积与长方体纸盒表面积的大小，又要考虑包装纸的尺寸与长方体的长、宽、高的尺寸大小。四、回顾整理，反思提升这节课我们学习了什么？通过这节课的学习，你有什么收获？第 4 课时 露在外面的面教学内容：教材 P18 的内容及相关练习。教学目标：在操作、观察、分析等活动中，经历求正方体搭成的组合体的表面积的探索过程，获得求物体露在外面的面积的计算方法。教学重难点：能够准确地计算出多个长方体和正方体堆放时露在外面的表面积。根据不同的摆放方法探究并发现规律。教学过程：一、复习导入教师让学生回顾上一节课学习的长方体和正方体的表面积，并对学生进行提问。长方体的表面积=（长宽长高宽高）2正方体的表面积=棱长棱长6二、探索交流，解决问题1.让学生观察一个棱长是 50 厘米箱子放在墙角处时，有几个面露在外面，露在外面的面积是多少平方厘米？（课件出示图片）为什么露在外面的只有 3 个？（教师追问）露在外面的面积是 50503=750（平方厘米）2.让学生观察 4 个棱长为 50 厘米的正方体纸箱堆放在墙角处， 有几个面露在外面？露在外面的面积是多少？（课件出示书上的插图）教师指导学生从正面、侧面、上面分别观察数一数露在外面的面有几个？一共有 9 个面露在外面，露在外面的面积是50509=22500（平方厘米）。3.探索不同的摆法，看看露在外面的面有什么不同。教师让学生用自己的 4 个正方体学具换一种堆放方式来试一试，露在外面的面积是否有变化，同桌之间相互探讨交流。4.平放一排的规律。（仿照课本图片摆放在桌面上）观察露在外面的面各有几个？你发现了什么规律？小组交流并填表格。露在外面的面=3n2。5.竖放一排的规律。（仿照课本图片摆放在桌面上）观察露在外面的面各有几个？你发现了什么规律？小组交流并填表格。露在外面的面=4n1。三、巩固应用，内容提高1.完成教材 P19 练一练第 14 题。2.完成教材 P19 练一练第 5 题。交流时应让学生明白前后两个面的面积相等，左右两个面的面积相等，上面 3 个面的面积与底面积相等。四、回顾整理，反思提升这节课我们学习了什么？通过这节课的学习，你有什么收获？第三单元分数乘法第 1 课时 分数乘整数（一）教学内容：教材 P2223 的内容，试一试，练一练第 18 题。教学目标：1.经历分数乘法计算方法的探索过程，理解分数乘法的意义，体验直观模型与“转化”思想的运用。2.掌握整数乘以分数的计算方法，能够熟练准确的计算整数乘以分数。3.能正确运用“先约分再计算”的方法进行计算。会解决有关的应用问题，体会分数乘法在生活中的应用。教学重难点： 引导学生探索并掌握分数乘整数的计算方法， 并能正确计算。 能正确运用 “先约分再计算”的方法进行计算。教学过程：一、复习引入教师出示教学板书，请学生计算下列分数加减运算题。并提问学生说说自己如何计算的？ （先通分， 再进行分子与分子相加减； 分母不变）二、合作交流，探索新知1.课件出示教材第 22 页情境图，提出问题。2.学生自主探索，解决问题。（1）指名列出算式，教师板书。311或355（2）学生小组探索算法，集体交流。（3）展示算法。用加法计算：1111 1 13+=555551111111313;5555555用乘法计算：33.课件出示教材第 22 页第二部分。2 个3的和是多少？7学生自己尝试解决，全班交流。3363333 26+=2=+=77777777553 21694.巩固练习:教师和学生总结整数乘以分数的计算方法：整数乘以分数，只把整数乘以分子，分母不变。 5.探讨“先约分再计算”的方法。出示 65让学生独立完成，指名板演。12学生可能出现两种计算方法，如果没有方法二，教师可指导学生看书得到。655 6121216 56 5 = =12122 =3055 =122252 =教师引导学生比较两种算法，得出“先约分再计算”的方法比较简便。 6.计算教材 P23 试一试第 2 部分。认真观察题目及结果，你发现了什么？小组讨论，集体归纳。两个数相乘，一个乘数不变，另一个乘数减半（或加倍），积也减半（或加倍）。三、巩固应用，内化提高1.完成教材 P23 练一练第 13 题。2.完成教材 P24 练一练第 49 题。四、回顾整理，反思提升本节课学到了什么？你有什么收获？第 2 课时 分数乘整数（二）教学内容：教材 P2526 的内容，试一试，练一练第19 题。教学目标：继续学习整数乘以分数的计算方法。结合具体的情境和直观模型的运用，进一步探索并理解分数乘法的意义，并能正确计算。会解决有关的应用问题，进一步体会分数乘法在生活中的应用。教学重难点：学生能够熟练的计算出整数乘以不同分数的结果。会用乘法解决一个量比另一个量增加几分之几的实际问题。教学过程：一、复习导入教师出示教学板书，请学生计算下列分数乘法计算题。127598468925171581621并提问学生说说自己如何计算的？（整数乘以分数的方法是整数乘以分子，分母不变。注意两种约分方式。）二、合作交流，探索新知1.课件出示教材 P25 的例题。奇思：我早上吃了 6 块饼干。笑笑：我吃的饼干数是奇思的1。2淘气：我吃的饼干数是奇思的笑笑吃了多少块饼干？2。3学生自己探索列式，解决问题，展示算法，教师板书。（1）62=3（块）（2）61=3（块）2对比这两个算式的区别和联系，学生初步理解整数乘以分数的意义。讲解算法（2）6 块饼干的11也就是块饼干的 6 倍。222.继续让学生求出淘气吃了多少块饼干？课件出示第二部分。让学生理解求一个数的几分之几用乘法计算。6 的222262相当于 6 个，也就是的 6 倍。 6=4（块）33333 3.课件出示第 25 页第三部分问题。学生独立尝试解。 4.课件出示教材 P26 试一试植树主题图。指导观察，提出问题。男生比女生多植树多少棵？鼓励学生自主列式，教师巡视指导，全班交流。教师可画图帮助学生理解。女生：男生：20 棵通过画图可以看出多出来的比女生多1411是女生植树棵数的， 把女生植树的棵数看成单位 “1” ，441是多少。列式为 204也就是把女生植树的棵数平均分成 4 份取其中的 1 份，就是求 20 的1。45.教师鼓励学生再说出一个类似的例子，并说出自己的想法。三、巩固应用，内化提高1.完成教材 P26 练一练第 13 题。2.完成教材 P27 练一练第 49 题。四、回顾整理，反思提升这节课我们学习了什么？通过这节课的学习，你有什么收获？第 3 课时 分数乘分数（一）教学内容：教材 P28 的内容，教材 P29 练一练第 13 题。教学目标：1.经历运用面积模型探索分数乘分数计算方法的过程，理解分数乘分数的意义。2.掌握分数乘分数的计算方法，能正确地计算分数乘分数的乘法运算。3.会解决有关的实际问题，体会分数乘分数的乘法在生活中的应用。教学重难点：掌握分数乘分数的计算方法，能正确地计算，能运用分数乘分数的知识解决简单的实际问题。教学过程：一、创设情境，激趣导入师：同学们接触过很多的国学经典作品，它们里面不但有叫我们做人做事的道理，而且数学知识也蕴含其中。今天我给大家讲一段。我国古代著名哲学著作庄子中有一段话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”这句话是什么意思呢？教师说明：一尺长的木棍，每天截一半，永远也截不完。师：庄子的这句话对不对呢？我们来验证一下。二、探索交流，解决问题1.操作探究。教师和学生都拿出准备好的纸条，按照课本上的样子来操作验证庄子的话。根据对折，对折，再对折，得出：111111111=42822224师：照这样的方式截下去，永远也截不完。2.探索分数乘分数的计算方法。31=？44拿出一张长方形的纸按照书上的方法折，涂色。3131就是求的是多少。通过对折把这张纸平均分成了 16 份，取了其中的 34444份，即313 13=。444 4163.自主利用纸条操作和计算，探索分数乘分数的方法。课件出示教材第 28 页的“折一折，算一算，说一说。”通过折一折，算一算，小组交流一下自己的想法。师：分数乘分数应该怎样计算？学生回答，教师总结。两个分数相乘，分子和分子相乘，分母和分母相乘，能约分的先要约分。三、巩固应用，内化提高 1.完成教材 P29 练一练第 1、2、3 题。四、回顾整理，反思提升这节课我们学习了什么？通过这节课的学习，你有什么收获？第 4 课时 分数乘分数（二）教学内容：教材 P29 试一试，练一练第 47 题。教学目标：进一步掌握分数乘分数的计算方法，并能够准确计算。能运用分数乘分数的知识解决简单的实际问题。掌握分数乘法的积的变化规律。教学重难点：能运用分数乘分数的知识解决简单的实际问题。分数乘法的积的变化规律。教学过程：一、复习引入3442815545733496指名说说分数乘分数的计算方法。二、合作交流，探索新知1、多媒体出示乐乐的想法。（教材第29 页“试一试”的第一部分）计算验证乐乐的想法是否正确。例如：2244=，2333488=，2333 2乐乐的说法是错误的。 2、出示教材第 29 页“试一试”的第二部分。学生算题，教师巡视了解情况，指导个别学习有困难的学生。汇报答案。指导观察，集体交流，你发现了什么？指名回答。教师小结。一个数（0 除外）乘一个小于 1 的分数，所得的积小于这个数。一个数（0 除外）乘一个大于 1 的分数，所得的积大于这个数。一个数（0 除外）乘一个等于 1 的分数，所得的积等于这个数。三、巩固应用，内化提高1.完成教材 P30 练一练第 47 题。四、回顾整理，反思提升这节课我们学习了什么？通过这节课的学习，你有什么收获？第 5 课时 倒数教学内容：教材 P31 的内容及练一练第 16 题。教学目标：经历倒数的发现过程，多角度理解倒数的意义，会求一个数的倒数，并能解决有关的问题。教学重难点：求分数、小数、整数的倒数，掌握求倒数的计算方法。理解互为“倒数”。教学过程：一、复习导入课件出示教材第 31 页的算一算。23179 232297165110 710567教师巡视学生做题情况，个别给予指导。做完后集体交流，你发现了什么？两个乘数的分子和分母位置颠倒，乘积都是1。二、探索交流，解决问题1、理解倒数的概念。232332和的分子和分母颠倒了位置，我们就说是的倒数，是的倒数;3232232 是11的倒数，是 2 的倒数。22教师提问：倒数是对几个数说的？它们的积有什么特点？学生尝试回答，教师总结。乘积为 1 的两个数互为倒数。让学生举例哪两个数互为倒数。2、借助长方形的面积进一步认识倒数。教师课件出示教材第31 页的表格，通过观察表格让学生说一说有什么发现。互为倒数的两个数分别作为长方形的长和宽，长方形的面积是1。课件出示教材第 31 页的第三部分中的图片。结合长方形面积公式和已知条件求一个数的倒数。指名说求倒数的方法，教师小结。(1) 求一个分数的倒数就是把这个数的分子和分母交换位置；（2）求一个整数的倒数是用1 作分子，用这个整数作分母。（3）求一个小数的倒数就是用1 除以这个小数，得到的数就是这个小数的倒数。3、巩固练习。教材第 32 页第 1、2、3 题。4、0 的倒数。讨论 0 有没有倒数？为什么？三、巩固应用，内化提高教学至此，敬请选用课堂点睛相关练习。四、回顾整理，反思提升这节课我们学习了什么？通过这节课的学习，你有什么收获？第四单元 长方体（二）第 1 课时 体积与容积教学内容：教材 P36 的内容，练一练第 14 题。教学目标：通过实验活动，了解体积和容积的实际含义，能够进一步有效区分物体的体积和容积；初步学会比较不规则物体体积大小的方法。教学重难点：能够进一步有效区分物体的体积和容积；初步学会比较不规则物体体积大小的方法。教学过程：一、创设情境，导入新课1.师：（手中拿着两个铅笔盒），这两个铅笔盒哪个比较大，哪个比较小？指名学生上来指出铅笔盒的大小。2.谁能说说生活中哪些物体比较大？哪些物体比较小呢？生 1：讲台比较大，课桌椅比较小。生 2：我的橡皮大，他的橡皮小。生 3：教师比家的小房间大。3.生活中很多物体都是有大小的。二、合作交流，探索新知1.教师让学生观察教室的物体，哪些物体比较大？哪些物体比较小？哪些容器放东西多？哪些容器放东西少？2.感受和测量物体的体积。教师出示土豆和红薯让学生比较一下哪个大一些。（1）让学生分组讨论，然后交流各自得想法。（2）教师和学生共同选出同学们设计的最佳方案。（3）让学生分小组测一测土豆和红薯的体积。步骤一：取两个大小相同的烧杯，在杯中倒入同样多的水。步骤二：将土豆和红薯分别放在两个烧杯中。教师提示：烧杯里的水一定要完全能够浸泡土豆和红薯。提问：现在两个烧杯水面发生了什么变化呢？生 1：我发现两个杯子的水面都比原来高了。生 2：水面上升的高度不一样。生 3：放红薯的杯子里水面升得高，红薯比土豆大。教师引入体积的概念：物体所占空间的大小，是物体的体积。2.比较物体的容积。教师出示一个量杯和一个水槽，并问学生哪一个装水装的多一些？请你设计一个方案来证明自己的结论是正确的。教师让学生进行小组讨论，然后提问学生说一说自己的设计方案。学生小组内演示自己的设计方案。教师适时引入容积的概念：容器所能容纳物体的体积，是容器的容积。3.感受物体的体积和容积的联系和区别。教师提问学生这两个方案的联系和区别， 让学生能够进一步体验体积和容积的联系和区别。体积大不一定容积大；容积大不一定体积大。三、巩固应用，内化提高1.完成教材 P37 第 24 题。四、回顾整理，反思提升体积和容积的大小和什么有关系？学习了这节课，同学们有什么感受和体会？第 2 课时 体积单位教学内容：教材 P3839 的内容及试一试，练一练第16 题。教学目标：使学生知道体积和容积的单位。认识常用的体积和容积单位，了解容积单位和体积单位的关系。教学重难点：建立常用的体积和容积单位，了解容积单位和体积单位的关系。教学过程：一、导入新课我们学过哪些长度单位？学过哪些面积单位？学生纷纷回答，教师对回答的好的同学进行表扬和鼓励。那么体积单位是什么呢？（板书课题）二、合作交流，探索新知(一)认识体积单位教师指出：在实际生活和生产中，有时只凭感觉是无法判断出谁大谁小的，这就要我们精确地计量物体的体积，计量体积就要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米(板书)。1、认识 1 立方厘米(。出示一块 l 立方厘米的体积模型)这就是体积为 l 立方厘米的正方体。分组观察，然后汇报：你知道了什么?看一看：l 立方厘米的体积比较小，是正方体。量一量：l 立方厘米的正方体的棱长是l 厘米。说一说：棱长 1 厘米的正方体体积是 1 立方厘米(板书)。想一想：体积是 1 立方厘米的物体比较小。议一议：哪些物体计量体积时使用立方厘米比较恰当?2、认识 l 立方分米。(出示一块 l 立方分米的体积模型)这就是体积为 l 立方分米的正方体。分组观察，然后汇报：你知道了什么?看一看：l 立方分米的体积大一些，是一个正方体。量一量：l 立方分米的正方体的棱长是l 分米。说一说：棱长 l 分米的正方体，体积是 l 立方分米。(板书)想一想：体积是 l 立方分米的物体比 l 立方厘米的物体大。议一议：哪些物体计量体积时使用立方分米比较恰当？3、认识 1 立方米。思考：什么样的物体的体积是l 立方米?(板书：棱长 1 米的正方体，体积是 l 立方米)议一议：哪些物体计量体积时使用立方米比较恰当？（二）认识容积单位1、教师指出：计量容积，一般就用体积单位，但是计量液体的体积，如药水、汽油等，常用容积单位升和毫升。(板书：升毫升)2、出示量杯：这就是 1 升的量杯。棱长为 1dm 的正方体的容积是 1L；棱长为 1cm 的正方体的容积是 1mL。议一议：哪些物体计量容积时使用升比较恰当？哪些物体计量容积时使用毫升比较恰当？3、完成教材 P39 试一试第二部分的内容。4、小结：容积单位有哪些？容积单位和体积单位之间有什么关系？三、巩固应用，内化提高1.教材 P39 练一练第 1、2 题。2.教材 P40 练一练第 36 题。四、回顾整理，反思提升这节课我们学习了哪些知识？容积和体积有什么不同点？第 3 课时 长方体的体积教学内容：教材 P4142 的内容及试一试，练一练第18 题。教学目标：使学生理解长方体和正方体体积公式的推导，能运用公式进行长方体和正方体体积计算。教学重难点：长、正方体体积公式的推导。教学过程：一、复习引入1、什么叫物体的体积?2、常用的体积单位有哪些?3、什么是 l 立方厘米、l 立方分米、l 立方米？我们知道了每个物体都有一定的体积，我们也知道可以利用数体积单位的方法计算物体的体积。怎样计算老师手中的这个长方体和正方体的体积？你有什么办法？(用将它切成1立方厘米或 1 立方分米的小正方体后数一数的方法)说明：用拼或切的方法看它有多少个体积单位。但是在实际生活中，有许多物体是切不开或不能切的，如：冰箱、电视机等，怎样计算他们的体积呢？他们的体积会和什么有关系呢？这节课我们就来研究长方体和正方体的体积。(板书课题)二、合作交流，探索新知1.出示教材 P41 长方体图。图中，长方体的宽和高不变，长变短了，体积变小了。图中，长方体的长和高不变，宽变短了，体积变小了。图中，长方体的长和宽不变，高变短了，体积变小了。教师总结：长方体的体积与长方体的长、宽、高都有关系。2.长方体体积公式推导。猜一猜：长方体的体积与长、宽、高有什么关系？(1)请同学们任意取出几个相同的小正方体 （棱长为 1cm），在小组里合作摆出一个长方体，边摆边想：你们是怎么摆的？你们摆出的长方体体积是多少？(2)板书学生的：(设想举例)体积每排个数排数层数 4 4 1 l 8 4 2 1 24 4 3 2(3)观察：每排个数、排数、层数与体积有什么关系？板书：体积=每排个数排数层数每排个数、排数、层数相当于长方体的什么?因为每一个小正方体的棱长是 l 厘米，所以，每排摆几个小正方体，长正好是几厘米；摆几排，宽正好是几厘米；摆几层，高也正好是几厘米。（长、宽、高）学生讨论并完成教材 P41 表格。教师提问：通过表格可以发现长方体的体积与它的长、宽、高有什么关系呢？长方体体积=长宽高字母公式：V=abh=abh3.正方体体积公式推导。提问：根据长方体和正方体的关系，你能想出正方体的体积怎样计算吗?正方体体积=棱长棱长棱长字母公式：V=aaa=a ，a 读作 a 的立方。4.计算长方体和正方体体积的其他算法。出示教材 P42 试一试。先算一算下列图形的体积，再读一读，想一想。阴影部分的面积是上面各个图形底面的面积，称为底面积。长方体（正方体）的体积=底面积高 V=Sh=Sh学生独立完成试一试第二部分，完成后小组内交流计算长方体和正方体体积的方法。三、巩固应用，内化提高1.教材 P42 练一练第 18 题。四、回顾整理，反思提升这节课我们学习了什么？通过这节课的学习，你有什么收获？第 4 课时体积单位的换算教学内容：教材 P44 的内容，练一练第 14 题。教学目标：1.了解并掌握体积单位间的进率。2.理解并掌握体积高级单位与低级单位之间的转化。3.培养学生认真审题的习惯，使学生在解决实际问题时，能准确地运用单位间的转化法进行计算。教学重难点：体积单位间的进率和单位之间的转化。33教学过程：一、复习准备1.教师提问。(1)常用的长度单位有哪些？相邻的两个单位间的进率是多少？板书：长度单位1 米=10 分米 l 分米=10 厘米 l 厘米=10 毫米(2)常用的面积单位有哪些？相邻的两个单位间的进率是多少？板书：面积单位1 平方米=100 平方分米 l 平方分米=100 平方厘米2.口答填空，并说明算法和算理。(1)4 米=( )分米=( )厘米算法：进率高级单位的数(2)500 厘米=( )分米=( )米算法：低级单位的数进率3.谈话引入：我们复习了长度单位和面积单位的进率，高级单位和低级单位之间转换的方法，今天我们学习常用的体积单位间的进率和单位之间的转化。 (板书课题：体积单位间的进率)二、探索交流，解决问题(一)认识体积单位间的进率。1、认识立方分米和立方厘米的关系。(1)指导学生自学，出示自学提纲：A、棱长是 l 分米的正方体的体积是多少?B、棱长是 l0 厘米的正方体的体积是多少?C、1 立方分米与 1000 立方厘米哪个大?为什么?(2)学生分组汇报。教师演示动画“体积单位间的进率l”。因为 l 分米=10 厘米，所以棱长是 l 分米的正方体也可看作棱长是10 厘米的正方体。1 分米 l 分米 l 分米=1(立方分米)10 厘米 l0 厘米l0 厘米=1000(立方厘米)(3)板书：1 立方分米=1000 立方厘米2、推导立方米与立方分米的关系。 (1)教师提问：请同学们猜想一下立方米与立方分米之间有什么关系？用什么方法可以验证你的想法是否正确呢？ (学生分组讨论，汇报)(2)(演示动画“体积单位间的进率2”)棱长是 1 米的正方体的体积是 1 立方米 而 1 米=10 分米， 所以棱长是 l 米的正方体可以划分成 1000 个棱长是 l 分米的小正方体，即1000 个体积为 l 立方分米的正方体。板书：l 立方米=1000 立方分米(3)思考：1 立方米等于多少立方厘米呢？3、小结：相邻的两个体积单位间的进率是l000。4、比较：长度单位，面积单位和体积单位及进率，比较它们有什么不同处？（名称、进率两方面)(二)体积单位的互化。（演示课件“体积单位间的进率”）1、出示：8 立方米、0.54 立方米各是多少立方分米?8 立方米=( )立方分米0.54 立方米=( )立方分米教师：看一看问题是从高级单位向低级单位转换，还是低级单位向高级单位转换？想：因为 l 立方米=1000 立方分米，8 立方米有 8 个 1000 立方分米。列式：10008=8000，填 8000。 (第 2 题同上理)10000.54=540，填 540。2、出示：3400 立方厘米、96 立方厘米各是多少立方分米?3400 立方厘米=( )立方分米 96 立方厘米=( )立方分米教师：审题时首先要注意什么?试说出这两道小题的解答过程和算理。想：因为 l000 立方厘米为 1 立方分米，3400 立方厘米中包含有多少个 1000 立方厘米，就有几立方分米，列式：34001000=3.4,填 3.4。 (第 2 题同上理)961000=0.096 填 0.096。3、教师：请对比上面两题，说一说这两道题有什么不同？板书：高级单位低级单位，用进率高级单位的数。低级单位高级单位，用低级单位的数进率。4、教师：想一想，体积单位间的转化与我们学过的长度单位，面积单位的转化有什么相同处与不同处?(换算的方法相同，但进率不同)三、巩固应用，内化提高1.教材 P45 练一练第 14 题。四、回顾整理，反思提升这节课我们学习了什么？通过这节课的学习，你有什么收获？第 5 课时 有趣的测量教学内容：教材 P46 的内容，练一练第 14 题。教学目标：结合具体活动情境，经历测量石头的试验过程，探索不规则物体体积的测量方法。教学重难点：在观察、操作中用多种方法解决实际问题。教学过程：一、创设情境，激趣导入1、说说长方体和正方体体积的计算方法。2、听故事曹冲称象（大象的质量转换为石块的质量）；阿基米德的故事（皇冠的体积转换水的体积）。故事对于我们的这节课学习是不是会有所帮助，有所启发呢？3、出示石块和土豆。与长方体或正方体比较，引出不规则物体。指出今天我们就来测量石块的体积。（板书课题）二、探索交流，解决问题1、出示：小实验测量石块的体积。（1）石块的体积能直接用公式计算吗？那应该怎样测量计算呢？（2）说说什么是石块的体积？明确：石块所占空间的大小。2、小组合作探索。以小组为单位，探索、体会测量不规则物体体积的方法，先制定测量方案，再实际测量。3、交流测量方案和实际测量结果。老师边听学生汇报边板书：适量的水，升高部分水的体积相当于石块的体积；加满的水，溢出的水的体积相当于石块的体积。方案一：找一个长方体形状的容器，里面放一定的水，量出水面的高度后把石头沉入水中再一次量出水面的高度。这时计算一下水面升高了几厘米，用“底面积高”计算出升高的体积。也可以分别计算放入石头前的体积与放入石头之后的总体积之差。方案二：将石头放入盛满水的容器中，并将溢出的水倒入有刻度的量杯中，然后直接读出的水的体积，就是石头的体积。明确：这两种方案实际上都是把不规则的石头的体积转化成了可测量计算的水的体积。让学生说出“石块所占空间的大小就是石块的体积”。4、生活中还有哪些物品可用上面的方法测量它的体积？在测量时需要注意什么问题？小组交流讨论。（水要没过物体）三、巩固应用，内化提高1.教材 P47 练一练第 13 题。教学至此，敬请选用课堂点睛相关练习。四、回顾整理，反思提升学习了这节课，同学们有什么感受和体会？有什么提高？整理与复习第 1 课时 整理与复习（一）教学内容：教材 P5051 的内容及相关练习。教学目标：1.回顾前四个单元的知识内容，从不同角度交流学习中的体会。2.以不同的方式整理所学的知识内容，并进行交流，通过巩固应用，掌握相关的知识和技能，提高解决问题的能力。教学重难点：以不同的方式整理所学的知识内容，并进行交流，通过巩固应用，掌握相关的知识和技能，提高解决问题的能力。教学过程：一、引导整理知识1、同学们，经过了四个单元的学习，我们又学到了不少新的知识，你们想不想把这些新学的知识进行整理？你们想怎么样进行整理？2、 学生提出整理方案。 大致认为先把知识进行分类， 再把有联系的知识由先学到后学或由易到难进行排列。3、 学生尝试进行整理。二、通过对学生整理结果的反馈，得出系统知识。（一）分数加减法相关知识具体内容具体内容重点知识重点知识1 1、异分母分数相加减：通分，转化成同分母分数、异分母分数相加减：通分，转化成同分母分数分数加减分数加减法法2 2、分数混合运算：、分数混合运算：（1 1）分数混合运算顺序与整数混合运算顺序相同。）分数混合运算顺序与整数混合运算顺序相同。（2 2）整数运算定律在分数运算中同样适用。）整数运算定律在分数运算中同样适用。3 3、分数和小数互化：、分数和小数互化：（1 1）分数化成小数，利用分数与除法的关系。）分数化成小数，利用分数与除法的关系。（2 2）小数化成分数，利用的是小数的意义。）小数化成分数，利用的是小数的意义。（二）长方体相关知识具体内容具体内容重点知识重点知识8 8 个顶点，个顶点，6 6 个面，个面，1212 条棱；棱分条棱；棱分 3 3 组，每组棱长相等；组，每组棱长相等；相对的面面积相等。相对的面面积相等。8 8 个顶点，个顶点，6 6 个面，个面，1212 条棱；所有棱长都相等；条棱；所有棱长都相等；6 6 个面的面个面的面积都相等。积都相等。长方体棱长和长方体棱长和= =（长（长+ +宽宽+ +高）高）4 4正方体棱长和正方体棱长和= =棱长棱长1212X|k |B| 1 . c| O |m长方体表面积长方体表面积= =（长宽（长宽+ +宽高宽高+ +长高）长高）2 2正方体表面积正方体表面积= =棱长棱长棱长棱长6 6特点特点长方体长方体（一）（一）棱长棱长和和表面表面积积具体内容具体内容重点知识重点知识长方体长方体（二）（二）单单位位体体长方体体积长方体体积= =长宽高长宽高积积正方体体积正方体体积= =棱长棱长棱长棱长棱长棱长或长正方体体积或长正方体体积= =底面积高底面积高不规则物体体积测量。不规则物体体积测量。要点方案一：石块的体积要点方案一：石块的体积 = = 上升部分的体积上升部分的体积方案二：石块的体积方案二：石块的体积 = = 溢出部分的体积溢出部分的体积旧知连接：旧知连接：长度单位：长度单位： 毫米毫米 （mmmm） 10 10厘米厘米 （cmcm） 10 10分米分米 （dmdm） 10 10米米 （m m） 10001000千千米（米（kmkm）2 22 22 22 22 2面积单位：面积单位： 毫米毫米 100 100厘米厘米 100 100分米分米 100 100 米米1000010000 公顷公顷 100 100千米千米2 22 22 22 22 2（mmmm ）（cmcm ）（dmdm ） ( m ( m ）（kmkm ）3 33 33 33 3体积单位：体积单位： 毫米毫米 1000 1000厘米厘米 1000 1000分米分米 1000 1000米米3 33 33 33 3（mmmm ）（cmcm ）（dmdm ）（m m ）容积单位：容积单位：毫升（毫升（mLmL） 1000 1000 升（升（L L）（三）分数乘法相关知识（三）分数乘法相关知识具体内容具体内容分数乘法分数乘法2 2、计算方法：分子相乘，乘得的积做分子；分母相乘，乘得的积做分母，结、计算方法：分子相乘，乘得的积做分子；分母相乘，乘得的积做分母，结果化成最简分数。果化成最简分数。三、完善知识体系自学书本“我学到了什么”，补充遗漏的知识，自己进行整理回顾。重点交流分数乘法是怎样用画图表示计算过程的。四、我的成长足迹小组内说一说通过这段时间的学习，你有哪些收获？掌握了哪些学习方法？五、我提出的问题回顾本阶段的学习，你有哪些疑惑？书本中提出的问题你能尝试解决吗？六、课外拓展请你结合前面的数学学习，写一篇数学日记。第 2 课时 整理与复习（二）教学内容：教材 P5253 巩固应用第 1、2、3、4、6 题。1 1、 意义意义分数乘分数的意义：求这个分数的几分之几是多少。分数乘分数的意义：求这个分数的几分之几是多少。重点知识重点知识分数乘整数的意义：求几个相同分数的和的简便运算。分数乘整数的意义：求几个相同分数的和的简便运算。教学目标：引导学生整理与复习分数加减法、分数乘法相关知识，能用所学知识解决生活中的实际问题。教学重难点：能用所学知识解决生活中的实际问题。教学过程：一、谈话导入上节课，我们一起整理了分数加减法和分数乘法的相关知识，这节课，我们来具体运用一下这些知识。谁来说说分数加减法中有什么需要大家注意的地方？分数乘法呢？二、巩固应用基础：1.教材 P52 巩固应用第 1 题。看图，这个画图的过程你看明白了吗？和同桌说一说，再进行计算，反馈。2.教材 P52 巩固应用第 2 题。独立解题，反馈，说说你是怎么想的。2=0.4，在尺子上标出，53再与 0.6 比大小。第二组数，尺子上是以分数形式呈现，所以将小数化成分数，0.75=,4367=，在尺子上再与比大小。488第一组数，尺子上是以小数的形式呈现，所以将分数化成小数，3.教材 P52 巩固应用第 3 题。4.教材 P52 巩固应用第 4 题。借助直观图呈现数量关系，从图中获得数学信息，并列式计算。先涂一涂，重点说一说41的画图过程。525.教材 P53 巩固应用第 6 题。先说一说分数混合运算的运算顺序，再独立计算，计算时要注意，结果化成最简分数。反馈结果。综合：6.教材 P53 巩固应用第 8 题。读题，获得数学信息，然后独立解决。7.教材 P53 巩固应用第 9 题。对第二个问题进行重点指导。说说你是怎么估计的。可以通过计算剩下多少再与较，或者是直接估算，给出估算理由。8.教材 P53 巩固应用第 10 题。读题，明确海狮的寿命比海象少三、回顾整理，反思提升通过练习，巩固理论分数加减法和乘法的相关知识，你有什么收获呢？第 3 课时 整理与复习（三）教学内容：教材 P5354 巩固应用第 5 题及第 716 题。1进行比4333，也就是比 40 少所以，40=30（年）。444教学目标：引导学生整理与复习前面四个单元所学的知识。通过巩固应用，能用所学知识解决生活中的实际问题。教学重点：通过巩固应用，能用所学知识解决生活中的实际问题。教学过程：一、复习导入1、 长方体、正方体的特点：6 个面，8 个顶点，12 条棱2、 长方体棱长和=（长+宽+高）4正方体棱长和=棱长123、长方体表面积=（长宽+宽高+长高）2正方体表面积=棱长棱长64、长方体体积=长宽高或 长正方体体积=底面积高正方体体积=棱长棱长棱长5、体积单位：毫米 1000厘米 1000分米 1000米（mm ）（cm ）（dm ）（m ）容积单位：毫升（mL） 1000 升（L）二、巩固应用基础：1.教材 P52 巩固应用第 5 题。填上适当的单位，自己读一读。2.教材 P53 巩固应用第 7 题。33333333根据公式进行计算。正方体表面积和体积的计算注意不要把公式混淆，以及单位的书写。综合运用：3.教材 P54 巩固应用第 11 题。理解题意，独立计算。22/5=0.4（Kg） 23/10=0.6（Kg）4.教材 P54 巩固应用第 12 题。读题，画图分析。1/53/10？15.教材 P54 巩固应用第 13 题。读题，结合实际想一想，贴上瓷砖的是几个面，哪个面是不用贴瓷砖的，明确是求 5 个面的面积和。5025+（502.5+252.5）2=1625（m）6.教材 P54 巩固应用第 14 题。读题，独立完成。说说你的解题思路：填满沙坑所需要的沙子的量也就是求这个长方体沙坑的体积。82.50.5=10（m）6.教材 P54 巩固应用第 15 题。观察长方体展开图，想一想对应的长方体是什么样子的，它的长、宽、高分别是多少，再进行计算。表面积：（1210+128+108）2=592（cm）体积：12108=960（cm）7.教材 P54 巩固应用第 16 题。看图，形成的新的长方体，它的长宽高分别 怎么计算，是多少？长：55=25（厘米）宽：32=6（厘米）高是 7 厘米所以，长方体的表面积是：（256+257+67）2=734（cm）三、小结。通过这几节课的整理与复习，你有什么收获？第五单元 分数除法第 1 课时 分数除法（一）教学内容：教材 P55 的内容及相关习题。教学目标：探索并掌握分数除以整数的计算方法，并能正确计算。能够运用分数除以整数的方法解决简单的实际问题。教学重难点：分数除法的意义，分数除以整数的计算方法推导过程。教学过程：一、复习导入1、口算。1143132632742532、根据 254=100，说出两道除法算式，并说说它的意义。3、说出下面各数的倒数。 414 1 1055同学们，我们前面学过了分数乘法，刚开始学得是分数乘整数的乘法，那么分数除法你们会不会？今天我们就学习分数除以整数，你们喜欢吗？二、探索交流，解决问题1、理解分数除法的意义及计算方法。（1）出示：把一张纸的4平均分成 2 份，每份是这张纸的几分之几？7问：怎么列式？（生答）这道算式表示什么意思？（2）表示已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。（3）这题的结果是多少呢？请同学们动手涂一涂，算一算。（4）出示：把一张纸的4平均分成 3 份，每份是这张纸的几分之几？ （指名，生口头列式）7问：这题的结果是多少呢？（生试做，师巡视）引导：求每份是多少也就是求数的倒数。（5）小结：分数除以整数的意义与整数除法的意义相同，是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。计算方法就是用分数乘这个整数的倒数，也就是除号变乘号，除数变倒数，能约分的要约分，再相乘。2、算一算，说一说。41的。这题被除数的分子不能被除数整除，要用分数乘除7384612（生独立计算，指名板演）915三、巩固应用，内化提高1.教材 P56 练一练第 13 题。四、回顾整理，反思提升今天这节课学了什么？它的意义怎么说，是如何计算的？第 2 课时 分数除法（二）教学内容：教材 P5758 的内容及试一试，练一练第13 题。教学目标：1、借助实际操作和图形语言，理解整数除以分数的算理。2、掌握整数除以分数计算方法的推导过程。教学重难点：理解整数除以分数计算方法的推导过程，能正确地进行整数除以分数的计算。教学过程：一、复习导入前一课我们学习了分数除以整数的计算方法，你们还记得吗？老师考一考你们好吗，看题目。12431233655772854442299126指名说出计算方法和结果，并评价。那么这一节课我们继续学习整数除以分数的计算方法。板书课题：分数除法（二）二、探索交流，解决问题1、探讨整数除以分数的计算方法。出示教材 P57 第一部分。有 4 张同样大的饼（1）每 2 张一份，可分成多少份？（2）每 1 张一份，可分成多少份？1张一份，可分成多少份？21（4）每张一份，可分成多少份？3（3）每让学生画一画，涂一涂，并在小组间交流讨论，最后全班交流，教师小结：从图中可以看出 411=42=8，4=43=12。23师生一起总结：除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数。2.巩固目标。（1）让学生自学教材 P57 第二部分的内容。完成后小组一起交流谈论，教师再提问，指名生回答。（2）让学生独立完成教材P57 第三部分的内容。先指导学生在练习本上画出线段图，然后利用线段图列出算式，并计算结果。同桌判定。（3）小结：整数除以分数可以转化为乘这个分数的倒数，能约分的先约分，再乘。（4）学生独立完成教材 P58 试一试第一部分。教师提问：题中的 4 个算式被除数有什么特点？生：都是 6。提问：除数有什么特点？生：有的大于 1，有的等于 1，有的小于 1。提问：计算的结果与被除数相比有什么不同的？你发现了什么规律？一个数除以小于 1 的数 （0 除外） ，商大于被除数； 一个数除以大于 1 的数， 商小于被除数。（5）学生独立完成教材 P58 试一试第二部分。三、巩固应用，内化提高1.教材 P58 练一练第 19 题。四、回顾整理，反思提升今天这节课学了什么？是怎样计算的？第 3 课时 分数除法（三）教学内容：教材 P6061 的内容及试一试，练一练第16 题。教学目标：提高分数除法的计算速度和正确率，并能正确的计算，解决实际问题。教学重难点：能用方程解决简单的有关分数的实际问题，初步体会方程是解决实际问题的重要模型。教学过程：一、创设情境，激趣导入1.苹果树的棵树是梨树的2，要把（）看作单位“1”。32，跳绳的小朋友有多少92.操场上参加活动的人有 27 人，跳绳的小朋友占活动总人数的人？同学们，我们数学是从生活中得出的经验和结晶，又服务于生活，那么我们的分数除法能解决什么问题呢，这节课我们就学习分数出发的应用。板书课题：分数除法（三）二、探索交流，解决问题1、出示教材 P60 的题目：跳绳的小朋友有 6 人，是操场上参加活动总人数的2。操场上有多少人参加活动？9指名学生读题，并说出题目中分率的单位“1”的量是谁？知道不知道？2、根据已知条件，画线段图分析：总人数的 6 人？人3、分析数量关系，列方程。想一想，用方程解决问题的步骤是什么？学生小组交流。教师指导学生用方程的方法解题。师生总结：第一步是找出数量关系。根据跳绳人数是总人数的292可以知道参加活动总人数92=跳绳人数。 第二步是设未知数， 列方程。 第三步是解方程， 最后记得要检验一下结果。94、其他方法。（算术法）教师小结：只要单位“1”的量不知道，可以用两种方法解答题目，一种是方程；一种是算数法。5.巩固目标。（1）完成试一试第 1 题。指名学生读题，独立解答。针对学生做题情况，进行辅导后进生。指导学生分清两问的不同，认清乘法和除法的区别。（2）完成试一试第 2 题。独立解答，全班订正。三、巩固应用，内化提高。1.完成教材 P61 练一练第 16 题。四、回顾整理，反思提升今天这节课学了什么？它的意义怎么说，是如何计算的？第六单元 确定位置第 1 课时 确定位置（一）教学内容：教材 P65 的内容，练一练第 14 题。教学目标：通过具体活动，认识方向与距离对确定位置的作用。能根据方向和距离确定物体的位置。能描述简单的线路图。教学重难点：确定物体的具体位置，能描述简单的线路图。教学过程：一、创设情境，激趣导入（森林探险）同学们，你们知道什么是森林探险吗？在森林里探险要想不迷路最重要的是什么？那你们会辨别方向吗？谁来说说怎么辨别方向？笑笑告诉我们，在这座森林里有一座天然的动物园，同学们想去吗？那我们第一站就到动物园的熊猫馆去。（出示图片及坐标）我们现在在喷泉广场，谁能说说我们应该怎么走？（生：东北方、北再往东走）二、探索交流，解决问题（一）确定方向1、引导学生产生认知过程，提出探究课题。师：什么是东北方?(在坐标的东北方用箭头指出多个东北方 )这几个方向都是东北方吗？像这样属于东北方的箭头有多少条?你认为我们向东北方向走， 能顺利地在茂密的森林中找到熊猫馆吗？看来“东北方”不是个准确的方向。2、自主探究。独立思考：谁能用我们学过的知识告诉大家，熊猫馆的准确方向。小组交流：认真倾听他人的方法，提出自己的意见或建议。3、全班交流，整理小结。答案会出现很多种，给不科学的方法指出不足之处，给北偏东多少度，东偏北多少度给予肯定，并追问其依据为何。并用量角器测量出度数。齐读：熊猫馆在喷泉广场的北偏东20 度方向上。引导学生优化选择：因为指南针上只有南北两根针，所以以北为标准说偏向的角度在实际探险中更为方便。建议用北偏向的角度叙述物体的位置。小结：用北偏东的度数能准确的描述物体的方向。在谁的什么方向，就是以谁为观测点。4、动手操作：画一画、量一量、说一说以喷泉广场为观测点，斑马场、大象馆和长颈鹿馆的准确方向。（规范学生的数学语言）（二）确定位置1、大象馆和长颈鹿馆都在喷泉广场北偏西60 度的方向上，如何区分它们的位置呢？2、引导学生产生认知过程，提出探究课题。从主题图中可看出淘气和笑笑的思考过程，启发学生去思考。3、独立思考，小组交流小结： 要想区分同一方向上的两个位置， 可以描述它们离喷泉广场有多远， 也就是“距离”。（标出距离）4、练习：练一练第 2 题。（三）描述路线图参观斑马场后，同学们想去猴山，说一说他们的行走路线。鼓励学生独立思考并尝试解决问题，并在小组内交流。然后在全班交流。交流时，关注学生不同的解决问题的方法，如有的同学给出先回到喷泉广场，再去猴山；有的学生则以斑马场为观测点重新确定去猴山的路径。无论用哪种方法，只要学生方法合理，教师都要给予肯定。小结：确定位置的三要素：方向、角度、距离。三、巩固应用，内化提高1.教材 P66 练一练第 1、3、4 题。四、回顾整理，反思提升今天这节课学了什么？你有什么收获。第 2 课时 确定位置（二）教学内容：教材 P67 的内容，练一练第 13 题。教学目标：1.通过解决实际问题，体会确定位置在生活中的实际应用，进一步了解确定物体位置的方法。2.结合具体情境，能根据平面图确定图中任意两地的相对位置（以其中一地为观察点，度量另一地所在地方，以及两地的距离），感受数学与日常生活的密切联系。教学重难点：能根据平面图确定图中任意两地的相对位置。教学过程：一、谈话导入师：乐乐去大鸣山游玩时迷失了方向，他想找到大本营的位置，你能帮帮她吗？二、探索交流，解决问题1、出示教材 P67 的图，想一想，画一画，大本营在大鸣山的什么位置？（学生独立思考解决此问题，然后组织进行讨论与交流。）思考问题：（1）搜救的原点是哪里？（2）大本营在大鸣山的什么位置？2、下面是数学迷画的，你能看懂吗？说一说大本营的位置。师：观察数学迷画的图，说一说与自己所画的有什么异同？说一说大本营的位置。（小组交流讨论异同点，并说出大本营的具体位置）三、巩固应用，内化提高1、 教材 P68 练一练第 1 题。学生独立思考自主完成题目，然后进行小组交流。2、 教材 P68 练一练第 2 题。进一步巩固确定位置的方法及描述简单路线图的方法。结合具体情境，用自己的语言叙述如何确定物体的位置。3、 教材 P68 练一练第 3 题。组织学生集体测量、填写、角度测量中应允许一定的误差。教学至此，敬请选用课堂点睛相关练习。四、回顾整理，反思提升这节课我们学到了什么？以后我们出去游玩时要注意什么事项？第七单元用方程解决问题第 1 课时 邮票的张数教学内容：教材 P69 的内容，练一练第 15 题。教学目标：1.通过解决姐、弟二人的邮票的张数问题，进一步理解方程的意义。2.通过解决问题的过程，学会解形如2xx=3 这样的方程。教学重难点：学会解 2xx=3 这样形式的方程。教学过程：一、创设情境，引出用方程解决实际问题我们已经学习了列方程解答简单的应用问题， 今天这节课我们继续学习这方面的知识。出示教材 P69 主题图，下面请同学们看图上的信息：提问：谁能说一说图上告诉我们哪些信息？谁能根据这些信息找出等量关系？分组讨论，小组汇报。先画线段图。根据姐姐的张数弟弟的张数=180 这个等量关系列方程：方程的格式可以这样写：解：设弟弟有 x 张邮票，姐姐有 3x 张邮票。x+3x=180想：一个 x 与 3 个 x 合起来就是 4 个 x。 4x=60 x=453x=453=135答：弟弟有 45 张邮票，姐姐有 135 张邮票。二、拓展延伸：用方程解决实际问题如果利用姐姐比弟弟多90 张的条件，可以怎样列方程呢？一生板演，其余学生做在练习本上。谁能说一说你是根据哪个等量关系列的方程？小结：在列方程的过程中，由于有两个未知数，需要选择设一个未知数为 x，在根据两个未知数之间的关系，用字母表示另一个未知数。在解方程的过程中，需要用到类似“一个 x 与 3 个 x 合起来就是 4 个 x”这样的计算方法。三、巩固应用，内化提高1.教材 P70 练一练第 15 题。教学至此，敬请选用课堂点睛相关练习。四、今天这回顾整理，反思提升这节课我们学了什么内容，你学到了什么，还有哪些疑问？第 2 课时 相遇问题教学内容：教材 P71 的内容，练一练第 15 题。教学目标：结合具体事例，经历自主尝试列方程解决稍复杂的相遇问题的过程。能根据相遇问题中的等量关系列方程并解答，感受解题方法的多样化。教学重难点：正确地寻找数量之间的相等关系。教学过程：一、复习引入，巩固所学知识1、 说一说速度、时间和路程三者之间的关系。2、 应用。（1）一辆汽车每小时行驶 40 千米，5 小时行驶多少千米？（2）一辆汽车每小时行驶 40 千米，200 千米要行几小时？二、探索交流，解决问题1、 揭示课题。师：数学与交通密切相联。今天，我们一起来探索相遇问题。（板书课题：相遇问题）2、 创设“结伴出游”的情境。出示教材P71 的题目。淘气和笑笑相约出去游玩。3、 引导学生找出有关的数学信息，解决第一个问题。第一个问题时让学生根据信息进行估计， 两人在何处相遇？因为淘气的速度快， 笑笑的速度慢，所以估计相遇地点在邮局附近。4、 画线段图帮助学生理解第二、第三个问题。第二个问题，主要是要用方程解决相遇问题中求相遇时间的问题，关键是找出数量间的相等关系。先让学生独立分析数量关系，并尝试用方程解决问题，再组织学生交流。说说怎样找出数量间的相等关系，并列出方程。三、巩固应用，内化提高 1、教材P72 练一练第 1 题，先观察图上的信息，让学生估计在何处相遇，并说说是怎么想的。 2、教材P72 练一练第 3 题，先独立完成，然后选几题让学生说一说解方程的方法，教师进行有针对性的指导。教学至此，敬请选用课堂点睛相关练习。四、回顾整理，反思提升今天这节课我们学习了什么？你有什么收获。数学好玩第 1 课时 “象征性”长跑教学内容：教材 P7577 的内容。教学目标：通过探究活动，经历调查、收集、整理数据的过程，巩固学生的位置与方向的知识。在系统的调查活动中，培养收集、整理信息的能力。教学重难点：利用数的计算、收集和处理等知识进行综合运用，解决一些实际问题。教学过程：一、选一选、问一问给出问题：为了增强体质，培养锻炼身体的良好习惯，月亮湾小学决定组织开展“跑向北京”的象征性长跑活动，学校向同学们征集活动方案，请你参与设计。其中要解决的问题有：（1）调查你所在的学校到北京的距离约有多少千米。（象征性长跑的总路程）（2）调查学校所在城市到北京沿途的主要城市和城市之间的路程。（3）确定每人每天跑的路程，如果全班用接力方式跑完全程，怎样设计合理的活动方案。（4）全班交流，展出同学们的不同方案，说明各个方案的特点，同学之间评价方案的优缺点，推荐本班的最佳活动方案。二、想一想、议一议、说一说（1）读题，找“生词”和“关键字”。如“调查距离”“马拉松”“合理方案”“最佳活动方案”分析讨论，明确这些词的意思。（2）明确解决这个问题要用的数学方法主要是“数的四则运算”。相关知识是学过的，但是“调查你所在的学校到北京的距离约有多少千米”可以用到不同的方法和工具。组织学生讨论，如通过网上地图的“调查”和骑自行车的实际测量等。（3）组织学生讨论，给出具体可行的解决问题的操作方案。例如，可以利用上网“谷歌地图”、“百度地图”在网上测量学校到北京的距离，也可以测量自行车的车轮周长和传动比，然后骑行计数来实际测量，当然还可以利用其他的效能工具来完成。对“如果全班用接力方式开展这项活动，请你设计一个合理的活动方案”，要讨论分析“合理”是什么意思，对应的具体标准和要求有哪些，如是不是全班都要参加？每人每天跑多少？在哪里跑？怎样计量每个人跑的长度？男女生跑的一样吗？（4）学生分组研究，合作学习，最终每一个学生要独立完成一个计算结果的报告，一个小组出一个象征性长跑活动实施方案，说明实施方案的依据和优缺点。路线起点与 终点第 1 站第 2 站全班每天跑的路程/km人员安排时 间 安排三、试一试、做一做学生要按照前面给出的解决问题的方案，具体地通过自主探究、合作学习、实验操作、观察分享、推证演算等实际操作环节，真实具体地解决问题。在这个阶段中，教师要努力注意观察学生的表现及时帮助有困难的学生和学生小组，鼓励学生的思考和创新，记录学生的真实解决问题的过程，发现其中的问题和生成的课程资源（如学生的困难点、突破难点的方法、学生之间思维碰撞的火花等），实施和落实过程性评价，进而具体落实课程目标的要求。四、讲一讲、评一评让学生将自己或小组的解题的结果、求解过程的说明、求解过程中的学习体会和发现等报告或介绍给大家，使大家能分享成果和收获。同时，可以方便教师和学生通过报告过程来展示，了解学生在解题过程中的思考、能力和作用、学习态度和水平，最终通过自评、互评，给出评价。五、自我评价。今天这节课我们学习了什么？你有什么收获。第 2 课时 有趣的折叠教学内容：教材 P7879 的内容及相关练习。教学目标：经历折叠与展开的过程，明确立体图形和它的平面展开图之间的关系，发展空间观念。能正确判断平面展开图所对应的简单立体图形，体会参考资料的数学思想。教学重难点：判断平面展开图所对应的简单立体图形。教学过程：一、创设情境，激趣导入同学们都喜欢手工课，今天我们上一节手工课好吗？导入新课有趣的折叠。二、探索交流，解决问题 1.想一想。出示教材第 78 页的图形，并让学生准备这样的图形。按虚线折叠成一个封闭的立体图形，它的形状像什么？（学生小组交流讨论，合作，教师引导学生先想象这个平面展开图折叠以后像什么） 2.画一画。动手操作，将附页 3 图 1 沿着外侧的边线剪开，按虚线折叠成封闭的立体图形，形状是一座小房子。3.算一算。刚才折叠出来的房子是仓库的模型，它各边的实际长度是图中相应长度的100 倍，你知道这座仓库的占地面积是多少吗？关键是要先确定小仓库地面的长和宽是多少？教师提问，学生回答，然后交流。3.做一做。通过折叠后的小房子来确定窗户、囱门和小鸟的位置，然后在平面图上画出来。根据学生的实际情况，把这个问题进行拓展，首先将附页3 图 1 中的各个图形标上号码，长方形从上到下依次为 1，2，3，4，5，左边的五边形为 6 号图形，右边的为 7 号图形。然后，提出挑战性的问题：（1）与图形 6 相对的是哪个图形？（2）和图形 1 相对的是哪个图形？借助想象活动，发展学生的空间观念。三、巩固应用，内化提高1.教材 P79 第 1 题。引导学生进行想象，作出最初的判断，然后通过动手操作，讨论并交流，得出结论。2.教材 P79 第 2 题。进一步让学生体会立体图形和它的平面展开图之间的对应关系，有多余信息。学生独立完成本题，教师允许学习有困难的学生通过动手操作解决问题。3.教材 P79 第 3 题。四、回顾整理，反思提升今天这节课我们学习了什么？你有什么收获。第 3 课时 包装的学问教学内容：教材 P8081 的内容。教学目标：利用表面积等有关知识 ,探索多个相同长方体叠放后使其表面积最小的最优策略。体验解决问题的基本过程和方法,提高解决问题的能力。教学重难点：多个相同长方体叠放后使其表面积最小的最优策略的基本过程和方法。教学过程：一、 谈话引入儿童节快到了，淘气要给台湾的小朋友寄糖果，两盒糖果包成一包，怎样包才能节约包装纸？（接口处不计，单位：cm）出示糖果盒尺寸图。二、探究新知这个数学问题该如何解决？涉及到哪些数学知识？请互相交流，小组讨论一下。1、 回忆涉及到的有关数学知识有哪些。求长方体表面积的计算。要节约包装纸就要使包装后的表面积最小。2、 提出问题的解决思路：合并后的两个长方体，其表面积是如何减少的？减少了哪几个面？这几个面如何计算其面积？3、 将两盒糖果包成一包，可以怎样包？有几种不同的方案？引导分析三种不同的解决方法，比较一下，它们的表面积各是多少？左边的叠放，重叠部分的面积是多少？右边和中间呢？让学生在黑板上分别板演计算三种不同方法的实际表面积，并比较大小。第一种：（2010+2015+1510）2=1300（cm）第二种：（155+3020+305）2=1650（cm）第三种：（405+155+4015）2=1750（cm）4、引导学生归纳：你发现了什么？怎么样尽可能使得表面积最小？说说你的理由。小组讨论后汇报结果，说明理由与实际计算的结果。将结果与对应的包装图相对应，发现图1，两个糖果盒重叠的部分最多，所以，最节约包装纸。小结：一般情况下，把最大的面重叠在一起，最节约包装纸。三、尝试应用1、现在老师想将4 盒磁带包装成一包，有几种包装形式？每种包装形式各需要多少包装纸？你们小组想怎样研究这个问题？生小组讨论，汇报：把所有的包装形式先摆出来，再计算。组内 1 人负责摆，其余人计算表面积。2、生想包装方法，画出草图。3、算一算、填一填。在画出草图的基础上，出示磁带盒的长宽高。说说怎样求表面积？可以用四个长方体的表面积之和减去重叠的面； 或者是求出拼成的新长方体的长宽高，再进行计算。第 1 种方法第 2 种方法第 3 种方法通过上面的计算，小朋友们，刚才在包装糖果盒时，我们得出结论：把最大的面重叠在一起，最节约包装纸，这个结论是否有错呢？课件演示不同的包装方法。师指出：在包装物体的时候，除了要把最大的面重叠在一起，还要把尽可能多的面重叠在一起，这样才更节约包装纸。四、学以致用生活中有很多的商品包装，观察这些包装形式，你认为合理吗？和同伴说一说。教学至此，敬请选用课堂点睛相关练习。五、回顾整理，反思提升今天这节课我们学习了什么？你有什么收获。第八单元 数据的表示和分析第 1 课时 复式条形统计图教学内容：教材 P82 的内容及相关练习。教学目标：1.引导学生在探究学习过程中使学生学会设计简单的调查表。2.结合实例认识复式条形统计图，体验复式条形统计图在描述数据中的作用。草图长/mm宽/mm高/mm表面积/mm23.学会整理和运用复式条形统计图，并根据复式条形统计图提出问题和解决问题。教学重难点：认识复式条形统计图，会设计简单的调查表。能运用所学解决问题。教学过程：一、 激趣引新，启迪探究谈话引入：我们以前学过的做统计图，那么程序是怎样的？统计图可以怎样分类？我们学过哪些统计图？都有什么特点？条形统计图的特点：能显示数量的多少和进行数量的对比。折线统计图特点：可以显示出事物的变化发展趋势。揭示课题。二、探索交流，解决问题。1.同学们平时喜欢什么运动？好，老师这儿有两个片段想给同学们看看。（出示同学们打篮球的视频。）问：我们班谁打篮球打的最好？问该生，你看到了什么？你对篮球了解多少？（学生叙述，教师概括。）2.那既然这名同学喜欢打篮球，老师想问一个问题：你投篮的时候单手投篮还是双手投篮投得远呢？看来同学们各有想法，那么用什么方法来确定用哪只手投篮比较远呢？（举手表决，统计）对！我们可以现场收集和整理大家的想法。 那么我们班的情况到底怎样呢？（举手表决）支持单手的同学请举左手；支持双手的同学请举右手。（现场了解统计情况，做到心中有数。）3.刚才只是我们对本班的收集和整理，不能代表我们整个年级同学的意见。所以老师在课前随机抽取了 7 名同学的投篮的情况。4.为了更清楚地反映大家的意见，你觉得我们用什么把这些数据表现出来会更好呢？（条形统计图）老师也觉得条形统计图很好，因为用直条图来表示可以直观的看清楚每个同学投篮距离的情况。但怎样用条形统计图表示上面的两组数据呢？（学生各抒己见）5.出示 7 名同学的复式条形统计图，从图中你能看出什么？（标题、学生号码、单位、横纵轴、不同的直条图、图例以及纵轴表示的单位大小等），为何选用两种颜色的直条，这和我们以前学过的条形统计图有何不同？我们把这种条形统计图叫做“复式条形统计图”。6.同学们试着从教材P83页的练一练两道小题中能读出哪些信息？并完成书中给出的题目。三、巩固应用，内化提高教学至此，敬请选用课堂点睛相关练习。四、回顾整理，反思提升今天这节课我们学习了什么内容？你有什么想法和体会？第 2 课时 复式折线统计图教学内容：教材 P8485 的内容及相关练习。教学目标：1、通过对两个城市连续4 天气温变化的研究，认识复式折线统计图。了解折线统计图的特点。2、从统计图中获取尽可能多的信息，体会数据的作用。3、初步学会制作复试折线统计图，培养学生动手操作能力，分析能力和合作能力。教学重难点：如何区分折线的不同和标清图例，正确确定竖线间隔。教学过程：一、创设情境，激趣导入1、中国最南端的位置在南沙群岛的曾母暗沙，最北的位置在漠河县，课件出示，给出了两地 2011 年 4 月 710 日的最高气温，你看懂了吗？2、从折线图中，你能获取哪些数学信息？二、探索交流，解决问题1、两条不同的折线，分别表示曾母暗沙和漠河的最高气温走势。在统计图的右上角，这个叫图例。2、从统计图中可以看出：南北两地的最高气温情况，从图中就可以找出来。让学生找并说一说。3、对比：两条折线中，曾母暗沙每天的最高气温都高于漠河的最高气温。4、小组讨论：根据图中的气温走向，你能预测一下随着日期的推移，气温会怎样变化吗？5、从图中找出以下问题？两地哪天的最高气温相差最大？相差多少？两地最高气温相差 25的是哪天？曾母暗沙和漠河的最高气温是如何变化的？从总体上看，两地这几天的最高气温之间最明显的差别是什么？三、深入拓展复式折线统计图的制作方法。1、正上方写统计图的标题。2、右下方标明制图的日期。3、根据两组数据的多少和图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。水平射线为横轴，竖直射线为纵轴。4、在纵轴上确定单位长度，用一个单位长度表示2。5、设计图例。用实线图例表示_，用虚线图例表示_。6、根据数据的大小，分别描出两组数据的对应点，再根据图例连接各点。四、巩固应用，内化提高1、教材 P85 试一试，独立完成。2、教材 P85 练一练第 1 题，独立完成，同伴之间相互交流。教学至此，敬请选用课堂点睛相关练习。五、回顾整理，反思提升今天这节课我们学习了什么内容？你有什么想法和体会？第 3 课时 平均数的再认识教学内容：教材 P87 的内容及相关练习。教学目标：1、结合生活实际再进一步理解平均数的意义的基础上，掌握求平均数的方法。2、能运用平均数解决简单的实际问题，体会平均数在实际生活中的应用。教学重难点：体会平均数在实际生活中的应用，掌握求平均数的方法。教学过程：一、创设情境，激趣导入1、出示课件：根据有关规定，我国对学龄前儿童实行免票乘车，即一名成年人可以携带一名身高不足 1.2 米的儿童免费乘车。1.2 米这个数据是如何得到的呢？2、学生质疑，说一说你的看法。（板书课题：平均数的再认识）二、探索交流，解决问题1、解决疑惑。学龄前儿童，即 0-6 岁的儿童，而这就意味着 0-6 岁的儿童身高普遍不会超过 1.2 米，那么我们首先就要调查一下 0-6 岁儿童的身高数据，但是我们无法确定一个准确数值，这就需要计算出数据的平均数来解决问题。出示平均数的意义：一组数据中所有数据之和除以数据的个数。它是反映数据集中趋势的出示平均数的意义：一组数据中所有数据之和除以数据的个数。它是反映数据集中趋势的一项指标，具有代表性。一项指标，具有代表性。2、求平均数的方法。出示课件：“新苗杯”少儿歌手大奖赛的成绩统计表。选手 1选手 2选手 3评委 1929790评委 2989998评委 39410087评委 4968485评委 51009590平均分（1）把统计表填写完整，并排出名次。（2）在实际比赛中，通常采取去掉一个最高分和一个最低分，然后再计算平均数的记分方法。你能说出其中的道理吗？（3）按照上述的记分方法重新计算3 位选手的最终成绩，然后排出名次。3、教授解题策略。题中数据众多，无法直接比较，可以先求出每位选手的平均成绩，再进行比较，这样就容易排出名次。求平均数的方法：总数量总份数求平均数的方法：总数量总份数= =平均数。平均数。选手选手 1 1：（：（92+98+94+96+10092+98+94+96+100）5=965=96（分）（分）选手选手 2 2：（：（97+99+100+84+9597+99+100+84+95）5=955=95（分）（分）选手选手 3 3：（：（90+98+87+85+9090+98+87+85+90）5=965=96（分）（分）4、计算完毕请补充统计表，并排出最终名次。5、说一说，你对平均数有了哪些新的认识？平均数具有代表性，能帮助我们解决问题。任何一个数有变化，平均数都有反应。平均数真的很灵敏。四、巩固应用，内化提高1、教材 P88 练一练第 1 题，独立完成，同伴之间相互交流。教学至此，敬请选用课堂点睛相关练习。五、回顾整理，反思提升今天这节课我们学习了什么内容？你有什么想法和体会？