一阶电路习题课一阶电路习题课一、一阶电路全响应的计算一、一阶电路全响应的计算三要素：初始值、稳态值、时间常数三要素：初始值、稳态值、时间常数二、全响应的的两种分解方式：二、全响应的的两种分解方式：a a、零输入响应和零状态响应零输入响应和零状态响应b b、稳态（强制）分量和暂态（自由）分量稳态（强制）分量和暂态（自由）分量三、一阶电路冲激响应的计算三、一阶电路冲激响应的计算一、计算下图电路中电压、电流的初始值一、计算下图电路中电压、电流的初始值 1. S(t =0)100.1H2050.2H3VuL1uL22. S(t =0)460.60.1F1Ai1i2i3求求：i1(0+)，i2(0+)，i3(0+)。3. S(t =0)20164016V400.5FicuL1H求求: : uL(0+)和和ic(0+)。 (t)A4. 221Fuc求求: uc(0+)。一、计算下图电路中电压、电流的初始值一、计算下图电路中电压、电流的初始值 1. S(t =0)100.1H2050.2H3VuL1uL2iL1iL2解解: :0+电路电路 102053VuL1uL20.1AuC求：求：i1(0+)，i2(0+)，i3(0+)。解：解：2. S(t =0)460.60.1F1Ai1i2i30+电路电路 460.6i1i2i36ViL3. S(t =0)20164016V400.5FicuL1Huc求求: : uL(0+)和和ic(0+)。解解: :0+电路电路20164016V40icuL8Vi2i3i1ic (t)A4. 221Fuc求求: : uc(0+)。解解: :两边积分两边积分, ,从从0-0+方法二方法二0-到到0+,先求电容中电流先求电容中电流, 此时此时uc(0-)=0。方法一方法一ic二、二、t=0时开关时开关S闭合，求闭合，求uc(t )并定性画出其波形并定性画出其波形。S(t =0)9V6V2k1k1k200Puc(t )用三要素解用三要素解求求 ：2k1k1kR0t 6V- 4Vic另求另求ic(t )并定性画出其波形并定性画出其波形S(t =0)9V6V2k1k1k200Puc(t )用三要素解用三要素解0t- 6m A9V6V2k1k1k6Vic0 0+ +电路电路三、三、t=0时开关时开关S闭合，求闭合，求u3(t)。解解：零状态响应：零状态响应：500 F10k5k+uC+10V5V+i3i+u3S(t =0)10k5ki3i+u3+ ui零输入响应：零输入响应：四、已知：四、已知：求求uc(t)。usisR1R2Cuc求零输入响应：求零输入响应：uc1（t）求零状态响应：求零状态响应：uc2（t）电压源单独作用电压源单独作用usR1R2Cuc电流源单独作用电流源单独作用isR1R2Cuc完全响应：完全响应：已知：已知：uc1(0-)=0t = 0时时k由由2合向合向1，求求 i。解解：(1)(1)求求uc2(0-)(2)(2)求求i(0+)i250V+-c2-+-50Vus212k+-us1+-c1c2i五五. .us212k+-us1+-c1c2ius2k+-c1c2ius212k+-us1+-c1c2i(4)(4)由初值定常数由初值定常数求求i 电路电路求求i 电路电路t = 0时，闭合开关求时，闭合开关求 i 。+-6H10V6V6 2 iLi ”+ -5F4Ais+-10V2 i ii”+ -5F4Ais+-10V2 +-6H6V6 2 iL六六. .i+-1Fici2 2 2 4 (t)i (t-3)七七.+ -求求ic ,并画出并画出ic的变化曲线的变化曲线。(转折点值表清楚转折点值表清楚)解解：0 t 3U01Fi2 2 2 i+ -UIA0 t 3利用戴维南等效求利用戴维南等效求ic+-ic1V2.5 1F+-0 t 3t(s)ic(A)0.245-0.1060.6673iL+-uL2 (t)A1 1 2 1H求求 iL和和uL的冲激响应的冲激响应。解：法解：法1 1-+ (t)1 1H+-uLiL1. t在在 0- _ 0+间间iL不可能是冲激函数不可能是冲激函数八八. .2. t 0+ 零输入响应零输入响应-+(t)11H+-uLiL讨论讨论：-+ (t)1 1H+-uLiL1. t 在在 0- _ 0+间间2. t 0+注意注意: : 三要素法应用于直流或正弦电源激励三要素法应用于直流或正弦电源激励电路，其余激励源一般需解非齐次方程。电路，其余激励源一般需解非齐次方程。代入原式代入原式特解为特解为全解全解由由UC(0+)= UC(0-)=0得得有有（指数激励指数激励），），求求K(t=0时时)闭合后的闭合后的。九九. .UsRCUcK十：十：如图电路，如图电路，R=1=1 ，C=1=1F，IS=1=1A， =0=0.5 5，电路已达稳态。电路已达稳态。求当求当 突变为突变为1 1.5 5后的电容电压。后的电容电压。解：用三要素法求解解：用三要素法求解1 1）电容电压初始值）电容电压初始值2 2）电容电压稳态值）电容电压稳态值3 3）时间常数）时间常数(b)(a)图图(a)(a)电路的入端电阻电路的入端电阻图图(b)(b)电路的入端电阻电路的入端电阻电容电压为电容电压为十一：十一：为电阻网络，开关闭合后，为电阻网络，开关闭合后，零状态响应零状态响应现把现把L换为换为，则零状态响应，则零状态响应为多少？为多少？解：解：L时间常数时间常数为为 端入端电阻。端入端电阻。得：得：换为电容后换为电容后。讨论：讨论：L时的稳态值等于时的稳态值等于C时初始值（时初始值（ 短路）短路）L时的初始值等于时的初始值等于C时的稳态值（时的稳态值（ 开路）开路）设设: :C时时1 11LUsPu( ( t) )十二十二. .脉冲分压器脉冲分压器ER1R2C1C2+-uc1+-uc2kt = 0时合时合k，求求uc2 。上式表明：不包括电压源支路的孤立节点上电荷总和瞬时守恒上式表明：不包括电压源支路的孤立节点上电荷总和瞬时守恒t 在在 0- _ 0+间间初值的跃变初值的跃变ER1R2C1C2+-uc1+-uc2kt 0+tuc212例例. +-UskR1L1L2R2iL1iL2电感电流初值发生跃变电感电流初值发生跃变换路后有纯电容回路换路后有纯电容回路( (或电容和电压源组成的回路或电容和电压源组成的回路) )时，时，电容电压初值可能跃变。电容电压初值可能跃变。换路后有纯电感割集换路后有纯电感割集( (或电感和电流源构成的割集或电感和电流源构成的割集) )时，时，电感电流初值可能跃变。电感电流初值可能跃变。对对偶偶十三、已知：十三、已知：解：此题为初始值跃变情况解：此题为初始值跃变情况电流发生跃变。电流发生跃变。S(t =0)R1R2L1L2i1i2US000两边积分：两边积分：回路磁链守恒回路磁链守恒（KCL）（磁链守恒磁链守恒）12i20ti13 电容电压初值一定会发生跃变。电容电压初值一定会发生跃变。解解 合合k前前合合k后后十四十四. .已知图中已知图中E=1V , R=1 , C1=0.25F , C2=0.5F 。求：求： uC1 、 uC2 、 iC1 和和 iC2 并画出波形并画出波形。 节点电荷守恒节点电荷守恒q(0+)= q(0-)iiC1iC2ERC1C2+-uC1+-uC2k(t=0)iiC1iC2+uC( ) = 1V = R (C1+C2) uC2ut01/31uC1-1/6 2/9iC1it 4/91/6iC2iiC1iC2i 无冲激无冲激根据物理概念求电容电流根据物理概念求电容电流转移的电荷转移的电荷 q1 = 0.25 (-2/3) = - 1/6转移的电荷转移的电荷 q2 = 0.5 1/3 = 1/6- 1/6 (t) 冲激电流冲激电流1/6 (t) 冲激电流冲激电流t 0 +十五、十五、求电感电流的零状态响应求电感电流的零状态响应iL(t) t0 (t)1 1/3 0.5F0.5HiL+iCiR解解代入、整理代入、整理 得得特征方程特征方程 p2+2p+1=0特征根特征根 p = p1 = p2 = -1初值初值iL(0+)=0, uL(0+) =0.25VA1=0 , A2=0.5iL (0+) = 0十七、十七、 已知零状态电路中已知零状态电路中, ,电压源电压源 us=5 (t)V，电流源电流源is=2sin0.5t (t)A, 求求: : (1)电容电压电容电压uC(t) (2) 电压源电压源us单独作用时电容电流单独作用时电容电流iC(t)。解解一阶电路一阶电路用叠加定理进行分析用叠加定理进行分析is单独作用时电容电压单独作用时电容电压2 2 1FiS+uCiCuC1 (0+)=0 = 2s2 2 2 1H1FiSuS+uCiC2 1FuS+uCiCus单独作用单独作用uC2不是冲激不是冲激uC2(0+) = 2.5V求求us单独作用时电容电流单独作用时电容电流iC(t)法一法一法二法二十八、十八、已知线性网络零输入响应为已知线性网络零输入响应为8e-t 。 当激励当激励e(t)= (t)作用作用时时, 网络产生的响应为网络产生的响应为4(1+ e-t) t0 。求当激励求当激励e(t)=0.5 e-3t (t)作用作用时网络产生的响应。时网络产生的响应。解解：单位阶跃响应：单位阶跃响应（零状态零状态）为为单位冲激响应单位冲激响应（零状态零状态）为为激励激励e(t)=0.5 e-3t (t)作用时网络产生的作用时网络产生的零状态响应零状态响应全响应全响应