数 学 精 品 课 件北 师 大 版第二章变化率与导数第二章变化率与导数5 5简单复合函数的求导法则简单复合函数的求导法则学习目标重点难点1.能说出复合函数的概念，记住复合函数的求导法则2.会运用复合函数求导法则求一些复合函数的导数3.能把一个复合函数分成两个或几个简单函数的和、差、积、商的形式4.要明确复合函数yf(g(x)的导数和函数yf(u)，ug(x)的导数间的关系为yxyuux，其中选择中间量是应用公式解题的关键.1.重点：复合函数的求导法则2.难点：利用复合函数的求导法则求复合函数导数.一般地，对于两个函数_和_，给定x的一个值，就得到了u的值，进而确定了y的值，这样y可以表示成x的函数，我们称这个函数为函数_和_的复合函数，记作yf(x)其中u(x)为中间变量yf(u) u(x)axb yf(u) u(x)axb 复合函数yf(x)的导数为yxf(x)f(u)(x)利用复合函数求导法则求复合函数导数的步骤：(1)适当选取中间变量分解复合函数为初等函数(2)求每层的初等函数的导数，最后把中间变量转化为自变量的函数求下列函数的导数：(1)ysin 3x；(2)ylg(2x23x1)思路点拨先分析复合函数的复合过程，然后运用复合函数的求导法则求解解：(1)设ysin u，u3x，则yxyuux(sin u)(3x)cos u33cos 3x.简单的复合函数求导【点评】求复合函数导数的步骤：(1)确定中间变量，正确分解复合关系，即明确函数关系yf(u)，ug(x)；(2)分步求导(弄清每一步求导是哪个变量对哪个变量求导)，要特别注意中间变量对自变量的求导，即先求f(u)，再求g(x)；(3)计算f(u)g(x)，并把中间变量转化为自变量的函数整个过程可简记为“分解求导回代”三个步骤，熟练以后可以省略中间过程1求下列函数的导数：(1)y(2x1)n(xN)；(2)ysin(4x3)；(3)yxcos 2x.解：(1)y(2x1)nn(2x1)n1(2x1)2n(2x1)n1.(2)ysin(4x3)cos(4x3)(4x3)4cos(4x3)(3)y(xcos 2x)xcos 2x(cos 2x)xcos 2x2xsin 2x.复合函数导数的综合问题【点评】将复合函数的求导与导数的实际意义结合，旨在巩固函数在某点处的导数反映了函数在该点的瞬时变化率，体现导数揭示物体某时刻的变化状况2求证：可导的奇函数其导数是偶函数证明：设f(x)是奇函数，即f(x)f(x)两边对x求导数，得f(x)(x)f(x)，即f(x)f(x)f(x)f(x)故命题成立多层复合函数求导【点评】多角度解决问题，体现了思维的多样性，总结规律，选择最优方法1复合函数求导的步骤2求复合函数的导数要注意：(1)分解的函数通常为基本初等函数；(2)求导时分清是对哪个变量求导；(3)计算结果尽量简洁多层复合函数要逐层求导，不要遗漏，也称为复合函数求导的链条法则因为它像链条，一环一环地求导下去，不能丢掉任何一环4灵活运用复合函数的求导法则，正确地进行求导运算，培养从多角度、多方位思考问题的意识，达到优化解题过程的目的5复合函数的求导法则可应用于解决切线问题、导函数的性质问题、求和问题等，体现了其应用的广泛性活页作业(九)谢谢观看！谢谢观看！