高中数学高中数学高中数学高中数学高中数学高中数学 必修必修必修必修必修必修2 2 2 2 2 22.3.1空间直角坐标系空间直角坐标系平面解析几何的基本思想是什么平面解析几何的基本思想是什么?借助平面直角坐标系，用代数方法来研究直线、圆等图形的有关性质借助平面直角坐标系，用代数方法来研究直线、圆等图形的有关性质那么，怎样用坐标来表示空间任意一点的位置呢？那么，怎样用坐标来表示空间任意一点的位置呢？问题情境问题情境建立平面直角坐标系，平面上任意一点与坐标建立一一对应关系建立平面直角坐标系，平面上任意一点与坐标建立一一对应关系直线、圆等几何图形就与方程直线、圆等几何图形就与方程f(x，y)0建立对应关系，进而利用方程揭建立对应关系，进而利用方程揭示图形的有关性质示图形的有关性质空间直角坐标系空间直角坐标系xyzO从空间某一个定点从空间某一个定点O引三条互相垂直且有相同单位引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴，这样就建立了空间直角坐标系长度的数轴，这样就建立了空间直角坐标系Oxyz点点O叫做坐标原点，叫做坐标原点，x轴、轴、y轴、轴、z轴叫做坐标轴，轴叫做坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为为xOy平面、平面、yOz平面和平面和xOz平面平面在空间直角坐标系中，让右手拇指指向在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向轴的正方向，食指指向y轴的正轴的正方向，若中指指向方向，若中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系 本书建立的坐标系都是右手直角坐标系本书建立的坐标系都是右手直角坐标系数学建构数学建构xyzO通常，将空间直角坐标系画在纸上时，通常，将空间直角坐标系画在纸上时， x轴轴与与y轴、轴、x轴与轴与z轴均成轴均成135 ，而，而z轴垂直于轴垂直于y轴轴 y轴和轴和z轴的单位长度相同，轴的单位长度相同，x轴上的单位长度为轴上的单位长度为y轴轴(或或z轴轴)的单位长度的一半，这样，三条轴上的单的单位长度的一半，这样，三条轴上的单位长度在直观上大体相等位长度在直观上大体相等对于空间任意一点对于空间任意一点A，作点，作点A在三条坐标轴上在三条坐标轴上的射影，即通过点的射影，即通过点A作三个平面分别垂直作三个平面分别垂直于于x轴、轴、y轴和轴和z轴，它们与轴，它们与x轴、轴、y轴和轴和z轴分别交于轴分别交于P，Q，R点点P，Q，R在相应数轴上的坐标依次为在相应数轴上的坐标依次为x，y，z，我们把有序实数组，我们把有序实数组(x，y，z)叫做叫做点点A的坐标，记为的坐标，记为A(x，y，z) A空间直角坐标系画法与表示空间直角坐标系画法与表示.数学建构数学建构在空在空间直角坐直角坐标系中，作出点系中，作出点P(5，4，6)xyzO数学应用数学应用D B CB A D C A x z y例例2如图，已知长方体如图，已知长方体ABCDA B C D 的边长为的边长为AB12，AD18，AA 5以这个长方体的顶点以这个长方体的顶点A为坐标原点，射线为坐标原点，射线AB，AD，AA 分别为分别为x轴、轴、y轴、轴、z轴的正半轴，建立空间直角坐标系，求长方体各个顶点的坐标轴的正半轴，建立空间直角坐标系，求长方体各个顶点的坐标 数学应用数学应用B1D B CA1D1C1A x z yOOD B CB1A1D1C1A x z yD B CB1A1D1C1A x z y已知正方体已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱的棱长为2， 写出正方体各写出正方体各顶点的坐点的坐标建立适当空间直角坐标系建立适当空间直角坐标系数学应用数学应用13zxyO在正四棱锥在正四棱锥SABCD中，建立如图所示的空间直角坐标系，中，建立如图所示的空间直角坐标系，根据条件，确定各顶点的坐标根据条件，确定各顶点的坐标SABCD数学应用数学应用点点P(3，2，1)关于坐关于坐标平面平面xOy的的对称点的坐称点的坐标为_； 点点Q(2，3，1)关于原点的关于原点的对称点的坐称点的坐标为_；点点R(2，4，1)关于关于z轴的的对称点的坐称点的坐标为_P (3，2，1)Q (2，3，1)R ( 2， 4，1)数学应用数学应用点点P(x，y，z)关于关于原点的原点的对称点的坐称点的坐标为_；坐坐标平面平面xOy的的对称点的坐称点的坐标为_；坐坐标平面平面yOz的的对称点的坐称点的坐标为_；x轴的的对称点的坐称点的坐标为_；z轴的的对称点的坐称点的坐标为_P1(x，y，z)空间任一点空间任一点P(x，y，z)关于原点、轴、坐标平面的对称点的坐标特征关于原点、轴、坐标平面的对称点的坐标特征.P2(x，y，z)P5(x，y，z)P3(x ，y，z)P4(x，y，z)数学建构数学建构1下列点中，位于下列点中，位于yoz平面内的是平面内的是()A.(2，2，0) B.(0，2，2) C.(2，0，2) D.(2，0，0)2点点P(4，2，6)在在xOy平面内射影平面内射影P 的坐的坐标是是_.3点点P(2，1，4)到到xOz平面的距离是平面的距离是_.B(4，2，0)1数学应用数学应用平面平面xOy内点的坐内点的坐标特征特征为_；平面平面yOz内点的坐内点的坐标特征特征为_；平面平面xOz内点的坐内点的坐标特征特征为_；x轴上点的坐上点的坐标特征特征为_；y轴上点的坐上点的坐标特征特征为_；z轴上点的坐上点的坐标特征特征为_空间内落在坐标轴上或坐标平面内的点的坐标特征空间内落在坐标轴上或坐标平面内的点的坐标特征. z0 x0 y0 y0，且，且z0 x0，且，且z0 x0，且，且y0数学建构数学建构例例3(1)在空间直角坐标系在空间直角坐标系O-xyz中，画出不共线的中，画出不共线的3个点个点P，Q，R，使得这，使得这3个点的坐标都满足个点的坐标都满足z3，并画出图形；，并画出图形；(2)写出由这三个点确定的平面内的点的坐标应满足的条件写出由这三个点确定的平面内的点的坐标应满足的条件 xyzO数学应用数学应用 如如图，已知四棱已知四棱锥PABCD中，中，PA垂直于矩形垂直于矩形ABCD所在平面，所在平面，M是是PC的中点，的中点，N在在PB上，且上，且PN3NB，已知，已知AB4，AD3，PA5， 建立如建立如图所示坐所示坐标系，写出点系，写出点P，A，B，C，D，M，N的坐的坐标xyzAPBDCMN数学应用数学应用1右手坐标系的建立；右手坐标系的建立；2坐标轴、坐标面；坐标轴、坐标面；3根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标的方法根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标的方法 小结小结课本课本122-123页习题页习题2.3第第1，6.作业作业