初中数学知识点精讲课程灵活运用平行四边形的判定和性质相等相等复习回顾：平行四边形的性质：平行四边形的性质：平行四边形的对角平行四边形的对角_，对边，对边_，对角线，对角线_._.相等相等互相平分互相平分对边对边相等相等平行平行互相平分互相平分平行四边形的判定：平行四边形的判定：两组两组_分别平行的四边形是平行四边形；分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别两组对边分别_的四边形是平行四边形；的四边形是平行四边形；一组对边一组对边_且且_的四边形是平行四边形；的四边形是平行四边形；两条对角线两条对角线_的四边形是平行四边形；的四边形是平行四边形；两组对角分别两组对角分别_的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形. .相等相等相等相等典例精解例：如图，例：如图，E E、F F是是ABCDABCD的对角线的对角线ACAC上的点，上的点，CECEAFAF，求证：求证：BEBEDF.DF.证明证明: : CECEAF,EFAF,EFFE,FE,B BA AC CD DE EF FAEAECF,CF,四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形, ,ABABCD,ABCD,ABCD,CD,在在ABEABE和和CDFCDF中中, ,AEAECF,CF,BAEBAEDCF,DCF, ABABCD,CD,ABEABECDF,CDF, BEBEDF.DF.BAEBAEDCF,DCF,类型一：平行四边形的性质变式题如图，如图，ABCDABCD的对角线交于点的对角线交于点O O，过点，过点O O的直线交的直线交ADAD于于E E，交，交BCBC于于F F，求证：，求证：OEOEOF.OF.证明证明: : 四边形四边形ABCDABCD是平行四边是平行四边形形, ,AOAOCO,CO,在在AOEAOE和和COFCOF中中, ,AOEAOECOF,COF,AOAOCO,CO,OAEOAEOCF,OCF,AOEAOECOF,COF, OEOEOF.OF.B BA AC CD DE EF FO OADADCB,CB, OAEOAEOCF,OCF,典例精解例：如图，例：如图，ABCDABCD中，点中，点E E、F F是是ACAC上两点，且上两点，且AEAECFCF，求证：四边形求证：四边形EBFDEBFD是平行四边形是平行四边形. .证明证明: : 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形, ,ADADCB,CB,在在AEDAED和和CFBCFB中中, ,AEAECF,CF,ADADCB,CB,EADEADFCB,FCB,AEDAEDCFCFB,B,EDEDFB.FB.ADADCB,CB,B BA AC CD DE EF F同理可证同理可证AEBAEBCFD,CFD, EBEBFD,FD,四边形四边形EBFDEBFD是平行四边形是平行四边形. .EADEADFCB,FCB,类型二：平行四边形的判定典例精解例：如图，例：如图，ABCDABCD中，中，DEDEACAC，BFBFAC,AC,垂足分别为垂足分别为E E、F F，求证求证:(1):(1)四边形四边形EDFBEDFB是平行四边形；是平行四边形；(2)(2)若若BO=6BO=6，求，求BDBD的长的长. .(1)(1)证明证明: : 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形, ,ADADCB,CB,在在AEDAED和和CFBCFB中中, ,ADADCB,CB,AEDAEDCFCFB,B,DEDEBF,BF,ADADCB,CB,四边形四边形EDFBEDFB是平行四边形；是平行四边形； DEAC,BFDEAC,BFAC,AC,AEDAEDCFB,DECFB,DEBF,BF,EADEADFCB,FCB,AEDAEDCFB,CFB,又又DEDEBF,BF,EADEADFCB,FCB,B BA AC CD DE EF FO O类型三：平行四边形判定与性质的综合典例精解例：如图，例：如图，ABCDABCD中，中，DEDEACAC，BFBFAC,AC,垂足分别为垂足分别为E E、F F，求证求证:(1):(1)四边形四边形EDFBEDFB是平行四边形是平行四边形,(2),(2)若若BO=6BO=6，求，求BDBD的长的长. .(2)(2)证明证明: : 四边形四边形EDFBEDFB是平行四边形是平行四边形, ,BOBODO,DO,DODO6,6,BDBDBO+DOBO+DO6+66+612 .12 .BOBO6,6,B BA AC CD DE EF FO O课堂小结灵活运用平行四灵活运用平行四边形的形的判定和性判定和性质1、审题：弄清已知条件和需要弄清已知条件和需要证明的明的结论2、思考：、思考：一是通一是通过已知条件可以得出哪些已知条件可以得出哪些结论？二是要想二是要想证明明结论，还需要哪些条件？需要哪些条件？3、完善推理、完善推理过程：程：确定需要用到的条件，以及怎确定需要用到的条件，以及怎样利利用平行四用平行四边形的判定或性形的判定或性质，结合条件来合条件来进行行证明；明；4、书写写证明明过程；程；