5.7 逆命题和逆定理（逆命题和逆定理（2)温故知新温故知新: : 1 1、什么是互逆命题？什么是互逆命题？ 在两个命题中，如果第一个命题的条件是第在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题互逆命题。我们把其中的一个叫做我们把其中的一个叫做原命题原命题，另一个叫做，另一个叫做它的它的逆命题逆命题。如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的那么就叫它是原定理的逆定理逆定理。这两个定理叫做这两个定理叫做互逆定理互逆定理。2、什么是互逆定理？、什么是互逆定理？回顾：回顾：勾股定理的内容？勾股定理的内容？ 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方平方. . 请说出它的逆命题，并判断真假。请说出它的逆命题，并判断真假。 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。那么这个三角形是直角三角形。勾股定理的逆定理：勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。已知：如图已知：如图 ABC中，中，BC=a，AC=b，AB=c，且且求证：求证： ABC是直角三角形是直角三角形C AB先构造适合某些条件的图先构造适合某些条件的图形，然后根据所求证的图形，然后根据所求证的图形与所构造图形之间的关形与所构造图形之间的关系。系。这也是常用的问题解这也是常用的问题解决策略。决策略。已知：如图，在已知：如图，在 ABC中，中，BCa，ACb，ABc且且a2b2c2。求证：求证： ABC是直角三角形是直角三角形ACBabcACBabc证明：证明：如图作如图作Rt ABC使使 CRt ，BC=a,AC=b,记记AB为为c,则则a2b2c2. a2+b2=c2 c2=c2 c0，c0, c c,又又 BCa BC， ACb AC, ABC ABC,C= C=Rt ,ABC是直角三角形是直角三角形如果三角形如果三角形两边的平方和两边的平方和等于第等于第三边三边的平方，的平方，那么这个三角形是那么这个三角形是直角直角三角形三角形 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理 a2+b2=c2ACBabc几何语言：几何语言：ABC是是Rt ，且，且 C=Rt 练习练习1 1：已知已知ABCABC的三条边满足的三条边满足a=b+1a=b+1，abab=12=12，c=5c=5，ABCABC是直角三角形吗？请证明你的判断。是直角三角形吗？请证明你的判断。练习练习2 2：在在ABCABC中，中，AC=2aAC=2a，BC=aBC=a2 2+1+1，AB=aAB=a2 2-1-1，其，其中中a a1 1，ABCABC是不是直角三角形？如果是，那么是不是直角三角形？如果是，那么哪一个角是直角？哪一个角是直角？ Oxy（1）作点）作点 A(x,-y) 关于关于x 轴的对称点，并写出它的坐标；轴的对称点，并写出它的坐标；（2）作点）作点 A(x,-y) 关于关于y轴的对称点，并写出它的坐标轴的对称点，并写出它的坐标.B B（x,yx,y）A A（x,x,-y y）C C（-x,x,-y y）探索学习探索学习Oxy（3）作点）作点A(x,y) 关于原点关于原点O的对称点，并写出它的坐标；的对称点，并写出它的坐标；A A（x,yx,y）C C（-x,x,-y y）探索学习探索学习例例3：说出：说出“在直角坐标系中，点（在直角坐标系中，点（x，y）与点）与点（-x，-y）关于原点对称）关于原点对称”的逆命题，并判断原的逆命题，并判断原命题、逆命题的真假。命题、逆命题的真假。逆命题是逆命题是“在直角坐标系中，在直角坐标系中，关于原点对称的两个点关于原点对称的两个点的坐标是（的坐标是（x，y），（），（-x，-y）”要证明点要证明点A与点与点B关关于原点对称，只要证于原点对称，只要证明明A，O，B三点在三点在同一直线上，同一直线上，且且OA=OB已知：在直角坐标系中，点已知：在直角坐标系中，点A与点与点B关于原点对称，关于原点对称，设点设点A的坐标为（的坐标为（x,y）求证：点求证：点B的坐标为（的坐标为（-x,-y）证明：证明： 点点A与点与点B关于原点对称关于原点对称 点点A、O、B在同一直线上，在同一直线上，OA=OB AOC= BOD ACO= BDO = Rt Rt AOC Rt BOD OC=OD ,AC=BD 点点B的坐标为（的坐标为（-x,-y）1、写出下列直角坐标系中各点关于原点对称、写出下列直角坐标系中各点关于原点对称的点的坐标的点的坐标练习练习2:2:说出命题说出命题“如图在如图在RtRtABCABC中中,ACB=Rt,ACB=Rt则三个半圆的面积则三个半圆的面积S S1 1，S S2 2，S S3 3满足满足S S1 1+S+S2 2=S=S3 3”的逆的逆命题命题, ,判断原命题、逆命题的真假判断原命题、逆命题的真假, ,并给出证明。并给出证明。本节课你学到什么本节课你学到什么？