第三章第三章 一元一次方程一元一次方程3.4 3.4 实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程 第第6 6课时课时 方案问题与分段计费问题方案问题与分段计费问题1课堂讲解u方案优化问题方案优化问题 u分段计费问题分段计费问题 2课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结课后课后作业作业1知识点方案优化问题方案优化问题知知1 1导导下表中有两种移动电话计费方式下表中有两种移动电话计费方式.月使用费月使用费/元元主叫限定主叫限定时间时间/min主叫超时主叫超时费费/(元元/min)被叫被叫方式一方式一581500.25免费免费方式二方式二883500.19免费免费知识点知知1 1导导考虑下列问题：考虑下列问题：(1)设一个月内用移动电话主叫为设一个月内用移动电话主叫为tmin (t 是正整数是正整数). 根据上表，列表说明：当根据上表，列表说明：当t在不同时间范围内取值时，在不同时间范围内取值时， 按方式一和方式二如何计费按方式一和方式二如何计费.(2)观察你的列表，你能从中发现如何根据观察你的列表，你能从中发现如何根据 主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法. 月使用费固定收；主叫不超限定月使用费固定收；主叫不超限定时间不再收费，主叫超时部分加时间不再收费，主叫超时部分加收超时费；被叫免费收超时费；被叫免费. .知识点知知1 1导导分析分析: (1)由上表可知，计费与主叫时间相关，计费时首先由上表可知，计费与主叫时间相关，计费时首先 要看主要看主 叫是否叫是否 超过限定时间超过限定时间.因此，考虑因此，考虑t的取值时，的取值时， 两个主叫限定时间两个主叫限定时间150 min和和350 min 是不同时间范是不同时间范 围的划分点围的划分点.当当t在不同时间范围内取值时，方式一和在不同时间范围内取值时，方式一和 方式二的计费如下页表：方式二的计费如下页表： 知识点知知1 1导导主叫时间主叫时间t/min方式一计费方式一计费/元元方式二计费方式二计费/元元t小于小于1505888t=1505888t大于大于150且小于且小于35058+0.25(t- -150)88t=35058+ +0.25(350- -150)=10888t大于大于35058+ +0.25(t- -150)88+0.19(t- -350)知识点知知1 1导导(2)观察（观察（1）中的表，可以发现：主叫时间超出限定时间越长，计费越）中的表，可以发现：主叫时间超出限定时间越长，计费越 多，并且随着主叫时间的变化，按哪种方式的计费少也会变化多，并且随着主叫时间的变化，按哪种方式的计费少也会变化.下面下面 比较不同时间范围内方式一和方式二的计费情况比较不同时间范围内方式一和方式二的计费情况. 当当t小于或等于小于或等于150时，按方式一的计费少时，按方式一的计费少. 当当t从从150增加到增加到350时，按方式一的计费由时，按方式一的计费由58元增加到元增加到108元，而元，而 按方式二的计费一直是按方式二的计费一直是88元元.因此，当因此，当t大于大于150并且小于并且小于350时，时， 可能在某主叫时间按方式一和方式二的计费相等可能在某主叫时间按方式一和方式二的计费相等.列方程列方程 58+0.25(t150) = 88, 解得解得t=270.（来自（来自点拨点拨）知识点知知1 1导导因此，如果主叫时间恰是因此，如果主叫时间恰是270 min，按两种方式的计费相等，按两种方式的计费相等，都是都是88元元; 如果主叫时间大于如果主叫时间大于150 min且小于且小于270 min，按方式一的计费少于按方式二的计费按方式一的计费少于按方式二的计费(88元元)；如果主叫；如果主叫时间大于时间大于270 min且小于且小于350 min，按方式一的计费，按方式一的计费多于按方式二的计费多于按方式二的计费(88元元).当当t=350时，按方式二的计费少时，按方式二的计费少.知识点知知1 1导导当当t大于大于350时，可以看出，按方式一的时，可以看出，按方式一的 计费为计费为108元加上元加上 超过超过350 min部分的超时费部分的超时费 (0.25(t- -350)，按方式二的，按方式二的 计费为计费为88元加上超元加上超 过过350 min部分的超时费部分的超时费(0.19(t- -350)， 按方式二的计费少按方式二的计费少. 综合以上的分析，可以发现：综合以上的分析，可以发现： _时，选择方案一省钱；时，选择方案一省钱； _时，选择方案二省钱时，选择方案二省钱. 选一些具体数字，通过计算验证你的选一些具体数字，通过计算验证你的 发现是否正确发现是否正确.当当t大于大于350 时，按方式一时，按方式一的计费的计费 58+0.25(t- -150)可变可变 形为形为 108 + 0.25(t - - 350).对比按方式二对比按方式二 的计费，的计费，你能说明此你能说明此 时按哪种方式时按哪种方式的计费少吗？的计费少吗？t270知识点知知1 1讲讲解答这类问题的一般步骤：解答这类问题的一般步骤：1运用一元一次方程解应用题的方法，求解使方案值运用一元一次方程解应用题的方法，求解使方案值 相等的情况；相等的情况；2用特殊值试探去选择方案，取小于用特殊值试探去选择方案，取小于(或大于或大于)一元一一元一 次方程解次方程解 的值，比较两种方案的优劣后下结论的值，比较两种方案的优劣后下结论知识点知知1 1讲讲 例例1 某市上网有两种收费方案，用户可任选其一：某市上网有两种收费方案，用户可任选其一： A为计时制为计时制1元元/时；时；B为包月制为包月制80元元/月，此外每月，此外每 种上网方式都附加通讯费种上网方式都附加通讯费0.1元元/时时 (1)某用户每月上网某用户每月上网40小时，选哪种方式比较合算？小时，选哪种方式比较合算？ (2)某用户每月有某用户每月有110元钱用于上网，选哪种方式比较合算？元钱用于上网，选哪种方式比较合算？ (3)请你设计一个方案，使用户能合理地选择上网方式请你设计一个方案，使用户能合理地选择上网方式 导引：导引：(1)提供了上网时间提供了上网时间40小时，根据小时，根据“单价单价总时长总价总时长总价”，求出，求出A， B收费方案下的费用，进行比较；收费方案下的费用，进行比较；(2)提供了上网的总费用，已知提供了上网的总费用，已知 上上 网的单价，求出总时长进行比较；网的单价，求出总时长进行比较；(3)根据用户的上网时长，根据用户的上网时长， 比较哪种方案收费较少，帮其设计合理的方案比较哪种方案收费较少，帮其设计合理的方案知识点知知1 1讲讲解：解：(1)如果用户每月上网如果用户每月上网40小时：小时： A计时制：计时制：40(0.11)44(元元)， B包月制：包月制：80400.184(元元)， 4484，故选，故选A计时制比较合算计时制比较合算 (2)设用户用设用户用110元上网，元上网，A计时制可上网计时制可上网x小时，小时， B包月制可上网包月制可上网y小时，小时， 则则(10.1)x110，解得，解得x100， 80+0.1 y=110，解得，解得y =300. 因为因为100300，故选，故选B包月制比较合算包月制比较合算 （来自（来自点拨点拨）知识点知知1 1讲讲 (3)设用户上网设用户上网z小时，两种方式收费一样多小时，两种方式收费一样多 则则(10.1)z800.1z. 解得解得z80. 故上网不足故上网不足80小时，选小时，选A计时制；计时制； 上网超过上网超过80小时，选小时，选B包月制；包月制； 上网恰好上网恰好80小时，两种方案都一样小时，两种方案都一样（来自（来自点拨点拨）知知1 1练练张老师一家三口暑假准备参加旅游团去北京旅游，张老师一家三口暑假准备参加旅游团去北京旅游，甲旅行社说：甲旅行社说：“如果父母买全票，小孩可半价优惠如果父母买全票，小孩可半价优惠”；乙旅行社说：；乙旅行社说：“全部按全票价的全部按全票价的8折优惠折优惠”，若，若全票价为全票价为1 200元则张老师应选择哪家旅行社？元则张老师应选择哪家旅行社？()A选择甲选择甲 B选择乙选择乙C选择甲、乙都一样选择甲、乙都一样 D无法确定无法确定（来自（来自典中点典中点）1B知知1 1练练某校准备为毕业班学生制作一批纪念册甲公司提某校准备为毕业班学生制作一批纪念册甲公司提出：每册收材料费出：每册收材料费5元，另收设计费元，另收设计费1 500元；乙公元；乙公司提出：每册收材料费司提出：每册收材料费8元，不收设计费张老师元，不收设计费张老师经过计算，发现两家公司收费一样，则该校今年毕经过计算，发现两家公司收费一样，则该校今年毕业生有业生有_人人（来自（来自典中点典中点）25002知识点分段计费问题分段计费问题知知2 2讲讲例例2 近几年我国部分地区不时出现的严重干旱，使我近几年我国部分地区不时出现的严重干旱，使我们认识们认识 到节水的重要性为了加强公民的节水到节水的重要性为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市对自来水收费采用意识，合理利用水资源，某市对自来水收费采用阶梯价格的调控手段以达到节水的目的阶梯价格的调控手段以达到节水的目的知识点知知2 2讲讲该市自来水收费价格见价目表该市自来水收费价格见价目表. 价目表价目表每月用水量每月用水量单价单价不超出不超出6 m3的部分的部分2元元/m3超出超出6 m3但不超出但不超出10 m3的部分的部分4元元/m3超出超出10 m3的部分的部分8元元/m3注：水注：水费费按月按月结结算算知识点知知2 2讲讲 (1)若某户居民若某户居民2月份用水月份用水10.5 m3，应交水费多少元？，应交水费多少元？ (2)若该户居民若该户居民3，4月份共用水月份共用水16 m3(4月份用水量超月份用水量超 过过3月份月份)，共交水费，共交水费44元，则该户居民元，则该户居民3，4月份各月份各 用水多少立方米？用水多少立方米？(结果精确到结果精确到0.1 m3)解：解：(1)由题意，得由题意，得 264(106)8(10.510)32(元元) 所以二月份应交水费所以二月份应交水费32元元知识点知知2 2讲讲 (2)设三月份用水设三月份用水x m3，则四月份用水，则四月份用水(16x) m3. 当当x6时，时，16x10， 依题意，得依题意，得2x26448(16x10)44. 整理，得整理，得6x32，所以，所以x5.3，此时，此时16x10.7，符合题意，符合题意 当当6x10时，时，616x10，依题意，依题意， 得得264(x6)264(16x6)44. 整理，得整理，得4044，此方程无解所以，此方程无解所以6x10不可能成立不可能成立 因为因为4月份用水量超过月份用水量超过3月份，所以月份，所以x不可能超过不可能超过10. 综上所述，三月份用水约综上所述，三月份用水约5.3 m3，四月份用水约，四月份用水约10.7 m3.（来自（来自点拨点拨）知知2 2练练1（来自（来自典中点典中点）参加保险公司的医疗保险，住院治疗的病人享受分段报参加保险公司的医疗保险，住院治疗的病人享受分段报销，保险公司制定的报销细则如下表：销，保险公司制定的报销细则如下表：某人住院治疗后得到保险公司报销金额是某人住院治疗后得到保险公司报销金额是1 100元，那么元，那么此人住院的医疗费是此人住院的医疗费是()A1 000元元 B1 250元元C1 500元元 D2 000元元住院医住院医疗费疗费报销报销率率(%)不超不超过过500元的部分元的部分0超超过过5001 000元的部分元的部分60超超过过1 0003 000元的部分元的部分80D谈谈本节课学到了哪些知识？学后有何感受？谈谈本节课学到了哪些知识？学后有何感受？1.必做必做: 完成教材完成教材P106练习练习T2-32.补补充充: 请请完成完成点点拨训练拨训练P95-96对应习题对应习题