2.2.1 直线与平面平行的判定1.直线与平面有几种位置关系？直线与平面有几种位置关系？复习引入复习引入: 其中平行是一种非常重要的关系，不仅应用较其中平行是一种非常重要的关系，不仅应用较多，而且是学习平面和平面平行的基础多，而且是学习平面和平面平行的基础有三种位置关系：在平面内，相交、平行有三种位置关系：在平面内，相交、平行a aaa aa.Aa aa怎样判定直线怎样判定直线与平面平行呢？与平面平行呢？ 根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点但是，直线无限延长，定直线与平面有没有公共点但是，直线无限延长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？a 在生活中，注意到门扇的两边是平行的当门扇在生活中，注意到门扇的两边是平行的当门扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象以平行的印象实例感受实例感受 将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？位置关系？实例感受实例感受 如果平面如果平面 内有直线内有直线 与直线与直线 平行，那么直线平行，那么直线 与平面与平面 的位置关系如何？的位置关系如何？是否可以保证直线是否可以保证直线 与平面与平面 平行？平行？直线与平面平行直线与平面平行 平面平面 外有直线外有直线 平行于平面平行于平面 内的直线内的直线 （1）这两条直线共面吗？）这两条直线共面吗？（2）直线）直线 与平面与平面 相交吗？相交吗？直线与平面平行直线与平面平行共面共面不可能相交不可能相交平面平面外外一条直线与此平面一条直线与此平面内内的一条直线平的一条直线平行，则该直线与此平面平行行，则该直线与此平面平行说明说明: :(1)(1)证明直线与平面平行，三个条件必须证明直线与平面平行，三个条件必须 具备，才能得到线面平行的结论具备，才能得到线面平行的结论1 1. .直线与平面平行判定定理直线与平面平行判定定理直线与平面平行判定定理直线与平面平行判定定理(2)(2)简述简述: :线线平行线线平行 线面平行线面平行. .(3)(3)思想思想: :空间问题空间问题转化为转化为平面问题平面问题.（1 1）定义法定义法：证明直线与平面无公共点；：证明直线与平面无公共点；（2 2）判定定理判定定理：证明平面外直线与平面内：证明平面外直线与平面内 直线平行直线平行2.2.直线与平面平行判定方法直线与平面平行判定方法直线与平面平行判定方法直线与平面平行判定方法说明说明:证明线面平行一般用判定定理证明线面平行一般用判定定理.例例1 1.求证：空间四边形相邻两边中点的连线平求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面行于经过另外两边所在的平面已知：空间四边形已知：空间四边形ABCD中，中，E，F 分别分别AB，AD的中点的中点求证：求证：EF/平面平面BCD证明：连接证明：连接BD.因为因为 AE=EB,AF=FD,所以所以 EF/BD（三角形中位线的性质）三角形中位线的性质）由直线与平面平行的判断定理得由直线与平面平行的判断定理得:EF/平面平面BCD.例题讲练例题讲练因为因为 解后反思：解后反思：通过本题的解答，你可以总结出什么解题思想和方法？通过本题的解答，你可以总结出什么解题思想和方法？反思反思1 1：要证明直线与平面平行可以运用判定定理；：要证明直线与平面平行可以运用判定定理；线线平行线线平行 线面平行线面平行反思反思2 2：能够运用定理的条件是要满足六个字：能够运用定理的条件是要满足六个字：反思反思3 3：运用定理的关键是：运用定理的关键是找平行线找平行线；找平行线又经常；找平行线又经常 会用到会用到三角形中位线定理三角形中位线定理. . “面外、面内、平行面外、面内、平行” 1如图，长方体如图，长方体 中，中， （1）与）与AB平行的平面是平行的平面是 ；（2）与）与 平行的平面是平行的平面是 ；（3）与）与AD平行的平面是平行的平面是 ；平面平面平面平面平面平面平面平面平面平面平面平面随堂练习随堂练习2.以下命题（其中以下命题（其中a，b表示直线，表示直线， 表示平面）表示平面）若若ab，b，则，则a 若a，b，则ab若ab，b，则a 若若a ，b，则，则ab 其中正确命题的个数是（ ）（A）0个（B）1个（C）2个 （D）3个3.3.判断下列命题是否正确，若正确，请简述判断下列命题是否正确，若正确，请简述理由，若不正确，请给出反例理由，若不正确，请给出反例. .(1)如果如果a、b是两条直线，且是两条直线，且ab,那么那么a 平平行于经过行于经过b的任何平面；的任何平面；( )（2）如果直线）如果直线a、b和平面和平面 满足满足a ,b ,那么那么a b ;( )(3)如果直线如果直线a、b和平面和平面 满足满足a b,a ,b , 那么那么 b ;( )(4)过平面外一点和这个平面平行的直线只过平面外一点和这个平面平行的直线只有一条有一条.( )4如图，正方体如图，正方体 中，中，E为为 的中的中点，试判断点，试判断 与平面与平面AEC的位置关系，并说明理由的位置关系，并说明理由证明：连接证明：连接BD交交AC于点于点O,连接连接OE,在在中，中，E，O分别是分别是的中点的中点随堂练习随堂练习例例2.如如图，在，在长方体方体ABCDA1B1C1D1中，中，E，H分分别是棱是棱A1B1，D1C1上的点上的点(点点E与与B1不重合不重合)，且且EH A1D1，过EH的平面与棱的平面与棱BB1，CC1相交，相交，交点分交点分别为F，G.证明：明：AD 平面平面EFGH证明：证明：在长方体在长方体ABCDA1B1C1D1中，中，ADA1D1.又又EHA1D1，ADEH.AD 平面平面EFGH，EH 平面平面EFCH.AD平面平面EFGH. 定理的应用定理的应用1 已知已知E、F分别为正方体分别为正方体ABCD-A1B1C1D1棱棱BC、11的中点，求证的中点，求证:EF 平面平面BB1DD1DABCA1C1D1B1证明：取证明：取BD中点中点O，则则OE 为为 BDC 的中位线的中位线1为平行四边形为平行四边形EF EF 1 EF 平面平面BB1DD1 又又 EF平面平面BB1DD1，1 平面平面BB1DD1EFO DC,1 11 1 =巩固练习巩固练习:ABCDFOE 例例4.如图如图,四棱锥四棱锥ADBCE中中,O为底面正方形为底面正方形DBCE对角线的交对角线的交点点,F为为AE的中点的中点. 求证求证:AB/平面平面DCF.(04年天津高考年天津高考)分析分析:连结连结OF,可知可知OF为为ABE的中位线的中位线,所以得到所以得到AB/OF. O为正方形为正方形DBCE 对角线的交点对角线的交点, BO=OE,又又AF=FE, AB/OF,BDFO 例例4.如图如图,四棱锥四棱锥ADBCE中中,O为底面正方形为底面正方形DBCE对角线的交对角线的交点点,F为为AE的中点的中点. 求证求证:AB/平面平面DCF.证明证明:连结连结OF,ACE2 两个全等的正方形两个全等的正方形ABCD、ABEF不在同不在同 一平面内一平面内,M、N是对角线是对角线AC、BF的中点的中点求证：求证：MN 面面BCE 分析：分析：连接连接AE,CE 由由M、N是中点知：是中点知： MN CEDANMCBFE所以：所以： MN 面面BCE巩固练习巩固练习:1 1证明直线与平面平行的方法：证明直线与平面平行的方法：（1 1）利用定义；）利用定义；（2 2）利用判定定理）利用判定定理3 3数学思想方法：转化的思想数学思想方法：转化的思想空间问题空间问题平面问题平面问题知识小结知识小结线线平行线线平行线面平行线面平行直线与平面没有公共点直线与平面没有公共点2 2 2 2、证明平面与平面平行的方法：、证明平面与平面平行的方法：、证明平面与平面平行的方法：、证明平面与平面平行的方法：定义定义定义定义判定定理（判定定理（判定定理（判定定理（线面线面线面线面平行证平行证平行证平行证面面面面面面面面平行）平行）平行）平行）2.2.2 平面与平面 平行的判定（两平面平行）（两平面平行） （两平面相交）（两平面相交） （两平面平行）（两平面平行） （两平面相交）（两平面相交） 两个平面平行的判定定理两个平面平行的判定定理: 一个平面内两条一个平面内两条相交相交直线与另一个平面平行，直线与另一个平面平行，则这两个平面平行则这两个平面平行P符号语言符号语言：随堂练习：随堂练习：下面的说法正确吗？下面的说法正确吗？(1) 如果一个平面内有两条直线分别平行如果一个平面内有两条直线分别平行于另一个平面于另一个平面,那么这两个平面平行那么这两个平面平行.( ) (2) 如果一个平面内有无数条直线分别平如果一个平面内有无数条直线分别平行于另一个平面行于另一个平面,那么这两个平面平行那么这两个平面平行.( )(3) 如果一个平面内任意一条直线平行于如果一个平面内任意一条直线平行于另一个平面另一个平面,那么这两个平面平行那么这两个平面平行.( )判定定理剖析：判定定理剖析： 判定定理判定定理:一个平面内一个平面内两条两条相交相交直线直线分分别平行于别平行于另一个平面，那么这两个平面平另一个平面，那么这两个平面平行行. 直线直线符号语言符号语言：证题思路：证题思路：要证明两要证明两平面平行，平面平行，关键是关键是在在其中一个平面内其中一个平面内找出找出两条相交直线分别平两条相交直线分别平行于另一个平面行于另一个平面. . 分析分析:只要证明只要证明：一个一个平面内有两条相平面内有两条相交的直线与另一交的直线与另一个平面平行个平面平行例题讲练例题讲练 证明：证明：应用练习：应用练习： 推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行. 定理的理解定理的理解: :1.判断下列命题是否正确，正确的说明理由，错误的判断下列命题是否正确，正确的说明理由，错误的举例说明：举例说明：（1）已知平面已知平面 和直线和直线 ，若若 ，则，则（2）一个平面一个平面 内两条不平行的直线都平行于另内两条不平行的直线都平行于另一平面一平面 ，则，则错误错误正确正确mnP2、平面和平面平行的条件可以是（平面和平面平行的条件可以是（ ） （A） 内有无数多条直线都与内有无数多条直线都与 平行平行 （B）直线直线 , （C）直线直线 ，直线，直线 ，且，且 （D） 内的任何一条直线都与内的任何一条直线都与 平行平行 （E)平面平面 内不共线的三点到内不共线的三点到 的距离相等的距离相等 （F) / r ， / r. (G) AA，AAD,F,G 定理的理解定理的理解: :巩固练习巩固练习: 1、如图如图,正方体正方体ABCD-A1B1C1D1中中，M,N,E,F分别是分别是棱棱A1B1, A1D1,B1C1,C1D1的中点的中点，求证求证:平面平面AMN/平平面面EFDB.2、点点P是是ABC所在平面外一点，所在平面外一点，A,B,C分别分别是是PBC 、 PCA、 PAB的重心的重心. 求证求证:平面平面ABC/平面平面ABCBPACADBCFE