华东师大版版八年级（上册）华东师大版版八年级（上册）13.3.113.3.1等腰三角形的性等腰三角形的性质1动手做一做动手做一做ACBABCABC有什么特点有什么特点? ?2有两条边相等的三角形叫做等腰三角形有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. . 等腰三角形中，等腰三角形中， 相等的两相等的两边都叫做腰，边都叫做腰， 另一边叫做底边，另一边叫做底边， 两腰的夹角叫做顶角，两腰的夹角叫做顶角， 腰和腰和底边的夹角叫做底角底边的夹角叫做底角.ACB腰腰底边底边顶顶角角底角底角底角底角3 1 1、等腰三角形一腰为、等腰三角形一腰为3cm,3cm,底为底为4cm,4cm,则它的周长则它的周长是是 ； 2 2、等腰三角形的一边长为、等腰三角形的一边长为3cm,3cm,另一边长为另一边长为4cm,4cm,则它的周长是则它的周长是 ； 3 3、等腰三角形的一边长为、等腰三角形的一边长为3cm,3cm,另一边长为另一边长为8cm,8cm,则它的周长是则它的周长是 。 10 cm10 cm 或 11 cm19 cm小试牛刀4等腰三角形是轴对称图形吗？等腰三角形是轴对称图形吗？等腰三角形是轴对称图形等腰三角形是轴对称图形. . AC B D5猜想与论证等腰三角形的两个底角是否相等等腰三角形的两个底角是否相等。已知：已知：ABC中，中，AB=AC求证：求证：B= C分析：分析：1.如何证明两个角相等？如何证明两个角相等？ 2.2.如何构造两个全等的三角形？如何构造两个全等的三角形？ABCD6ABC则有则有12D12在在ABD和和ACD中中证明证明: 作顶角的平分线作顶角的平分线AD，ABAC 12 ADAD （公共边）（公共边） ABD ACD （SAS） BC （全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等） 7ABC则有则有 BDCDD在在ABD和和ACD中中证明证明: 作作ABC 的中线的中线ADABAC BDCDADAD （公共边）（公共边） ABD ACD （SSS） BC （全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等） 8ABC则有则有 ADBADC 90D在在Rt ABD和和Rt ACD中中证明证明: 作作ABC 的高线的高线ADABAC ADAD （公共边）（公共边） RtABDRtACD （HL） BC （全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等） 9等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等。性质1(等边对等角)ABC AB=AC B= C10等腰三角形一个底角为等腰三角形一个底角为75,75,它的另外两个它的另外两个 角为角为_ _； 等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为70,70,它的另外两个角它的另外两个角 为为_； 等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为110,110,它的另外两个角为它的另外两个角为 _ _ _。75, 3070,40或或55,5535,35小试牛刀11想一想想一想想一想想一想: : : : 刚才的证明除了能得到BC 你还能发现什么?重合的线段重合的角 A B D C ABAC BDCD ADAD B C. BAD CAD ADB ADC=90=9012性质2(等腰三角形三线合一等腰三角形三线合一)是真是假ABCD 等腰三角形的等腰三角形的顶角顶角平分线与平分线与底边底边上的中线，上的中线，底边底边上的高互相重合上的高互相重合13ABCD1 2 AB=AC B= C AB=AC 1= 2 AD BCBD=CDBD=CD AD BC 1= 2 AB=ACAD BC BD=CD 1= 2(1)(2)(3)(4) AB=AC14如图如图,在在ABC中中,AB=AC,点点D在在AC上上,且且BD=BC=AD, (1)图中共有几个等腰三角形图中共有几个等腰三角形？（？（2）你能求出）你能求出ABC各角的度数吗各角的度数吗?(2) x+2x+2x=1800解得解得x=360在在ABC中中, A=360, ABC= C=720DBAC xx 2x 2x2x解解：（：（1）图中共有）图中共有3个等腰三角形分别是：个等腰三角形分别是： ABC、 ABD 、BDC15你的细心加你的耐心等于成功！ 如图：如图：ABC中，中，AB=AC,AD和和BE是高，它们相交于点是高，它们相交于点H，且，且AE=BE。 求证：求证：AH=2BDABCDEH证明：证明：AB=AC,AD是高是高, BC=2BD12又又BE是高，是高，ADC= BEC= AEH=90在在AEH和和BEC中中AEHBEC(ASA)1+ C= 2+ C=90 1= 2 AEH= BECAE=BE 1= 2 AH=BC AH=2BD16 一次数学课上，老师布置了一道几何证明题，通过大家的激烈讨论得到了许多种证明方法，聪明的你们，能找出几种证明方法呢？试试看吧！ 如图，已知如图，已知ABCABC中，中，AB=AC,FAB=AC,F在在ACAC上，在上，在BABA的延长线上截取的延长线上截取AE=AF,AE=AF,求证：求证：EDBCEDBCABCDEF17 轴对称图形两个底角相等，简称两个底角相等，简称“等边对等角等边对等角”顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，互相重合，简称简称“三线合三线合 一一”18