1. 1. 如图，小手盖住的点的坐标可能为（如图，小手盖住的点的坐标可能为（如图，小手盖住的点的坐标可能为（如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ） yxo2.如图：在如图：在 ABC中，中，D、E、F分别是分别是AB、BC、AC的中点，若平移的中点，若平移 ADF，则图中能与它重合，则图中能与它重合的三角形是的三角形是().FEABDC3如图是某几何体的三视图及相关数据，如图是某几何体的三视图及相关数据，试判断试判断a、b、c之间的关系？之间的关系？一、一、“开放性问题开放性问题”的含义及特点的含义及特点 条件条件或或结论结论至少有一个不确定，通常至少有一个不确定，通常称为开放性问题。称为开放性问题。特点是条件不完备、结论不确定、解特点是条件不完备、结论不确定、解法不固定法不固定;需要通过观察、比较、分析、需要通过观察、比较、分析、抽象、概括，甚至猜想，得出答案，从而抽象、概括，甚至猜想，得出答案，从而提高创新能力，增强数学素质。提高创新能力，增强数学素质。二、二、开放性问题的一般类型开放性问题的一般类型 条件开放综合开放策略开放结论开放一、条件开放型：一、条件开放型：结论给定，条件未知或不全。结论给定，条件未知或不全。解题思路：解题思路：从结论出发，结合图形挖掘条件，从结论出发，结合图形挖掘条件，逆向追索，逐步探寻。逆向追索，逐步探寻。 【例【例【例【例1 1】如图：在】如图：在】如图：在】如图：在 ABCABC和和和和 FEDFED中，中，中，中，AD=FCAD=FC，AB=FEAB=FE，当添加条件：，当添加条件：，当添加条件：，当添加条件：_时，时，时，时，就可得到就可得到就可得到就可得到 ABCABCFED.FED.（只需填写一个你认为正确的条件）（只需填写一个你认为正确的条件）（只需填写一个你认为正确的条件）（只需填写一个你认为正确的条件）. . ABCDFE【例【例【例【例2 2】请先化简下式，再选一个你喜欢的数代入求值请先化简下式，再选一个你喜欢的数代入求值请先化简下式，再选一个你喜欢的数代入求值请先化简下式，再选一个你喜欢的数代入求值。1.1.如图：如图：如图：如图： ABCABC中，中，中，中，AB=ACAB=AC，D D为为为为ACAC边上的一边上的一边上的一边上的一 点，要使点，要使点，要使点，要使 ABCABCBCDBCD，还需要添加一个条件，这个条件可以是，还需要添加一个条件，这个条件可以是，还需要添加一个条件，这个条件可以是，还需要添加一个条件，这个条件可以是_._.（只需填一个即可）（只需填一个即可）（只需填一个即可）（只需填一个即可）. .DCBA2.2.如图，在梯形如图，在梯形如图，在梯形如图，在梯形ABCDABCD中，中，中，中，ABAB CDCD，E E，F F，GG，H H分别分别分别分别 是梯形是梯形是梯形是梯形ABCDABCD各边各边各边各边ABAB，BCBC，CDCD，DADA的中点，当梯形的中点，当梯形的中点，当梯形的中点，当梯形ABCDABCD满足条件满足条件满足条件满足条件()()时时时时 ，四边形，四边形，四边形，四边形EFGHEFGH是菱形。（填上你认为正确的一个条件即可）是菱形。（填上你认为正确的一个条件即可）是菱形。（填上你认为正确的一个条件即可）是菱形。（填上你认为正确的一个条件即可） HGFEDCBA3.3.3.3.已知（已知（已知（已知（x x x x1 1 1 1，y y y y1 1 1 1），），），），( ( ( (x x x x2 2 2 2，y y y y2 2 2 2) ) ) )为反比例函数为反比例函数为反比例函数为反比例函数 图象上的点，当图象上的点，当图象上的点，当图象上的点，当x x x x1 1 1 1x x x x2 2 2 20 0 0 0时，时，时，时，y y y y1 1 1 1y y y y2 2 2 2，则，则，则，则 k k k k 的值可以为的值可以为的值可以为的值可以为_。 （只需写出符合条件的一个即可）（只需写出符合条件的一个即可）（只需写出符合条件的一个即可）（只需写出符合条件的一个即可） 4.如图是如图是44正方形网格正方形网格.请在其中选请在其中选取一个蓝色的单位正方形并涂红，取一个蓝色的单位正方形并涂红，使图中使图中红色部分红色部分是一个轴对称图形是一个轴对称图形.二、结论开放型：二、结论开放型：条件给定，结论未知或不全。条件给定，结论未知或不全。解题思路：解题思路：利用已知条件，进行猜想、归纳、利用已知条件，进行猜想、归纳、类比、分析得出正确结论。类比、分析得出正确结论。【例【例3】请写出一个开口向上，对称轴为直线】请写出一个开口向上，对称轴为直线 X2，且与，且与Y轴的交点坐标为轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式为的抛物线的解析式为_1.1.二次函数二次函数二次函数二次函数 y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象如图所示，的图象如图所示，的图象如图所示，的图象如图所示，则则则则 a a、 b b、c c、a+b+ca+b+c 这四个式子中，这四个式子中，这四个式子中，这四个式子中，值为负数的有（值为负数的有（值为负数的有（值为负数的有（）A.1A.1个个个个B.2B.2个个个个C.3C.3个个个个D.4D.4个个个个y0x-1212. 如图：如图：如图：如图：OO的半径为的半径为的半径为的半径为3cm3cm，B B为为为为OO外一点，外一点，外一点，外一点，OBOB交交交交OO于点于点于点于点A A，AB=OAAB=OA，动点，动点，动点，动点P P从点从点从点从点A A出发，出发，出发，出发，以以以以cm/scm/s的速度在的速度在的速度在的速度在OO上按逆时针方向运动一上按逆时针方向运动一上按逆时针方向运动一上按逆时针方向运动一周回到点周回到点周回到点周回到点A A并立即停止，当点并立即停止，当点并立即停止，当点并立即停止，当点P P运动的时间为（运动的时间为（运动的时间为（运动的时间为（）时，）时，）时，）时，BPBP与与与与OO相切。相切。相切。相切。三、策略开放型：三、策略开放型：也称设计方案型，指条件和结论也称设计方案型，指条件和结论都已知或部分已知，需要探索解题方都已知或部分已知，需要探索解题方法或设计解题方案的一类试题。法或设计解题方案的一类试题。【例【例4】 用三种不同方法把平行四边形用三种不同方法把平行四边形面积四等分（在所给的图形中画出你的面积四等分（在所给的图形中画出你的设计方案，画图工具不限）设计方案，画图工具不限）有一块方角形钢板如图所示，请用有一块方角形钢板如图所示，请用一条直线将其分为面积相等的两部分。一条直线将其分为面积相等的两部分。（不写作法，保留作图痕迹）（不写作法，保留作图痕迹）四、综合开放型：四、综合开放型：指条件、结论都开放，需重新设计指条件、结论都开放，需重新设计得出结论，并寻求解法的一类试题。得出结论，并寻求解法的一类试题。例例例例5. 5. 如图在如图在如图在如图在ABDABD与与与与ACEACE中，有下列四个论断中，有下列四个论断中，有下列四个论断中，有下列四个论断: : AB= AC AB= AC AD =AE AD =AE B= B= C C BD=CE BD=CE，请以，请以，请以，请以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出一个真命题是一个真命题是一个真命题是一个真命题是 。（用序号和（用序号和（用序号和（用序号和 的形式写出）的形式写出）的形式写出）的形式写出） ,EADBC有一个二元方程有一个二元方程xyxy，老师让同学，老师让同学们找出它的解，甲写出的解是们找出它的解，甲写出的解是，乙写出的解是乙写出的解是，请你找出与两人，请你找出与两人不相同的一组解是不相同的一组解是_。 条件不完备，结论不确定条件不完备，结论不确定开开放放性性问问题题特特点点类类型型条件开放型条件开放型结论开放型结论开放型策略开放型策略开放型综合开放型综合开放型回顾总结回顾总结作用：作用：培养创新意识、创造能力培养创新意识、创造能力应对策略：开放性问题一般无固定模式，灵活开放性问题一般无固定模式，灵活多样，复习时应注重基础知识的落实，解题能力多样，复习时应注重基础知识的落实，解题能力与技巧的培养，增强解题的与技巧的培养，增强解题的多样性及灵活性多样性及灵活性。