要点疑点考点课 前 热 身能力思维方法延伸拓展误 解 分 析第2课时 双曲线要点要点疑点疑点考点考点1.双曲线的定义双曲线的定义(1)双双曲曲线线的的第第一一定定义义：平平面面内内与与两两个个定定点点F1、F2的的距距离离差差的绝对值是常数的绝对值是常数(小于小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线的点的轨迹叫做双曲线(2)双双曲曲线线的的第第二二定定义义：平平面面内内到到一一个个定定点点F的的距距离离和和到到一一条条定定直直线线l的的距距离离比比是是常常数数e(e1)的的点点的的轨轨迹迹叫叫做做双双曲曲线线2双曲线标准方程的两种形式双曲线标准方程的两种形式x2/a2-y2/b2=1,-x2/b2+y2/a2=1(a、b0)分别表示中心在原点、焦点在分别表示中心在原点、焦点在x轴、轴、y轴上的双曲线轴上的双曲线4双曲线的焦半径公式双曲线的焦半径公式(1)双曲线双曲线x2/a2-y2/b2=1上一点上一点P(x0，y0)的左焦半径为的左焦半径为|PF1|=|ex0+a|；右焦半径为；右焦半径为|PF2|=|ex0-a|(2)双曲线双曲线-x2/b2+y2/a2=1上一点上一点P(x0,y0)的下焦半径为的下焦半径为|PF1|=|ey0+a|，上焦半径为，上焦半径为|PF2|=|ey0-a|3双曲线的几何性质：以双曲线的几何性质：以x2/a2-y2/b2=1(a、b0)表示的双表示的双曲线为例，其几何性质如下：曲线为例，其几何性质如下：(1)范围：范围：x-a，或，或xa(2)关关于于x轴、轴、y轴、原点对称，轴、原点对称，(3)两顶点是两顶点是(a,0)(4)离心率离心率e=c/a(1,+).c=a2+b2(5)渐近线方程为渐近线方程为y=bx/a，准线方，准线方程是程是x=a2/c5双曲线双曲线x2/a2-y2/b2=1的渐近线方程为的渐近线方程为x2/a2-y2/b2=0；双曲；双曲线线x2/a2-y2/b2=1的共轭双曲线为的共轭双曲线为x2/a2-y2/b2=-1.返回返回2若椭圆若椭圆 的离心率为的离心率为32，则双曲线，则双曲线 的离心率是的离心率是( )(A) (B) (C) (D)课课 前前 热热 身身1如如果果方方程程 表表示示双双曲曲线线，则则实实数数m的的取取值值范围是范围是( )(A)m2 (B)m1或或m2(C)-1m2 (D)-1m1或或m2D3.已已知知圆圆C过过双双曲曲线线 的的一一个个顶顶点点和和一一个个焦焦点点，且圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是且圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是_4.如如图图，已已知知OA是是双双曲曲线线的的实实半半轴轴，OB是是虚虚半半轴轴，F为为焦焦点点，且且SABF= ,BAO=30，则则双双曲曲线线的的方方程为程为_5.已已知知双双曲曲线线中中心心在在原原点点且且一一个个焦焦点点为为F( ，0)直直线线y=x-1与与其其相相交交于于M、N两两点点，MN中中点点的的横横坐坐标标为为 ，则则此此双曲线的方程是双曲线的方程是( )(A) (B)(C) (D)D返回返回能力思维方法1. 求求与与双双曲曲线线x2-2y2=2有有公公共共渐渐近近线线，且且过过点点M(2,-2)的的双双曲线的共轭双曲线的方程曲线的共轭双曲线的方程【解解题题回回顾顾】与与 有有公公共共渐渐近近线线的的双双曲曲线线系系方方程程是是 (kR,k0),这这种种设设法法可可简简化化运运算算、避避免免不不必必要的讨论要的讨论2.设设双双曲曲线线的的焦焦点点在在x轴轴上上，且且过过点点A(1，0)和和B(-1，0)，P是是双双曲曲线线上上异异于于A、B的的任任一一点点，如如果果APB的的垂垂心心H总总在此双曲线上，求双曲线的标准方程在此双曲线上，求双曲线的标准方程【解解题题回回顾顾】先先判判断断双双曲曲线线焦焦点点位位置置再再设设出出双双曲曲线线方方程程由由题题设设条条件件，求求出出待待定定系系数数，若若焦焦点点位位置置不不确确定定必必须须分分类类讨讨论论3.在双曲线在双曲线x2/13-y2/12=-1的一支上有不同的三点的一支上有不同的三点A(x1 , y1),B(x2 , 6),C(x3 , y3),它它们们与与焦焦点点F(0，5)的的距距离离成成等等差差数数列列(1)求求y1+y3；(2)求证线段求证线段AC的垂直平分线经过一定点的垂直平分线经过一定点【解解题题回回顾顾】过过焦焦点点的的弦弦或或半半径径使使用用双双曲曲线线的的第第二二定定义义进进行转化或使用焦半径公式可简化运算行转化或使用焦半径公式可简化运算返回返回4. 已已知知双双曲曲线线x2/a2-y2/b2=1的的离离心心率率e1+2，左左、右右焦焦点点分分别别为为F1，F2，左左准准线线为为l ，能能否否在在双双曲曲线线的的左左支支上上找找到到一点一点P，使得，使得|PF1|是是P到到l 的距离的距离d与与|PF2|的等比中项的等比中项?【解解题题回回顾顾】1e1+2是是双双曲曲线线x2/a2-y2/b2=1 ，左左支支上上存存在在P点点，使使|PF1|2=|PF2|d成成立立的的充充要要条条件件，例例如如双双曲曲线线x2/20-y2/25=1的离心率的离心率e=3/21+2，则这样的，则这样的P点一定存在点一定存在延伸拓展【解解题题回回顾顾】圆圆锥锥曲曲线线与与直直线线的的关关系系的的问问题题由由于于是是几几何何问问题题，往往往往利利用用图图形形的的一一些些平平面面几几何何性性质质，如如本本题题，CD是是圆圆的的弦弦，圆圆心心与与弦弦中中点点的的连连线线垂垂直直于于弦弦，垂垂直直关关系系可可以以较较方方便便地地用用斜斜率率互互为为负负倒倒数数而而表表示示出出来来，解解析析几几何何不不等的关系通常由判别式大于、等于零而得到等的关系通常由判别式大于、等于零而得到返回返回5.已已知知双双曲曲线线 (a0，b0)的的离离心心率率e= ，过点过点A(0，-b)和和B(a,0)的直线与原点的距离为的直线与原点的距离为(1)求双曲线的方程；求双曲线的方程；(2)直直线线y=kx+m(k0,m0)与与该该双双曲曲线线交交于于不不同同的的两两点点C、D，且且C、D两两点点都都在在以以A为为圆圆心心的的同同一一圆圆上上，求求m的的取取值值范围范围误解分析(2)若若求求出出k与与m之之间间的的关关系系但但没没有有考考虑虑0会会出出现现解解答答不不全，导致错误全，导致错误 (1)不不能能由由题题设设条条件件建建立立k与与m两两变变量量之之间间关关系系，导导致致第第二二小小题题无无法法入入手手而而圆圆心心与与弦弦中中点点的的连连线线垂垂直直于于弦弦以以及及根根与与系系数之间关系的应用是建立数之间关系的应用是建立k与与m两变量间关系的关键两变量间关系的关键.返回返回