易错课堂易错课堂(二二)二次函数二次函数第二章二次函数第二章二次函数一、忽略二次函数yax2bxc中的a0【例1】m为何值时，y(m1)xm23m2是关于x的二次函数？错解：根据题意，得m23m22.解得m11，m24.所以当m1或4时，y(m1)xm23m2是关于x的二次函数错因分析：本题忽略了m10这一隐含条件正解：根据题意，得m23m22，且m10.解得m4.即当m4时，y(m1)xm23m2是关于x的二次函数【对应训练】1已知两个变量x，y之间的关系式为y(a2)x2(b2)x3.(1)当_时，x，y之间是二次函数关系；(2)当_时，x，y之间是一次函数关系a2a2且b2二、不判断最值是否在顶点处【例2】在2x4这个范围内，求二次函数yx2的最值错解：当x2时，y(2)24；当x4时，y4216.所以当2x4时，函数的最小值是4，最大值是16.错因分析：当2x4时，既包含了正数，0，又包含了负数，因此这个范围内函数值y随x的变化情况要分段研究正解：由于2x4包含了x0，所以二次函数yx2的最小值为0；当x2时，y4；而当x4时，y16，故二次函数yx2的最大值为16【对应训练】2某人从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)的函数关系式是h9.8t4.9t2，那么小球运动中的最大高度h最大_3已知抛物线yx22ax16的顶点在坐标轴上，试求a的值解：a的值为4或04.9m三、在利用二次函数最值解决实际问题时，忽略了自变量的取值范围【例3】在一面8米长的墙边，用一个18米长的篱笆围成两个上相邻的矩形鸡舍(如图)，若用x表示垂直于墙的一边长，y表示两个鸡舍的面积和，求y与x的函数关系式，并求y的最大值错解：根据题意，得y(183x)x3x218x3(x3)227，当x3时，y有最大值27平方米错因分析：此解法没有考虑实际情况，x3时，矩形鸡舍的另一边长为183x9，而墙只有8米长，x3不合题意【对应训练】4玩具厂去年生产某种玩具，成本为10元/件，出厂价为12元/件，年销售量为2万件，今年计划通过适当增加成本来提高产品的档次，以拓展市场若今年这种玩具每件的成本比去年每件的成本增加0.7x倍，今年这种玩具每件的出厂价比去年每件的出厂价相应提高0.5x倍，则预计今年年销售量将比去年销售量增加x倍(本题中0x1)(1)用含x的代数式表示：今年生产的这种玩具每件的成本为_元，今年生产的这种玩具每件的出厂价为_元；(2)求今年这种玩具每件的利润y(元)与x之间的函数关系式；(3)设今年这种玩具的年销售利润为万元，求当x为何值时，今年的年销售利润最大，最大年销售利润是多少万元？(107x)(126x)解：(2)y(126x)(107x)2x(3)w2(1x)(2x)2x22x42(x0.5)24.5，又0x1，w有最大值当x0.5时，w最大值4.5.答：当x为0.5时，今年的年销售利润最大为4.5万元