知识清单知识清单第第16课课 平行四边形平行四边形课前小测课前小测经典回顾经典回顾中考冲刺中考冲刺 平行四边形是四边形中应用广泛的一种图形，它是研究特殊四边形的基础，是研究线段和直线平等的根据之一。广东省近5年试题规律：常以选择、填空题考查四边形的性质与判定，属于基础题；但与折叠、旋转、圆、函数等问题结合在一起考查，却有难度，特别地，平行四边形是必考内容。 知识点一知识点一平行四边形的性质平行四边形的性质知识清单知识清单序号平行四边形的性质1平行四边形的对边平行且相等.2平行四边形的对角相等.3平行四边形的对角线互相平分.4平行四边形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点.知识点二知识点二平行四边形的判定方法平行四边形的判定方法序号平行四边形的判定方法1两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义法).2两组对边分别相等的四边形是平行四边形.3两组对角分别相等的四边形是平行四边形.4一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.5对角线平分的四边形是平行四边形.1（2015福建）如图，在ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，下列结论错误的是（）AABCDBAB=CDCAC=BDDOA=OC课前小测课前小测C C2（2014昆明）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）AABCD，ADBCBOA=OC，OB=ODCAD=BC，ABCDDAB=CD，AD=BC3（2015常州）如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列说法一定正确的是（）AAO=ODBAOODCAO=OCDAOABC CC C4（2015玉林）如图，在ABCD中，BM是ABC的平分线交CD于点M，且MC=2，ABCD的周长是14，则DM等于（）A1B2C3D45（2015绵阳）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，CBD=90，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD的面积为（）A6B12C20D24C CD D经典回顾经典回顾例例1 1（2016梅州）如图，平行四边形ABCD中，BDAD，A=45，E、F分别是AB、CD上的点，且BE=DF，连接EF交BD于O（1）求证：BO=DO；（2）若EFAB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1时，求AE的长考考 点一点一平行四边形的性质平行四边形的性质（1 1）证明：）证明：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，DCABDCAB，OBE=ODFOBE=ODF又又BOE=DOFBOE=DOF，BE=DFBE=DF， OBEODFOBEODF（AASAAS）BO=DOBO=DO （2 2）解：）解：EFABEFAB，ABDCABDC，GEA=GFD=90GEA=GFD=90A=45A=45，G=A=45G=A=45 AE=GE AE=GE BDADBDAD，ADB=GDO=90ADB=GDO=90GOD=G=45GOD=G=45 DG=DODG=DO，OF=FG=1OF=FG=1，由（由（1 1）可知，）可知，OE=OF=1OE=OF=1，GE=OE+OF+FG=3GE=OE+OF+FG=3，AE=3AE=3【变式1】（2014广东）如图，ABCD中，下列说法一定正确的是（）AAC=BDBACBDCAB=CDDAB=BCC C【变式2】（2016温州）如图，E是ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F（1）求证：ADEFCE（2）若BAF=90，BC=5，EF=3，求CD的长（1 1）证明：）证明：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，ADBCADBC，ABCDABCD，DAE=FDAE=F，D=ECFD=ECF，EE是是CDCD的中点，的中点，DE=CEDE=CE，ADEFCEADEFCE（AASAAS）；）；（2 2）解：）解：ADEFCEADEFCE，AE=EF=3AE=EF=3，ABCDABCD，AED=BAF=90AED=BAF=90，在在ABCDABCD中，中，AD=BC=5AD=BC=5，DE= = =4DE= = =4，CD=2DE=8CD=2DE=8例例2 2（2016徐州）如图，在ABC中，ABC=90，BAC=60，ACD是等边三角形，E是AC的中点，连接BE并延长，交DC于点F，求证：（1）ABECFE；（2）四边形ABFD是平行四边形考点二考点二平行四边形的判定平行四边形的判定证明：（证明：（1 1）ACDACD是等边三角形，是等边三角形，DCA=60DCA=60，BAC=60BAC=60，DCA=BACDCA=BAC，又又AE=CEAE=CE，BEA=FECBEA=FEC，ABECFEABECFE；（2 2）EE是是ACAC的中点，的中点，BE=EABE=EA，BAE=60BAE=60，ABEABE是等边三角形，是等边三角形，CEFCEF是等边三角形，是等边三角形，CFE=60CFE=60，ACDACD是等边三角形，是等边三角形，CDA=DCA=60CDA=DCA=60，CFE=CDACFE=CDA，BFADBFAD，四边形四边形ABFDABFD是平行四边形是平行四边形【变式3】（2012广东）已知：如图，在四边形ABCD中，ABCD，对角线AC、BD相交于点O，BO=DO求证：四边形ABCD是平行四边形证明：证明：ABCDABCD，ABO=CDOABO=CDO，又又BO=DOBO=DO，AOB=CODAOB=COD，ABOCDOABOCDO（ASAASA），），AB=CDAB=CD，四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形【变式4】（2010广东）如图，分别以RtABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ACD及等边ABE已知BAC=30，EFAB，垂足为F，连接DF（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形证明：（证明：（1 1）RtABCRtABC中，中，BAC=30BAC=30，AB=2BCAB=2BC，又又ABEABE是等边三角形，是等边三角形，EFABEFAB，AB=2AFAF=BCAB=2AFAF=BC，又又AE=BAAE=BA，AFEBCAAFEBCA（HLHL），），AC=EFAC=EF；（2 2）ACDACD是等边三角形，是等边三角形，DAC=60DAC=60，AC=ADAC=AD，DAB=DAC+BAC=90DAB=DAC+BAC=90又又EFABEFAB，EFADEFAD，AC=EFAC=EF，AC=ADAC=AD，EF=ADEF=AD，四边形四边形ADFEADFE是平行四边形是平行四边形一、选择题一、选择题中考冲刺中考冲刺1（2016泸州）如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=16，CD=6，则ABO的周长是（）A10B14C20D22B B2（2016丽水）如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD=8，BD=12，AC=6，则OBC的周长为（）A13B17C20D263（2016丹东）如图，在ABCD中，BF平分ABC，交AD于点F，CE平分BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，则BC长为（）A8B10C12D14B BB B4（2016株洲）已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是（ ）AOE= DCBOA=OCCBOE=OBADOBE=OCE5（2016泰安）如图，在ABCD中，AB=6，BC=8，C的平分线交AD于E，交BA的延长线于F，则AE+AF的值等于（）A2B3C4D6D DC C6（2016湘西州）下列说法错误的是（）A对角线互相平分的四边形是平行四边形B两组对边分别相等的四边形是平行四边形C一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形D D 二、填空题二、填空题7（2016河南）如图，在ABCD中，BEAB交对角线AC于点E，若1=20，则2的度数为8（2016江西）如图所示，在ABCD中，C=40，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则BEF的度数为11011050509（2016宁夏）在平行四边形ABCD中，BAD的平分线AE交BC于点E，且BE=3，若平行四边形ABCD的周长是16，则EC等于10（2016邵阳）如图所示，四边形ABCD的对角线相交于点O，若ABCD，请添加一个条件（写一个即可），使四边形ABCD是平行四边形2 2ADBCADBC11（2016衢州）已知直角坐标系内有四个点O（0，0），A（3，0），B（1，1），C（x，1），若以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则x=12（2016常德）如图，把平行四边形ABCD折叠，使点C与点A重合，这时点D落在D1，折痕为EF，若BAE=55，则D1AD=4 4或或225555三、解答题三、解答题13（2016益阳）如图，在ABCD中，AEBD于E，CFBD于F，连接AF，CE求证：AF=CE证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，AB=CDAB=CD，ABCDABCD，ABE=CDFABE=CDF又又AEBDAEBD，CFBDCFBD，AEB=CFD=90AEB=CFD=90，AECFAECF，AEB=CFDAEB=CFD，又又AB=CDAB=CD，ABECDFABECDF（AASAAS）AE=CFAE=CF，AECFAECF，四边形四边形AECFAECF是平行四边形，是平行四边形，AF=CEAF=CE14（2016西宁）如图，在ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F（1）求证：AB=CF；（2）连接DE，若AD=2AB，求证：DEAF证明：（证明：（1 1）四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，ABDFABDF，ABE=FCEABE=FCE，EE为为BCBC中点，中点，BE=CEBE=CE，又又AEB=CEFAEB=CEF，ABEFCEABEFCE（ASAASA），），AB=FCAB=FC；（2 2）AD=2ABAD=2AB，AB=FC=CDAB=FC=CD，AD=DFAD=DF，ABEFCEABEFCE，AE=EFAE=EF，DEAFDEAF15（2016鄂州）如图，ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点作AEBD，CFBD，垂足分别为E、F，延长AE、CF分别交CD、AB于M、N（1）求证：四边形CMAN是平行四边形（2）已知DE=4，FN=3，求BN的长（1 1）证明：）证明：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，CDABCDAB，AMBDAMBD，CNBDCNBD，AMCNAMCN，CMANCMAN，AMCNAMCN，四边形四边形AMCNAMCN是平行四边形是平行四边形（2 2）四边形四边形AMCNAMCN是平行四边形，是平行四边形，CM=ANCM=AN，四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，CD=ABCD=AB，CDABCDAB，DM=BNDM=BN，MDE=NBFMDE=NBF，又又DEM=NFBDEM=NFB，MDENBFMDENBF，ME=NF=3ME=NF=3，在在RTDMERTDME中，中，DEM=90DEM=90，DE=4DE=4，ME=3ME=3，DM= = =5DM= = =5，BN=DM=5BN=DM=516（2016菏泽）如图，点O是ABC内一点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，得到四边形DEFG（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）若M为EF的中点，OM=3，OBC和OCB互余，求DG的长度解：（解：（1 1）DD、G G分别是分别是ABAB、ACAC的中点，的中点，DGBCDGBC，DG= BCDG= BC，EE、F F分别是分别是OBOB、OCOC的中点，的中点，EFBCEFBC，EF= BCEF= BC，DG=EFDG=EF，DGEFDGEF，四边形四边形DEFGDEFG是平行四边形；是平行四边形；（2 2）OBCOBC和和OCBOCB互余，互余，OBC+OCB=90OBC+OCB=90，BOC=90BOC=90，MM为为EFEF的中点，的中点，OM=3OM=3，EF=2OM=6EF=2OM=6由（由（1 1）有四边形）有四边形DEFGDEFG是平行四边形，是平行四边形，DG=EF=6DG=EF=6