有理数的加法交换律和结合律有理数的加法交换律和结合律有理数的加法交换律和结合律有理数的加法交换律和结合律一、合作学习一、合作学习（1）请在下列图案内任意填入一个有理数，）请在下列图案内任意填入一个有理数，要求相同的图案内填相同的数。要求相同的图案内填相同的数。 （ ）（ ）（2）算出各算式的结果，比较左、右）算出各算式的结果，比较左、右两边算式的结果是否相同呢？两边算式的结果是否相同呢？（3）请同学们说说自己的结果，发现了什么？）请同学们说说自己的结果，发现了什么？请完成下列计算请完成下列计算（1）（）（8）+（9） （9）+（8）（2） 4+（7） （7）+4（3） 6+（2） （2）+6（4） 2+（3）+（8） 2+（3）+（8）（5） 10+（10）+（5） 10+（10）+（5）=问问题题1：说一说，你发现了什么？再试一试说一说，你发现了什么？再试一试问问题题2：从中你得到了什么启发？从中你得到了什么启发？有理数的加法中，有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置和不变。两个数相加，交换加数的位置和不变。加法交换律：加法交换律：a+b=b+a有理数加法中，有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。或者先把后两个数相加，和不变。加法的结合律：加法的结合律：（a+b)+c=a+(b+c)问问题题3：为什么我们要学习加法的运算律呢？为什么我们要学习加法的运算律呢？例例1 计算：计算：16+（25）+24+（35）问问题题4：此题你是抓住数的什么特点使计算简化的？此题你是抓住数的什么特点使计算简化的？ 依据是什么？依据是什么？解：原式解：原式=16+24+（25）+（35） =（16+24）+（25）+（35）=40+（60） =202 2、计算计算(-12)+(+11)+(-8)+(-7)+(+39)+7(-12)+(+11)+(-8)+(-7)+(+39)+7有没有有没有简便的简便的方法方法，给大家，给大家说一说吗？说一说吗？解：解：原式原式(-1)+(-8)+(-7)+(+39)+7 =(-9)+(-7)+(+39)+7 =(-16)+(+39)+7 =23+7 =30解：解：原式原式(-12)+(-8)+(+11)+(+39)+(-7)+7 =(-20)+(50)+0 =30谁简便？两种解法的两种解法的结果结果一一样吗？样吗？根据什么根据什么？课堂合作探究课堂合作探究1.(1.75)+1.5+(+7.3)+(2.25)+(8.5) = (1.75）+(2.25)+1.5+(8.5) +(+7.3)这一步运算应用这一步运算应用了（了（ ）A加法交换律加法交换律 B加法结合律加法结合律C加法交换律和结合律加法交换律和结合律 D以上都不对以上都不对2.能否用简便方法计算能否用简便方法计算16+(25)+24+(35)?你是怎样简化的你是怎样简化的?依据是什么依据是什么? (写出计算过程写出计算过程). 解解：原式原式=16+24+（25）+（24） =40+（60） =20结论：符号相同的数可以先相加结论：符号相同的数可以先相加做下面的练习，并思考你是如何使计算简化的？做下面的练习，并思考你是如何使计算简化的？常用的三个规律：常用的三个规律：1、 一般地，总是先把正数或负数分别结合在一起相加。一般地，总是先把正数或负数分别结合在一起相加。 2、有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整。、有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整。 3、有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加。、有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加。（1）23+（17）+6+（22） （2）（）（2）+3+1+（3）+2+（4）（3）9+（6.82）+3.78+(3.18)+(3.78)（4）灵活运用运算律可使运算简便灵活运用运算律可使运算简便v1、互为相反数的两个数可以先加、互为相反数的两个数可以先加v2、符号相同的两个数可以先加、符号相同的两个数可以先加v3、几个数相加得整数可以先加、几个数相加得整数可以先加v4、同分母的分数可以先加、同分母的分数可以先加 小明遥控一辆玩具车，让它从小明遥控一辆玩具车，让它从A地出发，先向东行驶地出发，先向东行驶15m,再向西行驶再向西行驶25m,然后又向东行驶然后又向东行驶20m,再向西再向西行驶行驶35m,问玩具赛车最后停在何处？一共行驶了多问玩具赛车最后停在何处？一共行驶了多少米？少米？情景应用情景应用-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15A东东西西15-25-3520例例2： 下陈中学食堂为了供我们同学吃饭，在市场上下陈中学食堂为了供我们同学吃饭，在市场上购进购进8袋大米，由于当时没带秤，他就以每袋大米袋大米，由于当时没带秤，他就以每袋大米为为90千克作为标准重量交易。事后，食堂人员称了千克作为标准重量交易。事后，食堂人员称了一下，一下，8袋大米的称重如下：袋大米的称重如下：91、89、91.2、91.3、88.7、88.8、91.8、91.1（单位：千克）。请你帮（单位：千克）。请你帮食堂算一算，他是赚了还是亏了？赚或亏了多少？食堂算一算，他是赚了还是亏了？赚或亏了多少？8袋大米的实际总重量是多少？袋大米的实际总重量是多少？3.有有10袋小麦袋小麦,重量分别为重量分别为(单位单位:千克千克): 91, 91, 91.5, 89, 91.2, 91.3, 88.7, 88.8, 91.8, 91.1. 这这10袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以90千克为千克为标准，标准，10袋小麦共计超过多少千克或不足多少千袋小麦共计超过多少千克或不足多少千克克?解法解法1：先计算：先计算10袋小麦一共多少千克：袋小麦一共多少千克： 91+ 91+ 91.5+ 89+ 91.2+ 91.3+ 88.7+ 88.8+ 91.8+ 91.1=905.4再计算总计超过多少千克：再计算总计超过多少千克： 905.4-9010=5.4解法解法2：每袋小麦超过：每袋小麦超过90千克的千克数记作正数，不足的千克数千克的千克数记作正数，不足的千克数记作负数。记作负数。10袋小麦对应的数为袋小麦对应的数为+1, +1, +1.5, 1, +1.2, +1.3, 1.3, 1.2, +1.8, +1.1. 1 +1 +1.5（1）+1.2 +1.3+（1.3）+（1.2） +1.8+1.1 =1+（1）+1.2+（1.2）+1.3+（1.3）+（1+1.5+1.8+1.1） =5.4 9010+5.4=905.4答：答：10袋小麦一共袋小麦一共905.4千克，总计超过千克，总计超过5.4千克。千克。比一比看谁算得好比一比看谁算得好计算：计算：1. 12+(-8)+11+(-2)+(-12)2. (-20.75)+3+(-4.25)+(+19)3. 6.35+(-0.6)+3.25+(-5.4)4 . 1+(-2)+3+(-4)+ +2007+(-2008)29971+(-2)+3+(-4)+ +2007+(-2008)解法解法1 解：原式解：原式=-1+（-1）+（-1）+ +（-1）+（-1） =-1004解法解法2 解：原式解：原式=1+1+1+1+1+跟踪训练：跟踪训练：1.下列各式能用加法运算律简算的是下列各式能用加法运算律简算的是 （ ）2.A B C D2.某地一天早晨的气温是某地一天早晨的气温是6.2，中午又上升了，中午又上升了4.5,夜间又下降了夜间又下降了3.2,那那么这天夜间的气温是么这天夜间的气温是_.3. (1)+2+(4)=_=_4. （25）+3+1+（3）+25+4=_ =_5.绝对值小于绝对值小于5的所有整数的和是的所有整数的和是_。6. =_=_7. =_=_8.117+（44）+（17）+14=_=_ (1）+（4）+23（25）+25+3+（3）+1+45005.5117 +（17） +（44）+14707.5C议一议：议一议： 数扩展到有理数之后，下面这些结论还成立吗？请数扩展到有理数之后，下面这些结论还成立吗？请说明理由（如果认为结论不成立，请举例说明）：说明理由（如果认为结论不成立，请举例说明）：(1)若两个数的和是若两个数的和是0，则这两个数都是，则这两个数都是0；(2)任何两数相加，和不小于任何一个加数。任何两数相加，和不小于任何一个加数。当堂限时检测当堂限时检测1.用简便方法计算下列各式：用简便方法计算下列各式：(1)(8)+10+2+1;(2)(0.8)+1.2+(0.7)+(1.2)+0.8+3.5; (3)(4)(5)4.9+(8.9)+7.5+6.2.若若a、b互为相反数，则互为相反数，则(2009)+a+2008+b=_.3.如果如果|a+1.2|+|b1|=0,那么那么a+(1)+(1.8)+b的值为的值为 （ ） A 1 B +1 C 3 D 31D习题习题v1：计算：计算2：计算：计算3：计算：计算4：计算这节课我们学习了：这节课我们学习了：有理数加法交换律有理数加法交换律和结合律，可利用其进行简便计算，在和结合律，可利用其进行简便计算，在计算时，要先看看有无相反数，有则先计算时，要先看看有无相反数，有则先相加得零，再利用凑整或同号相加，计相加得零，再利用凑整或同号相加，计算出结果。算出结果。