公差分析公差分析(Tolerance Analysis)制成者： 张建勇1/251. 公差分析公差分析1. 公差分析意义公差分析意义完美的设计完美的设计反映顾客反映顾客 Needs 工程能力分析工程能力分析统计性公差分析统计性公差分析2/252. 术语整理术语整理v Nominal / Target - 确定产品的性能确定产品的性能 或或 在异常条件下决定适合的尺寸在异常条件下决定适合的尺寸 - 为为Sensitivity Analysis 提供尺寸变化的基准提供尺寸变化的基准v USL/LSLUSL/LSL - USL: Upper Spec LimitUpper Spec Limit，规格上限规格上限 - LSL: Lower Spec Limit - LSL: Lower Spec Limit，规格下限。规格下限。v Tolerance (公差公差) - 指顾客允许的限界尺寸指顾客允许的限界尺寸 (USL 和和 LSL) - 用数字确定用数字确定 - 适用于组装品的特性和单位部品中适用于组装品的特性和单位部品中 v Min / Max(极限公差法极限公差法,即即Worst Case法法) - 利用贡献部品尺寸公差利用贡献部品尺寸公差, 设定设定System Gap的方法的方法v Root Sum of Squares (RSS) - 根据根据 决定决定System的尺寸和复合部品的的尺寸和复合部品的 Capability(能力能力) , 设定系统设定系统Capability(能力能力)的的 统计性方法统计性方法1. 公差分析公差分析3/253. Min/Max和和 RSSMin / MaxRSSv 无类似工程数据时无类似工程数据时 在设计的最初阶段适用Min/Max 公差分析v Min/Max 公差分析是非常保守的方法. 此方法是假定所有的部品全都在限界 尺寸时的情况, 但此种情况计划不会 发生.v 用于 制作模具的设计图纸出图前, 即 已收集到工程数据时已收集到工程数据时 使用.v RSS 公差分析方法 根据部品的变化量来 决定系统不良的可能性v 根据RSS进行 6 设计时, 预想会发生 4.3ppm 不良4. 公差分析方法公差分析方法确定确定 System的允许差后的允许差后, 通过通过 Tolerance Analysis, 参考工程能力参考工程能力, 进行进行System的的工程能力分析工程能力分析, 最后确定最后确定CTQ的允许公差的允许公差Min/MaxRSS最初的设计构想图设计部品的SpecSystem的Spec最初的设机构想图类似部品的工程能力System的Spec设计部品的SpecSystem的工程能力 目标尺寸 (Target) 决定部品公差 确定 USL, LSL 目标尺寸 (Target) 确定部品公差 确定技术性要求条件 USL, LSL 类似标准偏差 ZGAP6 ZGAP61. 公差分析公差分析4/255. 公差设计方法公差设计方法v 理想的理想的 6 水平的设计是水平的设计是 : - 确认是否满足顾客要求 - 确认标准偏差 - 设计6 水平的公差v 6 水平的公差是水平的公差是 :适用方法适用公差注意事项专家的意见1.55 X 推测值不考虑现在的设备,技术.有可能过大评价或过小评价.活用基准 Data4.65 X LT6.15 X ST假设是长期工程时 : 使用生产 Data假设工程是在管理状态下假设是短期工程Data时 : 使用新规模具活用 Six Sigma方法6.15 X ST以合理的 Subgroup收集DataData 分为短期, 长期1. 公差分析公差分析5/256. 公差分析原因公差分析原因良好的公差适用不但可以提高产品的品质和性能良好的公差适用不但可以提高产品的品质和性能, 还可以在开发过程中减少模具修正的频度还可以在开发过程中减少模具修正的频度,使开发期间缩短使开发期间缩短不完整的公差适用结果不完整的公差适用结果良好的公差适用的优点良好的公差适用的优点v 导致导致 由产品和模具由产品和模具/夹具引起的夹具引起的 开发迟延开发迟延v 由于较低的品质水平和较晚的市场进入由于较低的品质水平和较晚的市场进入 使使 Market share 减少减少v 对于整体对于整体 Business System 费用会增加费用会增加 (报废报废, 再作业再作业, 再设计再设计, 模具再制作模具再制作, 作业能率低下作业能率低下)v 组装时的恰当性和机能向上组装时的恰当性和机能向上v 可以对基本设计构成进行更好的可以对基本设计构成进行更好的 Sensitivity Analysisv 减少模具修正的频度减少模具修正的频度对现对现 System的认识不足的认识不足会导致不完整的开发会导致不完整的开发1. 公差分析公差分析6/25 1) 线性公差分析线性公差分析v 性能的函数式由构成部品尺寸的加减构成时性能的函数式由构成部品尺寸的加减构成时, , 称此式为线性的称此式为线性的, , 且性能的标准偏差用且性能的标准偏差用Root Sum of Square (RSS)Root Sum of Square (RSS)求出求出. .2) 非线性公差分析非线性公差分析v 性能的函数式由构成部品尺寸的加减外性能的函数式由构成部品尺寸的加减外 还包含乘法及表示角度的还包含乘法及表示角度的sin, sin, coscos 或或 Log Log 等的计算时等的计算时 性能的标准偏差在统计上不能适用性能的标准偏差在统计上不能适用RSSRSS方法方法, , 而应使用而应使用Monte Carlo Simulation Monte Carlo Simulation 或或 Delta MethodDelta MethodY与X的关系?Loop Diagram 展开展开Model方程式非线性 Model 展开(Mathematical)Sub-System ModelSub-System Modely=f(x1, x2, x3, , xn)y=f(x1, x2, x3, , xn)线性通过工学分析展开 Model 方程式通过 DOE 展开Model方程式非线性8. 8. 为进行公差分析的数学性为进行公差分析的数学性ModelingModeling7. 统计性公差分析的类型统计性公差分析的类型1. 公差分析公差分析7/25i和和i是第是第i个部品的平均和标准偏差个部品的平均和标准偏差2. 线性公差分析线性公差分析1. 统计学上的定义统计学上的定义h11223344v 4h(4个的累积高度个的累积高度)的平均和标准偏差是什么的平均和标准偏差是什么? 将上面将上面4个上下罗列即可个上下罗列即可v 多数情况是由大小不同的部品混合罗列的多数情况是由大小不同的部品混合罗列的, 但其高度合计几乎等于但其高度合计几乎等于 1 + 2 + 3 + 4 如果两部品的尺寸相互独立如果两部品的尺寸相互独立, 平均和标准偏差的共分散就是平均和标准偏差的共分散就是 “0”, 所以只进行加减计算即可所以只进行加减计算即可x+y= x + y (X + Y)的平均x-y = x y (X - Y)的平均2x+y = 2x + 2y (X + Y)的分散2x-y = 2x + 2y (X - Y)的分散8/25 RSS (Root Sum of Squares) 方程式方程式 : 注意注意 : 分散可以用加法计算分散可以用加法计算, 但标准偏差不能直接用加法但标准偏差不能直接用加法 两个以上时两个以上时2. 独立型独立型 Data的情况的情况 第一个尺寸的大小不影响第二个尺寸时第一个尺寸的大小不影响第二个尺寸时, 称两个尺寸相互独立称两个尺寸相互独立例例1) 随机组装由不同协力社工具的两个部品时随机组装由不同协力社工具的两个部品时, 它们是相互独立的它们是相互独立的例例2) 假设想要求得的假设想要求得的2处的尺寸是一同注塑成型的部品处的尺寸是一同注塑成型的部品, 第一个部品的尺寸变大时第一个部品的尺寸变大时 第二个也会变大第二个也会变大, 反之则共同变小反之则共同变小, 此时两尺寸不是独立的此时两尺寸不是独立的. 这时称作具备从属性或相关关系这时称作具备从属性或相关关系 有相关关系有相关关系 统计上不独立统计上不独立, 是从属的是从属的2. 线性公差分析线性公差分析9/25部品部品1和部品和部品2及及 Envelope是由不同的协力社供应的是由不同的协力社供应的, 且为随机组合且为随机组合, 这三个部品是相互独立的这三个部品是相互独立的. 1=53.3mm, 1 =0.2032 mm (长期长期) 2 =25.7 mm, 2 =0.1270 mm (长期长期) E =80.0 mm, E =0.3048 mm (长期长期)Gap比比 0.0 小时小时, 会出现干扰会出现干扰.平均平均Gap: gap= e - 1+2 = 80.0 - 79.0 = 1.0mmGap的标准偏差的标准偏差: 从正态分布可以求出从正态分布可以求出, 发生干扰的可能性为发生干扰的可能性为0.49%例题例题) 在在 Envelope内内 匹配的情况：匹配的情况： 1+21+2 gapgap e e2. 线性公差分析线性公差分析10/25 例例2) 假设想要计算的假设想要计算的2个的尺寸是一同注塑成型的部品个的尺寸是一同注塑成型的部品. 第一个部品的尺寸变小时第一个部品的尺寸变小时 第二个也会变小第二个也会变小, 此时此时2个尺寸不是独立的个尺寸不是独立的, 称作从属或有相关关系称作从属或有相关关系. - 有相关关系有相关关系 统计上不独立统计上不独立, 是从属的是从属的.例例3) 夏天雪糕的贩卖量和溺死者数不能相互影响夏天雪糕的贩卖量和溺死者数不能相互影响, 但统计上可以说它们有相关关系但统计上可以说它们有相关关系.ACBD要想计算D值,D = A - B - C“A”和 “B” 是同一部品内的尺寸.部品中尺寸“A”变大时 尺寸“B”也会变大.尺寸“A”和 “B”是从属的, 即 不独立.Note : 3. 从属型从属型 Data 时时 ( 不是独立型不是独立型 Data 时时)2. 线性公差分析线性公差分析11/25v 对随即变量函数的平均和标准偏差计算方程式对随即变量函数的平均和标准偏差计算方程式.v RSS(Root Sum of Squares) 方程式方程式 :v 从属的尺寸包含共分散从属的尺寸包含共分散. Cov(x,y)是测量 x和 y 两变量间的结合程度. Cov(x,y) = r x y 在这里 r 是相关系数 (X+Y)的平均 (X-Y)的平均 (X+Y)的分散 (X-Y)的分散2. 线性公差分析线性公差分析12/25例题例题) 求出从属关系尺寸的共分散求出从属关系尺寸的共分散. 相关系数相关系数 r 及共分散及共分散(Covariance) 值用值用 Minitab 计算计算. 1) 画出画出 Graph. 确定相关关系之前确定相关关系之前, 首先要确认散点图首先要确认散点图. - 确认两确认两 Factor 间是线性关系还是曲线关系间是线性关系还是曲线关系. - 这是为了防止这是为了防止 对没有相关关系对没有相关关系 但因为但因为12个极限个极限Data 误判为具有相关关系的情况误判为具有相关关系的情况2) 求出相关系数求出相关系数 r Stat Basic Statistics CorrelationVariables : pull, temp 选择选择 OK3) 求出共分散求出共分散(Covariance)值值. Stat Basic Statistics Covariance Variables : pull, temp 选择选择 OK Cov(x,y) = r x x x y = -0.982 x 1.498 x 0.65 = -0.956813Correlations: pull, tempCorrelations: pull, tempPearson correlation of pull and temp = -0.982Pearson correlation of pull and temp = -0.982Covariances: pull, tempCovariances: pull, tempPulPul2.2439122.243912-0.956813-0.956813TempTemp0.4230520.423052PullPulltemptemp2. 线性公差分析线性公差分析13/25例例 : Block由相同的注塑机生成由相同的注塑机生成, 且认为且认为Block宽度间有相关关系宽度间有相关关系. 收集收集/分析一定量分析一定量data后后, 得到了得到了 相关系数相关系数 +.71, 根据上述条件计算两个根据上述条件计算两个Block的和的和. 1 2 12 = 0.71 2 = 2.100” 2 = .008” 1 = 1.010” 1 = .005” 1,2 = .71 COV1,2 = 1,2 * 1 * 2 = .71 * .005 * .008 = .0000284 1+2= 1 + 2 = 2.100 + 1.010 = 3.110 1+22 = 12 + 22 + 2 COV1,2= .0052 + .0082 + (2 * .0000284)= .0001458 1+2= 1+2 = .0121 独立的情况下为独立的情况下为 .0094.2. 线性公差分析线性公差分析14/25相关关系在什么情况下重要相关关系在什么情况下重要? ?可以无视相关关系的情况可以无视相关关系的情况需要注意相关关系的情况需要注意相关关系的情况l 相关关系非常小时 ( 接近于 0 时)l 几乎没有不是0的相关系数 并由多个部品组合而成时l 表示相关关系的尺寸不是引起变化的 主要要素时l 相关系数大时 (接近 -1 或 1 时)l 由少数部品组合时l 表示相关关系的尺寸是引起变化的 主要要素时2. 线性公差分析线性公差分析15/254. Loop Diagram在发生在发生Gap或干扰的部分或干扰的部分, 与想要求得的技术性要求条件相关的与想要求得的技术性要求条件相关的System内内,将多数部品间的相关关系用图表进行分析将多数部品间的相关关系用图表进行分析1) Loop Diagram的目的的目的v Loop Diagram的基本形态的基本形态基准点基准点AB1B2B3B4GapBlock Box(右侧右侧)Block Box(左侧左侧)+-Block 1 的的大小大小Block 2 的的大小大小Block 3 的的大小大小Block 4 的的大小大小Gap = A B1 B2 B3 B41234Block BoxBlock2. 线性公差分析线性公差分析16/252) Loop Diagram 实行顺序实行顺序画出想要计算部分的画出想要计算部分的 Assembly 图纸图纸明确确认最糟糕条件下的明确确认最糟糕条件下的Gap(技术性要求条件技术性要求条件)选择选择Loop的基准点的基准点将连接将连接Gap的两面的尺寸用的两面的尺寸用Vector表示表示对对Vector分配分配 +/- 符号符号v Vector的符号选择的符号选择 分配分配 (+)Vector 时时随着尺寸的增加, Gap 也增加的情况随着尺寸的增加干涉量减小的情况 分配分配(-)Vector 时时随着尺寸的增加, Gap 减小加的情况随着尺寸的增加, 干涉量增加的情况2. 线性公差分析线性公差分析17/25例题例题) 给出如下给出如下Data 时时, 计算技术性要求条件的短期工程能力及长期工程能力计算技术性要求条件的短期工程能力及长期工程能力, 改善方向改善方向1234Block BoxBlockv 要求品质要求品质 : 1) Block 不能晃动不能晃动 2) 应与应与 Block Box 无干涉无干涉 v 技术性要求条件技术性要求条件 : Gap 是是 T=0.3, USL = 0.5, LSL =0.03 v 工程能力分析结果工程能力分析结果 STST LTLT=1.3 X =1.3 X STSTBlockBlock31.531.50.0250.025Block BoxBlock Box126.4126.40.0250.0252. 线性公差分析线性公差分析18/25解解) 1. 求出求出 Loop Diagram 2. 求出求出 Gap的的 Nominal值值 3. 求出求出 Gap的短期标准偏差的短期标准偏差 4. 求出求出 Gap的长期标准偏差的长期标准偏差 5. 求出求出 Gap的短期工程能力的短期工程能力 - ZUSL, ZLSL, ZBENCH 6. 求出求出 Gap的长期工程能力的长期工程能力 - ZUSL, ZLSL, ZBENCH 7. 树立改善计划树立改善计划 (单纯化单纯化, 计算工程能力计算工程能力) - Block 的尺寸调整 - 费用问题 - Gap的 USL, LSL 调整 - 满足顾客要求事项 - 计算短期工程能力 - 可实行的水平和费用 - Block Box 的尺寸改善 - 费用问题 8. 通过通过 4Block Diagram 分析分析, 树立最佳化方案树立最佳化方案2. 线性公差分析线性公差分析19/25v 非线性的事例非线性的事例: : 制冰机的 Icemaker 容积 = Rate of Fill Time of Fill NoisedB(A)是大概的大小. 40dB(A)的两声音交合后会达到 43dB(A). VCR的 Door 驱动专职内包含角度(sin, cos). 使用较久的洗衣机会出现偏心现象. 此偏心如下变化. - 垂直角度(。) - 水平角度(。)3. 非线性公差分析非线性公差分析1. 非线性的概念非线性的概念在计算某构成部品的和或差时在计算某构成部品的和或差时, 在计算过程中无法直接使用图纸上的尺寸时在计算过程中无法直接使用图纸上的尺寸时, 可以测量其可以测量其相对尺寸相对尺寸, 并用相对尺寸间的乘法并用相对尺寸间的乘法,角度和角度和sin, cos, log 等多种方法表现等多种方法表现.在这种情况下在这种情况下, 测量的相对尺寸的标准偏差和平均值测量的相对尺寸的标准偏差和平均值, 不能直接适用于想要计算的尺寸的不能直接适用于想要计算的尺寸的标准偏差和平均标准偏差和平均.(即即, 在这里在这里RSS方法在统计上是不合适的方法在统计上是不合适的.)20/25v 分析分析 Y = F(X) 的非线性的非线性 Modelv 解决结果作为推测值有意义解决结果作为推测值有意义v Simulation次数越多次数越多, 正确度越高正确度越高 - 反复100次时 : 90.0% precision - 反复400次时 : 95.0% precision - 反复1,000次时 : 96.8% precision - 反复10,000次时 : 99.0% precision (建议)2. Monte Carlo Simulation的概念的概念Monte Carlo Simulation 是将是将Engineering Model解为数值的数学性技术解为数值的数学性技术.与对象与对象System的分布形态无关的分布形态无关, 且用其他方法无法解决的高度复杂的多数问题且用其他方法无法解决的高度复杂的多数问题也可以在短时间内解决也可以在短时间内解决3. 非线性公差分析非线性公差分析21/253. Monte Carlo Simulation运算法则运算法则1)生成生成 0 1 间的间的 Random 数数2)将将Random数转换为适当的统计性分布数转换为适当的统计性分布(例例: 正态正态, Beta, Uniform) 计算的数字看作计算的数字看作 Random 变量变量3)将将Random 变量变量, 代替为适合代替为适合 Simulation Model Y = F(X)的变量的变量4)计算计算Simulation Model内要求的内要求的 Output parameter5)为进行统计性分析为进行统计性分析, 保存其结果保存其结果6)反复反复 1 5 Step (Random数必须各不相同数必须各不相同)7)分析求出的分析求出的 Output Data, 实行实行 Risk Analysis3. 非线性公差分析非线性公差分析22/25为进行公差分析, 需要某独立性尺寸的Gap的方程式.对于线性问题可以适用Vector Loop Diagram, 但非线性问题 直接或渐渐接近的方法不一定很适用.这里有对决定方程式有帮助的几种方法. 画图. 将大System分为几个小的部品, 优先解决小部品后进行组合. 先解决特殊且简单的问题后, 再以一般性方法接近. 类似问题参照前面已解决的事例. 接受专家的帮助.1) Monte Carlo 式的概要式的概要(要约表中计算的是反复100次或10000此后, 以最糟糕的情况得出的代表值.) 例) Y = A B . N 值 试着用 Monte Carlo Simulation 计算.尺寸A利用Random数, 平均, 标准偏差,各做出具有相同平均和标准偏差的100个数尺寸B尺寸C方程式要约表为进行 Histogram的资料将N个尺寸组合的实验结果计算Y的平均,标准偏差, 最小/最大Z值, 不良率用眼确认, 已求出的分布呈怎样的分布4. Monte Carlo Simulation 接近的接近的 Points3. 非线性公差分析非线性公差分析23/252) RSS式与式与 Monte Carlo式的比较式的比较 RSS式式l RSS 更加正确, 快速且简单.l RSS是在方程式为线性或有线性的 可能性时使用. (Gap = A+Bxi, 在这里 “B”为常数, “Xi”是部品的尺寸.) Monte Carlo式式l Monte Carlo 方法是在System为非线性的情况下 使用l Monte Carlo式虽然不是非常准确, 但随着实验次数的 增加会得到相近的结果l 建议的模拟实验次数是, 在最初的推测和反复的情况下 n=100 进行最终决定 n=10,000.3. 非线性公差分析非线性公差分析24/255. 最佳化最佳化 Process1) 修正各部品的修正各部品的Nominal, 使性能的使性能的Target和和Simulation的平均相一致的平均相一致. (平均值移动平均值移动) - 增加或减少相关部分的尺寸.(初期阶段改善时) - 移动性能的中心值 (没有 USL 或 LSL 的情况下, 可试着将中心值移动至县平均值的位置.)2) 计算部品或计算部品或 Assy的工程能力的工程能力 (减少标准偏差减少标准偏差.) - 改善作业工程. (模具的精密度改善, 作业方法变更, 提高 Gage 精度) - 可用 Tolerance Analysis Excel Spread Sheet 确认0 Gap0.10 0.0132无 USL时(Target : 设计的目标值)最初的设计中心值移动时LSLLSLT T3. 非线性公差分析非线性公差分析25/253) 结构再设计及补充完善设计结构再设计及补充完善设计 - 可维持Target性能的, 适用于新功能的设计 (例, 缔结工程的变更/螺丝缔结 - 焊接 , 焊接 - 一体型开发 等)4) 增加增加 Spec的的 USL 或或 LSL. 注意事项 : 要充分检讨是否满足顾客的要求事项5) 推推进协力社的力社的变更更. - 变更为对相同作业的工程管理水平更优秀的协力社最初的工程能力最佳化的工程能力LSLLSLUSLUSLT T3. 非线性公差分析非线性公差分析26/254. 公差分析案例公差分析案例1. TF801 lcd_shielding与a_cover的组装： (1).装配要求： Lcd_shielding与a_cover装配，不能发生干涉。(2).尺寸链： (3).公差计算： 27/25(4).公差分析：因为：Gap min=0.260所以：OK lcd_shielding中心线与A_cover中心线的偏移量为00.27。 因为：Gap min=0.260所以：OK lcd_shielding中心线与A_cover中心线的偏移量为00.27。 4. 公差分析案例公差分析案例结论：结论：结论：结论：