第十三章第十三章 全等三角形全等三角形全等三角形的判定全等三角形的判定 学习目标：学习目标：1.熟练运用三角形全等的判定方法熟练运用三角形全等的判定方法.2. 掌握具有特殊关系的全等三角形的证明掌握具有特殊关系的全等三角形的证明.动手做一做动手做一做用剪刀在白纸上剪出两个形用剪刀在白纸上剪出两个形状、大小完全一样的三角形。状、大小完全一样的三角形。从从平移平移、旋转旋转、对称对称几个方面进行摆放，几个方面进行摆放，看看两个三角形有一些怎样的特殊位置关系？看看两个三角形有一些怎样的特殊位置关系？提示：提示：1.平行线型：两个三角形有一组或两组平行线型：两个三角形有一组或两组组对应边平行组对应边平行 2.相交线型：两个三角形存在公共边或相交线型：两个三角形存在公共边或或公共角或公共角 3.旋转型：一个三角形由另一个三角形旋转型：一个三角形由另一个三角形经过旋转形成经过旋转形成(旋转中心是三角形的顶点旋转中心是三角形的顶点)在你的导学案上画出你摆放好的图形在你的导学案上画出你摆放好的图形动手做一做动手做一做提示：提示：1.平行线型：两个三角形有一组或两组平行线型：两个三角形有一组或两组组对应边平行组对应边平行2.相交线型：两个三角形存在公共边或相交线型：两个三角形存在公共边或或公共角或公共角3.旋转型：一个三角形由另一个三角形旋转型：一个三角形由另一个三角形经过旋转形成经过旋转形成(旋转中心是三角形的顶点旋转中心是三角形的顶点)在你的导学案上画出你摆放好的图形在你的导学案上画出你摆放好的图形BACNPMACBDEABCDCB图1图2图3图4图5ABDCADE看看两个全等三角形是怎样形成的？看看两个全等三角形是怎样形成的？事实上：在我们遇到的两个全等三角形中，事实上：在我们遇到的两个全等三角形中，有些图形具有特殊的位置关系（即：其中一有些图形具有特殊的位置关系（即：其中一个三角形是由另一个三角形经过个三角形是由另一个三角形经过 、 或或 （有时是两种变换）得到的，（有时是两种变换）得到的，发现这种特殊的关系，能够帮我们找到命题发现这种特殊的关系，能够帮我们找到命题证明的途径，较快的解决问题。证明的途径，较快的解决问题。翻折翻折平移平移旋转旋转时间预设与分组展示：时间预设与分组展示： 1.自主探究新知自主探究新知 （5分钟）分钟）3.小组展示：（小组展示：（8分钟）分钟） 4.归纳小结归纳小结（2分钟）分钟）6.检测检测 （6分钟）分钟）2.小组合作探究例题（备展）小组合作探究例题（备展） （3分钟）分钟）5.巩固练习巩固练习（8分钟）分钟）探索新知探索新知具有特殊位置关系的全等三角形的具有特殊位置关系的全等三角形的证明明例例1：已知：如图已知：如图13-3-12，在，在ABC中，中，D是是BC的中点，的中点，DEAB，交，交AC于点于点E,DF AC,交交AB于点于点F.求证：求证：BDFDCE.ABFDCEEDC例例1：已知：如图已知：如图13-3-12，在，在ABC中，中，D是是BC的中点，的中点，DEAB，交，交AC于点于点E,DF AC,交交AB于点于点F.求证：求证：BDFDCE.ABFDCEBCFADE例例2：已知：如图已知：如图13-3-13, 在在ABC中，中，D, E 分别是分别是AB, AC的中点，的中点，CFAB, 交交DE的延长线于点的延长线于点F.求证：求证：DE=FEADEAEBDBECA巩固练习巩固练习1.已知：如图，已知：如图，AC=EF, ABCD, AB=CD.求证：求证：BEDFF巩固练习巩固练习2.已知：如图已知：如图ADC和和ECB都是等边三角形都是等边三角形, 且点且点A、C、B在一条直线上，连结在一条直线上，连结AE , BD .求证：求证： 1= 2 12EDACBECDBA关于全等三角形的证明可以按以下步骤：观察是否存在特殊的位置关系.如果存在可得出什么结论.选择三角形的判定方法（然后就按照规范的格式证明哦！然后就按照规范的格式证明哦！）课堂小结：课堂小结：课堂检测：课堂检测：已知：如图，在AB、AC上各取一个点E、D，使AE=AD，连结BD、CE交于点O，连结AO，1=2求证：B=C课堂检测：课堂检测：已知：如图，在AB、AC上各取一个点E、D，使AE=AD，连结BD、CE交于点O，连结AO，1=2求证：B=C证明：在AEO和ADO中AE=AD(已知)1=2（已知）AO=AO(公共边)AEOADO(SAS) AEO=ADO EO=DO BEO=CDO BOE=COD(对顶角相等) B=C如图，如图，ABC中，中，D是是BC的中点，的中点，DE DF，试判断，试判断BE+CF与与EF的大小关系，并证明你的结论。的大小关系，并证明你的结论。AFEBDCPBDECDP延长延长ED至至P，使，使DP=DE,并连接并连接FP,CPEDFPDFEF=PFBE=CP在在PFC中，中，PFCP+CF即即EFCP+CFDP=DE BDE= CDPBD=CDDP=DE EDF= PDF=90FD=FD=BE+CF 证明：证明：