勾股定理的实际应用勾股定理的实际应用一一 回顾交流回顾交流1 已知直角三角形已知直角三角形ABC的三边为的三边为a,b,c ， C 90 ，则，则 a,b,c 三者之间的关系三者之间的关系 是是 。 2 矩形的一边长是矩形的一边长是5，对角线是，对角线是13，则，则它的面积是它的面积是 。60结论结论:S1+S2+S3+S4=S5+S6=S7y=0二二.复习面积法证明勾股定理复习面积法证明勾股定理11欣赏欣赏美丽的勾股树美丽的勾股树学生活动一学生活动一学校有一块长方形的花圃，经常有同学为了学校有一块长方形的花圃，经常有同学为了少走几步而走捷径，于是在草坪上开辟了一少走几步而走捷径，于是在草坪上开辟了一条条“新路新路”，他们这样走少走了几步？，他们这样走少走了几步？(每两每两步约为步约为1米）米）4m3mABC如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于别等于5cm，3cm和和1cm，A和和B是这个台阶的两个相对是这个台阶的两个相对的端点，的端点，A点上有一只蚂蚁，想到点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物点去吃可口的食物.请你想一想，这只蚂蚁从请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？点，最短线路是多少？BAABC531512学生活动二学生活动二 AB2=AC2+BC2=169, AB=13.学生活动三学生活动三有一圆形油罐底面圆的周长为有一圆形油罐底面圆的周长为24m，高为高为6m，一只一只老鼠从距底面老鼠从距底面1m的的A处爬行到对角处爬行到对角B处处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？吃食物，它爬行的最短路线长为多少？AB分析：由于老鼠是沿着圆柱的分析：由于老鼠是沿着圆柱的表面爬行的，故需把圆柱展开表面爬行的，故需把圆柱展开成平面图形成平面图形.根据两点之间线根据两点之间线段最短，可以发现段最短，可以发现A、B分别分别在圆柱侧面展开图的宽在圆柱侧面展开图的宽1m处和处和长长24m的中点处，即的中点处，即AB长为最长为最短路线短路线.(如图如图)解：AC = 6 1 = 5 ，BC = 24 = 12， 由勾股定理得 AB2= AC2+ BC2=169,AB=13(m) .21BAC小 结： 从以上的例子中，需要理解的是：两点之间，两点之间， 最短最短。线段1.印度数学家什迦逻（印度数学家什迦逻（1141年年-1225年）曾提出过年）曾提出过“荷花问题荷花问题”： “平平湖水清可鉴，面上一尺生红莲；平平湖水清可鉴，面上一尺生红莲； 出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边， 渔人观看忙向前，花离原位二尺远；渔人观看忙向前，花离原位二尺远； 能算诸君请解题，湖水如何知深浅？能算诸君请解题，湖水如何知深浅？”请用学过的数学知识回答这个问题请用学过的数学知识回答这个问题. 课堂练习2.算趣题：算趣题：“执竿进屋执竿进屋”笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭。横多四尺竖多二，没法急得放声哭。有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足。笨伯依言试一试，不多不少刚抵足。借问竿长多少数，谁人算出我佩服。借问竿长多少数，谁人算出我佩服。课堂练习3.小明家住在小明家住在18层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。买最买最长的长的吧！吧！快点回家，快点回家，好用它凉衣好用它凉衣服。服。糟糕，太糟糕，太长了，放长了，放不进去。不进去。如果电梯的长、宽、高分别是如果电梯的长、宽、高分别是4尺、尺、3尺、尺、12尺，那么，你能尺，那么，你能帮小明估计一下买的竹竿至多是多少尺吗？（结果取整数）帮小明估计一下买的竹竿至多是多少尺吗？（结果取整数）课堂练习431212ABCABCDB43DC思考题：思考题：思考题：思考题：思考题：思考题：如果蚂蚁处于的位置是一个长、宽、高分别为如果蚂蚁处于的位置是一个长、宽、高分别为如果蚂蚁处于的位置是一个长、宽、高分别为如果蚂蚁处于的位置是一个长、宽、高分别为如果蚂蚁处于的位置是一个长、宽、高分别为如果蚂蚁处于的位置是一个长、宽、高分别为5 5 5、4 4 4、3 3 3的的的的的的长方体的左下端长方体的左下端长方体的左下端长方体的左下端长方体的左下端长方体的左下端A A A，它到右上端，它到右上端，它到右上端，它到右上端，它到右上端，它到右上端B B B的最短路线该怎样选的最短路线该怎样选的最短路线该怎样选的最短路线该怎样选的最短路线该怎样选的最短路线该怎样选择呢？择呢？择呢？择呢？择呢？择呢？AB