文数课标版第六节简单的三角恒等变换1.公式的常见变形公式的常见变形(1)1+cos=2cos2;1-cos=2sin2.教材研读教材研读(2)1+sin=;1-sin=.(3)tan=.2.辅助角公式辅助角公式asinx+bcosx=sin(x+)(为辅助角),其中sin=,cos=.判断下列结论的正误(正确的打“”,错误的打“”)(1)y=3sinx+4cosx的最大值是7.()(2)设(,2),则=sin.()(3)在非直角三角形中有:tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC.()(4)设3,且|cos|=,那么sin的值为.()(5)公式asinx+bcosx=sin(x+)中的取值与a,b的值无关.()1.已知cos=,(,2),则cos等于()A.B.-C.D.-答案答案B由cos=,得2cos2-1=,即cos2=.又(,2),cos0,故cos=-.2.的值为()A.1B.-1C.D.-答案答案D原式=-.3.sin15+cos15=.答案答案解析解析sin15+cos15=2=2(sin15cos30+cos15sin30)=2sin(15+30)=.4.化简sin2+sin2-sin2的结果是.答案答案解析解析解法一:原式=+-sin2=1-sin2=1-cos2cos-sin2=1-=.解法二:令=0,则原式=+=.5.已知24,且sin=-,cos0,则tan的值等于.答案答案-3解析解析24,又sin=-,cos0,3,cos=-,tan=-3.考点一三角函数式的化简、求值考点一三角函数式的化简、求值典例典例1(1)4cos50-tan40=()A.B.C.D.2-1(2)化简:(0)=.答案答案(1)C(2)-cos解析解析(1)4cos50-tan40=4sin40-=考点突破考点突破=,故选C.(2)原式=.因为0,所以00,所以原式=-cos.1.三角函数式的化简要遵循“三看”原则方法技巧方法技巧2.三角函数式化简的方法弦切互化,异名化同名,异角化同角,降幂或升幂.在三角函数式的化简中“次降角升”和“次升角降”是基本的规律,根号中含有三角函数式时,一般需要升次.1-1化简:(1)sin50(1+tan10);(2).解析解析(1)sin50(1+tan10)=sin50(1+tan60tan10)=sin50=sin50=1.(2)原式=cos2x.考点二三角函数的给值求值考点二三角函数的给值求值(角角)问题问题命题角度一给值求值命题角度一给值求值典例典例2(1)已知sin+sin=,则sin的值是()A.-B.C.D.-(2)(2016课标全国,14,5分)已知是第四象限角,且sin=,则tan =.答案答案(1)D(2)-解析解析(1)sin+sin=sincos+cossin+sin=sin+cos=sin+cos=,故sin=sincos+cossin=-=-.(2)解法一:sin=(sin+cos)=,sin+cos=,2sincos=-.是第四象限角,sin0,sin-cos=-=-,由得sin=-,cos=,tan=-,tan=-.解法二:+=,sin=cos=,又2k-2k,kZ,2k-+0.又,+(,2),+=. 命题角度二给值求角命题角度二给值求角(2)tan=tan(-)+=0,且(0,),02.00,02,tan(2-)=1.tan=-0,(0,),-2-0.从而g()=1-cos=1-=1-=.(2)f(x)g(x)sinx1-cosx,即sinx+cosx1.于是sin.从而2k+x+2k+,kZ,即2kx2k+,kZ.故使f(x)g(x)成立的x的取值集合为x2kx2k+,kZ.