音音乐乐能能激激发发或或抚抚慰慰情情怀怀，绘绘画画使使人人赏赏心心悦悦目目，诗诗歌歌能能动动人人心心弦弦，哲哲学学使使人人获获得得智智慧慧，科科学学可可改改善善物物质质生活，但数学能给予以上的一切。生活，但数学能给予以上的一切。 3.1.1 一元一次方程一元一次方程你知道什么你知道什么叫方程吗？叫方程吗？含有未知数含有未知数的等式的等式方程方程练习：练习：判断下列式子是不是方程，正确打“”，错误打“x ”(1)+2=3()(4)x+21()(2)1+2x=4()(5)x+y=2()(3) x+1-3()(6)x2-1=0()xxx 遨游太空遨游太空(1)“嫦娥一号嫦娥一号”是我国目前发射的最远距离的卫星，是我国目前发射的最远距离的卫星，距地球的距离约为距地球的距离约为38万公里万公里，比我国以前发射的最远，比我国以前发射的最远距离的卫星离地面的距离的卫星离地面的9倍还多倍还多2万公里万公里。我国以前发射。我国以前发射最远距离的卫星离地面的多少万公里最远距离的卫星离地面的多少万公里?若设我国以前发射的最远距离若设我国以前发射的最远距离的卫星离地面的卫星离地面 x 万公里万公里, ,那么那么“嫦娥一号嫦娥一号”距地球的距离用距地球的距离用含含x x的式子表示为的式子表示为 万公万公里里. .列出方程：列出方程： 9x+2=38 9x+2“嫦娥一号嫦娥一号”距地球的距离距地球的距离为为38万公里万公里含有含有未知数未知数的的等式等式叫做方程叫做方程. . 像这样只含有像这样只含有一个未知数一个未知数，并且未知数的，并且未知数的指数是指数是1 1（次）（次），这样的方程叫做一，这样的方程叫做一元元一一次次方程方程.练习练习1:1:判断下列方程是不是一元一次方程：判断下列方程是不是一元一次方程：(1)(1)2x+3y=02x+3y=0（）（）(2)(2)(2) x(2) x2 2 3x+2=0 3x+2=0（）（）(3)(3)(3)x+1=2x-5 (3)x+1=2x-5 （）（）(4)(4)(4)0.32m-(3+0.02m)=0.7 (4)0.32m-(3+0.02m)=0.7 （）（）不是不是不是不是是是是是讲解概念讲解概念 如如:9x+2=38讲解概念讲解概念：使方程使方程等号两边相等的未知数的值等号两边相等的未知数的值叫方程的解叫方程的解. .2x-3=5x-15X=4叫做方程叫做方程2x-3=5x-15的解的解.把把X=3代入方程的左边代入方程的左边2X-3=23-3=3把把X=3代入方程的右边代入方程的右边5X-3=53-15=0左边左边右边右边X=4,5,6时呢时呢? 十一黄金周十一黄金周, ,小明一家驾车出游小明一家驾车出游, ,汽车汽车匀速行驶匀速行驶途经王途经王家庄、青山、翠湖、秀水三地的时间、距离分别如图示家庄、青山、翠湖、秀水三地的时间、距离分别如图示. .王家庄王家庄10:0010:00青山青山13:0013:00翠湖翠湖秀水秀水15:0015:00 小汽车小汽车匀速行驶匀速行驶途经王家庄、青山、翠湖秀途经王家庄、青山、翠湖秀水三地水三地, ,爸爸问小明王家庄到翠湖的路程有多远爸爸问小明王家庄到翠湖的路程有多远? ?王家庄王家庄10:0010:00青山青山13:0013:00翠湖翠湖秀水秀水15:0015:005050千米千米7070千米千米如果设王家庄到翠湖的路程为如果设王家庄到翠湖的路程为 x x 千米千米, ,则则: :x x5050x x70703 35 5X- 503X+705路路 程程(千米千米)时时 间间(小时小时)速速 度度(千米千米/时时)王家庄王家庄:青青 山山王家庄王家庄秀秀 水水王家庄王家庄10:0010:00青山青山13:0013:00翠湖翠湖秀水秀水15:0015:005050千米千米7070千米千米X千米千米问问题题分分析析从王家庄到青山的速度从王家庄到青山的速度 千米时千米时, ,从王家庄到秀水的速度为从王家庄到秀水的速度为 千米时千米时. .X-503X+705=相等关系相等关系王家庄到青山的速度王家庄到青山的速度=王家庄到秀水的速度王家庄到秀水的速度解解:设王家庄到翠湖的路程为设王家庄到翠湖的路程为x千米千米, 方程方程1设设2找找3列列路路 程程时时 间间速速 度度王家庄王家庄:青青 山山王家庄王家庄秀秀 水水x x5050x x70705 53 3X- 503X+705汽汽车车匀匀速速行行驶驶议一议：议一议： = X350+702相等关系相等关系王家庄到青山的速度王家庄到青山的速度=青山到秀水的速度青山到秀水的速度王家庄王家庄10:0010:00青山青山13:0013:00翠湖翠湖秀水秀水15:0015:005050千米千米7070千米千米X X千米千米如果设王家庄到青山的路程为如果设王家庄到青山的路程为 x 千米千米小试牛刀小试牛刀（1 1 1 1）用一根长）用一根长）用一根长）用一根长24cm24cm24cm24cm的铁丝围成的铁丝围成的铁丝围成的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多一个正方形，正方形的边长是多一个正方形，正方形的边长是多一个正方形，正方形的边长是多少少少少cm?cm?列方程，列方程， 4x=24 解解:如设正方形的边长为如设正方形的边长为 x cm，一显身手：一显身手：解：解：设设x月后这台计算机的使用时间达到月后这台计算机的使用时间达到 2450 小时，小时， 那么在那么在 x 月里这台计算机使用了月里这台计算机使用了 150x （即（即 150 乘乘x）小时，根据题意得）小时，根据题意得1700 150x = 2450（2 2）一台计算机已使用）一台计算机已使用17001700小时，预计每月再使用小时，预计每月再使用150150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间定的检修时间24502450小时？小时？已用的时间还可用时间已用的时间还可用时间150x小时规定的检测时间小时规定的检测时间2450小时小时 相等关系相等关系:关注十七大 解解:设参加十七大的人大代表有设参加十七大的人大代表有x人人,女代表女代表的人数的人数 人人,男代表的人数男代表的人数 人人, 列出方程：列出方程： (1-20%)x-20%x =1320(3)(3)十月的北京云淡风清，秋高气爽。党的十七大于十月的北京云淡风清，秋高气爽。党的十七大于十月的北京云淡风清，秋高气爽。党的十七大于十月的北京云淡风清，秋高气爽。党的十七大于1010月月月月1515日在北京召开。参加大会的女代表人数占全日在北京召开。参加大会的女代表人数占全日在北京召开。参加大会的女代表人数占全日在北京召开。参加大会的女代表人数占全体代表人数的体代表人数的体代表人数的体代表人数的20%20%，比男代表人数少，比男代表人数少，比男代表人数少，比男代表人数少13201320人人人人, ,问参加问参加问参加问参加十七大的人大代表共有多少人十七大的人大代表共有多少人十七大的人大代表共有多少人十七大的人大代表共有多少人? ?20%x(1-20%)x或或(1-20%)x-1320 =20%x 或或20%x +1320=(1-20%)x回到过去回到过去隔墙听得客分银，隔墙听得客分银， 不知人数不知银不知人数不知银. .七两分之多四两，七两分之多四两， 九两分之少半斤九两分之少半斤. .（注：在古代（注：在古代1 1斤是斤是1616两，半斤就是两，半斤就是8 8两）两）古诗文古诗文古诗文古诗文意思意思意思意思：有几个客人在房间内分银子，每有几个客人在房间内分银子，每有几个客人在房间内分银子，每有几个客人在房间内分银子，每人分七两，最后多四两，每人分人分七两，最后多四两，每人分人分七两，最后多四两，每人分人分七两，最后多四两，每人分九两，最后还九两，最后还九两，最后还九两，最后还差差差差八两，问有几个八两，问有几个八两，问有几个八两，问有几个人？有几两银子？人？有几两银子？人？有几两银子？人？有几两银子？回顾反思：回顾反思： 1.1.设设: :恰当的设出未知数恰当的设出未知数, ,用字母用字母X X表示问表示问题中的未知量题中的未知量3.3.列列: :利用实际问题中的相等关系列出方程利用实际问题中的相等关系列出方程2.2.找找: :寻找实际问题中的相等关系寻找实际问题中的相等关系关键关键列出一元一次方程的一般步骤列出一元一次方程的一般步骤:任劳又任怨，田里活猛干，任劳又任怨，田里活猛干， 生产万顿粮，只把草当饭。生产万顿粮，只把草当饭。 （打一十二生肖（打一十二生肖）恭喜你恭喜你答对了！答对了！下列式子中是等式的有：下列式子中是等式的有：用用等号等号表示表示相等关系相等关系的式子，叫等式。的式子，叫等式。4 32x23x2+2xy 1、 2、3、4、5、6、ba学一学学一学天平与等式 把一个等式看作一个天平，把等号两把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等式成边的式子看作天平两边的砝码，则等式成立就可看作是天平保持两边平衡立就可看作是天平保持两边平衡等式的左边等式的左边等式的右边等式的右边等号等号等号等号+等式的性质等式的性质1：等式两边加（或减）同等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等一个数（或式子），结果仍相等.如果如果a=b,那么那么ac=bccababccc等式的性质等式的性质2：等式两边乘同一个数或等式两边乘同一个数或除以同一个不为除以同一个不为0的数，结果仍相等的数，结果仍相等.33? ? ?如果如果a=b,那么那么ac=bc如果如果a=b(c0),那么那么cacb=aaaabbbb等等 式式 的的 性性 质质【等式性质等式性质 2 】【等式性质等式性质】 注注意意 1、等式、等式两边两边都要参加运算，并且是作都要参加运算，并且是作同一种同一种运算。运算。 2、等式两边加或减、等式两边加或减,乘或除以的数一定乘或除以的数一定是同是同一个数或同一个式子。一个数或同一个式子。3、等式两边、等式两边不能都除以不能都除以0，即，即0不能作不能作除数或分母除数或分母.用等式的性质变形时，两边必须同时进行计算；加（或减），乘（或除以）的数必须是同一个数；除数不能为0.（不一定成立）（不一定成立）当当a=5时等式两边都没有意义时等式两边都没有意义若若X=Y ，则下列等式是否成立，则下列等式是否成立，若成立，请指明依据等式的哪条性质？若成立，请指明依据等式的哪条性质？若不成立，请说明理由？若不成立，请说明理由？（1）X+ 5+ 5（2）X a = Y a （3）（）（5a）（5a）Y=（4）5-a5-aXY用等式的性质解方程用等式的性质解方程解:（1）两边减两边减7得（2）两边同时除以两边同时除以-5得（3）两边加两边加5，得化简化简得：两边同乘两边同乘-3，得经过对原方程的一系列变形经过对原方程的一系列变形(两边同加减、乘除两边同加减、乘除)，最终把方，最终把方程化为最简的程化为最简的 式：式： x = a(常数）常数） 即方程左边只有一个未知数即方程左边只有一个未知数项、且未知数项的系数是项、且未知数项的系数是 1,右右边只有一个常数项边只有一个常数项.(6)(5)两边同时除以两边同时除以5，得两边同时减两边同时减2，得两边同时乘两边同时乘2，得 两边同除以两边同除以0.3，得 (4)8=x两边同时减两边同时减4，得2三、我会应用三、我会应用根据。根据。. (3)、如果4x=-12y，那么x= ， 根据 。 (4)、如果-0.26，那么= ，根据 。(2)、如果x-3=2，那么x-3+3= ，2x0.5等式性质等式性质2，在等式两边同时乘，在等式两边同时乘2等式性质等式性质1，在等式两边同加，在等式两边同加32+32+3-3y等式性质等式性质2，在等式两边同时除以，在等式两边同时除以4-30等式性质等式性质2，在等式两边同除，在等式两边同除-0.2或乘或乘-51 、2、下列变形符合等式性质的是（ ）A、如果2x-3=7，那么2x=7-3B、如果3x-2=1，那么3x=1-2C、如果-2x=5，那么x=5+23 3、依据等式性质进行变形，用得不正确的是（ ）DD4、判断下列说法是否成立，并说明理由（）（）（）.（因为x可能等于0）（等量代换）（对称性）6、在学习了等式的性质后，小红发现运用等式的性质、在学习了等式的性质后，小红发现运用等式的性质可以使复杂的等式变得简洁，这使她异常兴奋，于是可以使复杂的等式变得简洁，这使她异常兴奋，于是她随手写了一个等式她随手写了一个等式:3+-27+-2，并开始运，并开始运用等式性质对这个等式进行变形，其过程如下：用等式性质对这个等式进行变形，其过程如下：3+7+（等式两边同时加上（等式两边同时加上2）37（等式两边同时减去）（等式两边同时减去）37（等式两边同时除以）（等式两边同时除以） 变形到此，小红顿时就傻了：居然得出如此等式！变形到此，小红顿时就傻了：居然得出如此等式！于是小红开始检查自己的变形过程，但怎么也找不出于是小红开始检查自己的变形过程，但怎么也找不出错误来。错误来。 聪明的同学，你能让小红的愁眉在恍然大悟中舒展聪明的同学，你能让小红的愁眉在恍然大悟中舒展开来吗？开来吗？一元一次方程的解法一元一次方程的解法合并同类项合并同类项（一）（一）约公元约公元825825年，中亚细亚年，中亚细亚数学家阿尔数学家阿尔花拉子米写花拉子米写了一本代数书，重点论述了一本代数书，重点论述怎样解方程。这本书的拉怎样解方程。这本书的拉丁译本为丁译本为对消与还原对消与还原。“对消对消”与与“还原还原”是什是什么意思呢？么意思呢？解（1）（2）（3）（4）问题问题1： 某校三年共购买计算机某校三年共购买计算机140140台，去年购买数量是台，去年购买数量是是前年的是前年的2 2倍，今年购买数量又是去年的倍，今年购买数量又是去年的2 2倍，前年倍，前年这个学校购买了多少台计算机？这个学校购买了多少台计算机？ 设前年购买设前年购买x x台。可以表示出：去年购买计算台。可以表示出：去年购买计算机机 台，今年购买计算机台，今年购买计算机 台。台。你能找出问题中的相等关系吗？你能找出问题中的相等关系吗？2 x4 x前年购买量前年购买量+ +去年购买量去年购买量+ +今年购买量今年购买量=140=140台台x+2x+4x=140思考：怎样解思考：怎样解这个方程呢？这个方程呢？分析：解方程，就是把解方程，就是把方程变形，变为方程变形，变为 x = ax = a（a a为常数）的形式为常数）的形式. .合并合并系数化为系数化为1解方程中解方程中“合并合并”起了什么作用起了什么作用？解方程中的解方程中的“合并合并”是利用分配律将含有未知数的是利用分配律将含有未知数的项和常数项分别合并为一项。它使方程变得简单，项和常数项分别合并为一项。它使方程变得简单，更接近更接近x = x = a的形式的形式想一想：想一想：例1:解方程解:小试牛刀小试牛刀解解下列方程下列方程你一定会！你一定会！解：（1）合并同类项，得系数化为1，得（2）合并同类项，得系数化为1，得合并同类项，得系数化为1，得合并同类项，得合并同类项，得系数化为1，得系数化为1，得试一试试一试: :洗衣厂今年计划生产洗衣机洗衣厂今年计划生产洗衣机2550025500台台, ,其中其中型型,型型,型三种洗衣机的数量之比为型三种洗衣机的数量之比为1:2:14,1:2:14,这三种洗衣机计划这三种洗衣机计划各生产多少台各生产多少台? ?解解: :设设型型 x x 台，台，型型 台台,型型 台，则：台，则：2x14x 答：答： 型型15001500台台,型型30003000台台,型型2100021000台。台。问题问题把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，本，则剩余则剩余20本，如果每人分本，如果每人分4本，则还缺本，则还缺25本。这个班有多少人？本。这个班有多少人？ 设这个班有x名学生。 每人分3本，共分出_本，加上剩余的20本，这批书共_本。 每人分4本，需要_本，减去缺的25本，这批书共_本。 方程的两边都有含x的项（3x和4x）和不含字母的常数项（20与25），怎样才能使它向 x=a（常数）的形式转化呢？x7=5解1：方程两边都加7,得x7+7=5+7x=5+7x=12x 7 = 5x=5+7x=12从左移右改变符号解2：像上面这样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做 移项移项 。移项合并同类项系数化为1上面解方程中“移项”起到了什么作用？作用：把同类项移到等式的某一边， 以进行合并。 解方程时经常要“合并同类项”和“移项”，前面提到的古老的代数书中的“对消”和“还原”，指的就是“合并同类项”和“移项”。解方程：解：移项，得合并同类项，得系数化为1，得运用移项的方法解下列方程：下面的移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正?(1)从7+x=13,得到x=13+7(2)从5x=4x+8,得到5x4x=8 改:从7+x=13,得到x=137 练习：小明在解方程x4=7时，是这样写解的过程的: x4=7=x=7+4=x=11 (1)小明这样写对不对？ (2)应该怎样写？