数学数学( ( 苏科版苏科版 七年级七年级 上册上册 ) ) 如何将下列几何如何将下列几何如何将下列几何如何将下列几何体的表面或侧面展开体的表面或侧面展开体的表面或侧面展开体的表面或侧面展开成平面图形？成平面图形？成平面图形？成平面图形？圆圆柱柱圆圆锥锥三三棱棱锥锥 1、如图，第一行的几何体表面展开后得、如图，第一行的几何体表面展开后得到的第二行的某个平面图形，请用线连一连。到的第二行的某个平面图形，请用线连一连。牛牛 刀刀 小小 试试1 12 23 34 45 5A AB BC CD DE E 2、如图，哪一个是棱锥侧面展、如图，哪一个是棱锥侧面展开图？开图？牛牛 刀刀 小小 试试（1）（2）（3） 由四个面围成的正方体纸由四个面围成的正方体纸盒，将它展开，得到什么平面图盒，将它展开，得到什么平面图形，请画出它的示意图。形，请画出它的示意图。解：解： 一一个个无无盖盖的的正正方方体体纸纸盒盒，下下底底面面标标有有字字母母A，沿沿图图中中的的红红线线将将该该纸纸盒盒剪开，请画出它的示意图。剪开，请画出它的示意图。A AA解：解： 要将该平面图形拼合成一个正要将该平面图形拼合成一个正方体纸盒，需要沿几条棱去折？方体纸盒，需要沿几条棱去折？ 将一个正方体沿棱剪开将一个正方体沿棱剪开,并展开成一个平面图形，你并展开成一个平面图形，你能得到如下图所示的图形吗能得到如下图所示的图形吗？A AB B做一做做一做 1 1、下图不是正方体的表面展开图、下图不是正方体的表面展开图、下图不是正方体的表面展开图、下图不是正方体的表面展开图是（是（是（是（ ）ADCB 2 2、一只蚂蚁从圆柱上的点、一只蚂蚁从圆柱上的点、一只蚂蚁从圆柱上的点、一只蚂蚁从圆柱上的点A A绕圆柱绕圆柱绕圆柱绕圆柱爬到点爬到点爬到点爬到点B B，你能画出它爬行的最短路线吗，你能画出它爬行的最短路线吗，你能画出它爬行的最短路线吗，你能画出它爬行的最短路线吗？解：解：DB BA AA AB B 如图，一个长方体的底面是边长为如图，一个长方体的底面是边长为1cm的正方形，侧棱长是的正方形，侧棱长是2cm，请你沿着，请你沿着图中的粗红线的棱剪开，并将其展成平面图中的粗红线的棱剪开，并将其展成平面图形，试画出展开后的平面图形。图形，试画出展开后的平面图形。解：解：幻灯片一：课题。 说明：整体感知本课在整个七年级数学教材中的地位和说明：整体感知本课在整个七年级数学教材中的地位和作用。作用。幻灯片二：章头图。 说明：动画展开章头图三个的几何体，让学生在音乐声说明：动画展开章头图三个的几何体，让学生在音乐声中初步感受几何体的表面如何展开，建立初步的立体观，通中初步感受几何体的表面如何展开，建立初步的立体观，通过动画展示激发起学生的学习兴趣，体现以教材为本的思想过动画展示激发起学生的学习兴趣，体现以教材为本的思想. 幻灯片三：让我们一起动动手。 说明：让学生探索生活中的几何体的表面或侧面，展说明：让学生探索生活中的几何体的表面或侧面，展开后得到什么样的平面图形（长方体纸盒、圆柱形纸筒、开后得到什么样的平面图形（长方体纸盒、圆柱形纸筒、冰淇淋纸筒），这样贴近生活的画面，学生易于接受。冰淇淋纸筒），这样贴近生活的画面，学生易于接受。 1、能从具体事例中，知道对象的特征，并且能根据对、能从具体事例中，知道对象的特征，并且能根据对象的特征，从具体情境中辨认出这一对象。象的特征，从具体情境中辨认出这一对象。 2、使学生在操作过程中，能顺利地把几何体的表面或、使学生在操作过程中，能顺利地把几何体的表面或侧面展开成平面图形，并揭示规律。侧面展开成平面图形，并揭示规律。一、关于关于展开与折叠展开与折叠课件制作的说明课件制作的说明幻灯片四：牛刀小试。 说明：通过练习，让学生在展开生活中的几何体的基说明：通过练习，让学生在展开生活中的几何体的基础之上，来延伸到其它几何体的展开；把生活中的几何体础之上，来延伸到其它几何体的展开；把生活中的几何体展开后所形成的经验，并用来解决数学问题，感受成功的展开后所形成的经验，并用来解决数学问题，感受成功的喜悦，体现数学来源于生活的思想，使学生能在理解的基喜悦，体现数学来源于生活的思想，使学生能在理解的基础之上，把对象运用到新的情境中。础之上，把对象运用到新的情境中。幻灯片五：牛刀小试。 说明：区别于上一张幻灯片的习题，幻灯片四是几何说明：区别于上一张幻灯片的习题，幻灯片四是几何体的表面展开图，本张幻灯片是侧面展开图；使学生能综体的表面展开图，本张幻灯片是侧面展开图；使学生能综合运用知识，灵活、合理地选择与运用相关知识解决问题合运用知识，灵活、合理地选择与运用相关知识解决问题。幻灯片六：想一想。 说明：展开正方形纸筒（没有上下底面），为下面展说明：展开正方形纸筒（没有上下底面），为下面展开无盖的正方体纸盒打下铺垫；在数学活动中获得一些初开无盖的正方体纸盒打下铺垫；在数学活动中获得一些初步展开正方体表面的经验。步展开正方体表面的经验。幻灯片七：动动脑。 说明：沿图中的红线展开无盖的正方体纸盒，为下面说明：沿图中的红线展开无盖的正方体纸盒，为下面展开正方体纸盒打下铺垫；参与特定的数学活动，在具体展开正方体纸盒打下铺垫；参与特定的数学活动，在具体情境中初步认识对象的特征，获得一定的经验。情境中初步认识对象的特征，获得一定的经验。幻灯片八：小组合作。 说明：学生通过小组合作展开正方体纸盒，初步体会说明：学生通过小组合作展开正方体纸盒，初步体会正方体纸盒展开后的平面图形是什么样子。正方体纸盒展开后的平面图形是什么样子。幻灯片九：讨论交流。 说明：通过小组讨论，探索出要展开正方体纸盒要剪开说明：通过小组讨论，探索出要展开正方体纸盒要剪开多少条棱。多少条棱。幻灯片十：大家一起动动手。 说明：通过组内同学一起动手，一起探究出按照固定棱说明：通过组内同学一起动手，一起探究出按照固定棱如何展开正方体纸盒。如何展开正方体纸盒。幻灯片十一：试一试。幻灯片十一：试一试。 说明：通过组内同学一起合作，展开正方体纸盒共有多说明：通过组内同学一起合作，展开正方体纸盒共有多少种情况。少种情况。 幻灯片六-幻灯片十一 说明：说明：1、使学生主动参与特定的数学活动，通过实验、使学生主动参与特定的数学活动，通过实验、观察、推理等活动发现对象的某些特征。观察、推理等活动发现对象的某些特征。 2、另外从第六张幻灯片到第十一张幻灯片是由易渐难的、另外从第六张幻灯片到第十一张幻灯片是由易渐难的探索过程。探索过程。幻灯片十二：做一做。 说明：通过练习巩固本节课所学内容；其中第说明：通过练习巩固本节课所学内容；其中第2题，体现题，体现了数学来源于生活，并应用于生活。了数学来源于生活，并应用于生活。幻灯片十三：做一做。 说明：本题是说明：本题是“沿图中的红线展开无盖的正方体纸盒沿图中的红线展开无盖的正方体纸盒”的拓展和延伸（备用练习）；培养学生面对实际问题时，能的拓展和延伸（备用练习）；培养学生面对实际问题时，能主动尝试着运用所学知识和方法寻求解决问题的策略。主动尝试着运用所学知识和方法寻求解决问题的策略。幻灯片十四：这节课最大的收获是什么？ 说明：通过学生谈谈一节课的收获，让学生体验成功。说明：通过学生谈谈一节课的收获，让学生体验成功。幻灯片十五：你学得怎样？ 说明：通过学生解决问题，让学生体会说明：通过学生解决问题，让学生体会“数学应用于数学应用于生活生活”的思想。的思想。幻灯片十六：课后探究题。 说明：课后探究题的设计，把课堂延伸到课后，并为说明：课后探究题的设计，把课堂延伸到课后，并为下节课折叠打下基础；培养学生面对新的数学知识时，能下节课折叠打下基础；培养学生面对新的数学知识时，能主动得寻找其实际背景，并探索其实际价值的意识。主动得寻找其实际背景，并探索其实际价值的意识。二、课件在使用时表现出来的比较好的作用 1、在利用动画展开章头图时，一下子把学生的注意力集中到本课上，并激发起学生浓厚的学习兴趣。 2、在解决某些习题时（如：“蚂蚁绕圆柱爬行”一题），形象直观的展示了解题的思路。 3、适当地增大了课堂的容量。以上观点，只是对新课改下初中数学的初步尝试，还恳请专家和领导批评指正。 东台创新学校 邓卫军 2005.10.25