第第2 2课时电场能的性质课时电场能的性质回扣教材回扣教材考点扫描考点扫描真题在线真题在线回扣教材回扣教材梳理知识梳理知识 夯基础夯基础知识整合知识整合一、静电力的功与电势能一、静电力的功与电势能1.1.静电力做功静电力做功(1)(1)特点特点: :静电力做功与重力做功相似静电力做功与重力做功相似, ,均与均与 无关无关, ,只与只与 有关有关. .(2)(2)计算方法计算方法. .W=qEdW=qEd, ,只适用于只适用于 , ,其中其中d d为沿为沿 的距离的距离. .WWABAB=qU=qUABAB, ,适用于适用于 . .2.2.电势能电势能(1)(1)定义定义: :电荷在电场中具有的势能电荷在电场中具有的势能, ,数值上等于将电荷从该点移到数值上等于将电荷从该点移到 位位置时静电力所做的功置时静电力所做的功. .(2)(2)静电力做功与电势能变化的关系静电力做功与电势能变化的关系: :静电力做的功等于静电力做的功等于 , ,即即W WABAB=E=EpApA-E-EpBpB=-E=-Ep p. .路径路径初末位置初末位置匀强电场匀强电场电场方向电场方向任何电场任何电场零势能零势能电势能的减小量电势能的减小量(3)(3)电势能的相对性电势能的相对性: :电势能是电势能是 的的, ,通常把电荷离场源电荷通常把电荷离场源电荷 处处的电势能规定为零的电势能规定为零, ,或把电荷在或把电荷在 表面的电势能规定为零表面的电势能规定为零. .二、电势与等势面二、电势与等势面1.1.电势电势(1)(1)定义与定义式定义与定义式: :试探电荷在电场中某点具有的试探电荷在电场中某点具有的 与它的与它的 的的比值比值, ,即即 = = . .(2)(2)矢标性矢标性: :电势是电势是 , ,有正负之分有正负之分, ,其正其正( (负负) )表示该点电势比表示该点电势比 、高高( (低低).).(3)(3)相对性相对性: :电势具有电势具有 , ,同一点的电势因选取零电势点的不同而不同同一点的电势因选取零电势点的不同而不同. .(4)(4)电场中电场强度为零的位置电势电场中电场强度为零的位置电势 为零为零; ;电场强度相同的区域电场强度相同的区域电势电势 相同相同.(.(选填选填“一定一定”或或“不一定不一定”) )相对相对无穷远无穷远大地大地电势能电势能电荷量电荷量标量标量零电势零电势相对性相对性不一定不一定不一定不一定2.2.等势面等势面(1)(1)定义定义: :电场中电场中 的各点组成的面的各点组成的面. .(2)(2)特点特点等势面一定与电场线等势面一定与电场线 . .在在 移动电荷时电场力不做功移动电荷时电场力不做功. .电场线总是从电场线总是从 的等势面指向的等势面指向 的等势面的等势面. .等差等势面越密的地方等差等势面越密的地方 越大越大, ,反之越小反之越小. .三、电势差匀强电场中电势差与电场强度的关系三、电势差匀强电场中电势差与电场强度的关系1.1.电势差电势差(1)(1)定义定义: :电荷在电场中电荷在电场中, ,由一点由一点A A移到另一点移到另一点B B时时, , 与移动与移动的电荷的的电荷的 的比值的比值. .(2)(2)定义式定义式:U:UABAB= = . .电势相等电势相等垂直垂直同一等势面上同一等势面上电势高电势高电势低电势低电场强度电场强度电场力做的功电场力做的功电荷量电荷量(3)(3)电势差与电势的关系电势差与电势的关系:U:UABAB= = ,U,UABAB=-U=-UBABA. .(4)(4)电势差是标量电势差是标量, ,但有正、负之分但有正、负之分, ,正负表示两点电势的高低正负表示两点电势的高低, ,如如U UABAB为正为正( (负负),),表示表示A A点电势高于点电势高于( (低于低于)B)B点电势点电势. .(5)(5)影响因素影响因素: :电势差电势差U UABAB由电场本身的性质决定由电场本身的性质决定, ,与移动的电荷与移动的电荷q q及电场力做及电场力做的功的功W WABAB , ,与零电势点的选取与零电势点的选取 . .2.2.匀强电场中电势差与电场强度的关系匀强电场中电势差与电场强度的关系(1)(1)电势差与场强的关系式电势差与场强的关系式:E=:E= , ,其中其中d d为电场中两点间为电场中两点间 的的距离距离. .(2)(2)公式只适用于公式只适用于 . .(3)(3)电场强度的方向是电势降低最快的方向电场强度的方向是电势降低最快的方向. .无关无关无关无关沿电场方向沿电场方向匀强电场匀强电场问题思考问题思考1.1.一个负电荷在如图所示的电场中移动一个负电荷在如图所示的电场中移动, ,回答以下问题回答以下问题. .选修选修3-1P3-1P2222图图1.5-21.5-2(1)A,B(1)A,B哪点的电势比较高哪点的电势比较高?A,B?A,B哪点的电场强度比较大哪点的电场强度比较大? ?(2)(2)负电荷由负电荷由B B移动到移动到A A点点, ,静电力做正功还是做负功静电力做正功还是做负功? ?负电荷在哪点的电势负电荷在哪点的电势能大能大? ?负电荷由负电荷由C C移动到移动到A A点与负电荷由点与负电荷由B B点移动到点移动到A A点点, ,静电力做的功哪个静电力做的功哪个大大? ?(3)A,B(3)A,B两点的电势差两点的电势差U UABAB是正的还是负的是正的还是负的?U?UBABA呢呢? ?解析解析: : (1)(1)电场线指向电势降低的方向电场线指向电势降低的方向, ,所以所以B B点的电势比较高点的电势比较高. .电场线密电场线密集的位置电场强度比较大集的位置电场强度比较大, ,所以所以A A点的电场强度比较大点的电场强度比较大. .(2)(2)负电荷由负电荷由B B移动到移动到A,A,静电力方向与移动方向相反静电力方向与移动方向相反, ,静电力做负功静电力做负功, ,负负电荷的电势能增加电荷的电势能增加, ,由于由于B,CB,C在同一等势面上在同一等势面上, ,所以负电荷由所以负电荷由B,CB,C两点分两点分别移动到别移动到A A点静电力做的功相等点静电力做的功相等. .答案答案: : (1)B (1)BA A(2)(2)负功负功A A相等相等(3)(3)负正负正2.2.如图所示如图所示, ,匀强电场的电场强度为匀强电场的电场强度为E,A,BE,A,B两点的距离为两点的距离为l,A,Bl,A,B两点沿电两点沿电场方向的距离为场方向的距离为d,A,Bd,A,B两点的电势差为两点的电势差为U UABAB. .现将电荷现将电荷q q从从A A点移动到点移动到B B点点. .选修选修3-1P3-1P2323图图1.6=21.6=2(1)(1)静电力做的功静电力做的功W W与与A,BA,B两点的电势差两点的电势差U UABAB有什么关系有什么关系? ?(2)(2)静电力做的功静电力做的功W W与电场强度与电场强度E E有什么关系有什么关系? ?(3)(3)比较以上两个问题中功的两个计算结果比较以上两个问题中功的两个计算结果, ,可以得到可以得到U UABAB与与E E有什么关系有什么关系? ?解析解析: : (1)(1)静电力做的功静电力做的功W W与与A,BA,B两点的电势差两点的电势差U UABAB的关系为的关系为W=qUW=qUABAB. .(2)(2)电荷电荷q q所受的静电力所受的静电力F=qEF=qE, ,电荷电荷q q在静电力在静电力F F方向上的位移为方向上的位移为d,d,所以静所以静电力做的功为电力做的功为W=Fd=qEdW=Fd=qEd. .(3)(3)比较比较W=qUW=qUABAB及及W=qEdW=qEd可得可得U UABAB=Ed,=Ed,或写作或写作E= .E= .答案答案: : (1)W=qU (1)W=qUABAB(2)W=qEd(2)W=qEd(3)U(3)UABAB=Eq=Eq考点扫描考点扫描重点透析重点透析 通热点通热点考点一电势、电势差、等势面与电势能考点一电势、电势差、等势面与电势能要点透析要点透析1.1.电势高低的判断电势高低的判断判断角度判断角度判断方法判断方法依据电场依据电场线方向线方向沿电场线方向电势逐渐降低沿电场线方向电势逐渐降低依据电场依据电场力做功力做功根据根据U UABAB= ,= ,将将W WABAB,q,q的正负号代入的正负号代入, ,由由U UABAB的正负判断的正负判断 , , 的高低的高低依据场源依据场源电荷的正负电荷的正负取无穷远处电势为零取无穷远处电势为零, ,正电荷周围电势为正值正电荷周围电势为正值, ,负电荷负电荷周围电势为负值周围电势为负值; ;靠近正电荷处电势高靠近正电荷处电势高, ,靠近负电荷处靠近负电荷处电势低电势低依据电势依据电势能的高低能的高低正电荷在电势较高处电势能大正电荷在电势较高处电势能大, ,负电荷在电势较低处电负电荷在电势较低处电势能大势能大2.2.电势能大小的判断电势能大小的判断判断角度判断角度判断方法判断方法做功判断法做功判断法电场力做正功电场力做正功, ,电势能减小电势能减小; ;电场力做负功电场力做负功, ,电势能增大电势能增大电荷电势法电荷电势法正电荷在电势高的地方电势能大正电荷在电势高的地方电势能大, ,负电荷在电势低的地负电荷在电势低的地方电势能大方电势能大公式法公式法由由E Ep p=q =q 将将q, q, 的大小、正负号一起代入公式的大小、正负号一起代入公式,E,Ep p的的正值越大正值越大, ,电势能越大电势能越大;E;Ep p的负值越小的负值越小, ,电势能越大电势能越大能量守恒法能量守恒法在电场中在电场中, ,若只有电场力做功若只有电场力做功, ,电荷的动能和电势能相电荷的动能和电势能相互转化互转化, ,动能增大动能增大, ,电势能减小电势能减小, ,反之反之, ,动能减小动能减小, ,电势能电势能增大增大3.3.由由E= E= 可推出的两个重要推论可推出的两个重要推论推论推论1:1:如图如图( (甲甲) )所示所示, ,匀强电场中任一线段匀强电场中任一线段ABAB的中点的中点C C的电势等于两端点的电势等于两端点电势的平均值电势的平均值, ,即即 C C= .= .推论推论2:2:如图如图( (乙乙) )所示所示, ,若匀强电场中两线段若匀强电场中两线段AB=CDAB=CD且且ABCD,ABCD,则则U UABAB=U=UCDCD. .多维突破多维突破解析解析: :在静电场中在静电场中, ,两个电势不同的等势面不会相交两个电势不同的等势面不会相交, ,选项选项A A错误错误; ;电场线与电场线与等势面一定相互垂直等势面一定相互垂直, ,选项选项B B正确正确; ;同一等势面上的电场强度可能相等同一等势面上的电场强度可能相等, ,也也可能不相等可能不相等, ,选项选项C C错误错误; ;电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面面, ,顺着电场线移动负试探电荷时顺着电场线移动负试探电荷时, ,电场力做负功电场力做负功, ,选项选项D D错误错误. .【例【例1 1】 (2016(2016全国全国卷卷,15),15)关于静电场的等势面关于静电场的等势面, ,下列说法正确的是下列说法正确的是( () )A.A.两个电势不同的等势面可能相交两个电势不同的等势面可能相交B.B.电场线与等势面处处相互垂直电场线与等势面处处相互垂直C.C.同一等势面上各点电场强度一定相等同一等势面上各点电场强度一定相等D.D.将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面, ,电场力电场力做正功做正功高考题型高考题型1 1 基本概念的理解基本概念的理解高考真题链接高考真题链接20142014全国全国卷卷,19,1920162016全国全国卷卷,15,15电场强度与电势关系的理解电场强度与电势关系的理解静电场、等势面的理解静电场、等势面的理解答案答案: :B B解析解析: :因电场线方向处处与等势面方向垂直因电场线方向处处与等势面方向垂直, ,因此电场强度的方向处处与因此电场强度的方向处处与等势面垂直等势面垂直, ,由此可知由此可知A A项正确项正确; ;电场强度大小与电势的大小没有必然的关电场强度大小与电势的大小没有必然的关系系, ,因此因此B,CB,C项错误项错误; ;在电场中电场强度的方向是电势降落最快的方向在电场中电场强度的方向是电势降落最快的方向, ,由由此可知任一点的电场强度总是指向该点电势降落最快的方向此可知任一点的电场强度总是指向该点电势降落最快的方向,D,D项正确项正确. .【针对训练【针对训练】 (2014(2014全国全国卷卷,19)(,19)(多选多选) )关于静电场的电场强度和电势关于静电场的电场强度和电势, ,下列说法正确的是下列说法正确的是( ( ) )A.A.电场强度的方向处处与等电势面垂直电场强度的方向处处与等电势面垂直B.B.电场强度为零的地方电场强度为零的地方, ,电势也为零电势也为零C.C.随着电场强度的大小逐渐减小随着电场强度的大小逐渐减小, ,电势也逐渐降低电势也逐渐降低D.D.任一点的电场强度总是指向该点电势降落最快的方向任一点的电场强度总是指向该点电势降落最快的方向ADAD高考题型高考题型2 2 判断电势高低、电势能的大小变化判断电势高低、电势能的大小变化高考真题链接高考真题链接20122012全国卷全国卷,18,1820162016全国全国卷卷,20,20带电粒子沿直线运动带电粒子沿直线运动, ,根据轨迹根据轨迹确定出电场力的方向确定出电场力的方向, ,进而判断进而判断电势能等的变化情况电势能等的变化情况带电油滴沿曲线运动带电油滴沿曲线运动, ,根据轨迹根据轨迹确定出电场线方向确定出电场线方向, ,进而判断电进而判断电势、电势能等的大小变化情况势、电势能等的大小变化情况【例【例2 2】 (2016(2016全国全国卷卷,20)(,20)(多选多选) )如图如图, ,一带负电荷的油滴在匀强电场一带负电荷的油滴在匀强电场中运动中运动, ,其轨迹在竖直面其轨迹在竖直面( (纸面纸面) )内内, ,且相对于过轨迹最低点且相对于过轨迹最低点P P的竖直线对称的竖直线对称. .忽略空气阻力忽略空气阻力. .由此可知由此可知( () ) A.QA.Q点的电势比点的电势比P P点高点高B.B.油滴在油滴在Q Q点的动能比它在点的动能比它在P P点的大点的大C.C.油滴在油滴在Q Q点的电势能比它在点的电势能比它在P P点的大点的大D.D.油滴在油滴在Q Q点的加速度大小比它在点的加速度大小比它在P P点的小点的小【审题指导【审题指导】题干关键题干关键隐含信息隐含信息带电油滴带电油滴考虑重力考虑重力匀强电场匀强电场油滴所受电场力恒定油滴所受电场力恒定, ,故合力恒定故合力恒定轨迹相对于过最低轨迹相对于过最低点点P P的竖直线对称的竖直线对称油滴所受合力的方向竖直向上油滴所受合力的方向竖直向上解析解析: :由于轨迹相对于过由于轨迹相对于过P P点的竖直线对称点的竖直线对称, ,说明油滴所受电场力方向沿竖说明油滴所受电场力方向沿竖直方向直方向, ,根据轨迹的弯曲情况可知根据轨迹的弯曲情况可知, ,电场力方向向上且大于重力电场力方向向上且大于重力, ,若油滴从若油滴从P P到到Q,Q,则合力做正功动能增加则合力做正功动能增加, ,即即E EkQkQEEkPkP, ,电场力做正功电场力做正功, ,电势能减少电势能减少, ,即即E EpPpPEEpQpQ; ;因为油滴带负电荷因为油滴带负电荷, ,电场力方向向上电场力方向向上, ,则电场强度方向竖直向下则电场强度方向竖直向下, ,即即 ; ;油滴所受合力不变油滴所受合力不变, ,即即a aQ Q=a=aP P, ,故选项故选项A,BA,B正确正确. .答案答案: :ABAB【针对训练【针对训练】 导学号导学号 00622468 (00622468 (多选多选) )如图如图, ,平行板电容器的两个极板与平行板电容器的两个极板与水平地面成一定角度水平地面成一定角度, ,两极板与一直流电源相连两极板与一直流电源相连. .若一带电粒子恰能沿图中若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器所示水平直线通过电容器, ,则在此过程中则在此过程中( ( ) )A.A.粒子做匀变速直线运动粒子做匀变速直线运动B.B.粒子的电势能逐渐减小粒子的电势能逐渐减小C.C.粒子的动能逐渐减小粒子的动能逐渐减小D.D.沿粒子运动方向电势降低沿粒子运动方向电势降低解析解析: :粒子所受电场力与重力不共线粒子所受电场力与重力不共线, ,故合力恒定但一定不为零故合力恒定但一定不为零, ,粒子做匀粒子做匀变速直线运动变速直线运动,A,A正确正确. .粒子所受重力与电场力的合力一定与运动轨迹共线粒子所受重力与电场力的合力一定与运动轨迹共线, ,故电场力的方向一定垂直于极板向上故电场力的方向一定垂直于极板向上, ,粒子运动过程中电场力对其做正功粒子运动过程中电场力对其做正功, ,所以粒子的电势能减小所以粒子的电势能减小, ,但由于不知道粒子的电性但由于不知道粒子的电性, ,故无法判断电势的变化故无法判断电势的变化情况情况,B,B正确正确,D,D错误错误. .粒子运动过程重力不做功粒子运动过程重力不做功, ,电场力做正功电场力做正功, ,故粒子动能故粒子动能增加增加,C,C错误错误. .ABAB高考题型高考题型3 3 等势面与电场力做功问题等势面与电场力做功问题高考真题链接高考真题链接20142014全国全国卷卷,21,2120152015全国全国卷卷,15,15已知点电荷周围两个等势面上两已知点电荷周围两个等势面上两个不同位置的点个不同位置的点, ,确定点电荷的位确定点电荷的位置置, ,进而判断电场力做功等情况进而判断电场力做功等情况已知电子在匀强电场中的做功情已知电子在匀强电场中的做功情况况, ,确定等势面及电场线的位置确定等势面及电场线的位置, ,并判断电场方向并判断电场方向核心点拨核心点拨 (1) (1)点电荷的等势面为以点电荷为中心的球面点电荷的等势面为以点电荷为中心的球面.(2).(2)等势面上等势面上两点连线的中垂线一定过场源电荷两点连线的中垂线一定过场源电荷. .解析解析: :根据题意画出点电荷电场的等势面如图中虚线所示根据题意画出点电荷电场的等势面如图中虚线所示, ,点电荷在图中点电荷在图中的的O O位置位置,ON,ON为为FNPFNP的角平分线的角平分线,A,A项正确项正确,B,B错误错误; ;因为是正点电荷形成的因为是正点电荷形成的电场电场, ,将正试探电荷从将正试探电荷从P P搬运到搬运到N,N,电场力做正功电场力做正功,C,C项错误项错误; ;因为是正点电荷因为是正点电荷形成的电场形成的电场, ,越靠近场源电荷的等势面越靠近场源电荷的等势面, ,电势越高电势越高,D,D项正确项正确. . 答案答案: :ADADB B 拓展题型拓展题型公式公式E= E= 的拓展应用的拓展应用答案答案: :BDBD解析解析: :因为电场线与等势面垂直因为电场线与等势面垂直, ,根据等势面的形状可知根据等势面的形状可知, ,电场线从左向右电场线从左向右由密变疏由密变疏, ,即从即从a a到到c,c,电场逐渐变弱电场逐渐变弱, ,则则E Ea aEEb b, ,由由U=EdU=Ed可知电势为可知电势为25 V25 V的等势的等势面应在面应在c c点的左边点的左边, ,所以所以c c点电势应小于点电势应小于25 V,25 V,故选项故选项A,CA,C正确正确. .AC AC 考点二电场线、等势面与粒子运动轨迹问题考点二电场线、等势面与粒子运动轨迹问题要点透析要点透析带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法(1)(1)某点速度方向即为该点轨迹的切线方向某点速度方向即为该点轨迹的切线方向; ;(2)(2)从轨迹的弯曲方向判断受力方向从轨迹的弯曲方向判断受力方向( (轨迹向合外力方向弯曲轨迹向合外力方向弯曲),),从而分析从而分析电场方向或电荷的正负电场方向或电荷的正负; ;(3)(3)结合轨迹、速度方向与电场力的方向结合轨迹、速度方向与电场力的方向, ,确定电场力做功的正负确定电场力做功的正负, ,从而从而确定电势能、电势和电势差的变化等确定电势能、电势和电势差的变化等. .典例突破典例突破解析解析: :由库仑定律可知由库仑定律可知Q Q在在a,b,ca,b,c三点所受电场力关系为三点所受电场力关系为F Fb bFFc cFFa a, ,再由再由a= a= 可得可得a ab baac caaa a. .做曲线运动的物体所受合力方向指向曲线的做曲线运动的物体所受合力方向指向曲线的“凹侧凹侧”, ,故故Q Q受到受到P P的斥力作用的斥力作用, ,再由动能定理可得再由动能定理可得v va avvc cvvb b. .【例【例5 5】 (2016(2016全国全国卷卷,15),15)如图如图,P,P是固定的点电荷是固定的点电荷, ,虚线是以虚线是以P P为圆心为圆心的两个圆的两个圆. .带电粒子带电粒子Q Q在在P P的电场中运动的电场中运动, ,运动轨迹与两圆在同一平面内运动轨迹与两圆在同一平面内, ,a,b,ca,b,c为轨迹上的三个点为轨迹上的三个点. .若若Q Q仅受仅受P P的电场力作用的电场力作用, ,其在其在a,b,ca,b,c点的加速度点的加速度大小分别为大小分别为a aa a,a,ab b,a,ac c, ,速度大小分别为速度大小分别为v va a,v,vb b,v,vc c. .则则( () ) 答案答案: :D D A.aA.aa aaab baac c,v,va avvc cvvb bB.aB.aa aaab baac c,v,vb bvvc cvva aC.aC.ab baac caaa a,v,vb bvvc cvva aD.aD.ab baac caaa a,v,va avvc cvvb b规律总结规律总结 带电粒子仅在电场力作用下运动的轨迹与电场线重合需满带电粒子仅在电场力作用下运动的轨迹与电场线重合需满足两个条件足两个条件: :(1)(1)电场线为直线电场线为直线; ;(2)(2)粒子初速度为零或初速度方向与电场线平行粒子初速度为零或初速度方向与电场线平行. .1 1.电场线与运动轨迹电场线与运动轨迹 (2016(2016吉林一中一模吉林一中一模) )如图所示如图所示, ,实线表示一正实线表示一正点电荷和金属板间的电场分布点电荷和金属板间的电场分布, ,虚线为一带电粒子从虚线为一带电粒子从P P点运动到点运动到Q Q点的运点的运动轨迹动轨迹, ,带电粒子只受电场力的作用带电粒子只受电场力的作用. .下列说法正确的是下列说法正确的是( ( ) )A.A.带电粒子从带电粒子从P P到到Q Q过程中动能逐渐增大过程中动能逐渐增大B.PB.P点电势比点电势比Q Q点电势高点电势高C.C.带电粒子在带电粒子在P P点时具有的电势能大于在点时具有的电势能大于在Q Q点时具有的电势能点时具有的电势能D.D.带电粒子的加速度逐渐变大带电粒子的加速度逐渐变大即时巩固即时巩固解析解析: :由粒子运动的轨迹可以判断由粒子运动的轨迹可以判断, ,粒子受到的电场力与电场强度的方向粒子受到的电场力与电场强度的方向相反相反, ,带电粒子从带电粒子从P P到到Q Q过程中电场力做负功过程中电场力做负功, ,粒子的动能逐渐减小粒子的动能逐渐减小, ,故故A A错错误误; ;沿电场方向电势降低沿电场方向电势降低, ,所以所以P P点电势比点电势比Q Q点电势高点电势高, ,故故B B正确正确; ;带电粒子带电粒子从从P P到到Q Q过程中电场力做负功过程中电场力做负功, ,电势能增加电势能增加, ,故故C C错误错误; ;电场线密的地方电场电场线密的地方电场强度大强度大, ,电场线疏的地方电场强度小电场线疏的地方电场强度小, ,粒子在粒子在P P点时受到的电场力大点时受到的电场力大, ,所以所以带电粒子的加速度逐渐减小带电粒子的加速度逐渐减小, ,故故D D错误错误. .B B2.2.导学号导学号 0062247000622470 等势面与运动轨迹等势面与运动轨迹 (2016(2016湖南长沙一模湖南长沙一模) )如图所如图所示示, ,虚线虚线a,b,ca,b,c代表电场中一簇等势线代表电场中一簇等势线, ,相邻等势线之间的电势差相等相邻等势线之间的电势差相等, ,实实线为一带电质点线为一带电质点( (重力不计重力不计) )仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹,P,Q,P,Q是这条轨迹上的两点是这条轨迹上的两点, ,据此可知据此可知( ( ) )A.a,b,cA.a,b,c三条等势线中三条等势线中,a,a的电势最高的电势最高B.B.电场中电场中Q Q点处的电场强度比点处的电场强度比P P点处大点处大C.C.该带电质点在该带电质点在P P点处的速率比在点处的速率比在Q Q点处大点处大D.D.该带电质点在该带电质点在P P点具有的电势能比在点具有的电势能比在Q Q点具有的电势能大点具有的电势能大解析解析: :由图可知由图可知,P,P点处等势线比点处等势线比Q Q点处密集点处密集, ,则则P P点处的电场强度比点处的电场强度比Q Q点处点处大大, ,故故B B错误错误; ;若带电质点从若带电质点从P P向向Q Q运动运动, ,根据合外力指向轨迹弯曲的凹侧知根据合外力指向轨迹弯曲的凹侧知电场力做负功电场力做负功, ,电势能增加电势能增加, ,动能减小动能减小; ;若从若从Q Q向向P P运动运动, ,则电场力做正功则电场力做正功, ,电势能减小电势能减小, ,动能增大动能增大, ,故带电质点在故带电质点在P P点处的动能大于在点处的动能大于在Q Q点处的动能点处的动能, ,在在P P点具有的电势能小于在点具有的电势能小于在Q Q点具有的电势能点具有的电势能, ,选项选项C C正确正确,D,D错误错误, ,因不知因不知质点所带电荷的电性质点所带电荷的电性, ,则无法判断电势高低则无法判断电势高低, ,故故A A错误错误. .C C考点三电场中的功能关系考点三电场中的功能关系要点透析要点透析1.1.静电力做功的计算方法静电力做功的计算方法2.2.电场中的功能关系电场中的功能关系(1)(1)若只有静电力做功若只有静电力做功, ,带电体电势能与动能之和保持不变带电体电势能与动能之和保持不变; ;若只有静电若只有静电力和重力做功力和重力做功, ,带电体电势能、重力势能、动能之和保持不变带电体电势能、重力势能、动能之和保持不变. .(2)(2)除重力、弹力外除重力、弹力外, ,静电力等其他力对带电体所做的功等于物体机械能静电力等其他力对带电体所做的功等于物体机械能的变化的变化. .(3)(3)所有力对物体所做功的代数和等于物体动能的变化所有力对物体所做功的代数和等于物体动能的变化; ;(4)(4)无论带电体所受各力做功情况如何无论带电体所受各力做功情况如何, ,静电力做的功一定等于电势能的静电力做的功一定等于电势能的减少减少. .典例突破典例突破核心点拨核心点拨 不计粒子的重力不计粒子的重力, ,则粒子在垂直于电场线方向做匀速直线运则粒子在垂直于电场线方向做匀速直线运动动. .【例【例6 6】 (2015(2015全国全国卷卷,24),24)如图如图, ,一质量为一质量为m m、电荷量为、电荷量为q(qq(q0)0)的粒子的粒子在匀强电场中运动在匀强电场中运动,A,B,A,B为其运动轨迹上的两点为其运动轨迹上的两点. .已知该粒子在已知该粒子在A A点的速度点的速度大小为大小为v v0 0, ,方向与电场方向的夹角为方向与电场方向的夹角为6060; ;它运动到它运动到B B点时速度方向与电场点时速度方向与电场方向的夹角为方向的夹角为3030. .不计重力不计重力. .求求A,BA,B两点间的电势差两点间的电势差. .答案答案: :题后反思题后反思 计算电场力做功时的正负号处理计算电场力做功时的正负号处理利用利用W=qUW=qU计算电场力做功时计算电场力做功时, ,可将可将q,Uq,U的正负号一起代入的正负号一起代入, ,计算出的计算出的W W也有也有正负之分正负之分, ,能表示电场力做正、负功能表示电场力做正、负功; ;也可以只代也可以只代q,Uq,U的绝对值的绝对值, ,然后根据然后根据电场力方向和电荷移动方向判断功的正负电场力方向和电荷移动方向判断功的正负. .即时巩固即时巩固D D 2.2.导学号导学号 0062247100622471 含弹簧系统的能量转化问题含弹簧系统的能量转化问题 ( (多选多选) )倾角为倾角为的光滑的光滑绝缘斜面固定在水平地面上绝缘斜面固定在水平地面上, ,一绝缘轻弹簧的上端固定在斜面上端一绝缘轻弹簧的上端固定在斜面上端, ,弹簧的弹簧的下端连接一带电滑块下端连接一带电滑块A,A,滑块所处空间存在着沿斜面向下的匀强电场滑块所处空间存在着沿斜面向下的匀强电场, ,物块物块处于静止状态处于静止状态, ,此时弹簧恰好处于原长状态此时弹簧恰好处于原长状态. .现给滑块一沿斜面向下的初速现给滑块一沿斜面向下的初速度度v v0 0, ,滑块运动到最低点过程中滑块运动到最低点过程中( (弹簧始终处于弹性限度内弹簧始终处于弹性限度内)()( ) ) BDBD解析解析: :滑块静止时滑块静止时, ,弹簧处于原长弹簧处于原长, ,滑块受力满足滑块受力满足mgsin =qEmgsin =qE, ,滑块在滑块在下滑过程中重力做功大小等于电场力对其做负功大小下滑过程中重力做功大小等于电场力对其做负功大小, ,所以滑块电势所以滑块电势能的增加量等于重力势能的减少量能的增加量等于重力势能的减少量, ,则则A A错误错误; ;重力和电场力对滑块做重力和电场力对滑块做功之和等于零功之和等于零, ,弹簧的弹力对滑块所做的功等于其动能的变化量弹簧的弹力对滑块所做的功等于其动能的变化量, ,则则B B正确正确,C,C错误错误; ;当加速度最大时当加速度最大时, ,滑块运动到最低点滑块运动到最低点, ,电场力对系统做负电场力对系统做负功最多功最多, ,其机械能减少最多其机械能减少最多, ,则系统机械能最小则系统机械能最小, ,所以选项所以选项D D正确正确. .考点四静电场中的图像问题考点四静电场中的图像问题要点透析要点透析2.E-x2.E-x图像图像: :(1)(1)反映了电场强度随位移变化的规律反映了电场强度随位移变化的规律. .(2)E0(2)E0表示场强沿表示场强沿x x轴正方向轴正方向;E0;E0表示场强沿表示场强沿x x轴负方向轴负方向. .(3)(3)图线与图线与x x轴围成的轴围成的“面积面积”表示电势差表示电势差, ,“面积面积”大小表示电势差大大小表示电势差大小小, ,两点的电势高低根据电场方向判定两点的电势高低根据电场方向判定. .典例突破典例突破【例【例7 7】 ( (多选多选) )如图如图( (甲甲) )所示所示,AB,AB是某电场中的一条电场线是某电场中的一条电场线, ,若有一电子若有一电子以某一初速度且仅在电场力的作用下以某一初速度且仅在电场力的作用下, ,沿沿ABAB由点由点A A运动到点运动到点B,B,所经位置的所经位置的电势随距电势随距A A点的距离变化的规律如图点的距离变化的规律如图( (乙乙) )所示所示, ,以下说法正确的是以下说法正确的是( () ) A.A.该电场是匀强电场该电场是匀强电场B.B.电子在电子在A,BA,B两点的电势能两点的电势能E EpApAEaaB BD.D.电子在电子在A,BA,B两点的速度两点的速度v vA AvvB B答案答案: :BCBC题后反思题后反思 解决图像问题时首先根据图像的意义解决图像问题时首先根据图像的意义, ,写出有关的数学表达式写出有关的数学表达式, ,其次需要巧妙地利用图像的截距、斜率、极值点、变化趋势、面积等信其次需要巧妙地利用图像的截距、斜率、极值点、变化趋势、面积等信息分析处理物理问题息分析处理物理问题. .1 1.E-x.E-x图像的理解图像的理解 (2014(2014上海卷上海卷,19)(,19)(多选多选) )静电场在静电场在x x轴上的场强轴上的场强E E随随x x的变化关系如图所示的变化关系如图所示,x,x轴正向为场强正方向轴正向为场强正方向, ,带正电的点电荷沿带正电的点电荷沿x x轴运动轴运动, ,则点电荷则点电荷( ( ) )A.A.在在x x2 2和和x x4 4处电势能相等处电势能相等B.B.由由x x1 1运动到运动到x x3 3的过程中电势能增大的过程中电势能增大C.C.由由x x1 1运动到运动到x x4 4的过程中电场力先增大后减小的过程中电场力先增大后减小D.D.由由x x1 1运动到运动到x x4 4的过程中电场力先减小后增大的过程中电场力先减小后增大即时巩固即时巩固解析解析: :由题图可知由题图可知, ,将正电荷沿将正电荷沿x x轴正向移动轴正向移动, ,从从x x2 2移动到移动到x x4 4的过程电场力的过程电场力做功不为零做功不为零, ,两点处的电势能不相等两点处的电势能不相等, ,选项选项A A错误错误; ;从从x x1 1运动到运动到x x3 3的过程电的过程电场力沿场力沿x x轴负方向轴负方向, ,电场力做负功电场力做负功, ,电势能增大电势能增大, ,选项选项B B正确正确; ;从从x x1 1运动到运动到x x4 4的过程场强先增大后减小的过程场强先增大后减小, ,所以电场力先增大后减小所以电场力先增大后减小, ,选项选项C C正确正确,D,D错误错误. .BCBC2 2.Ep-x.Ep-x图像的理解图像的理解 (2014(2014安徽卷安徽卷,17),17)一带电粒子在电场中仅受静电一带电粒子在电场中仅受静电力作用力作用, ,做初速度为零的直线运动做初速度为零的直线运动. .取该直线为取该直线为x x轴轴, ,起始点起始点O O为坐标原点为坐标原点, ,其电势能其电势能E Ep p与位移与位移x x的关系如图的关系如图( (甲甲) )所示所示. .下列图像中合理的是下列图像中合理的是( ( ) ) D D真题在线真题在线体验高考体验高考 提素能提素能1 1.(2016.(2016海南卷海南卷,10)(,10)(多选多选) )如图如图, ,一带正电的点电荷固定于一带正电的点电荷固定于O O点点, ,两虚线圆两虚线圆均以均以O O为圆心为圆心, ,两实线分别为带电粒子两实线分别为带电粒子M M和和N N先后在电场中运动的轨迹先后在电场中运动的轨迹,a,b,a,b, ,c,d,ec,d,e为轨迹和虚线圆的交点为轨迹和虚线圆的交点. .不计重力不计重力. .下列说法正确的是下列说法正确的是( ( ) )ABCABCA.MA.M带负电荷带负电荷,N,N带正电荷带正电荷B.MB.M在在b b点的动能小于它在点的动能小于它在a a点的动能点的动能C.NC.N在在d d点的电势能等于它在点的电势能等于它在e e点的电势能点的电势能D.ND.N在从在从c c点运动到点运动到d d点的过程中克服电场力做功点的过程中克服电场力做功解析解析: :由粒子运动轨迹可知由粒子运动轨迹可知M M带负电带负电,N,N带正电带正电. .对对M M粒子由动能定理粒子由动能定理qUqUabab=E=Ekbkb-E-Ekaka,qU,qUabab0,0,则则E EkbkbEEkaka, ,选项选项A,BA,B正确正确;N;N粒子从粒子从e e到到d d电场力做功为零电场力做功为零, ,则则E Epdpd=E=Epepe,N,N粒子从粒子从c c点运动到点运动到d d点电场力做正功点电场力做正功, ,选项选项C C正确正确,D,D错误错误. .2 2.(2016.(2016江苏卷江苏卷,3),3)一金属容器置于绝缘板上一金属容器置于绝缘板上, ,带电小球用绝缘细线悬挂带电小球用绝缘细线悬挂于容器中于容器中, ,容器内的电场线分布如图所示容器内的电场线分布如图所示. .容器内表面为等势面容器内表面为等势面,A,B,A,B为容器为容器内表面上的两点内表面上的两点, ,下列说法正确的是下列说法正确的是( ( ) )C CA.AA.A点的电场强度比点的电场强度比B B点的大点的大B.B.小球表面的电势比容器内表面的低小球表面的电势比容器内表面的低C.BC.B点的电场强度方向与该处内表面垂直点的电场强度方向与该处内表面垂直D.D.将检验电荷从将检验电荷从A A点沿不同路径移到点沿不同路径移到B B点点, ,电场力所做的功不同电场力所做的功不同解析解析: :由图知由图知B B处的电场线比处的电场线比A A处密集处密集, ,所以所以B B点的电场强度比点的电场强度比A A点的大点的大, ,选选项项A A错误错误; ;根据沿电场线的方向电势降低可知根据沿电场线的方向电势降低可知, ,小球表面的电势比容器内小球表面的电势比容器内表面的高表面的高, ,选项选项B B错误错误; ;电场线的方向与等势面垂直电场线的方向与等势面垂直, ,选项选项C C正确正确; ;电场力做电场力做功与路径无关功与路径无关, ,将检验电荷从将检验电荷从A A点沿不同路径移到点沿不同路径移到B B点点, ,电场力所做的功相电场力所做的功相同同, ,选项选项D D错误错误. .3 3.(2015.(2015四川卷四川卷,10),10)如图所示如图所示, ,粗糙、绝缘的直轨道粗糙、绝缘的直轨道OBOB固定在水平桌面上固定在水平桌面上,B,B端与桌面边缘对齐端与桌面边缘对齐,A,A是轨道上一点是轨道上一点, ,过过A A点并垂直于轨道的竖直面右侧有点并垂直于轨道的竖直面右侧有大小大小E=1.5E=1.510106 6 N/C, N/C,方向水平向右的匀强电场方向水平向右的匀强电场. .带负电的小物体带负电的小物体P P电荷量电荷量是是2.02.01010-6-6C,C,质量质量m=0.25 kg,m=0.25 kg,与轨道间动摩擦因数与轨道间动摩擦因数=0.4.P=0.4.P从从O O点由静止点由静止开始向右运动开始向右运动, ,经过经过0.55 s0.55 s到达到达A A点点, ,到达到达B B点时速度是点时速度是5 m/s5 m/s, ,到达空间到达空间D D点点时速度与竖直方向的夹角为时速度与竖直方向的夹角为,且且tan =1.2.Ptan =1.2.P在整个运动过程中始终受在整个运动过程中始终受到水平向右的某外力到水平向右的某外力F F作用作用,F,F大小与大小与P P的速率的速率v v的关系如表所示的关系如表所示.P.P视为质点视为质点, ,电荷量保持不变电荷量保持不变, ,忽略空气阻力忽略空气阻力, ,取取g=10 m/sg=10 m/s2 2. .求求: :v/(mv/(ms s-1-1) )0v20v22v52v5v5v5F/NF/N2 26 63 3(1)(1)小物体小物体P P从开始运动至速率为从开始运动至速率为2 m/s2 m/s所用的时间所用的时间; ;解析解析: : (1)(1)小物体小物体P P的速率从的速率从0 0至至2 m/s2 m/s, ,受外力受外力F F1 1=2 N,=2 N,设其做匀变速直线设其做匀变速直线运动的加速度为运动的加速度为a a1 1, ,经过时间经过时间tt1 1速度为速度为v v1 1, ,则则F F1 1-mg=ma-mg=ma1 1 v v1 1=a=a1 1tt1 1 由由式并代入数据得式并代入数据得t t1 1=0.5 s; =0.5 s; 答案答案: : (1)0.5 s (1)0.5 s (2)(2)小物体小物体P P从从A A运动至运动至D D的过程的过程, ,电场力做的功电场力做的功. .答案答案: : (2)-9.25 J (2)-9.25 J