概概 述述z控制系统得到实际应用的首要条件：控制系统得到实际应用的首要条件：系统稳定系统稳定z判断线形定常系统是否稳定有很多方法，本章介绍常用的判断线形定常系统是否稳定有很多方法，本章介绍常用的稳定判据，从而掌握改善系统稳定性的方法。稳定判据，从而掌握改善系统稳定性的方法。z系统稳定性的概念：控制系统在任何足够小的初始偏差的系统稳定性的概念：控制系统在任何足够小的初始偏差的作用下，其过渡过程随时间作用下，其过渡过程随时间t的推移逐渐衰减并趣于的推移逐渐衰减并趣于0，具，具有恢复原平衡状态的性能，则称该系统为有恢复原平衡状态的性能，则称该系统为稳定稳定的，否则为的，否则为不稳定的。不稳定的。2024/7/241第五讲 控制系统的稳定性分析z在工程设计中，希望不仅能判断系统的绝对稳定性（即判在工程设计中，希望不仅能判断系统的绝对稳定性（即判断系统是否稳定），还希望能确定出系统的稳定程度。断系统是否稳定），还希望能确定出系统的稳定程度。z对于不稳定系统，希望能指出如何改进系统参数或改变系对于不稳定系统，希望能指出如何改进系统参数或改变系统的结构使其稳定。统的结构使其稳定。z用频率特性判断稳定的乃奎斯特判据具有上述功能。用频率特性判断稳定的乃奎斯特判据具有上述功能。z乃奎斯特判据还能用来研究延迟系统的稳定性。乃奎斯特判据还能用来研究延迟系统的稳定性。2024/7/242第五讲 控制系统的稳定性分析z需要指出：需要指出：z1. 稳定性是控制系统的固有特性，取决于系统本身的结稳定性是控制系统的固有特性，取决于系统本身的结构和参数，而与输入无关；对于纯线形系统来说，系统的构和参数，而与输入无关；对于纯线形系统来说，系统的稳定与否并不与初始偏差的大小有关。稳定与否并不与初始偏差的大小有关。z2. 控制理论讨论的稳定性其实都是指自由振荡下的稳定控制理论讨论的稳定性其实都是指自由振荡下的稳定性，即讨论输入为性，即讨论输入为0，系统仅存在初始偏差不为，系统仅存在初始偏差不为0时的稳时的稳定性，即讨论自由振荡是收敛的还是发散的。定性，即讨论自由振荡是收敛的还是发散的。2024/7/243第五讲 控制系统的稳定性分析系统稳定性分析的内容系统稳定性分析的内容z系统的稳定条件系统的稳定条件z代数稳定判据代数稳定判据z几何稳定判据几何稳定判据z对数幅相频率特性的稳定性判据对数幅相频率特性的稳定性判据z相对稳定性相对稳定性2024/7/244第五讲 控制系统的稳定性分析系统的稳定条件系统的稳定条件2024/7/245第五讲 控制系统的稳定性分析2024/7/246第五讲 控制系统的稳定性分析2024/7/247第五讲 控制系统的稳定性分析2024/7/248第五讲 控制系统的稳定性分析2024/7/249第五讲 控制系统的稳定性分析代数稳定判据代数稳定判据2024/7/2410第五讲 控制系统的稳定性分析2024/7/2411第五讲 控制系统的稳定性分析2024/7/2412第五讲 控制系统的稳定性分析2024/7/2413第五讲 控制系统的稳定性分析几何判据几何判据- -乃氏判据乃氏判据z1932年年Nyquist稳定判据稳定判据z利用利用开环开环系统乃氏图来判别系统乃氏图来判别闭环闭环系统的稳定性。系统的稳定性。z优点：优点：zG（s）无法写出时，通过实验法得出开环频率曲）无法写出时，通过实验法得出开环频率曲线，进而判别闭环系统的稳定性；线，进而判别闭环系统的稳定性；z指出系统的稳定储备（相对稳定性），以及进一指出系统的稳定储备（相对稳定性），以及进一步提高和改善系统动态性能（包括稳定性）的途步提高和改善系统动态性能（包括稳定性）的途径和方法。径和方法。2024/7/2414第五讲 控制系统的稳定性分析z米哈伊洛夫定理：米哈伊洛夫定理：z设设n次多项式次多项式D（s）有）有p个零点位于复平面的右半面，个零点位于复平面的右半面，q个零点位于原点，其余的个零点位于原点，其余的n-p-q个零点位于复平面的左半个零点位于复平面的左半面，则当以面，则当以s=j代入代入D（s）并命）并命从从0连续连续增大到增大到 时时，复数复数D（j）的角增量）的角增量应应等于：等于：2024/7/2415第五讲 控制系统的稳定性分析z乃氏判据：乃氏判据：z设单位负反馈系统的开环传递函数为：设单位负反馈系统的开环传递函数为：其闭环传递函数为：其闭环传递函数为：2024/7/2416第五讲 控制系统的稳定性分析令：令：z当以当以s=j代入代入F（s）并命）并命从从0连续增大到连续增大到 时，复数时，复数F（j）的角增量应等于：）的角增量应等于：2024/7/2417第五讲 控制系统的稳定性分析z系统的开环传递函数：系统的开环传递函数：z系统的闭环特征方程：系统的闭环特征方程：zF(s)的零点等于的零点等于闭环特征方程的根或闭环极点闭环特征方程的根或闭环极点；zF(s)的极点等于系统的的极点等于系统的开环极点开环极点。2024/7/2418第五讲 控制系统的稳定性分析z如果开环如果开环Dk（s）有）有p个零点位于复平面的右半面，个零点位于复平面的右半面，q个零点位于原点，其余的个零点位于原点，其余的n-p-q个零点位于复平面的左个零点位于复平面的左半面，则：半面，则：z如果闭环稳定，则：如果闭环稳定，则：z故：故：2024/7/2419第五讲 控制系统的稳定性分析函数函数F(s)=1+G(s)，用，用s=(j ) 代入并代入并 从从 变化变化到到 时，闭环曲线顺时针方向包围原点的周数时，闭环曲线顺时针方向包围原点的周数N=Z-PZ：闭环特征多项式在右半面的零点数（闭环极点）：闭环特征多项式在右半面的零点数（闭环极点）P：开环特征多项式在右半面的零点数（开环极点）：开环特征多项式在右半面的零点数（开环极点）z乃氏判据另外一种表述：乃氏判据另外一种表述：z即：即：s=(j )代入，且代入，且 从从 变化到变化到 时，时，G（j ）逆时）逆时针包围（针包围（-1，j0）点的次数等于开环传递函数在）点的次数等于开环传递函数在S平面右平面右半面的极点数。半面的极点数。2024/7/2420第五讲 控制系统的稳定性分析对数幅相频率特性的稳定性判据对数幅相频率特性的稳定性判据z实际上是乃奎斯特判据的另外一种形式：通过开环的实际上是乃奎斯特判据的另外一种形式：通过开环的Bode图来判别系统的稳定性。图来判别系统的稳定性。zBode图可以通过实验获得，所以工程上应用广泛。图可以通过实验获得，所以工程上应用广泛。z对数幅相频率特性稳定性判据的原理对数幅相频率特性稳定性判据的原理z对数幅相频率特性的稳定性判据对数幅相频率特性的稳定性判据2024/7/2421第五讲 控制系统的稳定性分析1. 开环稳定，若开环稳定，若Gk(j)不包围（不包围（-1，j0）点，则闭环稳定。）点，则闭环稳定。P179图图5-34之之1曲线对应的闭环系统是稳定的，而曲线对应的闭环系统是稳定的，而2对对应的是不稳定的。应的是不稳定的。z图图5-34，开环乃氏图与单位圆交点频率为剪切切频率，开环乃氏图与单位圆交点频率为剪切切频率c ，此时，此时A(c)=1,即即L（c）=0dB。z在单位圆外，在单位圆外， A()1，相当于，相当于L（）0dB；z在单位圆内，在单位圆内， A()1，相当于，相当于L（）0dB;z在单位圆上，在单位圆上， A()=1，相当于，相当于L（）=0dB，即，即A(c)=1, L（c）=0dB。2024/7/2422第五讲 控制系统的稳定性分析z将图将图5-34转换成转换成Bode图，那么图，那么单位圆相当于单位圆相当于0dB线，即线，即横轴；而开环乃氏图与实轴交点的频率交点频率横轴；而开环乃氏图与实轴交点的频率交点频率j为点处为点处相当于相当于Bode图相频特性的图相频特性的-180。z如何判别稳定与否？如何判别稳定与否？z1. 若开环稳定，且在若开环稳定，且在L（）0dB的所有角频率的所有角频率 值下，值下，相角都大于相角都大于-180 ，则闭环是稳定的；，则闭环是稳定的；z2.(普遍情况普遍情况)若开环特征方程有若开环特征方程有p个根在个根在S右半面，则闭环右半面，则闭环稳定的充要条件是：在稳定的充要条件是：在L（）0dB的所有角频率的所有角频率 值下，值下，相频特性曲线在相频特性曲线在-180线上的正负穿越之差为线上的正负穿越之差为p/2次。次。正穿越正穿越 负穿越负穿越 半次正穿越半次正穿越 半次负穿越半次负穿越 P1812024/7/2423第五讲 控制系统的稳定性分析相对稳定性相对稳定性z若系统闭环是稳定的，那么若系统闭环是稳定的，那么Gk（j ）的轨迹离（）的轨迹离（-1，j0）点越远，则稳定程度越高，反之则稳定程度越低。这）点越远，则稳定程度越高，反之则稳定程度越低。这就是系统的相对稳定性。就是系统的相对稳定性。z如何表征相对稳定性呢？如何表征相对稳定性呢？z以以相位裕量相位裕量和和幅值裕量幅值裕量来度量。来度量。2024/7/2424第五讲 控制系统的稳定性分析稳定稳定不稳定不稳定2024/7/2425第五讲 控制系统的稳定性分析 ( c) 180 180 ( c)在对数坐标图上，在对数坐标图上， 为开环截止频率时为开环截止频率时 ( )曲线与曲线与180 线之距离，线之距离， ( 0)在在180 线以上时，线以上时， 为正，为正，反之为负。反之为负。相位裕量相位裕量2024/7/2426第五讲 控制系统的稳定性分析幅值裕量幅值裕量在在 ( )180 的频率的频率 （相位交界频率）时，（相位交界频率）时， Gk(j )|的倒数称为幅值裕量的倒数称为幅值裕量Kg。z 通常通常Kg用分贝用分贝dB数表示：数表示：2024/7/2427第五讲 控制系统的稳定性分析作业：作业： 5-1、5-3、5-6（2）、5-10、 2024/7/2428第五讲 控制系统的稳定性分析