2.1.2 指数函数及其性质 第1课时 指数函数的图象及性质 问题问题1.1.某种细胞分裂时，由某种细胞分裂时，由1 1个分裂成个分裂成2 2个，个，2 2个分裂成个分裂成4 4个，个，1 1个这样的细胞分裂个这样的细胞分裂x x次后，得次后，得到的细胞个数到的细胞个数y y与与x x的函数关系式是什么？的函数关系式是什么？分裂分裂次数次数细胞细胞总数总数1 1次次2 2次次3 3次次4 4次次x x次次21222324问题问题2.2.庄子庄子天下篇天下篇中写道：中写道：“一尺一尺之棰，日取其半，万世不竭。之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出请你写出截取截取x x次后，木棰剩余量次后，木棰剩余量y y关于关于x x的函数关的函数关系式？系式？截取截取次数次数木棰木棰剩余剩余1 1次次2 2次次3 3次次4 4次次x x次次1.1.理解指数函数的概念和意义理解指数函数的概念和意义 ； （重点）（重点）2.2.掌握指数函数的图象和性质掌握指数函数的图象和性质 ； （重点、难点）（重点、难点）3.3.培养学生实际应用函数的能力；培养学生实际应用函数的能力；指数函数的概念：指数函数的概念：思考：思考：在指数函数在指数函数y=ay=ax x中，为什么要规定中，为什么要规定a0,a0,且且 a1a1呢？呢？提示：提示：若若a=0a=0， 若若a a0 0，比如，比如y=(-4)y=(-4)x x，这时对于，这时对于x= (nNx= (nN* *) ) 在实数范围内函数值无意义在实数范围内函数值无意义. . 若若a=1a=1,y=1,y=1x x=1=1是一个常量，因此对它就没有研是一个常量，因此对它就没有研 究的必要，究的必要，为了避免上述各种情况，所以规定为了避免上述各种情况，所以规定a a0 0且且a1.a1.幂系数为幂系数为1 1底数为正数且底数为正数且不为不为1 1的常数的常数自变量仅有自变量仅有这一种形式这一种形式【特别提醒【特别提醒】. .（2 2） 下列函数中是指数函数的序号是下列函数中是指数函数的序号是【即时训练【即时训练】例例1 1 已知指数函数已知指数函数 f(x)=af(x)=ax x(a(a0,0,且且a1) a1) 的图象的图象经过点经过点(3,)(3,)，求，求f(0)f(0)，f(1)f(1)，f(-3)f(-3)的值的值. .解析：解析：指数函数的图象经过点指数函数的图象经过点(3,)(3,)，有，有f(3)=f(3)=，即即 a a3 3=， 解得解得于是于是所以所以关键条件关键条件 函数函数y=ay=ax-3+2+2（a a0 0且且a1a1）的图象一定经过点）的图象一定经过点P P，则，则P P点的坐标为（）点的坐标为（）A.A.（-2-2，-3-3） B.B.（3 3，3 3）C.C.（3 3，2 2） D.D.（-3-3，-2-2）【解析【解析】因为因为y=ay=ax-3x-3+2+2（a a0 0且且a1a1），），所以当所以当x-3=0x-3=0，即，即x=3x=3时，时，y=3y=3，所以函数所以函数y=ay=ax-3x-3+2+2（a a0 0且且a1a1）的图象过定点）的图象过定点P P（3 3，3 3）. .B B【变式练习【变式练习】用用 描点法描点法 作出下列两组函数的图象，作出下列两组函数的图象，然后写出其一些性质：然后写出其一些性质：探究点探究点2 2 研究函数都会研究函数图象，如何画出指研究函数都会研究函数图象，如何画出指数函数的图象呢？数函数的图象呢？x x-2-2-1.5-1.5-1-1-0.5-0.50 00.50.51 11.51.52 2y=2y=2x x0.250.25 0.350.350.50.50.710.711 11.411.412 22.832.834 4描点法是作描点法是作函数图象的函数图象的通用方法哦通用方法哦011011x x-2-2-1.5-1.5-1-1-0.5-0.50 00.50.51 11.51.52 24 42.832.832 21.411.411 10.710.710.50.50.350.350.250.250.0370.110.3313927y=3-x279310.330.110.037y=3x3210-1-2-3x(2) (2) 与与 的图象的图象. . 列表：列表：同坐标系中画出两函数图象，并观察图象的特点同坐标系中画出两函数图象，并观察图象的特点011关于关于y y轴对称轴对称都过定都过定点点1,01,0）011关于关于y y轴对称轴对称都过定点都过定点（1,01,0）0110110101y=ax (0a1)0101 图象共同特征：图象共同特征：（1 1）图象可向左、右两方无限伸展）图象可向左、右两方无限伸展（3 3）都经过坐标为（）都经过坐标为（0 0，1 1）的点）的点（2 2）图象都在）图象都在x x轴上方轴上方图象自左至右逐渐上升图象自左至右逐渐上升图象自左至右逐渐下降图象自左至右逐渐下降【解析【解析】解法解法1 1, ,大于，且大于，且, ,大于小于大于小于且且 如图如图, ,指数函数指数函数:A. :A. y= =ax x B. B.y= =bx x C. C.y= =cx x D. D. y= =dx x的图象的图象, ,则则a, ,b, ,c, ,d与与1 1的大小关系是的大小关系是_._. xyBDCAO结论：当结论：当a1时时,图象越靠近图象越靠近轴，底数越大轴，底数越大; 当当0ad1abcd1abxyBDCAO1.E.F.G.H（2 2）在）在R R上是上是减函数减函数（1 1）过定点（）过定点（0 0，1 1），即），即x=0x=0时，时，y=1y=1 性质性质（0 0，+） 值域值域R R定义定义域域图象图象a1a10a10a1探究点探究点3 3 由函数图象可以得出函数的哪些性质呢？由函数图象可以得出函数的哪些性质呢？（2 2）在）在R R上是上是增函数增函数 0101a a决决定单定单调性调性【总结提升【总结提升】指数函数图象和性质的巧记指数函数图象和性质的巧记(1)(1)指数函数图象的巧记方法指数函数图象的巧记方法: : 一定二近三单调一定二近三单调, , 两类单调正相反两类单调正相反. .(2)(2)指数函数性质的巧记方法指数函数性质的巧记方法: : 非奇非偶是单调非奇非偶是单调, , 性质不同因为性质不同因为a, a, 分清比分清比1 1大或小大或小, , 依靠图象记性质依靠图象记性质. .【错题分析【错题分析】例例3.3.比较下列各题中两个值的大小比较下列各题中两个值的大小解：解：(1)(1)根据函数根据函数y=1.7y=1.7x x的性质，的性质，1.71.72.52.51.71.73 3. .(2)(2)根据函数根据函数y=0.8y=0.8x x的性质，的性质，0.80.8-0.1-0.10.81.71.70 0=1=1，根据函数根据函数y=0.9y=0.9x x的性质，的性质，0.90.93.13.10.90.90.93.13.1根据指数根据指数函数的性函数的性质质不同底的要找中间值不同底的要找中间值用用“”或或“”填空：填空：【变式练习【变式练习】1.1.下列以下列以x x为自变量的函数中为自变量的函数中, ,是指数函数的是是指数函数的是( )( )B B2.2.若函数若函数y=y=（a a2 2-3a+3-3a+3）a ax x是指数函数，则（）是指数函数，则（）A Aa a1 1且且a1a1 B Ba=1a=1C Ca=1a=1或或a=2a=2 D Da=2a=2【解析【解析】若函数若函数y=y=（a a2-3a+3-3a+3）a ax是指数函数，是指数函数，则则a a2-3a+3=1-3a+3=1，解得解得a=2a=2或或a=1a=1，又因为指数函数的底数又因为指数函数的底数a a0 0且且a1a1，故故a=2.a=2.D D定义是考定义是考查的重点查的重点3函数函数yax51(a0)的图象必经过点的图象必经过点_解解析析指指数数函函数数的的图图象象必必过过点点(0,1)，即即a01，由由此此变变形形得得a5512，所所以以所所求求函函数数图图象象必必过过点点(5,2)(5,2)5.5.已知指数函数已知指数函数f f（x x）的图象过点（）的图象过点（3 3，8 8），），求求f f（6 6）的值）的值【解析【解析】设指数函数为：设指数函数为：f f（x x）=a=ax x(a(a00且且aa1)1)，因为指数函数因为指数函数f f（x x）的图象过点（）的图象过点（3 3，8 8），），所以所以8=a8=a3 3，所以，所以a=2a=2，所以所以f f（x x）=2=2x x；所以所以f f（6 6）=2=26 6=64=64所以所以f f（6 6）的值为）的值为6464 指数函数指数函数定义定义图象图象性质性质指数函数的图象和性质指数函数的图象和性质底数底数图象图象定义域定义域R R值域值域性质性质（1 1）过定点（）过定点（0 0，1 1），即），即x=0x=0时，时，y=1y=1（2 2）在）在R R上是减函数上是减函数 （2 2）在）在R R上是增函数上是增函数水若长流能成河，山因积石方为高