第三章第三章 系统的瞬态响应分析系统的瞬态响应分析College of Mechanical & Power Engineering三峡大学机械与动力学院三峡大学机械与动力学院机械工程控制基础机械工程控制基础方子帆方子帆方子帆方子帆 教授教授教授教授第三章第三章 系统的瞬态响应分析系统的瞬态响应分析College of Mechanical & Power Engineering三峡大学机械与动力学院三峡大学机械与动力学院3.1 一阶系统的瞬态响应一阶系统的瞬态响应3.2 二阶系统的瞬态响应二阶系统的瞬态响应3.3 瞬态响应指标及其与系统参数的关系瞬态响应指标及其与系统参数的关系3.4 具有零点的二阶系统的瞬态响应具有零点的二阶系统的瞬态响应3.5 高阶系统的瞬态响应高阶系统的瞬态响应3.6 瞬态响应指标与频域指标的关系瞬态响应指标与频域指标的关系3.7 MatlabMatlab求取瞬态响应求取瞬态响应第三章第三章 系统的瞬态响应分析系统的瞬态响应分析School of Mechanical & Material Engineering三峡大学机械与材料学院三峡大学机械与材料学院第三章第三章 系统的瞬态响应分析系统的瞬态响应分析College of Mechanical & Power Engineering三峡大学机械与动力学院三峡大学机械与动力学院系统的阶跃响应:1.强烈振荡过程2.振荡过程3.单调过程4.微振荡过程时间响应 稳态响应瞬态响应：系统在某一输入信号作下，其输出量从初始状态到进入稳定状态前的响应过程。第三章第三章 系统的瞬态响应分析系统的瞬态响应分析College of Mechanical & Power Engineering三峡大学机械与动力学院三峡大学机械与动力学院3.1 一阶系统的瞬态响应一阶系统的瞬态响应 一阶系统的形式一阶系统的形式闭环极点(特征根)：-1/T第三章第三章 系统的瞬态响应分析系统的瞬态响应分析College of Mechanical & Power Engineering三峡大学机械与动力学院三峡大学机械与动力学院一阶一阶系统的单位阶跃响应系统的单位阶跃响应(t0)第三章第三章 系统的瞬态响应分析系统的瞬态响应分析College of Mechanical & Power Engineering三峡大学机械与动力学院三峡大学机械与动力学院时间增长，无稳态误差第三章第三章 系统的瞬态响应分析系统的瞬态响应分析College of Mechanical & Power Engineering三峡大学机械与动力学院三峡大学机械与动力学院性质： 1）T 暂态分量 瞬态响应时间 极点距离虚轴 2）T 暂态分量 瞬态响应时间 极点距离虚轴 (t0)第三章第三章 系统的瞬态响应分析系统的瞬态响应分析College of Mechanical & Power Engineering三峡大学机械与动力学院三峡大学机械与动力学院t=T c(t)=63.2% 实验法求Tt=3T c(t)=95% 允许误差 5% 调整时间ts=3Tt=4T c(t)=98.2% 允许误差 2% 调整时间ts=4T3）斜率:第三章第三章 系统的瞬态响应分析系统的瞬态响应分析College of Mechanical & Power Engineering三峡大学机械与动力学院三峡大学机械与动力学院4）ln1-c(t)与时间t成线性关系判别系统是否为惯性环节测量惯性环节的时间常数第三章第三章 系统的瞬态响应分析系统的瞬态响应分析College of Mechanical & Power Engineering三峡大学机械与动力学院三峡大学机械与动力学院(t0)一阶一阶系统的单位系统的单位斜坡响应斜坡响应第三章第三章 系统的瞬态响应分析系统的瞬态响应分析College of Mechanical & Power Engineering三峡大学机械与动力学院三峡大学机械与动力学院 3）稳态误差=T。性质：1）经过足够长的时间(4T)，输出增长速率近似与输入相同；2）输出相对于输入滞后时间T；第三章第三章 系统的瞬态响应分析系统的瞬态响应分析College of Mechanical & Power Engineering三峡大学机械与动力学院三峡大学机械与动力学院(t0)只包含瞬态分量一阶一阶系统的单位系统的单位 脉冲响应脉冲响应第三章第三章 系统的瞬态响应分析系统的瞬态响应分析College of Mechanical & Power Engineering三峡大学机械与动力学院三峡大学机械与动力学院闭环极点（特征根）：-1/T衰减系数：1/T第三章第三章 系统的瞬态响应分析系统的瞬态响应分析College of Mechanical & Power Engineering三峡大学机械与动力学院三峡大学机械与动力学院对于一阶系统输入信号微分响应微分输入信号积分响应积分积分时间常数由零初始条件确定。例线性定常系统的一个性质线性定常系统的一个性质第三章第三章 系统的瞬态响应分析系统的瞬态响应分析College of Mechanical & Power Engineering三峡大学机械与动力学院三峡大学机械与动力学院例：例：水银温度计近似可以认为一阶惯性环节，用其测量加热器内的水温，当插入水中一分钏时才指示出该水温的98%的数值（设插入前温度计指示0度）。如果给加热器加热，使水温以10度/分的速度均匀上升，问温度计的温态指示误差是多少？解：解：一阶系统，对于阶跃输入，输出响应达98%，费时4T=1分，则T=0.25分。 一价系统对于单位斜波信号的稳态误差是T，故当水温以10度/分作等速变换，稳态指示误差为10T=2.5度。第三章第三章 系统的瞬态响应分析系统的瞬态响应分析College of Mechanical & Power Engineering三峡大学机械与动力学院三峡大学机械与动力学院某系统在单位斜坡信号输入时，输出为试求出该系统的传递函数（写出步骤），并给出其在单位阶跃信号输入时 的超调量和调整时间。 第三章第三章 系统的瞬态响应分析系统的瞬态响应分析College of Mechanical & Power Engineering三峡大学机械与动力学院三峡大学机械与动力学院欠阻尼、临界阻尼、过阻尼、无阻尼、负阻尼脉冲响应脉冲响应斜坡响应斜坡响应3.2 二阶系统的瞬态响应二阶系统的瞬态响应阶跃响应阶跃响应第三章第三章 系统的瞬态响应分析系统的瞬态响应分析College of Mechanical & Power Engineering三峡大学机械与动力学院三峡大学机械与动力学院系统的特征方程闭环特征方程根（闭环极点） 欠阻尼：0 1 无阻尼：=0第三章第三章 系统的瞬态响应分析系统的瞬态响应分析College of Mechanical & Power Engineering三峡大学机械与动力学院三峡大学机械与动力学院欠阻尼：0 1(t0)(t0)精确解：系统包含两类瞬态衰减分量单调上升，无振荡，过渡过程时间长，无稳态误差。第三章第三章 系统的瞬态响应分析系统的瞬态响应分析College of Mechanical & Power Engineering三峡大学机械与动力学院三峡大学机械与动力学院负阻尼（0） -10极点实部大于零，响应发散，系统不稳定。 -1振荡发散单调发散第三章第三章 系统的瞬态响应分析系统的瞬态响应分析College of Mechanical & Power Engineering三峡大学机械与动力学院三峡大学机械与动力学院几点结论1）二阶系统的阻尼比决定了其振荡特性： 0 时，阶跃响应发散，系统不稳定； = 0时，出现等幅振荡01(t0)欠阻尼：0 1(t0)欠阻尼：0 1临界阻尼：=1无阻尼：=0第三章第三章 系统的瞬态响应分析系统的瞬态响应分析College of Mechanical & Power Engineering三峡大学机械与动力学院三峡大学机械与动力学院评价系统快速性的性能指标评价系统快速性的性能指标评价系统平稳性的性能指标评价系统平稳性的性能指标二阶欠阻尼系统的阶跃响应的瞬态指标二阶欠阻尼系统的阶跃响应的瞬态指标3.3 瞬态响应指标及其与系统参数的关系瞬态响应指标及其与系统参数的关系第三章第三章 系统的瞬态响应分析系统的瞬态响应分析College of Mechanical & Power Engineering三峡大学机械与动力学院三峡大学机械与动力学院评价系统快速性的性能指标第三章第三章 系统的瞬态响应分析系统的瞬态响应分析College of Mechanical & Power Engineering三峡大学机械与动力学院三峡大学机械与动力学院上升时间tr:(1)响应曲线从零时刻出发首次到达稳态值所需时间。(2)对无超调系统，响应曲线从稳态值的10%上升到90%所需的时间。峰值时间tp:响应曲线从零上升到第一个峰值所需时间。调整时间ts:响应曲线到达并保持在允许误差范围（稳态值的2%或5%）内所需的时间。第三章第三章 系统的瞬态响应分析系统的瞬态响应分析College of Mechanical & Power Engineering三峡大学机械与动力学院三峡大学机械与动力学院最大超调量Mp：响应曲线的最大峰值与稳态值之差。通常用百分数表示：振荡次数N：在调整时间ts内系统响应曲线的振荡次数。实测时，可按响应曲线穿越稳态值次数的一半计数。评价系统平稳性的性能指标第三章第三章 系统的瞬态响应分析系统的瞬态响应分析College of Mechanical & Power Engineering三峡大学机械与动力学院三峡大学机械与动力学院上升时间峰值时间调整时间二阶欠阻尼系统的阶跃响应的瞬态指标第三章第三章 系统的瞬态响应分析系统的瞬态响应分析College of Mechanical & Power Engineering三峡大学机械与动力学院三峡大学机械与动力学院最大超调量振荡次数例1、例2、例3、例4第三章第三章 系统的瞬态响应分析系统的瞬态响应分析College of Mechanical & Power Engineering三峡大学机械与动力学院三峡大学机械与动力学院1、二阶系统的动态性能由n和决定。2、增加 降低振荡，减小超调量Mp 和振荡次数N ， 系统快速性降低，tr、tp增加；3、一定，n越大，系统响应快速性越好， tr、tp、ts越小。4、 Mp 、N仅与、n有关，而tr、tp、ts与、n有关，通常根据允许的最大超调量来确定。一般选择在0.40.8之间，然后再调整n以获得合适的瞬态响应时间。第三章第三章 系统的瞬态响应分析系统的瞬态响应分析College of Mechanical & Power Engineering三峡大学机械与动力学院三峡大学机械与动力学院上升时间tr(t0)一定时，n越大，tr越小；n一定时，越大，tr越大。第三章第三章 系统的瞬态响应分析系统的瞬态响应分析College of Mechanical & Power Engineering三峡大学机械与动力学院三峡大学机械与动力学院峰值时间tp峰值时间等于阻尼振荡周期的一半一定时，n越大，tp越小；n一定时，越大，tp越大。第三章第三章 系统的瞬态响应分析系统的瞬态响应分析College of Mechanical & Power Engineering三峡大学机械与动力学院三峡大学机械与动力学院最大超调量Mp：仅与阻尼比有关。越大，Mp 越小，系统的平稳性越好 = 0.40.8 Mp = 25.4%1.5%。第三章第三章 系统的瞬态响应分析系统的瞬态响应分析College of Mechanical & Power Engineering三峡大学机械与动力学院三峡大学机械与动力学院调整时间调整时间t ts s包络线第三章第三章 系统的瞬态响应分析系统的瞬态响应分析College of Mechanical & Power Engineering三峡大学机械与动力学院三峡大学机械与动力学院实际的nts曲线当由零增大时， nts先减小后增大，= 5%，nts的最小值出现在0.78处；= 2%，nts的最小值出现在0.69处；出现最小值后， nts随几乎线性增加。第三章第三章 系统的瞬态响应分析系统的瞬态响应分析College of Mechanical & Power Engineering三峡大学机械与动力学院三峡大学机械与动力学院(t0)出现最小值的原因减小响应的振荡，nts减小降低响应起始段的上升速度(tr加大)增大第三章第三章 系统的瞬态响应分析系统的瞬态响应分析College of Mechanical & Power Engineering三峡大学机械与动力学院三峡大学机械与动力学院结论：在起始段前者起主要作用，nts下降。这一段曲线上的突跳点与响应曲线切于允许误差线相对应。当增加到0.7左右，振荡很小，此时起始段上升速度的下降对nts的影响起主导作用，导致nts增加。第三章第三章 系统的瞬态响应分析系统的瞬态响应分析College of Mechanical & Power Engineering三峡大学机械与动力学院三峡大学机械与动力学院当04，则零点可忽咯不计。第三章第三章 系统的瞬态响应分析系统的瞬态响应分析College of Mechanical & Power Engineering三峡大学机械与动力学院三峡大学机械与动力学院三阶系统的瞬态响应三阶系统的瞬态响应高阶系统的单位阶跃响应高阶系统的单位阶跃响应闭环主导极点闭环主导极点3.5 高阶系统的瞬态响应高阶系统的瞬态响应第三章第三章 系统的瞬态响应分析系统的瞬态响应分析College of Mechanical & Power Engineering三峡大学机械与动力学院三峡大学机械与动力学院二阶因子引起的阻尼振荡一阶因子引起的非周期指数衰减三阶系统的瞬态响应三阶系统的瞬态响应第三章第三章 系统的瞬态响应分析系统的瞬态响应分析College of Mechanical & Power Engineering三峡大学机械与动力学院三峡大学机械与动力学院例其中：第三章第三章 系统的瞬态响应分析系统的瞬态响应分析College of Mechanical & Power Engineering三峡大学机械与动力学院三峡大学机械与动力学院1）当=，系统即为二阶系统响应曲线；2）附加一个实数极点（01, 即1/T n 呈二阶系统特性；实数极点P3距离虚轴远；共轭复数极点p1、p2距离虚轴近特性主要取决于p1、p2。 1, 即1/T n 呈一阶系统特性；实数极点P3距离虚轴近；共轭复数极点p1、p2距离虚轴远特性主要取决于p3。第三章第三章 系统的瞬态响应分析系统的瞬态响应分析College of Mechanical & Power Engineering三峡大学机械与动力学院三峡大学机械与动力学院第三章第三章 系统的瞬态响应分析系统的瞬态响应分析College of Mechanical & Power Engineering三峡大学机械与动力学院三峡大学机械与动力学院假设系统极点互不相同R(s)=1/sa, aj为C(s)在极点s = 0和s = -pj处的留数；bk、ck是与C(s)在极点 处的留数有关的常数。高阶系统的单位阶跃响应高阶系统的单位阶跃响应第三章第三章 系统的瞬态响应分析系统的瞬态响应分析College of Mechanical & Power Engineering三峡大学机械与动力学院三峡大学机械与动力学院3）极点的性质决定瞬态分量的类型； 实数极点非周期瞬态分量； 共轭复数极点阻尼振荡瞬态分量。1）高阶系统的单位阶跃响应由一阶和二阶系统的响应函数叠加而成。2）如果所有闭环极点都在 s 平面的左半平面，则随着时间t，c()=a。，系统是稳定的。第三章第三章 系统的瞬态响应分析系统的瞬态响应分析College of Mechanical & Power Engineering三峡大学机械与动力学院三峡大学机械与动力学院极点距虚轴的距离决定了其所对应的暂态分量衰减的快慢，距离越远衰减越快；（衰减系数pj、kk ）第三章第三章 系统的瞬态响应分析系统的瞬态响应分析College of Mechanical & Power Engineering三峡大学机械与动力学院三峡大学机械与动力学院系统零点分布对时域响应的影响系统零点分布对时域响应的影响1）系统零点影响各极点处的留数的大小（即各个瞬态分量的相对强度），如果在某一极点附近存在零点，则其对应的瞬态分量的强度将变小。一对靠得很近的零点和极点其瞬态响应分量可以忽略。2）通常如果闭环零点和极点的距离比其模值小一个数量级，则该极点和零点构成一对偶极子，可以对消。第三章第三章 系统的瞬态响应分析系统的瞬态响应分析College of Mechanical & Power Engineering三峡大学机械与动力学院三峡大学机械与动力学院主导极点： （距虚轴最近、实部的绝对值为其它极点实部绝对值的1/5或更小，且其附近没有零点的闭环极点）对高阶系统的瞬态响应起主导作用。高阶系统，如果能够找到主导极点，就可以忽略其它远离虚轴的极点和偶极子的影响，近似为一阶或二阶系统进行处理。闭环主导极点闭环主导极点第三章第三章 系统的瞬态响应分析系统的瞬态响应分析College of Mechanical & Power Engineering三峡大学机械与动力学院三峡大学机械与动力学院三阶系统三阶系统二阶系统二阶系统第三章第三章 系统的瞬态响应分析系统的瞬态响应分析College of Mechanical & Power Engineering三峡大学机械与动力学院三峡大学机械与动力学院二阶系统二阶系统高阶系统高阶系统3.6 瞬态响应指标与频域指标的关系瞬态响应指标与频域指标的关系第三章第三章 系统的瞬态响应分析系统的瞬态响应分析College of Mechanical & Power Engineering三峡大学机械与动力学院三峡大学机械与动力学院二阶二阶系统瞬态响应与频率响应关系系统瞬态响应与频率响应关系仅与阻尼比有关，只要知道其中一个可求得其余两个。超调量相位裕量谐振峰值越大，(c)越大， Mp越小第三章第三章 系统的瞬态响应分析系统的瞬态响应分析College of Mechanical & Power Engineering三峡大学机械与动力学院三峡大学机械与动力学院增益交界频率谐振频率截止频率第三章第三章 系统的瞬态响应分析系统的瞬态响应分析College of Mechanical & Power Engineering三峡大学机械与动力学院三峡大学机械与动力学院调整时间对确定的(c)(或 )，ts与c 、 r 、b成反比。第三章第三章 系统的瞬态响应分析系统的瞬态响应分析College of Mechanical & Power Engineering三峡大学机械与动力学院三峡大学机械与动力学院高阶系统的瞬态响应与频率响应的指标关系高阶系统的瞬态响应与频率响应的指标关系高阶系统按主导极点简化为一阶或二阶系统经验公式：第三章第三章 系统的瞬态响应分析系统的瞬态响应分析College of Mechanical & Power Engineering三峡大学机械与动力学院三峡大学机械与动力学院连续系统的数值响应连续系统的数值响应连续系统的单位脉冲响应连续系统的单位脉冲响应连续系统的单位阶跃响应连续系统的单位阶跃响应任意输入下的响应的仿真计算任意输入下的响应的仿真计算3.7 MatlabMatlab求取瞬态响应求取瞬态响应第三章第三章 系统的瞬态响应分析系统的瞬态响应分析College of Mechanical & Power Engineering三峡大学机械与动力学院三峡大学机械与动力学院连续系统的数值响应连续系统的数值响应第三章第三章 系统的瞬态响应分析系统的瞬态响应分析College of Mechanical & Power Engineering三峡大学机械与动力学院三峡大学机械与动力学院第三章第三章 系统的瞬态响应分析系统的瞬态响应分析College of Mechanical & Power Engineering三峡大学机械与动力学院三峡大学机械与动力学院连续系统的单位脉冲响应连续系统的单位脉冲响应第三章第三章 系统的瞬态响应分析系统的瞬态响应分析College of Mechanical & Power Engineering三峡大学机械与动力学院三峡大学机械与动力学院第三章第三章 系统的瞬态响应分析系统的瞬态响应分析College of Mechanical & Power Engineering三峡大学机械与动力学院三峡大学机械与动力学院连续系统的单位阶跃响应连续系统的单位阶跃响应第三章第三章 系统的瞬态响应分析系统的瞬态响应分析College of Mechanical & Power Engineering三峡大学机械与动力学院三峡大学机械与动力学院第三章第三章 系统的瞬态响应分析系统的瞬态响应分析College of Mechanical & Power Engineering三峡大学机械与动力学院三峡大学机械与动力学院牵引电机中轮速的阶跃响应牵引电机中轮速的阶跃响应第三章第三章 系统的瞬态响应分析系统的瞬态响应分析College of Mechanical & Power Engineering三峡大学机械与动力学院三峡大学机械与动力学院任意输入下的响应的仿真计算任意输入下的响应的仿真计算第三章第三章 系统的瞬态响应分析系统的瞬态响应分析College of Mechanical & Power Engineering三峡大学机械与动力学院三峡大学机械与动力学院第三章第三章 系统的瞬态响应分析系统的瞬态响应分析College of Mechanical & Power Engineering三峡大学机械与动力学院三峡大学机械与动力学院This is End of Chapter 3