3.2.43.2.4立体几何中的向量方法立体几何中的向量方法夹角问题夹角问题线线角：线线角：lmlm线面角：线面角：ll例1：的棱长为的棱长为 1 1. .解解1 A1xD1B1ADBCC1yzEF例1： 的棱长为 1.解解2 建立直角坐标系建立直角坐标系.A1xD1B1ADBCC1yzEF面面角：面面角：夹角问题：夹角问题： 例例2 如图，在四棱锥如图，在四棱锥P-ABCD中，底面中，底面ABCD是是正方形，侧棱正方形，侧棱PD 底面底面ABCD，PD=DC, E是是PC的的中点，作中点，作EF PB交交PB于点于点F. (1)求证：求证：PA/平面平面EDB(2)求证：求证：PB 平面平面EFD(3)求二面角求二面角C-PB-D的大小。的大小。ABCDP PE EF F 例例2 如图，在四棱锥如图，在四棱锥P-ABCD中，底面中，底面ABCD是是正方形，侧棱正方形，侧棱PD 底面底面ABCD，PD=DC, E是是PC的的中点，作中点，作EF PB交交PB于点于点F. (1)求证：求证：PA/平面平面EDB(2)求证：求证：PB 平面平面EFD(3)求二面角求二面角C-PB-D的大小。的大小。ABCDP PE EF F解解1 设设DC=1DC=1. 例例2 如图，在四棱锥如图，在四棱锥P-ABCD中，底面中，底面ABCD是是正方形，侧棱正方形，侧棱PD 底面底面ABCD，PD=DC, E是是PC的的中点，作中点，作EF PB交交PB于点于点F. (3) 求二面角求二面角C-PB-D的大小。的大小。ABCDPEFXYZ平面平面PBC的一个法向量为的一个法向量为解2如图所示建立空间直角坐标系，设DC=1.平面平面PBD的一个法向量为的一个法向量为GABCDPEFXYZ 解3 建立空间直角坐标系，设DC=1.zyxADCBS C1xD1B1CDBAA1yzE D1xA1C1DACBB1yzEF的棱长为 1.解解1A1D1B1ADBCC13练练3: 3: 的棱长为 1.解解2 建立直角坐标系建立直角坐标系.A1xD1B1ADBCC1yz平面平面ABD1的一个法向量为的一个法向量为平面平面CBD1的一个法向量为的一个法向量为