欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！平面向量 一向量有关概念： 1向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和数量的区别。向量常用有向线段来表示，注意不能说向量就是有向线段，为什么？（向量可以平移） 。如： 已知 A（1,2） ，B（4,2） ，则把向量AB按向量a（1,3）平移后得到的向量是_（答： （3,0） ） 2零向量：长度为 0 的向量叫零向量，记作：0，注意零向量的方向是任意的； 3单位向量：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量(与AB共线的单位向量是|ABAB)； 4相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性； 5平行向量（也叫共线向量） ：方向相同或相反的非零向量a、b叫做平行向量，记作：ab，规定零向量和任何向量平行。 提醒： 相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等； 两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线, 但两条直线平行不包含两条直线重合； 平行向量无传递性！ （因为有0)； 三点ABC、 、共线 AB AC、共线； 6相反向量：长度相等方向相反的向量叫做相反向量。a的相反向量是a。如 下列命题： （1）若ab，则ab。 （2）两个向量相等的充要条件是它们的起点相同，终点相同。 （3）若ABDC，则ABCD是平行四边形。（4）若ABCD是平行四边形，则ABDC。 （5） 若,ab bc， 则ac。 （6） 若/ , /ab bc， 则/ac。 其中正确的是_ （答： （4） （5） ） 二向量的表示方法： 1几何表示法：用带箭头的有向线段表示，如AB，注意起点在前，终点在后； 2符号表示法：用一个小写的英文字母来表示，如a，b，c等； 3坐标表示法：在平面内建立直角坐标系，以与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j为基底，则平面内的任一向量a可表示为,axiy jx y，称, x y为向量a的坐标，a, x y叫做向量a的坐标表示。如果向量的起点在原点，那么向量的坐标与向量的终点坐标相同。 三平面向量的基本定理：如果 e1和 e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量 a，有且只有一对实数1、2，使 a=1e12e2。如 （1）若(1,1),ab (1, 1),( 1,2)c ，则c _ （答：1322ab） ； （2）下列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是 A. 12(0,0),(1, 2)ee B. 12( 1,2),(5,7)ee C. 12(3,5),(6,10)ee D. 1213(2, 3),( ,)24ee （答：B） ； 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！四实数与向量的积：实数与向量a的积是一个向量，记作a，它的长度和方向规定如下： 1, 2aa当0 时，a的方向与a的方向相同，当0；当 P点在线段 P1P2的延长线上时1； 当 P 点在线段 P2P1的延长线上时10 ；若点 P 分有向线段12PP所成的比为，则点P 分有向线段2 1PP所成的比为1。如 若点P分AB所成的比为34，则A分BP所成的比为_（答：73） 3线段的定比分点公式：设111(,)P x y、222(,)P xy，( , )P x y分有向线段12PP所成的比欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！为，则121211xxxyyy，特别地，当1 时，就得到线段 P1P2的中点公式121222xxxyyy。在使用定比分点的坐标公式时，应明确( , )x y，11(,)x y、22(,)xy的意义，即分别为分点，起点，终点的坐标。在具体计算时应根据题设条件，灵活地确定起点，分点和终点，并根据这些点确定对应的定比。如 （1）若 M（-3，-2） ，N（6，-1） ，且1MPMN3 ，则点 P 的坐标为_ （答：7( 6,)3） ； （2）已知( ,0),(3,2)A aBa，直线12yax与线段AB交于M，且2AMMB，则a等于_ （答：或） 十一平移公式：如果点( , )P x y按向量,ah k平移至( ,)P x y，则xxhyyk ；曲线( , )0f x y 按向量,ah k平移得曲线(,)0f xh yk.注意： （1）函数按向量平移与平常“左加右减”有何联系？（2）向量平移具有坐标不变性，可别忘了啊！如 （1）按向量a把(2, 3)平移到(1, 2)，则按向量a把点( 7,2)平移到点_ （答： （，） ） ； （2）函数xy2sin的图象按向量a平移后，所得函数的解析式是12cosxy，则a_ （答：) 1 ,4(） 12、向量中一些常用的结论： （1）一个封闭图形首尾连接而成的向量和为零向量，要注意运用； （2）| | |ababab，特别地，当 a b、同向或有0| |abab | |abab；当 a b、反向或有0| |abab| |abab；当 a b、不共线| | |ababab(这些和实数比较类似). （ 3 ） 在ABC中 ， 若112233,A x yB xyC x y， 则 其 重 心 的 坐 标 为123123,33xxxyyyG。如 若ABC 的三边的中点分别为（ 2，1） 、 （-3，4） 、 （-1，-1） ，则ABC 的重心的坐标为 _ 答：2 4(, )3 3） ； 1()3PGPAPBPCG为ABC的重心，特别地0PAPBPCP为ABC的重心； PA PBPB PCPC PAP为ABC的垂心； （4） 向量 PA PB PC、中三终点ABC、 、共线存在实数、使得PAPBPC且1.如