第三节第三节动量守恒定律在碰撞中的应用动量守恒定律在碰撞中的应用目标导航预习导引目标导航预习导引二一一、应用动量守恒定律解题的一般步骤一、应用动量守恒定律解题的一般步骤1.确定研究对象组成的系统,分析所研究的物理过程中,系统受外力的情况是否满足动量守恒定律的应用条件.2.设定正方向,分别写出系统初、末状态的总动量.3.根据动量守恒定律列方程.4.解方程,统一单位后代入数值进行计算,算出结果.目标导航预习导引二一如图所示,木箱、弹簧和人看做一个系统,在重力、支持力、摩擦力和弹簧弹力中,哪些是内力,哪些是外力呢?答案：重力、支持力和摩擦力的施力物体分别是地球和地面,是外力;弹簧弹力是系统内物体间的作用力,是内力.目标导航二一预习导引二、动量守恒定律的普遍适用性二、动量守恒定律的普遍适用性在碰撞类问题中,相互作用力往往是变力,过程相当复杂,很难用牛顿运动定律来求解,而应用动量守恒定律只需要考虑过程的初、末状态,不必涉及过程的细节,且在实际应用中,往往需要知道的也仅仅是碰撞后物体运动的速度,所以动量守恒定律在解决各类碰撞问题中有着极其广泛的应用.目标导航二一预习导引知识精要迁移应用典题例解二一一、对碰撞问题的认识与理解一、对碰撞问题的认识与理解 处理碰撞问题应把握好三个基本原则.在碰撞过程中,系统的总动能不可能增加,如果是弹性碰撞,碰撞前后总动能不变,如果是非弹性碰撞,则有部分动能转化为内能,系统总动能减少.其中碰撞后结合为一体的情形,损失的动能最多,所以,在处理碰撞问题时,通常要抓住三项基本原则:(1)碰撞过程中动量守恒原则;(2)碰撞后总动能不增加原则;(3)碰撞后状态的合理性原则(碰撞过程的发生必须符合客观实际).比如追及碰撞,碰撞后在前面运动的物体速度一定增加,若碰后两物体同向运动,后面的物体速度一定不大于前面物体的速度.思考探究碰撞的特点是什么?答案：1.发生碰撞的物体间一般作用力很大,作用时间很短,各物体作用前后动量变化显著.2.即使碰撞过程中系统所受合力不等于零,由于内力远大于外力,作用时间又很短,所以外力的作用可忽略,认为系统的动量是守恒的.3.若碰撞过程中没有其他形式的能转化为机械能,则碰后系统的总机械能不可能大于碰前系统的机械能.4.对于弹性碰撞,碰撞前后无动能损失;对非弹性碰撞,碰撞前后有动能损失;对于完全非弹性碰撞,碰撞前后动能损失最大.5.位移特点:碰撞、爆炸过程是在一瞬间发生的,时间极短,所以,在物体发生碰撞、爆炸的瞬间,可忽略物体的位移,认为物体在碰撞、爆炸前后仍在同一位置.知识精要迁移应用典题例解二一思考探究知识精要迁移应用典题例解二一思考探究(2015全国理综)如图,在足够长的光滑水平面上,物体A、B、C位于同一直线上,A位于B、C之间,A的质量为m,B、C的质量都为M,三者均处于静止状态.现使A以某一速度向右运动,求m和M之间应满足什么条件,才能使A只与B、C各发生一次碰撞.设物体间的碰撞都是弹性的.知识精要迁移应用典题例解二一思考探究知识精要迁移应用典题例解二一思考探究知识精要迁移应用典题例解二一思考探究知识精要迁移应用典题例解二一思考探究(2015全国理综)两滑块a、b沿水平面上同一条直线运动,并发生碰撞;碰撞后两者粘在一起运动;经过一段时间后,从光滑路段进入粗糙路段.两者的位置x随时间t变化的图象如图所示.求:(1)滑块a、b的质量之比;(2)整个运动过程中,两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比.答案：(1)18(2)12知识精要迁移应用典题例解二一思考探究知识精要迁移应用典题例解二一思考探究知识精要迁移应用典题例解二、打击、爆炸类问题二、打击、爆炸类问题1.爆炸过程中内力远大于外力,可认为系统动量守恒,特别是物体在高空爆炸时,若爆炸前速度方向恰好水平,则在该方向上系统不受外力,该水平方向上动量守恒,爆炸前的动量指即将爆炸那一刻的动量,爆炸后的动量指爆炸刚好结束那一刻的动量.2.子弹打木块问题中,子弹与木块作用过程时间极短,因此作用力很大,也属于内力远大于外力的近似动量守恒情况.3.爆炸过程中有其他形式的能量转化为机械能,而子弹打木块模型中损失机械能,转化为其他形式的能.二一知识精要迁移应用典题例解二一(2015全国理综)两滑块a、b沿水平面上同一条直线运动,并发生碰撞;碰撞后两者粘在一起运动;经过一段时间后,从光滑路段进入粗糙路段.两者的位置x随时间t变化的图象如图所示.求:(1)滑块a、b的质量之比;(2)整个运动过程中,两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比.对木块利用动能定理可得fs2=12m1v22-0联立得fs2=m2(v0-v1)22m1,即为f对木块做的功.(2)由能量守恒可知系统产生的内能等于系统机械能的减少量.由式可得Q=fs1-fs2=fd.即产生的内能等于摩擦力与相对位移的乘积.答案：知识精要迁移应用典题例解二一解析：(1)如图所示,由于水平面光滑则子弹和木块组成的系统水平方向动量守恒,可得mv0=mv1+m1v2知识精要迁移应用典题例解二一答案：知识精要迁移应用典题例解二一如图所示,质量为m的小物块以水平速度v0滑上原来静止在光滑水平面上质量为m1的小车上,物块与小车间的动摩擦因数为,小车足够长.求:(1)小物块相对小车静止时的速度;(2)从小物块滑上小车到相对小车静止所经历的时间;(3)从小物块滑上小车到相对小车静止时,物块相对小车滑行的距离.知识精要迁移应用典题例解二一知识精要迁移应用典题例解二一知识链接案例探究类题试解碰撞问题与直线运动、曲线运动结合紧密,过程多,不同过程规律不同,要综合运用牛顿定律、动能定理、动量观点和运动学知识求解.(2015广东理综)如图所示,一条带有圆轨道的长轨道水平固定,圆轨道竖直,底端分别与两侧的直轨道相切,半径R=0.5m.物块A以v0=6m/s的速度滑入圆轨道,滑过最高点Q,再沿圆轨道滑出后,与直轨上P处静止的物块B碰撞,碰后粘在一起运动.P点左侧轨道光滑,右侧轨道呈粗糙段、光滑段交替排列,每段长度都为L=0.1m.物块与各粗糙段间的动摩擦因数都为=0.1,A、B的质量均为m=1kg(重力加速度g取10m/s2;A、B视为质点,碰撞时间极短).知识链接案例探究类题试解(1)求A滑过Q点时的速度大小v和受到的弹力大小F;(2)若碰后AB最终停止在第k个粗糙段上,求k的数值;(3)求碰后AB滑至第n个(nk)光滑段上的速度vn与n的关系式.知识链接案例探究类题试解答案：(1)4m/s22N(2)45知识链接案例探究类题试解知识链接案例探究类题试解(2014北京理综)如图所示,竖直平面内的四分之一圆弧轨道下端与水平桌面相切,小滑块A和B分别静止在圆弧轨道的最高点和最低点.现将A无初速度释放,A与B碰撞后结合为一个整体,并沿桌面滑动.已知圆弧轨道光滑,半径R=0.2m;A和B的质量相等;A和B整体与桌面之间的动摩擦因数=0.2.重力加速度g取10m/s2.求:知识链接案例探究类题试解答案：(1)2m/s(2)1m/s(3)0.25m解析:设滑块的质量为m.知识链接案例探究类题试解