至诚学院大学物理规范作业总（30）电场二单元练习1一、填空：一、填空：1、半半径径分分别别为为R和和r的的两两个个弧弧立立球球形形导导体体（Rr），两两者者相相距距甚甚远远，用用一一根根细细长长导导线线将将它它们们连连接接起起来来，并并使使 它它 们们 带带 电电 ， 则则 两两 球球 表表 面面 电电 荷荷 密密 度度 的的 比比 值值 R/r= 。解：两孤立导体球的电势相等，由导体球电势表解：两孤立导体球的电势相等，由导体球电势表示式示式R/rr/Rr/R22、 导体球壳的内外半径分别为导体球壳的内外半径分别为R R1 1和和R R2 2，若在距球心若在距球心O O为为r r的的P P点放置一点电荷点放置一点电荷Q Q，如图所示，则导体球壳的如图所示，则导体球壳的电势电势 ；中心；中心O O点的电势点的电势 。解：静电平衡时球壳的外表面带电量为静电平衡时球壳的外表面带电量为Q，且由于球壳的外表面曲率半径相同，电荷面且由于球壳的外表面曲率半径相同，电荷面密度也相同，即电荷是均匀分布在球壳的外密度也相同，即电荷是均匀分布在球壳的外表面上的。电势为表面上的。电势为中心中心O O点的电点的电势是势是p p点的电荷、内表面点的电荷、内表面R R1 1和和外表外表面面R R2 2的电荷共同贡献的。内表面带电为的电荷共同贡献的。内表面带电为- -Q,Q,由由电势的叠加原理：电势的叠加原理：34电源接通情况下电容器两端电压不变：分析：电源断开情况下电容器极板上带电量不变：(3)(3)一空气平行板电容器，接上电源后，两极板上的电一空气平行板电容器，接上电源后，两极板上的电荷面密度分别为荷面密度分别为。在保持电源接通情况下，将相。在保持电源接通情况下，将相对介电常数为对介电常数为r r的各向同性均匀电介质充满其中，忽的各向同性均匀电介质充满其中，忽略边缘效应，介质中的场强大小应为略边缘效应，介质中的场强大小应为 。而。而断开电源再充满该种介质，则介质中的场强大小又为断开电源再充满该种介质，则介质中的场强大小又为 。 5计算题计算题1、三个半径分别为三个半径分别为R1、R2、R3(R1R2R3时时E=0故故Q3=（ Q1+ q2），），这时电场的分布为这时电场的分布为电势分布为电势分布为8上式等于上式等于0，是因为内球接地，由此可以解出，是因为内球接地，由此可以解出Q192、电量、电量q均匀分布在长为均匀分布在长为2L的细棒上，求：（的细棒上，求：（1）细棒）细棒中垂面上距细棒中心中垂面上距细棒中心r处处P点的电势；（点的电势；（2）细棒延长线）细棒延长线上距细棒中心上距细棒中心x处处P点的电势。点的电势。 解：设棒上的电荷线密度解：设棒上的电荷线密度=q/2L，取取如图所示的长度为如图所示的长度为dx电荷电荷元元,在中垂面在中垂面上上dx产生的电势为产生的电势为则则电势为电势为10对于细棒的延长线上对于细棒的延长线上p点点的电势：取电荷元的电势：取电荷元dl如图，它对电势的贡献为如图，它对电势的贡献为l是是dl到到原点的距离，则电势为原点的距离，则电势为113、设内半径为、设内半径为R的导体球壳原来不带电，在腔内离球的导体球壳原来不带电，在腔内离球心距离为心距离为d处（处（dR1，R2 求：（求：（1）电介质的电位移矢量）电介质的电位移矢量D和和电场强度电场强度E；（；（2）电容器单位长度的电容。电容器单位长度的电容。 解：取与电容器同轴高度为解：取与电容器同轴高度为h的的圆柱形高斯面如图，利用高斯定圆柱形高斯面如图，利用高斯定理得：理得：电位移电位移D为为电场强度电场强度E为为13柱面间的电势差柱面间的电势差U为为取取l=1，则则q=得单位长度的电容得单位长度的电容如果电容器的长度为如果电容器的长度为l时时电容电容为为14