第十一章 三角形三角形的外角【学习目标】【学习目标】 1 1、探索并了解三角形的外角的两条性、探索并了解三角形的外角的两条性质，利用学过的定理论证这些性质。质，利用学过的定理论证这些性质。 2 2、能利用三角形的外角性质解决实际、能利用三角形的外角性质解决实际问题。问题。【学习重、难点】【学习重、难点】 重点：三角形外角的性质。重点：三角形外角的性质。 难点：运用三角形外角的性质解决有关难点：运用三角形外角的性质解决有关角的计算及证明问题。角的计算及证明问题。【预习导学】【预习导学】一、自学指导一、自学指导1 1、自学自学1：自学课本：自学课本P14P14页，掌握三角形外角的定义，完成下列填空。页，掌握三角形外角的定义，完成下列填空。3 3分钟分钟 如图如图1 1，把，把ABCABC的边的边BCBC延长到延长到D D，我们把，我们把ACDACD叫做三角形的叫做三角形的 。 思考：思考：在在ABCABC中，除了中，除了ACDACD外，还有那些外角？请在图外，还有那些外角？请在图2 2中分别中分别画出来；画出来；以点以点C C为顶点的外角有为顶点的外角有 个；所以，个；所以，ABCABC共有共有 个外角；个外角；外角外角ACDACD与内角与内角ACBACB的关系是：互为的关系是：互为 角。角。 总结归纳：总结归纳： 组成的角，叫做三角组成的角，叫做三角形的外角；每一个三角形都有形的外角；每一个三角形都有 个外角；每一个顶点相对应的外角都个外角；每一个顶点相对应的外角都有有 个；每个外角与它相邻的内角互为个；每个外角与它相邻的内角互为 。外角外角 62邻补62邻补角三角形的一边与另一边的延长线 【预习导学】【预习导学】2 2、自学、自学2：自学教材：自学教材P5P5页探究与例页探究与例4 4，理解三角形外角的性质并学会运用。，理解三角形外角的性质并学会运用。7 7分钟分钟 如图如图3 3，ABCABC中，中，A=70A=70，B=60B=60，ACDACD是是ABCABC的一个外角。能由内角的一个外角。能由内角AA，BB求出外角求出外角ACDACD吗？如果能，外角吗？如果能，外角ACDACD与内角与内角AA，BB有有什么关系？认真思考，完成下面的填空：什么关系？认真思考，完成下面的填空： ACB= ACB= ；ACD=ACD= ； A+B=A+B= ；ACDACD A+BA+B（填（填“，或，或= =” ）。）。 ACD ACD AA（填（填“，或，或= =” ）；）； ACDACD BB（填（填“，或，或= =” ）。）。 总结归纳：三角形的一个外角等于与它不相邻总结归纳：三角形的一个外角等于与它不相邻 的的 的和；三角形的一个外角大于任何的和；三角形的一个外角大于任何 一个一个 内角。内角。内角 130130=50130130 与它不相邻的 【预习导学】【预习导学】二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视。二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视。5分钟分钟 1 1、如图，是、如图，是BFDBFD的外有的外有 ，以以AEB AEB 为外角的三角形是为外角的三角形是 。 2 2、如图，、如图，11、22、33是是ABCABC的不同三个外角，的不同三个外角，求求11、22、33。 解：解：11ABC+ACBABC+ACB 2 2BAC+ACBBAC+ACB 33ABC+CABABC+CAB 1+2+3 1+2+32（ABC+ACB+BACABC+ACB+BAC） ABC+ACB+BACABC+ACB+BAC180 1+2+3 1+2+32180180360360 CDACDA、BFCBFC、DFE DFE CEFCEF、CEBCEB3 3、教材、教材P15P15页练习题。页练习题。【合作探究】【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。10分钟分钟 探究探究1 如图所示，在如图所示，在ABCABC中，中，AAa，ABCABC的内角平分线或外角平分线的内角平分线或外角平分线交于点交于点P P，且，且PP，试探求下列各图中，试探求下列各图中a a与与的关系，并选一个结论加以的关系，并选一个结论加以证明。证明。解：解： 证明：（略）证明：（略）（1）（2）（3）【合作探究】【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。10分钟分钟 探究探究2 2 如图如图,A=50,A=50,B=40,B=40,C=30,C=30, ,求求BPCBPC的度数。的度数。 解：连接解：连接APAP并延长到点并延长到点E E BPE BPEB+BAPB+BAP， CPECPEC+CAPC+CAP 又又BPCBPCBPE+CPEBPE+CPE BPC BPCB+BAP+C+CAPB+BAP+C+CAP BAC+B+CBAC+B+C 5050+40+40+30+30 120120【跟踪练习】【跟踪练习】学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路。学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路。5 5分钟分钟 1 1、若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角、若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角, ,则这个三角形是则这个三角形是( )( ) A. A.直角三角形直角三角形 B. B.锐角三角形锐角三角形 C. C.钝角三角形钝角三角形 D. D.无法确定无法确定2 2、已知三角形的三个外角的度数比为、已知三角形的三个外角的度数比为2:3:4,2:3:4,则它的最大内角的度数为则它的最大内角的度数为( )( ) A.90 A.90 B.110 B.110 C.100 C.100 D.120 D.120 3 3、如图，、如图，1+2+3+4+5+61+2+3+4+5+6 ； 4 4、如图，如图，、如图，如图，BE/CF，BB50，CC75，求，求AA的度数。的度数。解：解：BE/CFBE/CFADEADECCADEADEB+AB+A5050+A+A75AA25 C C 360 360 C C 【点拨精讲】（【点拨精讲】（3分钟）分钟）1 1、三角形的每个顶点处都有、三角形的每个顶点处都有2个外角，这两个外个外角，这两个外角互为对顶角，外角与它相邻的内角互为邻补角；角互为对顶角，外角与它相邻的内角互为邻补角； 2 2、在三角形的每个顶点处各取一个外角，这三、在三角形的每个顶点处各取一个外角，这三个外角的和为个外角的和为360； 3 3、三角形外角的性质是三角形有关角的计算与、三角形外角的性质是三角形有关角的计算与证明常用依据。证明常用依据。【课堂小结】【课堂小结】（学生总结本堂课的收获与困惑）（学生总结本堂课的收获与困惑）2 2分钟分钟【当堂训练】【当堂训练】1010分钟分钟