第第1课时随机变量的概率课时随机变量的概率 考点探究考点探究挑战高考挑战高考考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考第第1课时课时双基研习双基研习面对高考面对高考双基研习双基研习面对高考面对高考基础梳理基础梳理基础梳理基础梳理1事件事件(1)不可能事件、必然事件、随机事件不可能事件、必然事件、随机事件在同样的条件下重复进行试验时，有的结果始在同样的条件下重复进行试验时，有的结果始终终_，它称为不可能事件；有的结果，它称为不可能事件；有的结果在每次试验中在每次试验中_，它称为必然事件；，它称为必然事件；有的结果有的结果_，也，也_，它称为，它称为随机事件随机事件不会发生不会发生一定会发生一定会发生可能发生可能发生可能不发生可能不发生(2)基本事件、基本事件空间基本事件、基本事件空间试验连同它出现的每一个结果称为一个基本试验连同它出现的每一个结果称为一个基本事件，它们是试验中不能再分的事件，它们是试验中不能再分的_的的_，其他事件可以用它们来描绘，其他事件可以用它们来描绘，所有所有_构成的集合称为基本事件构成的集合称为基本事件空间空间最简单最简单随机事件随机事件基本事件基本事件n次重复进行的试验次重复进行的试验常数常数常数常数概率概率频率频率频率频率概率概率思考感悟思考感悟1频率和概率有什么区别？频率和概率有什么区别？提示：提示：频率随着试验次数的变化而变化，概率却频率随着试验次数的变化而变化，概率却是一个常数，它是频率的科学抽象当试验次数是一个常数，它是频率的科学抽象当试验次数越来越多时，频率向概率靠近，只要次数足够多，越来越多时，频率向概率靠近，只要次数足够多，所得频率就近似地看作随机事件的概率所得频率就近似地看作随机事件的概率名称名称定义定义符号表示符号表示并事件并事件(和事件和事件)由事件由事件A和和B_所构成的所构成的事件事件CC_互斥事件互斥事件(互不相互不相容事件容事件)不可能不可能_的两个事的两个事件件A、BAB_互为对立互为对立事件事件不能不能_且且_的两个事的两个事件件A、BAB_AB_3事件的关系与运算事件的关系与运算至少有一个发生至少有一个发生AB同时发生同时发生 同时发生同时发生必有一个发生必有一个发生 思考感悟思考感悟2互斥事件与对立事件有什么区别与联系？互斥事件与对立事件有什么区别与联系？提示：提示：在一次试验中，两个互斥的事件有可能在一次试验中，两个互斥的事件有可能都不发生，也可能有一个发生；而两个对立的都不发生，也可能有一个发生；而两个对立的事件则必有一个发生，但不可能同时发生所事件则必有一个发生，但不可能同时发生所以，两个事件互斥，它们未必对立；反之，两以，两个事件互斥，它们未必对立；反之，两个事件对立，它们一定互斥也就是说，两个个事件对立，它们一定互斥也就是说，两个事件对立是这两个事件互斥的充分而不必要条事件对立是这两个事件互斥的充分而不必要条件件4概率的几个基本性质概率的几个基本性质(1)概率的取值范围：概率的取值范围：_(2)必然事件的概率必然事件的概率P(E)_.(3)不可能事件的概率不可能事件的概率P(F)_.(4)概率的加法公式概率的加法公式如果事件如果事件A与事件与事件B互斥，则互斥，则P(AB)_.(5)对立事件的概率对立事件的概率若事件若事件A与事件与事件B互为对立事件，则互为对立事件，则AB为必为必然事件然事件P(AB)_，P(A)_.0P(A)1P(A)P(B)11P(B)10思考感悟思考感悟3应用概率加法公式时应注意哪些问题？应用概率加法公式时应注意哪些问题？提示：提示：应用互斥事件的概率加法公式，一定应用互斥事件的概率加法公式，一定要注意首先确定各事件是否彼此互斥，然后要注意首先确定各事件是否彼此互斥，然后求出各事件分别发生的概率，再求和求出各事件分别发生的概率，再求和课前热身课前热身课前热身课前热身1打靶打靶3次，事件次，事件Ai表示表示“击中击中i发发”，i0,1,2,3，那么事件那么事件AA1A2A3表示表示()A全部击中全部击中B至少有一发击中至少有一发击中C必然击中必然击中D击中三发击中三发答案：答案：B2一个人打靶时连续射击两次，事件一个人打靶时连续射击两次，事件“两次都两次都不中靶不中靶”的对立事件是的对立事件是()A两次都中靶两次都中靶B至多有一次中靶至多有一次中靶C恰有恰有1次中靶次中靶D至少有一次中靶至少有一次中靶答案：答案：D3已知某厂的产品合格率为已知某厂的产品合格率为90%，抽出，抽出10件产件产品检查，则下列说法正确的是品检查，则下列说法正确的是()A合格产品少于合格产品少于9件件B合格产品多于合格产品多于9件件C合格产品正好是合格产品正好是9件件D合格产品可能是合格产品可能是9件件答案：答案：D4若事件若事件A，B互斥，互斥，P(A)0.4，P(AB)0.7，则，则P(B)_.答案：答案：0.35一个袋子里有大小相同的两个红球，两个白一个袋子里有大小相同的两个红球，两个白球，从袋中任取两球，那么至少取到一个白球球，从袋中任取两球，那么至少取到一个白球的概率是的概率是_考点探究考点探究挑战高考挑战高考考点一考点一事件、事件的关系的判断事件、事件的关系的判断事件的判断需要对三种事件即不可能事件、必然事件的判断需要对三种事件即不可能事件、必然事件和随机事件的概念充分理解，特别是随机事事件和随机事件的概念充分理解，特别是随机事件要看它是否可能发生，并且是在一定条件下的，件要看它是否可能发生，并且是在一定条件下的，它不同于判断命题的真假它不同于判断命题的真假例例例例1 1一口袋内装有一口袋内装有5个白球和个白球和3个黑球，从个黑球，从中任取两球记中任取两球记“取到一白一黑取到一白一黑”为事件为事件A1，“取到两白球取到两白球”为事件为事件A2，“取到两黑球取到两黑球”为事件为事件A3.解答下列问题：解答下列问题：(1)记记“取到取到2个黄球个黄球”为事件为事件M，判断事件，判断事件M是是什么事件？什么事件？(2)记记“取到至少取到至少1个白球个白球”为事件为事件A，试分析，试分析A与与A1、A2、A3的关系的关系【思路分析思路分析】按事件的分类和事件关系的定按事件的分类和事件关系的定义解答义解答【解解】(1)事件事件M不可能发生，故为不可能事件不可能发生，故为不可能事件(2)事件事件A1或或A2发生，则事件发生，则事件A必发生，故必发生，故A1A，A2A，且，且AA1A2.又又AA3为不可能事件，为不可能事件，AA3为必然事件，故为必然事件，故A与与A3互斥且对立互斥且对立【规律方法规律方法】准确掌握随机事件、必然事件、准确掌握随机事件、必然事件、不可能事件的概念是解题的关键，应用时要特别不可能事件的概念是解题的关键，应用时要特别注意看清条件，在给定的条件下判断是一定发生，注意看清条件，在给定的条件下判断是一定发生，还是不一定发生，还是一定不发生，来确定某一还是不一定发生，还是一定不发生，来确定某一事件属于哪一类事件事件属于哪一类事件考点二考点二随机事件的概率与频率随机事件的概率与频率概率可看做频率在理论上的期望值，它从数量上概率可看做频率在理论上的期望值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小，它是频率反映了随机事件发生的可能性的大小，它是频率的科学抽象，当试验次数越来越多时频率向概率的科学抽象，当试验次数越来越多时频率向概率靠近只要次数足够多，所得频率就近似地当做靠近只要次数足够多，所得频率就近似地当做随机事件的概率随机事件的概率某射击运动员在同一条件下进行练习，某射击运动员在同一条件下进行练习，结果如下表所示：结果如下表所示：例例例例2 2射击次数射击次数n10 20 50 100 200 500击中击中10环的次数环的次数m819 4493178 453击中击中10环的频率环的频率(1)计算表中击中计算表中击中10环的频率；环的频率；(2)该射击运动员射击一次，击中该射击运动员射击一次，击中10环的概率环的概率约为多少？约为多少？【解解】(1)击中击中10环的频率依次为环的频率依次为0.8,0.95,0.88,0.93，0.89，0.906.(2)随着射击次数的增加，频率在常数随着射击次数的增加，频率在常数0.9附近附近摆动，所以估计该运动员射击一次，击中摆动，所以估计该运动员射击一次，击中10环环的概率约是的概率约是0.9.考点三考点三互斥事件、对立事件的概率互斥事件、对立事件的概率(1)应结合互斥事件和对立事件的定义分析出是应结合互斥事件和对立事件的定义分析出是不是互斥事件或对立事件，再选择概率公式进不是互斥事件或对立事件，再选择概率公式进行计算行计算(2)求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法：求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法：一是直接求解法，将所求事件的概率分解为一一是直接求解法，将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和，运用互斥事件些彼此互斥的事件的概率的和，运用互斥事件的求和公式计算二是间接求法，先求此事件的求和公式计算二是间接求法，先求此事件的对立事件的概率，再用公式的对立事件的概率，再用公式P(A)1P()，即运用逆向思维，即运用逆向思维(正难则反正难则反)，特别是，特别是“至多至多”，“至少至少”型题目，用间接求法就显得较简便型题目，用间接求法就显得较简便一盒中装有大小和质地均相同的一盒中装有大小和质地均相同的12只小只小球，其中球，其中5个红球，个红球，4个黑球，个黑球，2个白球，个白球，1个绿个绿球从中随机取出球从中随机取出1球，求：球，求：(1)取出的小球是红球或黑球的概率；取出的小球是红球或黑球的概率；(2)取出的小球是红球或黑球或白球的概率取出的小球是红球或黑球或白球的概率例例例例3 3【思路分析思路分析】【规律方法规律方法】判断两个事件是否互斥，就是研判断两个事件是否互斥，就是研究代表两个事件的集合有无公共部分，若有则一究代表两个事件的集合有无公共部分，若有则一定不互斥，若没有则一定互斥互斥是对立的前定不互斥，若没有则一定互斥互斥是对立的前提，若两个事件互斥了，且它们的集合互为补集，提，若两个事件互斥了，且它们的集合互为补集，则两个事件是对立事件如果两个事件不是互斥则两个事件是对立事件如果两个事件不是互斥事件，则它们一定不是对立事件事件，则它们一定不是对立事件方法感悟方法感悟方法感悟方法感悟方法技巧方法技巧失误防范失误防范1正确区别互斥事件与对立事件的关系：对立事正确区别互斥事件与对立事件的关系：对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况，但互斥事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件，件不一定是对立事件，“互斥互斥”是是“对立对立”的必要不的必要不充分条件充分条件2从集合的角度看，几个事件彼此互斥，是指由从集合的角度看，几个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组成的集合彼此互不相交，各个事件所含的结果组成的集合彼此互不相交，事件事件A的对立事件的对立事件所含的结果组成的集合，是所含的结果组成的集合，是全集中由事件全集中由事件A所含的结果组成的集合的补集所含的结果组成的集合的补集3需准确理解题意，特别留心需准确理解题意，特别留心“至多至多”，“至少至少”，“不少于不少于”等语句的含义等语句的含义考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考考情分析考情分析考情分析考情分析从近几年的高考试题来看，对于随机事件的概从近几年的高考试题来看，对于随机事件的概率未作独立的考查，重点考查互斥事件对立事率未作独立的考查，重点考查互斥事件对立事件的概率，有时涉及函数、方程的根、向量等件的概率，有时涉及函数、方程的根、向量等一些基本知识，属容易题一些基本知识，属容易题预测预测2012年高考对随机事件的概率可能有所考年高考对随机事件的概率可能有所考查，注重基本概念的理解及随机事件概率的求查，注重基本概念的理解及随机事件概率的求法法真题透析真题透析真题透析真题透析例例例例(2010年高考上海卷年高考上海卷)从一副混合后的扑从一副混合后的扑克牌克牌(52张张)中随机抽取中随机抽取1张，事件张，事件A为为“抽得红桃抽得红桃K”，事件，事件B为为“抽得为黑桃抽得为黑桃”，则概率，则概率P(AB)_(结果用最简分数表示结果用最简分数表示)名师预测名师预测名师预测名师预测1从某班学生中任意找出一人，如果该同学的从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于身高小于160cm的概率为的概率为0.2，该同学的身高在，该同学的身高在160,175的概率为的概率为0.5，那么该同学的身高超过，那么该同学的身高超过175cm的概率为的概率为()A0.2B0.3C0.7D0.8解析：解析：选选B.P10.20.50.3.2在一次随机试验中，彼此互斥的事件在一次随机试验中，彼此互斥的事件A、B、C、D的概率分别是的概率分别是0.2、0.2、0.3、0.3，则下列，则下列说法正确的是说法正确的是()AAB与与C是互斥事件，也是对立事件是互斥事件，也是对立事件BBC与与D是互斥事件，也是对立事件是互斥事件，也是对立事件CAC与与BD是互斥事件，但不是对立事件是互斥事件，但不是对立事件DA与与BCD是互斥事件，也是对立事件是互斥事件，也是对立事件解析：解析：选选D.由于由于A，B，C，D彼此互斥，且彼此互斥，且ABCD是一个必然事件，故其事件的关系可由如图所是一个必然事件，故其事件的关系可由如图所示的韦恩图表示，由图可知，任何一个事件与示的韦恩图表示，由图可知，任何一个事件与其余其余3个事件的和事件必然是对立事件，任何两个事件的和事件必然是对立事件，任何两个事件的和事件与其余两个事件的和事件也是个事件的和事件与其余两个事件的和事件也是对立事件对立事件3广州亚运会上，国家射击队员取得优异成绩，广州亚运会上，国家射击队员取得优异成绩，经过近期训练，某队员射击一次，命中经过近期训练，某队员射击一次，命中710环环的概率如下表所示：的概率如下表所示：求该射击队员射击一次求该射击队员射击一次(1)射中射中9环或环或10环的概率；环的概率；(2)至少命中至少命中8环的概率；环的概率；(3)命中不足命中不足8环的概率环的概率命中环数命中环数10环环9环环8环环7环环概率概率0.320.280.180.12本部分内容讲解结束本部分内容讲解结束点此点此进进入入课课件目件目录录按按ESC键键退出全屏播放退出全屏播放谢谢谢谢使用使用