材料力学测试原理及实验南京航空航天大学力学中心二四年七月第三章 光弹性实验原理及方法 3.2 光学基础知识 3.3 平面应力光学定律 3.1 概述 3.5 圆偏振光通过受力模型后的光弹性效应 3.6 白光下的等差线等色线 3.4 平面偏振光通过受力模型后的光弹性效应 3.7 等差线条纹级数的确定 3.8 等倾线的观测 3.1 概述光弹性实验是一种应用光学原理的应力测试方法。它是采用具有双折射效应的材料制成的与构件几何相似的模型，使其受力与构件受载相似。将受力模型置于偏振光场中，可得到干涉条纹。这些条纹反映了模型边界和内部各点的应力状态。依照光弹性原理，可得模型各点的应力差和主应力方向，再由相似理论换算出构件的真实应力。 3.2 光学基础知识一、光波光是一种电磁波，它的振动方向垂直于传播方向，是一种横波。以波动方程表示：以光程表示：若O、A两点的光程差为 ，则两点振动 相位差为：二、自然光和平面偏振光自然光：全方向振动，且振幅相等。偏振光：仅一个方向振动。平面偏振光：光波在垂直于传播方向的平面内只在某一个方向上振动。自然光通过偏振片即可得平面偏振光。三、光波的干涉光的传播可产生干涉，光的强度可增加或减弱。它与 成正比：两列光波相遇时产生干涉，产生干涉必须满足下列条件：1）两列光波频率相同；2）在同一平面内振动，向同一方向传播；3）相位差恒定。四、双折射1）永久双折射对于天然的各向异性晶体材料（云母、方解石等），一束入射光将产生两束折射光。这种现象称双折射。这一现象是晶体固有的特性。2）暂时双折射对于某些各向同性的非晶体材料（环氧树脂、玻璃、聚碳酸酯）是否产生双折射与材料是否受力有关。在自然状态（不受力）：表现为各向同性，不发生双折射。在载荷作用下：呈现出各向异性，产生双折射现象，且光轴方向沿主应力方向。去掉载荷后：双折射现象随之消失，材料又恢复到原来的各向同性性质，称为光弹性效应。3）晶体的光轴晶体有一特定的方向，当光束沿此方向入射时，不发生双折射现象，这个特定方向称为晶体的光轴。从晶体中平行于光轴方向切取的薄片称为波片。当光波垂直入射波片时，入射光被分解成两束平面偏振光，其中o光的震动方向与光轴垂直，e 光振动方向与光轴平行，两束光在波片中的传播速度不同，两束光出波片时产生光程差，对于o光快于e光的波片，将对应于o光和e光的震动方向分别称为波片的 快轴和慢轴，产生光程差为1/4个波长的波片，称为四分之一波片。五、圆偏振光沿光线传播方向，光波波列上各点光矢量横向振动是一个旋转量，各点光矢量端点在垂直于传播方向平面内的投影是一个圆。圆偏振光的产生：由一双折射晶体切取一波片，将一束平面偏振光垂直入射该波片，被分解成两束平面偏振光，两束光传播速度不同，产生一相位差。这两束光传播方向一致，且振动方向互相垂直，频率相同，振幅可以不等，设光波方程为：若相位差恰好为：两式平方后再相加，消去t，合成后的光矢量末端运动轨道在x-y平面内投影方程式：取 :光路上任一点合成光矢量末端轨迹符合此方程的即为圆偏振光。产生圆偏振光的条件：1）两束光振动方向互相垂直；2）振幅相等；3）相位差将一束平面偏振光入射到具有双折射的波片上，分解成两束平面偏振光，且与入射光分别成 ，两束光振幅相等，适当调整波片厚度，使相位差 ，此时光程差 为入射光波长的四分之一 ，称为四分之一波片。 3.3 平面应力光学定律1）当一束平面偏振光垂直入射模型，沿 分解成两束平面偏振光。2）两束光振动方向互相垂直。传播速度不同，产生光程差。当h一定时，c值可以使用一定方法测定，这样就把求 转换为求 的问题了。 3.4 平面偏振光通过受力模型后的光弹性效应一、平面偏振光装置简介从光源射出的光波起偏镜变成平面偏振光若 ，从观测方向看到的暗背景，称平面偏振光暗场。若 ，从观测方向看到的亮背景，称平面偏振光亮场。光弹性法实质：利用光弹仪测出光程差 ，根据平面应力光学定律1）单色光通过起偏镜后为平面偏振光2）u垂直入射时模型表面o点，由于光弹效应，光波沿 分解为两束平面偏振光。沿 ：沿 ：3）两列平面偏振光在模型中传播速度不同，通过模型后产生相位差 ，通过模型后两束光为：4） 到达检偏镜，只有平行于A轴的振动分量通过，沿A分解：振动方向相同（沿A，共面光波）相位差恒定（为 ）5） ：频率 相同两列光波发生干涉，通过检偏镜后的合成光波为：由于光强于振幅平方成正比，光强为：用 代入上式当 时，从检偏镜后看到的模型上o点将是暗点。 有三种情况：情况1： 表示无光源，无意义。情况2： 即 或 。表示该点的主应力与偏振光与偏振轴（P、A）方向重合，该点就是暗点。一系列这样的点构成一条黑色条纹，称为等倾线。模型内各点的主应力方向不同，连续变化，同步旋转P、A轴，看到等倾线在变化，等倾线上各点主应力均与偏振轴重合。 P、A轴同时转过的角度 称为等倾角。情况3: 满足条件是 即上式说明：只要光程差 为单色光波长的整数倍时，在检偏镜后消光成暗点。满足光程差等于同一整数倍波长的各点连成一条黑色干涉条纹，该条纹上各点将有相同的主应力差称为等差线。 都满足消光条件，在检偏镜后呈现的是一系列黑色条纹，称作0 级1级2级等差线。其中N为等差线条纹级数令 代入上式f由实验测得。其物理意义：对应于某一波长的光源，使单位厚度模型产生一级等差线所需的主应力差值。平面偏振光场等倾线、等差线的区分：1）同步旋转起偏镜和检偏镜，随镜片转动而位置变化的黑色条纹是等倾线，不动的是等差线。2）加载方式不变，改变所加载荷的大小，随载荷增减变化的条纹是等差线不变的是等倾线。3）白光作光源时，等差线为彩色条纹（零级除外）等倾线为黑色条纹。 3.5 圆偏振光通过受力模型后的光弹性效应一、圆偏振光场光强方程式单色光通过起偏镜成为平面偏振光u达到第一块1/4波片后，沿1/4波片的快、慢轴分解成两束平面偏振光 。通过1/4波片后 相对产生相位差 ，（沿快轴）（沿慢轴）合成圆偏振光。当 入射到模型o点时，分别沿 方向分解：（沿 ）（沿 ）通过模型后， 相对产生相位差 ： 到达第二块1/4波片时，光波又沿此片的快、慢轴分解： 从第二块1/4波片射出后，又产生相位差 ，第二块1/4波片的快、慢轴与第一块1/4波片的快、慢轴位置相反：（沿快轴） 通过检偏镜，得到合成偏振光：化简后：振幅用光程差 表示，所以在圆偏振光场中，只有等差线，而无等倾线。（沿慢轴）二、整数级与半数级等差线消光条件与平面偏振光场相同，即只有 ，则在模型中产生的光程差为单色光波长的整数倍，消光成黑点，这就是等差线的形成条件。为0级1级2级等差线，称圆偏振光暗场为整数级等差线。圆偏振光亮场A轴旋转了 （垂直）与P轴平行，从检偏镜射出的合成光波为：消光条件： 则有即：对径受压圆盘的等差线照片，上半部是暗场下整数级等差线，下半部是亮场下的半数级等差线。在圆偏振光亮场中，模型产生光程差 为单色光半波长的奇数倍时，消光呈黑点。这时产生的等差线为半数级等差线， 为0.5级1.5级2.5级 3.6 白光下的等差线等色线单色光做光源时，由于只有一种波长，通过模型后偏振光光程差为单色光波长的整数倍（暗场），或单色光半波长的奇数倍（亮场），即可完全消光，呈现为暗点或黑色条纹。采用白光作光源时，等差线变为一系列的彩色条纹，又称等色线。白光是由红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫等七种主色组成，每种色光对应一定的波长。白光中某一波长的光被消去，则呈现的就是它的互补色。在光弹实验中采用白光作光源时：（1）当模型中某点应力造成的光程差恰好等于某一种色光波长的整数倍时，该色光将被消除，而呈现的是其互补色。（2）模型上光程差 的点，所有波长的色光均被消除，呈现黑点，故0级等差线为黑色条纹。（3）当 逐渐加大时，首先被消除的是波长紫光，然后依次为蓝、绿、黄红，对应的最短的互补色为黄、红、蓝绿依次呈现出来。随着 逐渐增加，消光进入第二循环，第三循环在消光循环次数增大的过程中，出现重复消光现象，出现的互补色颜色越来越淡。在等色线条纹图上计读时，通常以红、蓝两色的过渡色（绀色）作为整数级条纹。当 级时，可用单色光做光源进行观测。 3.7 等差线条纹级数的确定一、整数级等差线在双正交圆偏振光场中，等差线条纹的级数为整数级。首先确定N=0的零级条纹，根据应力连续性原则，按顺序数出任意点条纹级数。属于N=0的等差线上的点有两种情况：（1）各向同性点 ，又称等应力点，该点条纹级数N=0。特征：无论载荷怎样复杂，在双正交圆偏振光暗场下，该点呈暗点，其周围则由较高级次的等差线形成的封闭曲线所包围。（2）奇点 ，又称零应力点，它通常出现在自由边界上。特征：周围也被较高级次的条纹所包围，但不是封闭环线。零级条纹纹数的判别：1、用白光作光源，在双正交圆偏振光场中模型上出现的黑色条纹为零级条纹，其他为彩色条纹。2、当载荷从零逐渐增加时，模型中首先出现的等差线的部位通常是应力比较高的部位，在加载过程中等差线不断地从该处向外扩展，这样的点称条纹发源点，越靠近发源点的条纹级次越高。3、在模型的自由方角处，由于 ，对应的条纹为零级条纹。4、拉应力和压应力的过渡区必有一条零级条纹（N=0）。二、非整数级等差线采用双正交圆偏振光场，使两偏振片的P、A轴分别于被测点的两个主应力方向重合（从起偏镜到检偏镜之前，采用 3.5的分析方法）单独旋转检偏镜A，使被测点o成黑点。此时设A转过 角，处于 位置，通过检偏镜后的偏振光波为：利用 3.5中 公式及取 ，上式化简得：使o点成黑点（光强为零），则必须使即：将 代入上式或令被测点的等差线条纹级数为N为整数级条纹级数检偏镜可顺时针或逆时针方向旋转。若检偏镜向某方向转过 角，N级条纹移至被测点，被测点的条纹级数为：转偏镜转向 角，使 级条纹移至被测点，则被测点条纹级数为： 3.8 等倾线的观测白光作光源，在平面偏振光场中，等差线为彩色条纹（零级等差现除外）等倾线为黑色条纹。检偏镜的A轴位于水平，起偏镜位于垂直，此时作为零度起始位置，这是模型上出现的为 等倾线。在这条等倾线上，各点的两个主应力方向之一与水平线起角零度。同时旋转P、A轴，出现 等倾线，可描绘此不同角度的等倾线。