因数与倍数因数与倍数（1）一共有多少个鸡蛋？）一共有多少个鸡蛋？（2）根据算式，说一说哪个）根据算式，说一说哪个数是哪个数的倍数，哪个数数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数？是哪个数的因数？ （1）26=12（个）（个）（2）答：）答：12是是2和和6的倍数，的倍数，2和和6是是12的因数。的因数。答：一共有答：一共有12个个鸡蛋。蛋。找出找出36的所有因数，的所有因数，说说你是怎你是怎样找的。找的。看看36是由哪两个数是由哪两个数相乘得到的。相乘得到的。依次列依次列举积是是36的的乘法算式。乘法算式。也可以依次列也可以依次列举除除法算式。法算式。136=36218=36361=36362=18例例1 136的因数有：的因数有：1，2，_，_ ，_ ，_ ，_ ， 18，36。想一想，怎想一想，怎样找可以找可以做到不重复、不做到不重复、不遗漏漏？可以用右可以用右图表示表示36的所有的因数。的所有的因数。研究因数与倍数研究因数与倍数时，所，所说的数一般指不是的数一般指不是0的自的自然数。然数。1 2 3 4 6361812936的的因数因数346912规则：老：老师出一个数，看你的学号是否符出一个数，看你的学号是否符合条件，符合的合条件，符合的请站起来，并站起来，并说出你的学号，出你的学号，看看谁反反应快？快？我是我是5，我，我找我的倍数。找我的倍数。我是我是24，我，我找我的因数。找我的因数。我是我是30，我，我找我的因数。找我的因数。我是我是1，我，我找我的倍数。找我的倍数。你能用列你能用列举的方法找出的方法找出3的倍数的倍数吗？想一想，能？想一想，能找出多少个？找出多少个？从从3的的1倍开始一次列倍开始一次列举。从从1开始的自然数有开始的自然数有1，2，3，3的倍数有无数的倍数有无数个。个。3的倍数有：的倍数有：3，6，_，_ ，_，_， 31=332=69121518例例2 2你能在右你能在右图中表示出中表示出3的倍数的倍数吗？3 6 9 1218153的倍数的倍数练一一练 5的倍数有的倍数有_ ,其中最小的其中最小的_ 。5，10，15，20， 5在在5的倍数上画的倍数上画“”，在，在2的倍数上画的倍数上画“”。123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100例例3 35的倍数有什么特征？的倍数有什么特征？2的倍数呢？的倍数呢？5的倍数，个位上是的倍数，个位上是5或或0。2的倍数，个位上是的倍数，个位上是2、4、6、8或或0。什么什么样的数既是的数既是5的倍的倍数，又是数，又是2的倍数？的倍数？是是2的倍数的数叫作的倍数的数叫作偶数偶数，不是，不是2的倍数的数叫的倍数的数叫作作奇数奇数。个位上是个位上是0的数既是的数既是2的倍数又是的倍数又是5的倍数。的倍数。练一一练你你们班的人数是奇数班的人数是奇数还是偶数？你是偶数？你们家的家的门牌号牌号呢？你呢？你还能能举例例说说生活中的奇数和偶数生活中的奇数和偶数吗？我我们班的班的总共共21个人，是奇数。我家的个人，是奇数。我家的门牌号牌号是是12，是偶数。我的，是偶数。我的书桌高桌高50cm，是偶数。，是偶数。写出下面各数的所有因数。写出下面各数的所有因数。2的因数：的因数：_ ；3的因数：的因数：_ ；5的因数：的因数：_ ；6的因数的因数: _ ；8的因数：的因数：_ ；9的因数：的因数： _ 。 在在这些数中，只有两个因数的有（些数中，只有两个因数的有（ ）有两个以上因数的有（有两个以上因数的有（ ）。）。2、3、5这几个数只有几个数只有1和它本身两个因数，和它本身两个因数，像像这样的数叫作的数叫作质数（或素数）数（或素数）。只有两个因数的数，它只有两个因数的数，它们的的因数有什么特点？因数有什么特点？1，21，31，51，2，3，61，2，4，81，3，92，3，56，8，9因数是因数是1和它本身。和它本身。例例4 46、8、9这几个数除了几个数除了1和她本身和她本身还有有别的因数，像的因数，像这样的数叫作的数叫作合数合数。想一想，想一想，1的因数有几个？的因数有几个？1是是质数数吗？是合数？是合数？1的因数只有的因数只有1个。个。1既不是既不是质数，数，也不是合数。也不是合数。练一一练11的因数：的因数：12的因数：的因数：13的因数：的因数：14的因数：的因数：15的因数：的因数：16的因数：的因数：17的因数：的因数：18的因数：的因数：19的因数：的因数：20的因数：的因数：1，111，2，3，4，6，121，131，2，7，141，3，5，151，2，4，8，161，171，2，3，6，9，181，191，2，4，5，10，20找出找出1120各数的所有因数，再把各数的所有因数，再把1120填入填入合适的圈里。合适的圈里。质数数合数合数111317 1912 14 15 16 18 20 在在5=15、28=47中，哪些数是中，哪些数是5的因数？哪些数的因数？哪些数是是28的因数？在的因数？在这些因数中，哪几个数是些因数中，哪几个数是质数？数？如果一个数的因数是如果一个数的因数是质数，数，这个因数就是它个因数就是它的的质因数因数。5=15，1和和5是是5的因数。的因数。28=47,4和和7是是28的因数。的因数。在在1、5、4、7中，中，5和和7是是质数。数。例例5 5上面的算式中，哪个数上面的算式中，哪个数是哪个数的是哪个数的质因数。因数。上面的算式中，上面的算式中，5是是5的的质因数，因数，7是是7的的质因数。因数。把把30用几个用几个质数相乘的形式表示出来。数相乘的形式表示出来。把一个合数用把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作数相乘的形式表示出来，叫作分解分解质因数因数。3030=（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）21535235例例6 65 9 11 16 25 找出下面的合数，再把它找出下面的合数，再把它们分解分解质因数。因数。合数有合数有9、16、24。练一一练9=（ 3 ）（ 3 ）16=（ 2 ）（ 2 ）（ 2 ）（ 2 ）24=（ 5 ）（ 5 ）用用边长6厘米或厘米或2厘米的正方形厘米的正方形纸片分片分别铺右右边的的长方形。方形。 边长6厘米厘米 边长4厘米厘米哪种哪种纸片能将片能将长方形正好方形正好铺满？ 18厘米厘米 12厘米厘米例例7 7126=2186=3124=3184=42还有哪些有哪些边长是整厘米数的正方形是整厘米数的正方形纸片也能正好片也能正好铺满这个个长方形？与同学交流。方形？与同学交流。边长6厘米的正方形厘米的正方形纸片片能正好能正好铺满。边长4厘米的正方形厘米的正方形纸片片不能不能正好正好铺满。边长1厘米、厘米、2厘米或者厘米或者3厘米厘米的正方形的正方形纸片都能正片都能正好好铺满。只要只要边长的厘米数既是的厘米数既是12的因数，又是的因数，又是18的因的因数，就能正好数，就能正好铺满。6，12，18，24，既是既是2的倍数，又是的倍数，又是3的倍数，的倍数，它它们是是2和和3的的公倍数公倍数。8是是2和和3的公倍数的公倍数吗？为什么？什么？8是是2的倍数，但不是的倍数，但不是3的倍数，所以的倍数，所以8不是是不是是2和和3的的公倍数。公倍数。8和和12的共因数有哪些？其中最大的是几？的共因数有哪些？其中最大的是几？分分别列列举出出8和和12的所的所有因数，再找一找。有因数，再找一找。8和和12的公因数有的公因数有1，2，4，其中最大的是，其中最大的是4。8的因数：的因数：1，2，4，8。12的因数：的因数：1，2，3，4，6，12。例例8 88和和12的公因数有的公因数有1，2，4，其中最大的是，其中最大的是4。先找出先找出8的因数，再从的因数，再从8的因数中找的因数中找12的因数。的因数。8的因数：的因数：1，2，4，8。其中其中1，2，4也是也是12的因数。的因数。8和和12的公因数有的公因数有1，2，4，其中最大的是，其中最大的是4。4就是就是8和和12的的最大公因数最大公因数。可以用下可以用下图表示表示8和和12的公因数。的公因数。8的因数的因数12的因数的因数812 412368和和12的公的公因数因数因数因数练一一练一一张长30cm、宽12cm的的长方形方形纸，剪成大小相等的正，剪成大小相等的正方形且没有剩余，方形且没有剩余，这个正方形的个正方形的边长最大是多少厘米最大是多少厘米？12的因数的因数30的因数的因数12和和30公因数公因数12346 121235610153012361，2，3，6是是12 和和30 公因数，其中公因数，其中6是最大的一个是最大的一个公公因数。所以因数。所以这个个正方形的正方形的边长最大是最大是6厘米厘米。用用长3厘米、厘米、宽2厘米的厘米的长方形方形纸片分片分别铺右右边的两的两个正方形。个正方形。 3厘米厘米 边长6厘米厘米 边长8厘米厘米 2厘米厘米可以正好可以正好铺满哪个正方形哪个正方形？例例9 963=262=383=2282=4这样的的长方形方形纸片片还能正好能正好铺满边长是多少厘米的是多少厘米的正方形？与同学交流。正方形？与同学交流。可以正好可以正好铺满边长6厘米厘米米的正方形。米的正方形。不能正好不能正好铺满边长8厘米厘米的正方形。的正方形。能正好能正好铺满边长12厘米、厘米、18厘米、厘米、24厘米厘米的正的正方形方形。能正好能正好铺满的正方形，的正方形，边长的厘米数既是的厘米数既是2的倍数，的倍数，又是又是3的倍数。的倍数。6，12，18，24，既是既是2的倍数，又是的倍数，又是3的倍数，的倍数，它它们是是2和和3的的公倍数公倍数。8是是2和和3的公倍数的公倍数吗？为什么？什么？8是是2的倍数，但不是的倍数，但不是3的倍数，所以的倍数，所以8不是是不是是2和和3的的公倍数。公倍数。6和和9的公倍数有哪些？其中最小的是几？的公倍数有哪些？其中最小的是几？依次列依次列举6和和9的倍数，再找一找。的倍数，再找一找。6和和9的公倍数有的公倍数有18，36，54，其中最小的是其中最小的是18。6的倍数：的倍数：6，12，18，24，30，36，42，48，54，9的倍数：的倍数：9，18，27，36，45，54，63，例例1010先列先列举9的倍数，再从的倍数，再从9的倍数中找的倍数中找出出6的倍数。的倍数。6和和9的公倍数有的公倍数有18，36，54，其中最小的是其中最小的是18。9的倍数：的倍数：9，18，27，36，45，54，其中其中18，36，54，也是，也是6的倍数的倍数。6和和9的公倍数有的公倍数有18，36，54，其中最小的是其中最小的是18，18就是就是6和和9的的最小公倍数最小公倍数。可以用下可以用下图表示表示6和和9的公倍数。的公倍数。6的倍数的倍数9的倍数的倍数6和和9的公倍数的公倍数6 12 24 30 42 48 9 27 45 63 18 36 54练一一练求下列每一组数的最小公倍数。求下列每一组数的最小公倍数。（1）33与与7733 773 711 33，77=1137=231（2）255与与90255 9051 18 5255, ,90=53176=1530317 6 求下列每一组数的最大公因数。求下列每一组数的最大公因数。（1）120与与150120 15012 154 5310（120，150）=30（2）255与与90255 9051 18 5（255，90）=15317 6 再见！再见！再见！再见！