3.3 解一元一次方程(二)去括号与去分母第1课时1.1.掌握去括号解一元一次方程的方法掌握去括号解一元一次方程的方法.(.(重点重点) )2.2.能熟练求解一元一次方程能熟练求解一元一次方程( (数字系数数字系数) )，能判别方程解的合理，能判别方程解的合理性性.(.(重点、难点重点、难点) )一、去括号一、去括号依据去括号法则填空：依据去括号法则填空：5x+(3x-1)=5x+_5x+(3x-1)=5x+_；-2x-(5x-1)=-2x_-2x-(5x-1)=-2x_；7x-2(3x-5)=7x_.7x-2(3x-5)=7x_.3x-13x-1-5x+1-5x+1-6x+10-6x+10二、解含括号的一元一次方程二、解含括号的一元一次方程方程中有带括号的式子时，去括号是常用的步骤方程中有带括号的式子时，去括号是常用的步骤. .5x-3(x+5)=6-2(x-2)5x-3(x+5)=6-2(x-2) (1) (1)去括号：用括号外的数去乘括号内的每一项去括号：用括号外的数去乘括号内的每一项5x_=6_5x_=6_ (2) (2)移项：将含未知数的项移到移项：将含未知数的项移到_，常数项移，常数项移 到到_-3x-15-3x-15-2x+4-2x+4左边左边右边右边5x-3x+2x=6+4+155x-3x+2x=6+4+15 (3) (3)合并合并_ 4x=25 4x=25 (4) (4)系数系数_ x=x=同类项同类项化为化为1 1 ( (打打“”或或“”) )(1)-2(3x-5)=-6x+10.( )(1)-2(3x-5)=-6x+10.( )(2)4(y+1)=4y.( )(2)4(y+1)=4y.( )(3)(3)若若3x3x(2(24x)4x)5 5，则，则3x3x4x4x2 25.( )5.( )(4)(4)解方程解方程5(x-2)=85(x-2)=8，解：去括号，得解：去括号，得5x-2=8,5x-2=8,移项，得移项，得5x=8+2,5x=8+2,合并同类项，合并同类项，5x=10,5x=10,系数化为系数化为1 1，得，得x=2.( )x=2.( )(5)(5)方程方程-(x+2)=2x+4-(x+2)=2x+4的解是的解是x=-2.( )x=-2.( )知识点知识点 1 1 解含括号的一元一次方程解含括号的一元一次方程【例例1 1】解方程：解方程：(1)4x+2(x-2)=14-(x+4).(1)4x+2(x-2)=14-(x+4).(2)2(x(2)2(x1)1)(x(x2)=3(42)=3(4x).x).【思路点拨思路点拨】去括号去括号移项移项合并同类项合并同类项系数化为系数化为1.1.【自主解答自主解答】(1)(1)去括号去括号, ,得得4x+2x-4=14-x-4,4x+2x-4=14-x-4,移项移项, ,得得4x+2x+x=14-4+4,4x+2x+x=14-4+4,合并同类项，得合并同类项，得7x=14,7x=14,系数化为系数化为1 1，得，得x=2.x=2.(2)(2)去括号去括号, ,得得2x-2-x-2=12-3x,2x-2-x-2=12-3x,移项，得移项，得2x-x+3x=12+2+2,2x-x+3x=12+2+2,合并同类项，得合并同类项，得4x=16,4x=16,系数化为系数化为1,1,得得x=4.x=4.【总结提升总结提升】解含括号的一元一次方程的步骤解含括号的一元一次方程的步骤1.1.去括号：去括号时，括号外是去括号：去括号时，括号外是“+ +”号，每项都不变号；括号号，每项都不变号；括号外是外是“- -”号，每项都变号；特别注意不要漏乘括号内的某项号，每项都变号；特别注意不要漏乘括号内的某项. .2.2.移项：把含有未知数的项移到方程的一边，其他各项都移到移项：把含有未知数的项移到方程的一边，其他各项都移到方程的另一边方程的另一边. .3.3.合并同类项：把方程化为合并同类项：把方程化为“ax=b(a0)ax=b(a0)”的形式的形式. .4.4.系数化为系数化为1 1：在方程的两边都除以未知数的系数：在方程的两边都除以未知数的系数a,a,得到方程得到方程的解的解知识点知识点 2 2 解一元一次方程的应用题解一元一次方程的应用题【例例2 2】一架飞机在一架飞机在A A，B B两城市间飞行，顺风需要两城市间飞行，顺风需要5.55.5小时，逆小时，逆风需要风需要6 6小时，风速为小时，风速为2424千米千米/ /时，则时，则A A，B B两城市间的距离是多两城市间的距离是多少？少？【思路点拨思路点拨】设飞机无风时的速度为设飞机无风时的速度为x x千米千米/ /时时用用x x表示顺风表示顺风的路程和逆风的路程的路程和逆风的路程相等关系：相等关系：A,BA,B两城的路程不变两城的路程不变列方列方程求解程求解. .【自主解答自主解答】设飞机无风时的速度为设飞机无风时的速度为x x千米千米/ /时，则时，则顺风时的速度为顺风时的速度为(x+24)(x+24)千米千米/ /时，逆风时的速度为时，逆风时的速度为(x-24)(x-24)千米千米/ /时，根据题意，得时，根据题意，得5.5(x+24)=6(x-24).5.5(x+24)=6(x-24).去括号，得去括号，得5.5x+132=6x-144.5.5x+132=6x-144.移项，得移项，得5.5x-6x=-144-132.5.5x-6x=-144-132.合并同类项，得合并同类项，得-0.5x=-276.-0.5x=-276.系数化为系数化为1,1,得得x=552.x=552.所以所以6(x-24)=66(x-24)=6528=3 168.528=3 168.答：答：A A，B B两城市间的距离是两城市间的距离是3 1683 168千米千米. .【总结提升总结提升】解决顺逆流解决顺逆流( (风风) )行程问题常用的两个等量关系行程问题常用的两个等量关系1.1.往返路程相等，即顺流往返路程相等，即顺流( (风风) )速度速度顺流顺流( (风风) )时间逆流时间逆流( (风风) )速度速度逆流逆流( (风风) )时间时间. .2.2.轮船轮船( (飞机飞机) )本身速度不变，即顺流本身速度不变，即顺流( (风风) )速度速度- -水流水流( (风风) )速度速度逆流逆流( (风风) )速度速度+ +水流水流( (风风) )速度速度. .题组一：题组一：解含括号的一元一次方程解含括号的一元一次方程1.1.化简化简(x(x1)1)(1(1x)x)(x(x1)1)的结果等于的结果等于( )( )A.3x-3 B.x-1A.3x-3 B.x-1C.3x-1 D.x-3C.3x-1 D.x-3【解析解析】选选C.(xC.(x1)1)(1(1x)x)(x(x1)=x1)=x1 11+x1+xx x1 1=3x-1.=3x-1.2.2.解方程解方程3-(x+6)=-5(x-1)3-(x+6)=-5(x-1)时，去括号正确的是时，去括号正确的是( )( )A.3-x+6=-5x+5A.3-x+6=-5x+5B.3-x-6=-5x+5B.3-x-6=-5x+5C.3-x+6=-5x-5C.3-x+6=-5x-5D.3-x-6=-5x+1D.3-x-6=-5x+1【解析解析】选选B.B.选项选项A,CA,C的的6 6及及-5-5没变号；选项没变号；选项D D出现了漏乘出现了漏乘. .3.3.方程方程6(x+2)=306(x+2)=30的解与下列方程的解相同的是的解与下列方程的解相同的是( )( )A.x+2=30 B.x+2= A.x+2=30 B.x+2= C.x+2=0 D.x-3=0C.x+2=0 D.x-3=0【解析解析】选选D.D.解方程解方程6(x+2)=306(x+2)=30，去括号，得，去括号，得6x+12=306x+12=30，移，移项，得项，得6x=30-126x=30-12，合并同类项，得，合并同类项，得6x=186x=18，系数化为，系数化为1 1，得，得x=3x=3，选项，选项D D中的解也是中的解也是x=3.x=3.4.(5a4.(5a3b)3b)3(2a3(2a4b)4b)_._.【解析解析】(5a(5a3b)3b)3(2a3(2a4b)4b)5a5a3b3b6a+12b6a+12b-a+9b.-a+9b.答案：答案：-a+9b-a+9b5.5.当当x x为何值时，式子为何值时，式子3(x-2)3(x-2)和和4(x+3)-44(x+3)-4相等相等. .【解析解析】根据题意，得根据题意，得3(x-2)=4(x+3)-43(x-2)=4(x+3)-4，去括号，得，去括号，得3x-3x-6=4x+12-46=4x+12-4，移项，得，移项，得3x-4x=12-4+63x-4x=12-4+6，合并同类项，得，合并同类项，得-x=14,-x=14,系数化为系数化为1 1，得，得x=-14.x=-14.答：当答：当x=-14x=-14时时, ,式子式子3(x-2)3(x-2)和和4(x+3)-44(x+3)-4相等相等. .【变式备选变式备选】如果如果2(x+3)2(x+3)的值与的值与3(1-x)3(1-x)的值互为相反数，那么的值互为相反数，那么x x_._.【解析解析】因为因为2(x+3)2(x+3)与与3(1-x)3(1-x)互为相反数，互为相反数，所以所以2(x+3)+3(1-x)=0,2(x+3)+3(1-x)=0,去括号，得去括号，得2x+6+3-3x=02x+6+3-3x=0，移项得，移项得,2x-,2x-3x=-6-33x=-6-3，合并同类项得，合并同类项得-x=-9-x=-9，系数化为系数化为1,1,得得x=9.x=9.答案：答案：9 9题组二：题组二：解一元一次方程的应用题解一元一次方程的应用题1.A1.A种饮料比种饮料比B B种饮料的单价少种饮料的单价少1 1元，小峰买了元，小峰买了2 2瓶瓶A A种饮料和种饮料和3 3瓶瓶B B种饮料，一共花了种饮料，一共花了1313元，如果设元，如果设B B种饮料单价为种饮料单价为x x元，那么下元，那么下面所列方程正确的是面所列方程正确的是( )( )A.2(x-1)+3x=13 B.2(x+1)+3x=13A.2(x-1)+3x=13 B.2(x+1)+3x=13C.2x+3(x+1)=13 D.2x+3(x-1)=13C.2x+3(x+1)=13 D.2x+3(x-1)=13【解析解析】选选A.AA.A种饮料单价为种饮料单价为(x-1)(x-1)元，由题意得元，由题意得2(x-1)+2(x-1)+3x=13.3x=13.2.2.甲、乙两站相距甲、乙两站相距284284千米，慢车从甲站开往乙站，每小时行千米，慢车从甲站开往乙站，每小时行4848千米，慢车出发千米，慢车出发1 1小时后，有一快车从乙站开往甲站，每小小时后，有一快车从乙站开往甲站，每小时行时行7070千米，设快车出发千米，设快车出发x x小时后与慢车相遇，则所列方程正小时后与慢车相遇，则所列方程正确的是确的是( )( )A.70x+48(x-1)=284 B.70x+48(x+1)=284A.70x+48(x-1)=284 B.70x+48(x+1)=284C.70(x-1)+48x=284 D.70x-48(x+1)=284C.70(x-1)+48x=284 D.70x-48(x+1)=284【解析解析】选选B.B.相遇时快车行驶的路程为相遇时快车行驶的路程为70x70x千米，慢车行驶的千米，慢车行驶的路程为路程为48(x+1)48(x+1)千米，所以千米，所以70x+48(x+1)=284.70x+48(x+1)=284.3.3.某影院，第一排有某影院，第一排有2424个座位，后面每一排均比前一排多个座位，后面每一排均比前一排多2 2个个座位，则第座位，则第_排有排有4242个座位个座位. .【解析解析】设第设第x x排有排有4242个座位，则个座位，则24+2(x-1)=4224+2(x-1)=42，解方程，得，解方程，得x=10.x=10.答案：答案：10104.4.小明星期天从家里出发骑自行车去书店买书，去时顺风用了小明星期天从家里出发骑自行车去书店买书，去时顺风用了1515分钟，回来时逆风用了分钟，回来时逆风用了2020分钟分钟. .已知小明骑自行车的速度不已知小明骑自行车的速度不变为变为280280米米/ /分，则风速为分，则风速为_米米/ /分分. .【解析解析】设风速为设风速为x x米米/ /分，则分，则15(x+280)=20(280-x),15(x+280)=20(280-x),解得解得x=40.x=40.答案：答案：40405.5.某中学计划给结成帮扶对子的农村希望小学捐赠某中学计划给结成帮扶对子的农村希望小学捐赠4040台电扇台电扇( (分吊扇和台扇两种分吊扇和台扇两种).).经了解，某商店每台台扇的价格比每台经了解，某商店每台台扇的价格比每台吊扇的价格多吊扇的价格多8080元，用元，用1 2401 240元恰好可以买到元恰好可以买到3 3台台扇和台台扇和2 2台吊台吊扇扇. .每台台扇和每台吊扇的价格分别为多少元？每台台扇和每台吊扇的价格分别为多少元？【解析解析】设每台台扇价格为设每台台扇价格为x x元，则每台吊扇价格为元，则每台吊扇价格为(x-80)(x-80)元元. .根据题意，得根据题意，得3x+2(x-80)=1 240.3x+2(x-80)=1 240.解得，解得，x=280x=280，所以，所以x-80=200.x-80=200.答：每台台扇答：每台台扇280280元，每台吊扇元，每台吊扇200200元元. . 6.(20126.(2012柳州中考柳州中考) )今年今年“六一六一”儿童节，张红用儿童节，张红用8.88.8元钱购元钱购买了甲、乙两种礼物，甲礼物每件买了甲、乙两种礼物，甲礼物每件1.21.2元，乙礼物每件元，乙礼物每件0.80.8元，元，其中甲礼物比乙礼物少其中甲礼物比乙礼物少1 1件，问甲、乙两种礼物各买了多少件件，问甲、乙两种礼物各买了多少件？【解析解析】设张红购买甲礼物设张红购买甲礼物x x件，则购买乙礼物件，则购买乙礼物(x+1)(x+1)件，根据件，根据题意，得题意，得1.2x+0.8(x+1)=8.81.2x+0.8(x+1)=8.8，解得，解得，x=4x=4，所以，所以x+1=5.x+1=5.答：甲种礼物买了答：甲种礼物买了4 4件，乙种礼物买了件，乙种礼物买了5 5件件. .【变式备选变式备选】一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小4 4，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么所得的两位，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么所得的两位数比原两位数的数比原两位数的2 2倍少倍少1212，求原两位数，求原两位数. .【解析解析】设原两位数的个位数字为设原两位数的个位数字为x,x,则十位数字为则十位数字为x-4,x-4,由题意可知由题意可知10x+(x-4)=210(x-4)+x-12.10x+(x-4)=210(x-4)+x-12.解这个方程，得解这个方程，得x=8.x=8.所以所以x-4=4,x-4=4,所以原两位数为所以原两位数为10104+8=48.4+8=48.答：原两位数为答：原两位数为48.48.【想一想错在哪？想一想错在哪？】解方程：解方程：3(x-7)-2(9-2x)=18.3(x-7)-2(9-2x)=18.提示：提示：去括号时不要漏乘；括号外是去括号时不要漏乘；括号外是“- -”号时，注意括号内号时，注意括号内每一项都变号每一项都变号. .