吉林大学数学教学与研究中心1 1第第49-50讲讲共计：共计：50讲讲 主讲教师：王颖主讲教师：王颖2 2不定积分不定积分定积分定积分反常积分反常积分导数与微分导数与微分一阶微分方程一阶微分方程偏偏导数导数全微分全微分医用数学医用数学C一元函数一元函数微积分学微积分学多元函数多元函数微积分学微积分学微分方程微分方程二重积分二重积分可降阶的可降阶的二阶微分方程二阶微分方程微分方程微分方程在医学上的应用在医学上的应用3 医用数学C一元函数微分学一元函数微分学函函数数极极限限连连续续导导数数微微分分导导数数应应用用不不定定积积分分定定积积分分反反常常积积分分定定积积分分应应用用 一、一元函数微积分学一、一元函数微积分学 预备知识预备知识一元函数积分学一元函数积分学4一、一元函数微积分一、一元函数微积分预备知识：函数、极限、连续预备知识：函数、极限、连续5一元函数微分学：导数、微分、应用一元函数微分学：导数、微分、应用63关系：78、一元函数积分学、一元函数积分学9 二、多元函数微积分学二、多元函数微积分学多元函数微分学多元函数微分学预备知识预备知识多元函数积分学多元函数积分学空空间间解解析析几几何何多多元元函函数数基基本本概概念念偏偏导导数数全全微微分分二二重重积积分分二二重重积积分分应应用用简简介介10二、多元函数的微积分学二、多元函数的微积分学 预备知识：空间解析几何、函数、极限和连续。预备知识：空间解析几何、函数、极限和连续。多元函数微分学多元函数微分学1偏导数偏导数不考不考1112、多元函数积分、多元函数积分 3与一元函数微分学的本质差别与一元函数微分学的本质差别132性质：性质：见书P130-131141516可可降降阶阶的的二二阶阶微微分分方方程程 三、常微分方程及其应用三、常微分方程及其应用一阶微分方程一阶微分方程可可分分离离变变量量微微分分方方程程一一阶阶线线性性微微分分方方程程 二阶微分方程二阶微分方程 微分方程在微分方程在医学上的应用医学上的应用17三、微分方程三、微分方程2计算手法计算手法183. 微分方程在医学上的应用微分方程在医学上的应用19四、例题分析四、例题分析20 故 选选B21故, 选选D。22解解 为初等函数，故定义区间为连续区间23242526解解 ,于是于是 27(三三)、计算题、计算题即 故 282930解法二解法二 3132解解令令333435解解36解解373839积分得故所求曲线方程为40414243例例2727证证由零点定理由零点定理,( (五五) )应用题应用题44例例28 设在 1 , 2 ， 2 , 3 由Rolle中值定理知，到少存在一点使则又，直接判断方程的实根的个数和范围。证证为三次多项式，则连续，在（1，2）和（2，3）内可导，同时分别为的实根.为二次方程，故该方程只有两个根， 因此方程只有两个实根，其范围为(1,2)和(2,3）。45例例2 29 9证证46474849二、选择题(共3个小题，每小题3分，满分9分) AC50答案答案1. A；2. C；3. D；5152535455 56 57 58 59 60 61 62 6364