复习内容：复习内容：一、一、实数的分类实数的分类二、有理数的有关概念二、有理数的有关概念 1 1、负数负数 2 2、数轴数轴 3 3、相反数相反数 4 4、倒数倒数 5 5、绝对值绝对值6 6、近似数和有效数字近似数和有效数字7 7、科学记数法科学记数法8 8、方根方根9 9、三种重要的非负性三种重要的非负性三三. .实数实数1 1、有关平方根和立方根、有关平方根和立方根2 2、实数的运算、实数的运算3 3、实数的比较大小、实数的比较大小4 4、数字规律探究、数字规律探究5、零指数，负整指数零指数，负整指数按定义分：按定义分：要点、考点聚焦要点、考点聚焦按正负分：按正负分：按正负分：按正负分：一、实数的分类：一、实数的分类：实数有理数整数正整数 (自然数)零负整数分数正分数负分数无理数正无理数负无理数负无理数负无理数负无理数负无理数负分数负分数负分数负分数负整数负整数负整数负整数负有理数负有理数负有理数负有理数负实数负实数负实数负实数零零零零正无理数正无理数正无理数正无理数正分数正分数正分数正分数正整数正整数正整数正整数正有理数正有理数正有理数正有理数正实数正实数正实数正实数实实数数(自然数)返回考题：考题： 无理数都是无限小数；无理数都是无限小数；无理数都是开方开不尽的数；无理数都是开方开不尽的数；带根号的都是无理数；带根号的都是无理数；无限小数都是无理数。无限小数都是无理数。A.1A.1个；个； B.2B.2个；个； C.3C.3个；个； D.4D.4个。个。、下列说法中，错误的个数是、下列说法中，错误的个数是 （ ）1、写出一个无理数，使它与、写出一个无理数，使它与 的积是有理的积是有理 数：数：_c3无限不循环小数叫做无理数无限不循环小数叫做无理数 ( ( 强调强调: : 无限无限 、 不循环不循环.).)无理数常见的无理数常见的4 4种典型种典型: :(3)(3)、无限不循环小数：、无限不循环小数：0.1010010000.101001000( (两个两个 “1 1”之间依次多一个之间依次多一个0)0)(4)(4)、三角函数型：、三角函数型：tan60tan60，sin45 sin45 返回二、实数的基本概念二、实数的基本概念一一.负数：负数：在正数前面加在正数前面加“”的数；的数；0既既不是正数，也不是负数。不是正数，也不是负数。1 1、判断：、判断： 1 1）a a一定是正数；一定是正数； （ ） 2 2）a a一定是负数；一定是负数； （ ） 3 3）（）（a a）一定大于一定大于0 0； （ ） 4 4）0 0是正整数。是正整数。 （ ）2、（、（1）如果零上）如果零上5记作记作5，则零下，则零下2记作记作_ （2） 如果上升如果上升10m记作记作10m，那么，那么-5m表示表示_ （3）比海平面低）比海平面低35m的地方，它的高度是海拔的地方，它的高度是海拔_ 数轴上的点与数轴上的点与_是一一对应的。是一一对应的。二、实数的基本概念二、实数的基本概念二二、数轴数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线规定了原点、正方向和单位长度的直线. .-3 -3 2 2 1 1 0 1 2 3 40 1 2 3 41 1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边 的数大；的数大；2 2）正数都大于）正数都大于0,0,负数都小于负数都小于0 0；正数大于一切；正数大于一切 负数；负数；3 3）所有有理数都可以用数轴上的点表示。）所有有理数都可以用数轴上的点表示。实数实数3 3、用作图的方法在数轴上找出表示的点、用作图的方法在数轴上找出表示的点B B数是数是， 体现了体现了_的思想方法的思想方法1、如图，数轴上A，B两点所表示 的两数的（ ）和为正数 和为负数积为正数 积为负数1题图O2 2、实数、实数a,b,c,da,b,c,d在数轴上的对应点如图所示，在数轴上的对应点如图所示， 则它们从小到大的顺序是则它们从小到大的顺序是 。c d 0 b acdba数形结合数形结合三三. .相反数相反数 只有符号不同的两个数，其中一个只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数。是另一个的相反数。 1 1）数）数a a的相反数是的相反数是-a-a2 2）0 0的的相反数是相反数是0. 0. -4 -3 -4 -3 2 2 1 1 0 1 2 3 40 1 2 3 4-2-22 2-4-44 43 3）若）若a a、b b互为相反数互为相反数 a+ba+b=0. =0. （a a是任意一个实数）；是任意一个实数）；二、实数的基本概念二、实数的基本概念在数轴上表示相反数的两点以在数轴上表示相反数的两点以_对称。对称。原点原点、下列各组数中，互为相反数的是（）、下列各组数中，互为相反数的是（）、若、若|a-3|-3+a|a-3|-3+a，则，则a a的取值范围是（）的取值范围是（） A.a3 B.a34、两个相反数在数轴上的对应点在、两个相反数在数轴上的对应点在 的两的两 左右两侧且与左右两侧且与 的距离相等。的距离相等。原点原点原点原点3、 的相反数是的相反数是 （ ） A.3 B. 1/3 C. 3 D. （2004广东）广东） A5、-（-4）的相反数是）的相反数是 ， - 8是是 的相反数的相反数 cc-4-8a、b互为倒数互为倒数 ab=1 a、b互为负倒数互为负倒数 ab=1零没有倒数零没有倒数 二、实数的基本概念二、实数的基本概念四、四、倒数倒数：乘积是乘积是1 1的两个数互为倒数的两个数互为倒数 . .a a的倒数是的倒数是 （a0a0）；）； 4、已知a与 互为倒数，则满 足条件的实数a的个数是( )A0B1C2D33 3、a a、b b互为相反数，互为相反数，c c与与d d互为倒数则互为倒数则 a+1+b+cd=a+1+b+cd= 。2 22 2、倒数是它本身的数是、倒数是它本身的数是_。1 1、若、若2x-32x-3与与-1/3-1/3互为倒数互为倒数, , 则则x=_x=_01或-1c五、五、绝对值绝对值：1）一个正数的绝对值是它一个正数的绝对值是它 本身，一个负数的绝对本身，一个负数的绝对 值是它的相反数，零值是它的相反数，零 的绝对值是零。的绝对值是零。一个数一个数a a的绝对值就是数轴上的绝对值就是数轴上表示数表示数a a的点与原点的距离。的点与原点的距离。2) 2) 对任何实数对任何实数a,a,总有总有a a0.0.五、五、绝对值绝对值：注意注意：绝对值的化简，应先：绝对值的化简，应先判断符号内的数或式子的值判断符号内的数或式子的值是正、负、或是正、负、或0，然后再根据，然后再根据定义把绝对值的符号去掉。定义把绝对值的符号去掉。1 1、已知数轴上的点所表示的数是，那么在数、已知数轴上的点所表示的数是，那么在数 轴上到点的距离是的点所表示的数有（）轴上到点的距离是的点所表示的数有（） 个个个个个个个个2 2、若、若x x的相反数是的相反数是3,y=53,y=5，则，则x+yx+y的值为的值为 . .绝对值的性质绝对值的性质要注意正确区分要注意正确区分数的三种情数的三种情况况，尤其是负数去掉绝对值应变为其，尤其是负数去掉绝对值应变为其相反数相反数。3 3、若、若3 3，5 5为三角形三边，化简：为三角形三边，化简： B-8或22m-105 5、已知实数、已知实数a a、b b、c c在数轴上的位置如图，在数轴上的位置如图，化简化简 的结果是（的结果是（ ） A Aa+ca+c B Ba a2b+c 2b+c C Ca+2ba+2bc Dc D a ac cA六、六、近似数与有效数字近似数与有效数字： 1 1、 一个近似数，四舍五入到哪一位，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。就说这个近似数精确到哪一位。 这时，从左边第一个非这时，从左边第一个非0数字起，到精确的数数字起，到精确的数位止，所有的数字，都叫做这个数的位止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。有效数字。(特殊：科学记数法表示的数，带单位的数）特殊：科学记数法表示的数，带单位的数）2、近似数、近似数2.05与与2.0500的区别。的区别。有效数字的个数有效数字的个数精确度精确度六、六、近似数与有效数字近似数与有效数字：3、精确度、精确度整数整数整数带单位的数整数带单位的数小数带单位的数小数带单位的数小数小数科学记数法表示的数科学记数法表示的数个位带什么单位就叫精确到哪一位。一位小数消掉一个最高位。分位还原后数到的末位为止。（1）、当把一个实数精确到十位、百位、千位、万位等时，先用科学记数法表示，再根据指定的精确度四舍五入取近似值。（2）、保留的有效数字的个数比准确数的整数部分的位数少时也如此。例如：用科学记数法表示下列各数例如：用科学记数法表示下列各数并要求保留并要求保留 两位有效数字：两位有效数字： (1) 12033.4 (2)0.0000102(1) 12033.4 (2)0.0000102练习 下列各数是由四舍五入得到的近似数，其中下列各数是由四舍五入得到的近似数，其中判断正确有（判断正确有（ ）个。）个。 43.843.8精确到个位，有三个有效数字精确到个位，有三个有效数字 0.030680.03068精确到十万分位，有三个有效数字精确到十万分位，有三个有效数字 0.85140.8514精确到千分位，有四个有效数字精确到千分位，有四个有效数字 2.42.4万精确到千位，有两个有效数字万精确到千位，有两个有效数字 2.302.3010104 4精确到百分位，有三个有效数字精确到百分位，有三个有效数字A A、0 B0 B、1 C1 C、 2 D2 D、3 3 近似数近似数0.0300.030万精确到万精确到_位，有位，有_个有效数个有效数字，用科学记数法表示，记作字，用科学记数法表示，记作_万。万。返回 把一个数记成 的形 式，其中 ，n 为整数。 这种记数方法叫做科学记数法。科学记数法。当当| |原数原数| |1 1时，时，n n等于原数的整数位数减等于原数的整数位数减1 1；当当| |原数原数|1|1时，时，n n是负整数，它的值等于原数是负整数，它的值等于原数中左起第一个数字前零的个数（包括整数位上中左起第一个数字前零的个数（包括整数位上的的0 0）. .例如：用科学记数法表示下列各数：例如：用科学记数法表示下列各数： 七、科学记数法七、科学记数法：(1) 12033.4 (2)0.0000102(1) 12033.4 (2)0.0000102八、八、方根的有关概念方根的有关概念：1、平方根：、平方根：（定义）（定义）如果 ()，那么x叫做a的 平方根(二次方根)，记作 ，其中 叫做 a 的算术平方根。正数有正数有_平方根，平方根，_；零的平方根是零零的平方根是零(一个一个)；负数负数_平方根。平方根。两个两个它们互为相反数它们互为相反数没有没有在应用平方根定义时，一在应用平方根定义时，一定不要忘记这一条件。定不要忘记这一条件。（性质）（性质）一般地，求一个数的平方根的一般地，求一个数的平方根的方法有方法有两种两种：1.根据乘方意义求根据乘方意义求平方根平方根; 2.用计算器求平方根用计算器求平方根. 1 1、4 4的的平方根平方根是是 ；算术平方根是；算术平方根是_2 2、 的平方根是的平方根是_，3 3-2-2的算术平方根是的算术平方根是_._.2 22 23、1.6的平方根是的平方根是 ； 的算术平方根是的算术平方根是 ；4、八、方根的有关概念：八、方根的有关概念：2、立方根立方根： 正数有正数有_的立方根；零的立方根的立方根；零的立方根是零；负数有是零；负数有_的立方根。的立方根。（1 1）平方根是本身的数是）平方根是本身的数是 。（2 2）算术平方根是本身的数是）算术平方根是本身的数是 。（3 3）立方根是本身的数是）立方根是本身的数是 。 如果 ( )，那么x叫做a的立方根(三次方根)，记作。（定义）（定义）（性质）（性质）一个正一个正一个负一个负1 1、6464的立方根等于的立方根等于_。2 2、 的相反数是的相反数是_._.3 3、如图，在数轴上，用点、如图，在数轴上，用点A A大致表示大致表示 。-3 -3 2 2 1 1 0 1 2 3 40 1 2 3 44 4、已知（、已知（a-3a-3）2 2+ +b-4b-4=0=0，则，则a/ba/b的平方的平方 根是根是_。5 5、已知某个正数的平方根分别是（、已知某个正数的平方根分别是（2x-32x-3）和）和(x-3)(x-3)，而数，而数a a在数轴上对应点的位置在数在数轴上对应点的位置在数x x与与-1-1之间，请化简式子：之间，请化简式子：42返回九、有关实数的非负性：九、有关实数的非负性： 1、若、若求求 的值。的值。解：解：3a+43a+40 0且且(4b-3)(4b-3)2 200而而3a+43a+4+(4b-3)+(4b-3)2 2=0=03a+43a+4=0=0且且(4b-3)(4b-3)a=-4/3a=-4/3，b=3/4b=3/4aa20092009b b20102010=(-4/3)=(-4/3)20092009(3/4)(3/4)20102010=-3/4=-3/420102009ba1、已知、已知 ，则实数，则实数 的相反数是的相反数是 。2 2、x x、y y是实数，是实数， +y+y2 2-6y+9=0-6y+9=0， 若若axy-3x=y,axy-3x=y,则实数则实数a a的值是的值是 ( )( ) A.1/4 B.-1/4 A.1/4 B.-1/4 C.7/4 D.-7/4 C.7/4 D.-7/43： 若与 互为相反数， 则 的值为。-1A小结：小结： 要注意绝对值概念的正确应用。因为要注意绝对值概念的正确应用。因为互为相反数的绝对值相等，因此绝对值等于一互为相反数的绝对值相等，因此绝对值等于一个正数的数有两个，它们是一对互为相反数，个正数的数有两个，它们是一对互为相反数，不可漏掉其中任何一个。不可漏掉其中任何一个。 解涉及有理数的绝对值、大小比较等问题时，解涉及有理数的绝对值、大小比较等问题时，数轴是一个十分有效的工具。可由已知条件确数轴是一个十分有效的工具。可由已知条件确定对应于数轴上的点，按定对应于数轴上的点，按“表示在数轴上的点表示在数轴上的点的数，左边的数总比左边的大的数，左边的数总比左边的大”进行比较大小；进行比较大小；有时也可采用特殊值法进行判断。有时也可采用特殊值法进行判断。注意平方根与算术平方根的区别与关系。要注意平方根与算术平方根的区别与关系。要求一个数的平方根或算术平方根，须将这个数求一个数的平方根或算术平方根，须将这个数先进行化简或计算。先进行化简或计算。相反数和倒数是两个重要的概念，要注意两相反数和倒数是两个重要的概念，要注意两者的区别。者的区别。 （5）要注意有效数字和精确度的问题）要注意有效数字和精确度的问题.再再见见