用三线摆测量物体的转动惯量一、实验目的与要求（1）学习三线摆的构造原理和使用方法；（2）学习用三线摆的三线摆或扭摆测物体的转动惯量，并将实验值和理论值进行比较；（3）验证转动惯量的平行轴定理。二、实验仪器：三线摆实验仪或扭摆，气泡水准器，游标卡尺，米尺，秒表。刚体附件：圆盘 M0，铁圆环 Ma，铝圆环 Mb，铁或铝圆柱体 Mc 等。三、实验原理：三线摆实验装置示意图。三线摆是由上、下两个匀质圆盘，用三条等长的摆线摆线为不易拉伸的细线 连接而成。 上、 下圆盘的系线点构成等边三角形， 下盘处于悬挂状态，并可绕 OO轴线作扭转摆动，称为摆盘。由于三线摆的摆动周期与摆盘的转动惯量有一定关系， 所以把待测样品放在摆盘上后， 三线摆系统的摆动周期就要相应的随之改变。这样，根据摆动周期、摆动质量以及有关的参量，就能求出摆盘系统的转动惯量。设下圆盘质量为，当它绕 OO扭转的最大角位移为时，圆盘的中心位置升高，这时圆盘的动能全部转变为重力势能，有：为重力加速度，重力势能被全部当下盘重新回到平衡位置时，重心降到最低点，这时最大角速度为转变为动能，有：式中是下圆盘对于通过其重心且垂直于盘面的OO轴的转动惯量。如果忽略摩擦力，根据机械能守恒定律可得：设悬线长度为 ，下圆盘悬线距圆心为R0，当下圆盘转过一角度时，从上圆盘 B 点作下圆盘垂线，与升高h前、后下圆盘分别交于 C 和 C1，如图 3-2-2 所示，则：在扭转角很小，摆长 很长时，sin，而 BC+BC1 2H，其中H=H 为上下两盘之间的垂直距离则由于下盘的扭转角度很小一般在 5 度以内，摆动可看作是简谐振动。则圆盘的角位移与时间的关系是是角振幅，是振动周期，假设认为振动式中，是圆盘在时间t 时的角位移，初位相是零，则角速度为：经过平衡位置时 t=0 ,的最大角速度为：将3-2-2、3-2-3式代入3-2-1式可得实验时，测出、及，由3-2-4式求出圆盘的转动惯量。在下盘上放上另一个质量为 m，转动惯量为对 OO轴的物体时，测出周期为T，则有从3-2-5减去3-2-4得到被测物体的转动惯量为在理论上，对于质量为，内、外直径分别为、的均匀圆环，通过其中心垂直轴线的转动惯量为。而对于质量为、直径为的圆盘，相对于中心轴的转动惯量为。四四. . 实验内容实验内容测量下盘和圆环对中心轴的转动惯量1. 调节上盘绕线螺丝使三根线等长50cm 左右；调节底脚螺丝，使上、下盘处于水平状态水平仪放于下圆盘中心。2. 等待三线摆静止后，用手轻轻扭转上盘 5左右随即退回原处，使下盘绕仪器中心轴作小角度扭转摆动不应伴有晃动。 用数字毫秒计测出 50 次完全振动的时间测量 5 次求平均值，计算出下盘空载时的振动周期T0。，重复3. 将待测圆环放在下盘上，使它们的中心轴重合。再用数字毫秒计测出 50 次完全振动的时间 t，重复测量 5 次求平均值，算出此时的振动周期T。4. 测出圆环质量、内外直径、及仪器有关参量等。因下盘对称悬挂，使三悬点正好联成一正三角形见图3-2-3。假设测得两悬点间的距离为 L，则圆盘的有效半径R圆心到悬点的距离等于 L/5.将实验数据填入下表中。先由3-2-4式推出不确定度、绝对不确定度，并写出五、实验数据记录：质量与周期的测量测量项目测量周期次数12345总时间t(s)下圆盘 m0=1013g圆环 mA=393g小圆柱 mC=138g505050。的相对的相对不确定度公式，算出的测量结果。再由3-2-6式算出圆环对中心轴的转动惯量 I， 并与理论值比较， 计算出绝对不确定度、 相对不确定度， 写出 I 的测量结果。平均时间 t=50T平均周期s直径与距离的测量单位：mm测量项目D0Da 内Da 外Dc2d次数平均值测量项目1234三线摆的几何参数单位：mmHabr=a/3R=b/3六、数据处理：求各物体的转动惯量的实验值；求各物体的转动惯量的理论值；求相对误差：E=实验值-理论值/理论值*100%.七、实验分析：1、实验时，转动上圆盘带动下圆盘转动，这样可以防止三线摆在做扭摆运动时发生晃动 。扭摆转角最好控制在 5之内。仪器在静止时启动；2、实验时，下圆盘扭动时，其质心只能上下移动，如果质心有左右摆动，则必须重新启动扭摆；3、为了测量周期 T 的准确性，应尽可能地取多次周期，计算其平均值；4、进行实验前，先用气泡水准器调整下圆盘面水平。思考题与思维拓展：1、 实验中误差来源有哪些？米尺测量 H、a、b 等引起的误差，游标卡尺测量引起的误差。2、 圆盘在运动时，其振幅的变化情况：圆盘在运动时，其振幅逐渐变小。原因是圆盘克服空气阻力做功，其机械能减少，振幅变小。3、 加上待测物体后，三线摆的周期是否比空盘的周期大？不一定。因为质量分布越偏离转轴，系统的转动惯量就越大，转动周期也越大。123次数平均值