3.4 3.4 实际问题实际问题与一元一次方程与一元一次方程( (2 2) )人教版七年级数学上子长县秀延初级中学子长县秀延初级中学 姬乃毅姬乃毅大大亏本本大放血大放血5 5折酬宾折酬宾清仓处理清仓处理跳楼价利率问题利率问题知识探究 我思我思,故我进步故我进步1 1、商品原价、商品原价200200元，九折出售，卖价是元，九折出售，卖价是 元元. .2 2、商品进价是、商品进价是3030元，售价是元，售价是5050元，则利润元，则利润是是 元元. .2 2、某商品原来每件零售价是、某商品原来每件零售价是a a元元, , 现在每件降价现在每件降价10%,10%,降价后每件零售价是降价后每件零售价是 元元. .3 3、某种品牌的彩电降价、某种品牌的彩电降价20%20%以后，每台售价为以后，每台售价为a a元，则该品牌彩电每台原价应为元，则该品牌彩电每台原价应为 元元. .4 4、某商品按定价的八折出售，售价是、某商品按定价的八折出售，售价是14.814.8元，元，则原定售价是则原定售价是. .0.9a1.25a18.5元元18020思考？思考？对上面商品销售中的问题里有哪些量对上面商品销售中的问题里有哪些量?成本价成本价(进价进价),标价标价; 销售价销售价; 利润利润; 盈利盈利; 亏损亏损:利润率利润率对上面这些量有何关系对上面这些量有何关系? = = 商品售价商品售价商品进价商品进价售价、进价、利润的关系式：售价、进价、利润的关系式：商品商品利润利润进价、利润、利润率的关系进价、利润、利润率的关系：利润率利润率=商品进价商品进价商品利润商品利润100%100% 标价、折扣数、商品售价关系标价、折扣数、商品售价关系 :商品售价商品售价 标价标价折扣数折扣数10商品售价、进价、利润率的关系：商品售价、进价、利润率的关系：商品进价商品进价商品售价商品售价= =(1+(1+利润率利润率) )销销售售中中的的等等量量关关系系驶向胜利的彼岸售价售价件数件数=总金额总金额探究探究1 1问题问题&情境情境分析：售价分析：售价= =进价进价+ +利润利润售价售价=(1+利润率利润率)进价进价分析分析：设设盈利盈利25%25%衣服的进价是衣服的进价是 元，则商元，则商品利润是品利润是 元；依题意列方程元；依题意列方程 由此得由此得 x = x = 设亏损设亏损25%25%衣服的进价是衣服的进价是 元，则商品元，则商品利润是利润是 元；依题意列方程元；依题意列方程 由此得由此得 y = y = 两件衣服的进价是两件衣服的进价是 x+y=x+y= （元）（元）两件衣服的售价是两件衣服的售价是 （元）（元）因为因为 进价进价 售价售价所以可知卖这两件衣服总的盈亏情况是所以可知卖这两件衣服总的盈亏情况是 . . x x0.25x0.25xx + 0.25x = 60x + 0.25x = 604848y y-0.25y-0.25yy +y +（-0.25y-0.25y）=60=60808048+80=12848+80=128602=120602=120亏损亏损解：设盈利解：设盈利25%的那件衣服的进价是的那件衣服的进价是x元元, 另一另一 件的进价为件的进价为y元，依题意，得元，依题意，得x+0.25x=60 解得 x=48y0.25y=60解得 y=80 60+604880=8(元)答：卖这两件衣服总的亏损了答：卖这两件衣服总的亏损了8元。元。 课内练习课内练习（1 1）广州某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为）广州某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为960960元。元。其中一台盈利其中一台盈利20%20%，另一台亏损，另一台亏损20%20%。这次琴行是盈。这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏？利还是亏损，或是不盈不亏？解：设盈利解：设盈利20%20%的那台钢琴进价为的那台钢琴进价为x x元，它的利润是元，它的利润是 0.2x0.2x元，则元，则 x+0.2x=960 x+0.2x=960 得得 x=800x=800 设亏损设亏损20%20%的那台钢琴进价为的那台钢琴进价为y y元，它的利润是元，它的利润是 0.2y0.2y元，则元，则 y-0.2y=960 y-0.2y=960 得得 y=1200y=1200所以两台钢琴进价为所以两台钢琴进价为20002000元，而售价元，而售价19201920元，进价大于售元，进价大于售价，因此两台钢琴总的盈利情况为亏本价，因此两台钢琴总的盈利情况为亏本8080元。元。（2）某文具店有两个进价不同的计算器都卖某文具店有两个进价不同的计算器都卖6464元，其中一元，其中一个盈利个盈利60%60%，另一个亏本，另一个亏本20%.20%.这次交易中的盈亏情况这次交易中的盈亏情况？解：设盈利解：设盈利60%60%的那个计算器进价为的那个计算器进价为X X元，它的利润是元，它的利润是0.6X0.6X元，则元，则 X+0.6X=64 X+0.6X=64 得得 X=40X=40 设亏本设亏本20%20%的那个计算器进价为的那个计算器进价为Y Y元，它的利润是元，它的利润是0.2Y0.2Y元，则元，则 Y Y 0.2Y=64 0.2Y=64 得得 Y=80Y=80所以两个计算器进价为所以两个计算器进价为120120元，而售价元，而售价128128元，进价小于售元，进价小于售价，因此两个计算器总的盈利情况为盈利价，因此两个计算器总的盈利情况为盈利8 8元元. .请再做一做请再做一做: :问题问题2 某商店为了促销某商店为了促销G牌空调机，承诺牌空调机，承诺2004年元旦那天购买该机可分两期付款，年元旦那天购买该机可分两期付款，即在购买时先付一笔款，余下部分及它的利即在购买时先付一笔款，余下部分及它的利息（年利率为息（年利率为5.6%）在）在2005年元旦付清，年元旦付清，该空调机售价为每台该空调机售价为每台8224元元.若两次付款数若两次付款数相同，那么每次应付款多少元？相同，那么每次应付款多少元？你会了吗？你会了吗？解：设每次付款为解：设每次付款为x元元,依题意得依题意得(8224-x)(1+5.6%)=x 解得解得 x=4224答：每次付款答：每次付款4224元元. 做一做做一做1、某商场把进价为、某商场把进价为1980元的商品按元的商品按标价的八折出售，仍获利标价的八折出售，仍获利10%, 则该则该商品的标价为商品的标价为 元元.解：设该商品的标价为解：设该商品的标价为x元元 0.8x=1980(1+0.1) 解得解得x=2722.5答：设该商品的标价为答：设该商品的标价为2722.5元元解解:设在设在2005年涨价前的价格为年涨价前的价格为x元元. （1+0.3）（）（10.7）x=a 解得解得x=2、我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定、我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品在下调药品的价格，某种药品在2005年涨价年涨价30%后，后，2007降价降价70%至至a元，则这种药品元，则这种药品在在2005年涨价前价格为年涨价前价格为 元元.答：答：在在20052005年涨价前的价格为元年涨价前的价格为元. . 拓展提高拓展提高 某商场把进价为某商场把进价为800元的商品按标元的商品按标价的八折出售，仍获利价的八折出售，仍获利10%, 则该商则该商品的标价为多少元？品的标价为多少元？解：设该商品的标价为解：设该商品的标价为x元元进价进价+ +进价进价 利润率利润率= =标价标价 折扣数折扣数101080080080080010%10%x80%800+80010%=80%x800+80010%=80%x解得解得x=1100x=1100答：设该商品的标价为答：设该商品的标价为11001100元元小结小结: :通过本节课的学习你有哪些收获？通过本节课的学习你有哪些收获？你还有哪些疑惑？你还有哪些疑惑？熟记下列关系式熟记下列关系式 = = 商品售价商品售价商品进价商品进价售价、进价、利润的关系式：售价、进价、利润的关系式：商品商品利润利润 进价、利润、利润率的关系进价、利润、利润率的关系：利润率利润率=商品进价商品进价商品利润商品利润100%100% 标价、折扣数、商品售价关系标价、折扣数、商品售价关系 :商品售价商品售价 标价标价折扣数折扣数10 商品售价、进价、利润率的关系：商品售价、进价、利润率的关系：商品进价商品进价商品售价商品售价= =(1+(1+利润率利润率) ) 1 1、某商品的进价是、某商品的进价是10001000元，售价是元，售价是15001500元，由于销售情况不好，元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%,5%,那么商店最多可那么商店最多可降多少元出售此商品？降多少元出售此商品？大展身手大展身手 2 2、一年定期的存款，年利率为、一年定期的存款，年利率为1.98%, 1.98%, 到期取款时须扣除利息的到期取款时须扣除利息的20%,20%,作为利息税上缴国库，假如某人存入一年的定期储蓄作为利息税上缴国库，假如某人存入一年的定期储蓄10001000元，元，到期扣税后可得利息多少元？到期扣税后可得利息多少元？3 3、某商场将某种、某商场将某种DVDDVD产品按进价提高产品按进价提高35%, 35%, 然后打出然后打出“九折酬宾，九折酬宾，外送外送5050元打的费元打的费”的广告，结果每台的广告，结果每台DVDDVD仍获利仍获利208208元，则每台元，则每台DVDDVD的进价是多少元？的进价是多少元？4 4、国家规定个人发表文章或出书获得稿费的纳税计算方法是：、国家规定个人发表文章或出书获得稿费的纳税计算方法是：（1 1）稿费不高于）稿费不高于800元的不纳税；（元的不纳税；（2 2）稿费高于）稿费高于800元又不高于元又不高于4000元的应交超过元的应交超过800元那一部分稿费元那一部分稿费14%14%的税；（的税；（3 3）稿费高于）稿费高于4000元的应交全部稿费的元的应交全部稿费的11%11%的税。王老师曾获得一笔稿费，并交的税。王老师曾获得一笔稿费，并交纳个人所得税纳个人所得税280元，那么王老师的这笔稿费共多少元？元，那么王老师的这笔稿费共多少元？思考思考题自主探究发现自主探究发现【情景情景】 一般情况下，个体一般情况下，个体服装店只要高出进价的服装店只要高出进价的20（公平买卖）便可（公平买卖）便可盈利，但经销商们常常盈利，但经销商们常常以高出进价的以高出进价的80100 标价，然后进行标价，然后进行打折销售，或者与顾客打折销售，或者与顾客讨价还价讨价还价. 一天，小明的妈妈从个体服装一天，小明的妈妈从个体服装店买回一件成衣，花去店买回一件成衣，花去220220元，回家元，回家后高兴的对小明说：后高兴的对小明说：“今天我捡了今天我捡了个大便宜，碰上服装八折优惠酬宾个大便宜，碰上服装八折优惠酬宾 ，平时要花，平时要花275275元的衣服我只要花了元的衣服我只要花了220220元就买回来了元就买回来了.” .” 1.1.试估算一下该衣服的进价？试估算一下该衣服的进价？3. 3.小明的妈妈真的捡便宜了吗？若没小明的妈妈真的捡便宜了吗？若没有，请你帮她计算一下，她比在公平有，请你帮她计算一下，她比在公平买卖时多付出多少元钱？（计算过程买卖时多付出多少元钱？（计算过程中保留一位小数中保留一位小数). ).本题给了我们本题给了我们什么启示？什么启示？2.2.如果该件衣服是商家在进价的基如果该件衣服是商家在进价的基础上加价础上加价8080标价，则多少钱买这标价，则多少钱买这件衣服才算公平买卖（加件衣服才算公平买卖（加2020）？）？