第第3 3章章 证券的收益与风险证券的收益与风险第一节 收益的度量第二节 风险及其度量第三节 风险态度及其度量第一节第一节 收益的度量收益的度量一、持有期收益率概念：证券投资收益是指初始投资的价值增量。v v 证券价格变化带来的收益证券投资收益来源于两部分 持有证券而获得的现金支付有价有价证券的收益形式券的收益形式股票投资的收益形式股票投资的收益形式分配收益形式；分配收益形式；公积金转增股本带来公积金转增股本带来的资本增值收入；的资本增值收入；优先认股权的转让价优先认股权的转让价值和买卖差价收入值和买卖差价收入债券投资的收益形式债券投资的收益形式利息收入利息收入特殊权益性收益特殊权益性收益偿还差益，偿还差损偿还差益，偿还差损或买卖差价或买卖差价共同投资基金收益共同投资基金收益现金收益分配或红现金收益分配或红利再投资利再投资买卖差价或认购价、买卖差价或认购价、申购价和赎回价格申购价和赎回价格的差额的差额v1、按度量单位分类v（1）收益值：是指投资者持有有价证券或买卖有价证券过程中投入成本与回收金额的差额。v（2）收益率：是投资者投资获得的收益值与投入成本的比值，一般收益的衡量都用收益率以便于不同对象和方案的比较。v2、按度量时间长短分v由于投资投资期限具有不确定性，因此收益率的衡量可以分为日收益、周收益、月收益、季收益、年收益，常用的年收益率。v不同时间周期的收益率的换算问题v1. 如果已知长时间周期的收益率，可以直接除以时间周期倍数，求得短期收益率指标v如已知年收益率是12%，则月收益率就是1%，依此类推。v2. 已知短期收益率指标换算成长期的收益率指标则不能简单相乘，应按以下公式计算：v 长期的收益率（1短期收益率）n 1v其中n代表长期和短期相差的倍数。v如已知月收益率是1%，v则年收益率（11%）12 1 12.7%。v4、按研究对象分v（1）单个资产收益：指投资某个具体的股票、债券或基金所获得的收益率。v（2）组合资产收益：指投资于若干个有价证券组成一个有效的证券投资组合所获得的收益率，取决于构成组合的单个证券的收益绿和组合中每个证券的投资比例。v（3）市场收益：指证券交易所内全部上市证券按照每只证券市值所占市场总市值的比例构成一个最大的投资组合所获得的收益率，是投资者要求获得收益率的参照标准。5、按度量时间前后分为、按度量时间前后分为 历史收益历史收益 当前收益当前收益 预期收益预期收益v6、按计算方法分v（1）单期收益：只计算特定某一其间持有证券获得的收益情况。v（2）多期收益：在有价证券整个投资期内所获得的全部收益。v（3）平均收益：当投资期为多期时按照一定的方法所计算的每一期的平均收益率，有算术平均、几何平均和价值加权平均三种方法。v7、按是否扣除通货膨胀的影响分v（1）名义收益：是指没有考虑物价变动情况的收益指标。 v（2）实际收益：已经扣除了物价变动对收益率影响后的指标，投资者在投资时由于有时间价值的存在，应该关注由于物价的变化给实际的购买力所造成的影响。v如果r代表名义收益，r 代表实际收益，e 代表预期通货膨胀率，那么实际收益、名义收益与预期通货膨胀率之间的关系可以由下述费雪方程式给出：v （3.1） v其推导过程如下： （假定本金为1元）v1. 单期收益率 vP1 表示证券在第一期末的价格vP0 表示证券的期初价格vD1 代表持有证券一期的股利或利息收入。v单期收益率的含义是本期资本利得和现金股利之和与期初价格之比。v 2持有期收益率（holding period return,HPR）v v Pt = 期末价格期末价格P0 = 期初价格期初价格Dt = 持有期现金股利持有期现金股利例子期末价格 =24期初价格 = 20股利 = 1HPR = ( 24 - 20 + 1 )/ ( 20) = 25%二、多期收益率的衡量不同的时期投资的收益率不同，需要将每年的投资收益率进行平均或者加总，以便衡量整个投资期间的投资表现1.算术平均法：v将各期收益率的简单算术平均值作为整个投资期的投资收益率，具体计算公式：2.几何平均法v算术平均法得到的平均收益率只是投资者真实收益率的一个近视值，几何平均法更为准确：v（3） 价值加权平均收益率 v例如，一张息票率为10%、面额为1000元的10年期附息债券，每年支付息票利息100元，最后再按照债券面值偿付1000元。其现值的计算可以分为附息支付的现值与最终支付的现值两部分，并让其与附息债券今天的价值相等，从而计算出该附息债券的到期收益率。借助于袖珍计算器或利息查算表，我们可以知道这笔附息借助于袖珍计算器或利息查算表，我们可以知道这笔附息债券的债券的复利最终收益率复利最终收益率R为为10% v假设某人3年来一直在管理100万元投资。第1年收益率为10%, 第2年为20%，第3年为5%，问你所获得的平均年收益率是多少？ v简单算术平均收益率：v v期末总值100（15%）（15%）（15%） 115.76 万元 v几何平均收益率：v v期末总值100（1+4.3%）（1+4.3%）（1+4.3%）113.4万元vRa的计算原理：假设各期初始投资不变。盈取出，亏补上，始终保持每期初始投资100万元。vRg的计算原理：假设各期初始投资随盈亏而变化。盈不取出，亏不补上，每期初始投资不同。哪个更好？v假设有两个时期: P0 = $100, R1 = -50% and R2 = +100%. 算术平均数= (100-50)/2 = 25%, 但是几何平均数= (1+R1)(1+R2)1/2-1=0%.几何平均数更接近实际情况 哪个更好？v假设R1 and R2 比较合理地代表未来的预期收益率。第二年, 投资者有50%的概率获得$200，50% 的概率获得$50。投资者未来一年的预期收益率为 (1/2)(200/100)-1 + (1/2)(50/100)-1 = 25%。v结论：几何平均收益率能更准确地衡量历史业绩，而算术平均收益率则能更好地代表未来的预期收益率。三、投资组合的收益率多个资产组成的投资组合的投资收益率假设投资者持有三种金融资产，分别股票、政府债券和银行存款，其价值分别为10万元、5万元和1万元。如果这三类资产的年收益率分别为10%、4%和2%，试计算该投资者所有资产的年收益率。我们将这三类资产看做一个投资组合，根据每个资产的价值可以计算出该资产在资产组合中的权重分别为62.5%、31.25%和6.25%由此计算出投资组合的收益率为：四、期望收益率持有收益率：从事后角度，或者当投资者收益存在不确定性的时候计算出的投资收益率期望收益率：从事前角度，对未来不确定的投资收益进行衡量，进而为投资决策提供依据5-20情境情境概率概率持有期收益率持有期收益率 出色出色.250.3100好好 .450.1400差差 .25-0.0675糟糕糟糕.05-0.5200期望收益期望收益 E(r) = (.25)(.31) + (.45)(.14) + (.25)(-.0675) + (0.05)(-0.52)期望收益期望收益E(r) = .0976 or 9.76%例:持有其收益率的情景分析一、风险概念所谓风险，经济学的含义是在未来的一段时期和一定的环境下某项经济活动所可能发生的各种结果及每种结果发生的可能性。一般的理解是指遭受各种损失的可能性。 第二节第二节 风险及其的度量风险及其的度量v（一）系统性风险和非系统性风险v系统性风险指的是总收益变动中由影响所有股票价格的因素造成的那一部分。v经济的、政治的和社会的变动是系统风险的根源，它们的影响使几乎所有的股票以同样的方式一起运动。例如，如果经济进入衰退，公司利润下降之势已很明显，那么股票例如，如果经济进入衰退，公司利润下降之势已很明显，那么股票价格就可能普遍下跌。价格就可能普遍下跌。v系统性风险主要特征为：v1它是由共同因素引起的。经济方面的如利率、现行汇率、通货膨胀、宏观经济政策与货币政策、能源危机、经济周期循环等。政治方面的如政权更迭、战争冲突等。社会方面的如体制变革、所有制改造等。v 2它对市场上所有的股票持有者都有影响，只不过有些股票比另一些股票的敏感程度高一些而已。如基础性行业、原材料行业等，其股票的系统风险就可能更高。v3它无法通过分散投资来加以消除。由于系统风险是个别企业或行业所不能控制的，是社会、经济政治大系统内的一些因素所造成的，它影响着绝大多数企业的运营，所以股民无论如何选择投资组合都无济于事。 v非系统性风险是总风险中对一个公司或一个行业是独一无二的那部分风险。管理能力、消费偏好、罢工之类的因素造成一个公司利润的非系统变动。v非系统性因素基本独立于那些影响整个股票市场的因素。v由于这些因素影响的是一个公司或一个行业，因此只能一个公司一个行业地研究它们。v因非系统性风险仅涉及某个公司或某个行业的股票，所以，投资者可以通过审慎的投资选择来减少甚至避免非系统性风险。 v非系统风险的主要特征是： v1它是由特殊因素引起的，如企业的管理问题、上市公司的劳资问题等。 v2它只影响某些股票的收益。它是某一企业或行业特有的那部分风险。如房地产业投票，遇到房地产业不景气时就会出现景跌。v 3它可通过分散投资来加以消除。由于非系统风险属于个别风险，是由个别人、个别企业或个别行业等可控因素带来的，因此，股民可通过投资的多样化来化解非系统风险。 v（二）系统性风险的种类v系统性风险的种类主要有购买力变动的风险，利率变动的风险，系统性风险的种类主要有购买力变动的风险，利率变动的风险，汇率变动的风险，宏观经济因素的变化、经济政策变化、经济的汇率变动的风险，宏观经济因素的变化、经济政策变化、经济的周期性波动以及国际经济因素的变化的风险、社会、政治风险、周期性波动以及国际经济因素的变化的风险、社会、政治风险、财政风险、金融风险、国家产业政策调整风险、入世风险、股市财政风险、金融风险、国家产业政策调整风险、入世风险、股市扩容风险、国家股市监管政策风险、市场风险等。扩容风险、国家股市监管政策风险、市场风险等。 v1.企业的经营风险（企业的经营风险（Business Risk）：经营杠杆（）：经营杠杆（Degree of Operation Leverage） DOL = 税息前收益变化百分比税息前收益变化百分比/销售收入百分比销售收入百分比v2.流动性风险（流动性风险（Liquidity Risk）：金融资产的重要特征）：金融资产的重要特征v3.违约风险（违约风险（Default Risk）：信用风向（）：信用风向（Credit Risk）（三）非系统性风险的种类（三）非系统性风险的种类非系统性风险的主要种类有公司的财务风险，经营风险，股票流动性风险和投资非系统性风险的主要种类有公司的财务风险，经营风险，股票流动性风险和投资者操作风险等。者操作风险等。 很多学者认为我国股市中的系统性风险远远大于非系统性风险很多学者认为我国股市中的系统性风险远远大于非系统性风险,在总风险中系统性在总风险中系统性风险占的比例大于风险占的比例大于80%。证券投资风险的类别及来源证券投资风险的类别及来源证券投资总风险证券投资总风险系统性风险系统性风险非系统性风险非系统性风险1、公共因素所致、公共因素所致2、影响所有证券、影响所有证券的收益的收益1、独特因素所致、独特因素所致2、仅对个别证券、仅对个别证券 产生影响产生影响市场风险市场风险利率风险利率风险通胀风险通胀风险政治风险政治风险具体来源经营风险经营风险违约风险违约风险财务风险财务风险流动性风险流动性风险具体来源二、不同资产风险的比较我们说资产y的风险比z大，如果存在一个随机变量满足 更进一步，如果是一个非零的随机变量，那么我们就称y的风险严格比z大。区别几个概念:v“同分布”或者“分布相等”（Equality in Distribution）与“相等”（Equality）v“均值独立”、“无关性”（Uncorrelatedness）和“独立性”（Independence)三、风险的度量v证券投资风险是指未来预期收益的不确定性。因此，要衡量证券投资风险，首先必须了解预期收益率的概念，因为它是测度风险大小的一个基准。v预期报酬率是一种期望值的概念，表示投资人进行投资之前，在其面临的报酬情况下，所能预期的报酬率的长期平均状况。v由于风险证券的收益不能事先确知，投资者只能估计各种可能发生的结果（事件）及每一种结果发生的可能性（概率），因而风险证券的收益率通常用统计学中的期望值来表示：式中，n为未来可能发生的状态数， 为第j种状态发生的概率； 为第j种状态发生时 资产持有期收益率； 为资产期望期收益率； 为资产收益率的标准差，而 为资产收益率的方差。关于预期报酬率的两点说明v预期报酬率是仅处于“预期” 层次概念，（即投资的损益并未实现的前提下所估计的报酬率）；单一期限的投资所实现的报酬率通常与预期水平并不一致；v预期报酬率是基于期望值在统计上的“长期平均概念”。在短期内投资所实现的报酬率不一定与预期报酬率一致；但是如果扩大投资期间持续投资，则最终的收益水平有可能达到预期报酬率的水平。（掷硬币实验）预期收益率计算实例 假设某投资者拟投资证券A，预测下一年宏观经济景气的概率为0.4，报酬率估计为18，而经济不景气的概率为0.6，报酬率为8。未来状况（1）发生概率（2）可能报酬（）（1）（2）预期报酬率（）景气0.4187.212不景气0.684.8标准差v标准差在概率分布中代表该分布的离散程度。因此，可以用标准差可以作为衡量证券投资风险大小的尺度。v对于预期收益率相同的证券来说，标准差大的证券，表示其风险越大；反之，则风险越小。标准差计算实例未来状况（1）发生几率（2）可能报酬（）（3）预期报酬（4）报酬差异（5）差异平方（6）（1）（5）景气0.4181260.00360.00144不景气0.6812-40.00160.00096方差0.24，标准差4.9%标准差的另一种算法v由于评估者并不能轻易取得事件发生的概率分布的信息，而只有历史信息资料。此时可以通过计算样本标准差来替代。变异系数（Coefficient of Variance）v当两种投资的预期收益率有较大差异时，无法利用标准差比较其风险的大小。这时可以用变异系数来衡量。v变异系数（CV）是投资预期收益率的标准差与预期收益率之比。用它来比较相对风险。变异系数越大，相对风险就越大。假设某投资者等比例持有两只股票ABC和XYZ，两只股票的收益率收到利率升降和原材料价格高低的影响。未来的经济状况有4种：利率上升，原材料价格上升；利率上升，原材料价格下跌；利率下降，原材料价格上涨；利率下降，原材料价格下跌。如果每种经济状况发生的概率为0.1,0.2,0.3,0.4，每只股票的收益率见下表：利率上升利率下降原材料价格上涨5%；10%7%；7%原材料价格下跌7%；12%10%；9%不同经济体状态下的投资收益率试通过计算两只资产收益率的方差比较其风险水平。根据前面的公式，计算结果如下：因此，如果用标准差来衡量风险的话，股票XYZ的风险水平要高于股票ABC。四、资产组合的风险假设某一资产组合P中包含个资产：v整个资产组合的收益率为v资产组合的方差为：v由于风险是一个取决于个体心理感受后进行主观价值判断的概念，人们对风险的研究首先是借助于效用理论，如Markowitz 和Pratt-Arrow的风险金测度模型、一阶和二阶随机优势模型、Jia &D yer的标准风险测度模型等。效用理论的代表是Von.NeumannMorganstern的期望效用值理论。 第三节第三节 风险态度及其度量风险态度及其度量v所谓期望效用函数是定义在一个随机变量集合上的函数，它在一个随机变量上的取值等于它作为数值函数在该随机变量上取值的数学期望。v用它来判断有风险的利益，那就是比较“钱的函数的数学期望”。一、期望效用函数v设有一个赌博，赌输要输掉 元，赌赢则可得到 元的收获。某人现有货币收入 元且 ，因而具有参加赌博的资金条件。那么他是否喜欢赌博？v这取决于他对待赌博的态度。v假定该人认为这场赌博输的概率为 ，赢的概率为 ，他的货币收入效用函数为 。如果不参加赌博，则收入 元不变，效用为 ；如果参加赌博，则预期收入为 ，预期效用为v当时 ，即当赌博的预期收入等于不赌的收入时，称这种赌博是公平赌博。一个人是否喜欢冒险，要看他对待公平赌博的态度。v在公平赌博面前，如果他认为赌博的预期效用 大于不赌的效用 ，即认为赌比不赌好，那么他就是一个喜欢冒险的人，称为冒险者或者称为风险爱好者；v如果他在公平赌博面前认为不赌比赌好（即 ），那么他就是一个不喜欢冒险的人，称为避险者或者称为风险规避者；v如果他在公平赌博面前认为赌与不赌是一样的（即 ），那么就称他是一个风险中立者。v显然，一个人对待风险的态度，完全表现在他的效用函数的性态上（如图所示）：v（1） 风险爱好者的效用函数 是凸函数，即对任何两种收入 和 ，及任何实数 ，都有 v（2） 风险规避者的效用函数 是凹函数，即对任何两种收入 和 ，及任何实数 ，都有 v（3） 风险中立者的效用函数 是线性的，即对任何两种收入 和 ，及任何实数 ，都有 。v v投资者效用是财富的函数，这些函数关系可以分为三类：凹性效用函数、凸性效用函数和线性效用函数，分别表示投资者对风险持回避态度、追求态度，还是中性态度。v（一）凹性效用函数（Concave utility function）v凹性函数表示投资者希望财富越多越好，但财富的增加为投资者带来的边际效用递减。v这种效用函数对财富的一阶导数为正，表示财富越多越好，二阶导数为负，表示边际效用递减。设 、 为任意两个可能的财富值， ，凹性效用函数有如下性质：v某投资组合某投资组合A的期末期望财富的期末期望财富20元的概率为元的概率为0.5，效用为，效用为23单位，期望财富单位，期望财富8元的概元的概率为率为0.5，效用，效用15个单位，则此投资组合期末财富值为个单位，则此投资组合期末财富值为20 0.5 8 0.514，效用，效用的期望值为的期望值为23 0.5 15 0.519，另一个投资组合，另一个投资组合B，可以确定的在期末可以得，可以确定的在期末可以得到到14元的财富。元的财富。v由图可知：由图可知：B的效用为的效用为20，因为，因为 投资者将选择投资者将选择B。在期望收益相同的情。在期望收益相同的情况下，投资者宁愿选择收益率确定性高的投资组合况下，投资者宁愿选择收益率确定性高的投资组合B，这样的投资者就是风险规避者。，这样的投资者就是风险规避者。假定有第三个投资组合假定有第三个投资组合C，他可，他可以为投资者带来效用为以为投资者带来效用为19的确定性期的确定性期末收益末收益F，由图可知，由图可知，A与与C的效果相的效果相同，但同，但C的收益确定的，的收益确定的，A的收益的收益14 与与C的确定性收益的确定性收益F的差的差14F，就是，就是对投资者于风险资产对投资者于风险资产A的风险溢价。的风险溢价。23E(14)=20E(u,x)1915O OC CH H效效用用财财富富效用效用函数函数8F1420E(F)v（二）凸性效用函数（Convex utility function）v凸性效用函数表示投资者喜欢财富越多越好，但财富增加为投资者带来的边际效用递增，这种效用函数效用对财富的一阶导数和二阶导数均大于零，凸性函数具有下列性质：v图中，投资组合图中，投资组合A在期末得到在期末得到20元或者元或者8元的概率均为元的概率均为0.5，效用分别为，效用分别为21和和5，期，期末财富的期望值为末财富的期望值为14元，效用期望值为元，效用期望值为21 0.5 5 0.513单位。另一个投资组单位。另一个投资组合合B在期末可以确定地得到在期末可以确定地得到14元的收益，效用为元的收益，效用为10单位，由于单位，由于 ，因此，投，因此，投资者将选择风险性投资组合资者将选择风险性投资组合A，而放弃可以得到确定性收益的投资组合，而放弃可以得到确定性收益的投资组合B，这种投资者，这种投资者成为风险追求者，或者风险爱好者。成为风险追求者，或者风险爱好者。假设有可以确定得到财富假设有可以确定得到财富F的第三个投的第三个投资组合资组合C，F给予投资者的效用与给予投资者的效用与A相同，相同，也是也是13，由图可知，由图可知，F必大于必大于14元，元，F14是该投资者投资于风险组合是该投资者投资于风险组合A，放弃确，放弃确定性投资定性投资B所期望得到的风险报酬。所期望得到的风险报酬。 财富效用2113105814F20ACBv（三）线性效用函数（Linear utility function）v线性效用函数表示投资者喜欢财富越多越好，但财富的增加为投资者带来的边际效用为一个常数，效用函数对财富的一阶导数为正，二阶导数为0，由图可知，有如下性质：v假设图中，A点代表期末财富为15元，效用10单位的投资组合，B点代表的是期末期望财富为21元，效用14单位的投资组合，可以看出两点边际效用相等，且为一个常数，这种类型投资者成为风险中性者。财富效用14101521AB二、风险规避的度量对于绝大多是投资者，或者在绝大多数情况下，风险带给投资者的效用都是负的。因此，一般情况下，我们都假定投资者是风险规避的。v我们可以用两个效用的差值U2-U1，也即风险给投资者带来的效用损失，来衡量投资者者对这一风险的规避程度。v我们也可以用不同风险水平下，得到同样效用水平的期望收益之差a3-a2来衡量为了获取确定性的收益而愿意放弃的风险收益水平，这一指标又称为风险溢价（Risk Premium）风险溢价v一个投资者参与一个公平赌博 所要求的风险溢价水平 ，可以定义为：v等式表明，风险溢价 就是投资者为了避免参与某一公平赌博 所愿意放弃的财富值，其中， 被称为风险赌博的确定性等价（Certainty Equivalence）v需要补充一点的是，上面把风险溢价定义为投资者为避免参与某一公平赌博所愿意放弃的财富值。我们也可以从另外一个角度将风险溢价定义成为了让投资者参与某一公平赌博而给他的最小的财富补偿，即：v显然，当 的取值非常微小的时候（对应着小风险水平的赌博），二者是近似相等的。对风险溢价第一个定义式在w点进行Taylor展开当取值范围非常小时，高阶无穷小也是非常微小的量。进而，我们可以得到：从上式可以看出，小风险的风险溢价程度与两个因素有关：v风险水平，也即v比例系数，也即v注意到，该比例系数 取决于投资者的效用函数形式，或者说取决于投资者对待风险的态度。v由于， 因此该比例系数是正的。说明，风险水平越高，风险溢价程度就越大，而比例系数反映出投资者的风险规避程度。我们将该比例系数成为绝对风险规避（Absolute Risk Aversion）系数：v我们将该数值的倒数称为风险容忍（Risk Tolerance）系数：v从风险规避系数的表达式可以可出，投资者风险规避程度是其财务数量的函数。随着投资者财富的增加，风险规避程度的变化取决于投资者效用函数的具体形式。 v以二次函数为例，假设效用是财富水平的二次函数，则容易计算得到风险规避系数为： 此时，当财富数量增加时，风险规避系数也是增加的。v以对数函数为例，假设效用是财富水平的对数函数，则相应的风险规避系数为： 此时，当财富数量增加时，风险规避系数是降低的。v以指数函数为例，假设效用是财富水平的指数函数，则相应的风险规避系数为： 这个时候财富水平的变化不会影响投资者风险规避程度。绝对风险规避系数是一个成熟。我们称这种效用函数为常数绝对风险规避（Constant Absolute Risk Aversion，CARA）函数。相对风险规避系数（Relative Risk Aversion）v绝对风险规避系数：没有考虑财富水平的变化相对于投资者总财富水平的大小v相对风险规避系数衡量了投资者对总财富某一比例变化的规避程度。v假定参与者在赌博中的盈亏数量是其总财富的某一比例，参与者的风险溢价水平也是定义在总财富的基础上，数值等于，此时我们有：v参与者的相对风险规避系数（Relative Risk Aversion)为 容易得到：三、风险规避的比较利用风险溢价指标，考察同一投资者对同一风险水平的规避程度：v我们可以通过比较e1f1和e2f2的长度，来比较投资者在面临这两个风险时的风险规避程度。利用风险溢价指标，考察不同投资者面临相同风险时的风险溢价程度：v我们可以通过比较e1d1和e2d2的长度，来比较投资者在面临这两个风险时的风险规避程度。定理：给定投资者的效用函数u1(w)和u2(w)为两个递增、且二阶可微，下列命题之间是等价的：v1、v2、v3、v4、v设某人面临两种工作，需要从中选择出一种。v第一种工作是在私营公司里搞推销，薪金较高，但是收入是不确定的。如果干得好，每月可挣得2000元；干得一般，每月就只能挣得1000元。假定他挣得2000元和挣得1000元的概率各为1/2。v第二种工作是在国营商店当售货员，每月工资1510元。但在国营商店营业状况极差的情况下，每月就只能得到510元的基本工资收入。不过，一般情况下国营商店营业状况不会极差，出现营业状况极差情况的可能性只有1，因此第二种工作获得月收入1510元的可能性为99。v计算一下这两种工作的预期月收入 和（元）（元）（元）（元）可见，月收入的期望值都为可见，月收入的期望值都为1500元。元。再计算一下这两种工作月收入的方差再计算一下这两种工作月收入的方差 和和 ：v所以，两种工作的标准差分别为 ， 。 说明，第一种工作虽然收入可高达2000元，但风险大（即方差大）；第二种工作虽然收入最高只有1510元，但风险小（即方差小）。v这个人会选择哪一种工作呢？如果他不喜好冒险，他会选择第二种工作，因为两种工作的预期收入相同，但第二种工作的风险小。如果他喜欢冒险，认为不冒险就发不了财，他就会选择第二种工作。v这个人会选择哪一种工作呢？如果他不喜好冒险，他会选择第二种工作，因为两种工作的预期收入相同，但第二种工作的风险小。如果他喜欢冒险，认为不冒险就发不了财，他就会选择第二种工作。v如果两种工作的预期收入不同，比如说第一种工作在“干得好”和“干得一般”两种情况下的月收入都比上面所述的收入要增加100元，第二种工作的收入情况还是如上，则v第一种工作虽然能向他提供比第二种工作更大的预期收入，但同时第一种工作比第二种工作风险大。敢作敢为、富有挑战精神的人可能会选择高预期收入、高风险的第一种工作，比较保守的人可能会选择第二种工作。