第五章-工程力学之材料力学概述5-1 5-1 材料力学的研究内容和基本假材料力学的研究内容和基本假设设一、材料力学的研究内容一、材料力学的研究内容1、强强度研究：研究构件抵抗破坏的能力度研究：研究构件抵抗破坏的能力2、 刚刚度研究：度研究： 研究构件抵抗研究构件抵抗变变形的能力形的能力3 、稳稳定性研究：定性研究： 研究构件保持原有平衡形式的能力研究构件保持原有平衡形式的能力 二、材料力学的研究二、材料力学的研究对对象象 材料力学所研究的构件都是固体，所以材料力学的研材料力学所研究的构件都是固体，所以材料力学的研究究对对象是象是变变形固体，形固体，简简称称变变形体。形体。 变变形体的形体的变变形可分形可分为为两种：两种： 弹弹性性变变形和塑性形和塑性变变形。形。 弹弹性性变变形：形： 除去外力后能自行消失的除去外力后能自行消失的变变形。形。塑性塑性变变形：形： 除去外力后不能自行消失的除去外力后不能自行消失的变变形，称塑性形，称塑性变变形，又称残余形，又称残余变变形。形。 二、二、变变形体的基本假形体的基本假设设1、材料的、材料的连续连续均匀性假均匀性假设设2 、材料的各向同性假、材料的各向同性假设设3 、变变形很小的假形很小的假设设 假假设组设组成物体的物成物体的物质质毫无毫无间间隙地充隙地充满满着整个物体的几何着整个物体的几何空空间间，材料的力学性能在各点都相同。，材料的力学性能在各点都相同。 假假设设材料在各个不同的方向都具有相同的力学性能，材料在各个不同的方向都具有相同的力学性能，具有具有这这种特性的材料称种特性的材料称为为各向同性材料。各向同性材料。 假定构件几何形状的改假定构件几何形状的改变变、尺寸的改、尺寸的改变变与构件的原始与构件的原始尺寸相比是很微小的。尺寸相比是很微小的。552 2 外力及其分外力及其分类类一、外力的概念一、外力的概念二、二、外力的分外力的分类类 物体所受到的来自于其他物体的作用力，称物体所受到的来自于其他物体的作用力，称为为外力。它外力。它包括外包括外载载荷和荷和约约束反力。束反力。1、按分布情况可分、按分布情况可分为为体体积积力和表面力力和表面力 体体积积力：力： 分布在物体的整个体分布在物体的整个体积积内，物体内所有内，物体内所有质质点都受到点都受到的作用力的作用力。 表面力：表面力： 作用于物体表面的力。又分作用于物体表面的力。又分为为分布力和集中力。分布力和集中力。 分布力：分布力： 连续连续作用于物体某一表面的力叫分布力。作用于物体某一表面的力叫分布力。 集中力：集中力： 当外力只分布在物体表面很小的一当外力只分布在物体表面很小的一块块面面积积上，或者上，或者分布在很短的一条分布在很短的一条线线段上段上时时，可以把外力看做是作，可以把外力看做是作用于一点，称用于一点，称为为集中力。集中力。2、按、按载载荷随荷随时间变时间变化的情况分化的情况分为为静静载载荷和荷和动载动载荷荷 静静载载荷：荷： 载载荷由零开始逐荷由零开始逐渐渐地、地、缓缓慢地施加到某一个定慢地施加到某一个定值值， 并不再随并不再随时间发时间发生改生改变变，或者，或者变变化很小而忽略。化很小而忽略。 动载动载荷：荷： 动载动载荷分荷分为为交交变载变载荷和冲荷和冲击载击载荷。荷。 交交变载变载荷：随荷：随时间时间作周期性作周期性变变化的化的载载荷称荷称为为交交变载变载荷。荷。 冲冲击载击载荷：荷： 外力以一个很快的速度施加到构件上，或外力在外力以一个很快的速度施加到构件上，或外力在 很短的很短的时间时间内内发发生很大的生很大的变变化，称化，称为为冲冲击载击载荷。荷。553 3内力、截面法和内力、截面法和应应力的概念力的概念一、内力的概念一、内力的概念二、截面法求内力二、截面法求内力内力：内力： 物体在外力作用下物体在外力作用下产产生生变变形，由于形，由于变变形而引起的内形而引起的内部各部分之部各部分之间间的相互作用力称的相互作用力称为为内力。内力。计计算构件内力所用的方法叫截面法。算构件内力所用的方法叫截面法。例例5-1: 如如图图5-10（a）所示）所示夹夹具，在具，在夹紧夹紧零件零件时时，外力，外力P=25kN，已知偏心距已知偏心距e=60mm。求。求夹夹具具竖竖杆杆n-n截面上的内力。截面上的内力。 解：（解：（1）用一个）用一个过过n-n截面的平面假想地将截面的平面假想地将竖竖杆切开，一分杆切开，一分为为 二。二。 （2）任取其中一部分）任取其中一部分进进行研究，本行研究，本题题中取下半部分中取下半部分为为研究研究对对象，象，并建立坐并建立坐标标，如，如图图5-10（b）所示。）所示。 （3）所研究部分在外力）所研究部分在外力P和和n-n截面内力的共同作用下截面内力的共同作用下处处于于平衡，由此可以看出，平衡，由此可以看出，n-n截面上沿截面上沿轴线轴线方向有一个与方向有一个与P平平衡的内力，我衡的内力，我们们用用FN表示，表示，还还有一个内力偶，用有一个内力偶，用M表示，表示， 列平衡方程：列平衡方程：求得求得:通通过过例例题题可以看出，截面法求内力的基本步可以看出，截面法求内力的基本步骤骤是：是： （1） 用一个通用一个通过该过该截面的平面假想地将构件切开，一分截面的平面假想地将构件切开，一分为为二。二。 （2） 任取其中一部分任取其中一部分进进行研究。行研究。 （3） 根据静力平衡，分析截面上的内力，并通根据静力平衡，分析截面上的内力，并通过过建立平建立平衡方程，求出截面上的内力。衡方程，求出截面上的内力。三、三、应应力的概念力的概念1 、 定定义义: 应应力就是力就是单单位面位面积积上的内力。上的内力。2 、 应应力的力的计计算算如如图图5-11（a）所示任意构件，在外力作用下）所示任意构件，在外力作用下处处于平衡。用于平衡。用截面法将构件切开，取左段截面法将构件切开，取左段进进行研究。行研究。 令令 , 则则 代表面代表面积积上的平均上的平均单单位面位面积积上的内力，称上的内力，称为为平均平均应应力。力。将上式求极限，令将上式求极限，令则则 代表代表M点点单单位面位面积积上的内力，即上的内力，即M点的点的应应力，又叫力，又叫M点的点的全全应应力。力。在截面上任取一个点在截面上任取一个点M，围绕围绕点点M取一微小面取一微小面积积 ，设设上的内上的内力力为为从从应应力的定力的定义义和公式可以看出，和公式可以看出，应应力力为为矢量，方向与内力方向矢量，方向与内力方向相同。相同。3、正、正应应力力 剪剪应应力力 全全应应力力P的方向与内力的方向与内力P的方向一致，将的方向一致，将P沿截面的法沿截面的法线线和和切切线线方向分解，全方向分解，全应应力力P在法在法线线方向的分量称方向的分量称为为正正应应力，用力，用 来表来表示；示； 全全应应力力P在切在切线线方向的分量称方向的分量称为为剪剪应应力，用力，用 来表示，如来表示，如图图5-11(b) 所示，所示，则则有有 一般情况下，不用全一般情况下，不用全应应力来描述一点的力来描述一点的应应力，而是用它力，而是用它的正的正应应力和剪力和剪应应力来表示。力来表示。 4. 应应力的力的单单位位 根据定根据定义义，应应力的量力的量纲纲是：力是：力/长长度度2，在国，在国际单际单位制中，位制中，应应力力的的单单位是帕斯卡（位是帕斯卡（pascal），），简简称帕（称帕（Pa），），1Pa=1N/m2。 由于帕的由于帕的单单位位较较小，因此在小，因此在实际计实际计算算时时常用兆帕（常用兆帕（MPa）或吉帕（或吉帕（GPa）。其中）。其中1MPa=106Pa，1GPa=109Pa。注意：注意： 经过经过物体内某一个固定的点物体内某一个固定的点M可以截取无数的截面，可以截取无数的截面，而而这这些截面些截面则则以不同的方位将物体分以不同的方位将物体分为为两部分，两部分，M点的点的应应力力将随截面方位的不同而不同。将随截面方位的不同而不同。一、位移一、位移 材料力学中把位移分材料力学中把位移分为线为线位移和角位移。位移和角位移。5-4 5-4 位移与位移与应变应变的概念的概念线线位移：位移： 物体在外力的作用下物体在外力的作用下产产生生变变形，物体内的点由于形，物体内的点由于变变形而引起的位置的改形而引起的位置的改变变称称线线位移。位移。角位移：角位移： 物体在外力的作用下物体在外力的作用下产产生生变变形，物体内某一形，物体内某一线线段或段或平面在平面在变变形形过过程中程中转过转过的角度称角位移。的角度称角位移。如如图图5-12所示杆件，左端固定，右所示杆件，左端固定，右端自由，受一集中力端自由，受一集中力P作用，作用，变变形后形后的杆件如的杆件如图图中虚中虚线线所示，所示，则则杆上杆上A点点的的线线位移位移为为AA1，杆端平面的角位移，杆端平面的角位移为为 。 可以看出，材料力学中的位移概念与以前所接触到的位可以看出，材料力学中的位移概念与以前所接触到的位移概念是不一移概念是不一样样的，以前的位移是一个物体从一个位置运的，以前的位移是一个物体从一个位置运动动到另一个位置到另一个位置产产生的位置改生的位置改变变。材料力学中把。材料力学中把这样这样的位移叫的位移叫刚刚体位移，我体位移，我们现们现在所定在所定义义的位移恰好不包括的位移恰好不包括这这部分部分刚刚体位体位移。移。二、二、应变应变1 、线应变线应变和角和角应变应变线应变线应变： 单单位位长长度的度的变变形量叫形量叫线应变线应变，又叫正，又叫正应变应变，简简称称应应变变，用，用 表示。表示。角角应变应变： 物体物体变变形形过过程中，物体上程中，物体上过过某点相互垂直的两条某点相互垂直的两条线线段或平面之段或平面之间间角度的角度的变变化量叫角化量叫角应变应变，用，用 表示。表示。如如图图5-13所示构件，加所示构件，加载载前任取一点前任取一点M，过过M点作两条相互点作两条相互垂直的垂直的线线段段MN、ML，长长度分度分别为别为MN= x，ML= y。对对构件加构件加载载，构件将，构件将产产生生变变形。形。设设M、N、L变变形后的位置形后的位置为为、 。且有且有则则 代表代表M点沿点沿x方向平均方向平均单单位位长长度的度的变变形量，叫形量，叫M点在点在x方向的平均正方向的平均正应变应变。 代表代表M点沿点沿y方向平均方向平均单单位位长长度的度的变变形量，叫形量，叫M点在点在y方向的平均正方向的平均正应变应变。对对上式求极限，得上式求极限，得 代表代表M点沿点沿x方向方向单单位位长长度的度的变变形量，叫形量，叫M点点在在x方向的正方向的正应变应变。 代表代表M点沿点沿y方向方向单单位位长长度的度的变变形量，叫形量，叫M点点在在y方向的正方向的正应变应变。设设 ，则变则变形形过过程中程中MN、ML之之间间的角的角应应变为变为 。2、应变应变的的单单位位 根据根据应变应变的定的定义义，线应变线应变是一个比是一个比值值，没有量，没有量纲纲；角；角应应变变用弧度来表示，也是一个没有量用弧度来表示，也是一个没有量纲纲的量。的量。例例5-2 两两边边固定的薄板如固定的薄板如图图5-14所示，薄板在外力作用下所示，薄板在外力作用下发发生生变变形。形。变变形后形后ab和和ad两两边边保持保持为为直直线线。a点沿垂直方向向下位点沿垂直方向向下位移移0.025mm。求。求ab边边的平均正的平均正应应变变和和ab、ad之之间间的剪的剪应变应变。解：根据定解：根据定义义，ab边边的平均正的平均正应变为应变为ab、ad之之间间的剪的剪应变为应变为由于剪由于剪应变应变非常微小，所以有非常微小，所以有 5-5 5-5 杆件杆件变变形的基本形式形的基本形式一、杆的概念一、杆的概念根据杆的根据杆的轴线轴线是直是直线线或是曲或是曲线线，分，分为为直杆和曲杆；直杆和曲杆； 根据横根据横截面相等或不等，分截面相等或不等，分为为等截面杆和等截面杆和变变截面杆。截面杆。2. 杆的杆的轴线轴线: 杆的各截面形心的杆的各截面形心的连线连线。 3. 杆的分杆的分类类 1. 杆件的定杆件的定义义: 一个方向的尺寸一个方向的尺寸远远大于其他两个方向尺寸的大于其他两个方向尺寸的构件构件。在在实际问题实际问题中，最常中，最常见见的杆件是等截面直杆，的杆件是等截面直杆，简简称称为为等直等直杆。杆。二、杆件二、杆件变变形的基本形式形的基本形式在外力作用下，杆件的基本在外力作用下，杆件的基本变变形形式有以下四种：形形式有以下四种：拉伸、拉伸、压缩压缩 剪切剪切 扭扭转转 弯曲弯曲有有时时杆件的杆件的变变形形较为较为复复杂杂，是由上述几种基本，是由上述几种基本变变形形组组合而成。合而成。