精 品 数 学 课 件2019 届 北 师 大 版 3 立方根要制作一种容积为要制作一种容积为27m27m的正方体形状的包装箱，的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？这种包装箱的边长应该是多少？这个问题实质上就是要找一个数，使这个这个问题实质上就是要找一个数，使这个数的立方等于数的立方等于27.27.解解: :设这种包装箱的边长为设这种包装箱的边长为x x m,m,则则 x x3 3=27=271.1.知识目标知识目标 （1）了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根; （2）能用立方根运算求某些数的立方根，了解开立方与 立方互为逆运算.2.2.教学重点教学重点深刻理解立方根的意义，会利用开立方求某些数的立方根.3.3.教学难点教学难点 掌握立方根的性质，知道平方根与立方根的区别和联系. 定定义义平方根的定义：平方根的定义：一一个数个数x x的平方等于的平方等于a a,即即x x2a a那么那么这个数个数x x就叫做就叫做a a的平方根的平方根.立方根的定义：立方根的定义：一个数一个数x x的立方的立方等于等于a a即即x x3=a a，那么那么这个数个数x x就就叫做叫做a a的立方根的立方根.a a a a的的的的平方根平方根平方根平方根怎样表示怎样表示怎样表示怎样表示? ? ? ?或类似的请同学们类似的请同学们类似的请同学们类似的请同学们想一想想一想想一想想一想a a a a的立方的立方的立方的立方根怎样表示？根怎样表示？根怎样表示？根怎样表示？如：如：125的立方根是的立方根是 因为因为53125 所以所以5是是125的立方根的立方根 即即 5这个这个3 3能省能省吗？为什吗？为什么？么？开立方：开立方：开立方：开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方求一个数的立方根的运算，叫做开立方求一个数的立方根的运算，叫做开立方求一个数的立方根的运算，叫做开立方. . . .开平方：开平方：开平方：开平方：求一个数的平方根的运算，叫做开平方求一个数的平方根的运算，叫做开平方求一个数的平方根的运算，叫做开平方求一个数的平方根的运算，叫做开平方. . . .表示数3 3的立方根用aa正数有立方根吗？如果有，有几个.负数呢？零呢？ 归纳：归纳： 一个正数有一个正的立方根；一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根，一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零零的立方根是零. 平方根平方根立方根立方根表示方法表示方法被开方数被开方数 性质性质平方根与立方根的区别：非负数任意实数正数的平方根有两正数的平方根有两个；个；0的平方根是的平方根是0；负数没有平方根；负数没有平方根.正数的立方根是正数的立方根是正数；正数；0的立方根的立方根是是0；负数的立方；负数的立方根是负数根是负数.求下列各式的值:体会：对于任何数体会：对于任何数a a , ,a a 240-2-3体会：对于任何数体会：对于任何数a a , ,a a 8 270-8-27探究探究332 _=334 _= 体会体会: :（1 1）求一个负数的立方根求一个负数的立方根, ,可以先求出这个负数绝对值的可以先求出这个负数绝对值的 立方根立方根, ,然后再取它的相反数然后再取它的相反数. . （2 2）负号可从）负号可从“根号内根号内” 直接移到直接移到“根号外根号外” . . 求下列各式的值: (1) ；（ -0.2 ） (2) ；（-0.2）得到：探究探究 练习：3例例1 求下列各数的立方根求下列各数的立方根.（1）27； （2）27； （3）0.216；（4）0； （5） .解：解： 2727的立方根是的立方根是3.3.请你仿照上面的例子完成其余几个小题请你仿照上面的例子完成其余几个小题.即即3 例例2 2：求下列各式的值：求下列各式的值. .（1） ；（；（2） ；（；（3） （4） （5）33解：解：（1） =2;（5）(4)(2) = -2（3） = -0.53333例3.你能求出下列各式中的未知数x吗？（1） x3343 （2）（x1）3125解解: x x7 7x x-1-15 5 x x=6=6（3 3）（4 4）（3）x23（4）x-243x66x8平方根：立方根:跟踪练习跟踪练习2.判断下列说法是否正确,并说明理由.x(2) 25的平方根是5x (3) -64没有立方根x(4) -4的平方根是x (5) 0的平方根和立方根都是0(1) 的立方根是立方根是它本身的数有那些?有1, -1, 0 平方根是它本身的数呢? 只有0思考算术平方根是它本身的数呢？ 只有0,11.一个正方体的体积变为原来的8倍，其边长变为原来的多少倍？2.一个正方体的体积变为原来的27倍，其边长变为原来的多少倍？体积变为原来的1000倍呢？试一试：一个正方体的体积变为原来的n(n0)倍，其边长变为原来的多少倍？拔尖自助餐拔尖自助餐1.判断下列说法是否正确，并说明理由：（1）的立方根是（2）负数没有立方根（3）4的平方根是2（4）-8的立方根是-2（5）立方根是它本身的数只有0，1，-1（6）互为相反数的数的立方根也互为相反数当堂检测当堂检测解：(1)错因为正数的立方根是正数(2)错负数的立方根是负数(3)错4的平方根是2(4)对负数的立方根是负数(5)对(6)对因为立方根不改变原来的符号3.求下列各数的立方根：（1）1，（2）-1，（3）-0.000 008（4）3432.填空：-5-55454解解:3_12564 ,12564(_) (2)3=_125 ,125(_) (1)33= =- - -= =4.4.求下列各式的值：求下列各式的值：（1）（2）（3）解：解： （1）（2）3323（3 3）33（4 4）331.平方根的定义：如果一个数的平平方根的定义：如果一个数的平方等于方等于a a,那么这个数叫做那么这个数叫做a a的平方的平方根根. a a的平方根用的平方根用2 2. .平方根的性质平方根的性质平方根的性质平方根的性质（1 1）一个正数有两个平方根，这两）一个正数有两个平方根，这两）一个正数有两个平方根，这两）一个正数有两个平方根，这两 个平方根互为相反数个平方根互为相反数个平方根互为相反数个平方根互为相反数（2 2）0 0的平方根还是的平方根还是的平方根还是的平方根还是0 0（3 3）负数没有平方根）负数没有平方根）负数没有平方根）负数没有平方根3 3. .平方根的求法：如求平方根的求法：如求平方根的求法：如求平方根的求法：如求4 4的平方根：的平方根：的平方根：的平方根： (2)2 = 44的平方根是的平方根是2即2 2. .立方根的性质立方根的性质立方根的性质立方根的性质 （1 1）正数的立方根还是正数）正数的立方根还是正数）正数的立方根还是正数）正数的立方根还是正数 （2 2）0 0的平方根还是的平方根还是的平方根还是的平方根还是0 0 （3 3）负数的立方根还是负数）负数的立方根还是负数）负数的立方根还是负数）负数的立方根还是负数3 3. .立方根的求法：如求立方根的求法：如求立方根的求法：如求立方根的求法：如求8 8的立方根：的立方根：的立方根：的立方根： 23 = 88的立方根是的立方根是2即1.立方根的定义：如果一个数的立方等于立方根的定义：如果一个数的立方等于a a,那么这个数叫做那么这个数叫做a a的立方根的立方根. a的立方根的立方根用用 表示表示小小 结结