第二章第二章 推理与证明推理与证明2.2.1 2.2.1 综合法与分析法综合法与分析法1 1、了解综合法的思考过程、特点了解综合法的思考过程、特点,会用综合法证会用综合法证明题目明题目.2、了解分析法的分析思路了解分析法的分析思路,会用分析法证明题目会用分析法证明题目.3、能用分析法分析证题思路能用分析法分析证题思路,用综合法书写证明用综合法书写证明过程过程.应用应用:1 1、证明不等式、证明不等式2 2、证明等式、证明等式内容：内容： 本课主要学习综合法与分析法。通过两个引例出发,引入综合法与分析法,通过对比掌握它们证题的特点,并总结出它们之间的区别与联系,为在实际问题中分析问题寻找解题方法做好铺垫.重点:会用综合法和分析法证明问题;了解综合法与分析法的思考过程.难点:根据问题的特点,结合综合法与分析法的思考过程、特点,选择适当的证明方法. 本课选用了两个例题。例题设置难易适度,每个例题后有针对性的练习,便于学生巩固和掌握,且第一个例题与变式训练分别用分析法和综合法来证明,让学生真正体会两种方法的优点与作用，另外,第二个例题可以用综合法，也可以用分析法,从而锻炼学生灵活应用方法解决问题的能力.采用一讲一练针对性讲解的方式，重点理解综合法与分析法的应用。通过观看视频，大家一起讨论一下我们应该如何测的恒星之间的距离呢？如何测的恒星之间的距离复习复习推 理合情推理（或然性推理）演绎推理（必然性推理）归纳(特殊到一般）类比（特殊到特殊）三段论（一般到特殊）合情推理是发现的方法， 演绎推理是数学中严格证明的工具 . 怎样用演绎推理来证明呢？这是要讲究方法的 . 今天,我们就来认识一些基本的证明方法 v合情推理得到的结论是不可靠的，合情推理得到的结论是不可靠的，需要证明需要证明.数学中证明的方法有哪些数学中证明的方法有哪些呢？呢？引例一:证明不等式:证法1:由证法2:由 证法证法2是从已经成立的事实出发是从已经成立的事实出发,经过正确推理经过正确推理,得到要证的结论得到要证的结论. - 综合法综合法引例二:求证分析:从待证不等式不易发现证明的出发点,因此我们直接从待证不等式出发,分析其成立的充分条件.在本例中在本例中,由于我们很难想到从由于我们很难想到从“ 210,b0)的证明.证明:因为; 所以所以所以 成立证明:要证只需证只需证只需证因为 成立所以 成立还原成综合法：证明:因为; 所以 当且仅当a=b时取等号所以所以 成立证明:要证只需证只需证而当且仅当 成立所以 成立综合法：证明：方法一（分析法）证明:要证只需证只需证只需证即只需证而由已知条件可知显然成立，所以命题得证.方法二（综合法）证明:即即由条件可知 即 ， 所以命题得证.例例2 2：在在中中，三三个个内内角角、对对应应的的边边分分别别为为a a、b b、c c，且且、成成等等差差数数列列，a a、b b、c c成等比数列，求证成等比数列，求证为等边三角形为等边三角形证明：解决数学问题时，往往要先作语言的转换，如把文字语言转换成符号语言，或把符号语言转换成图形语言。还要通过细致的分析，把其中的隐含条件明确表示出来1.知识与技能:(1)综合法：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立.(2)分析法：从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）.(3)综合法与分析法的区别：综合法是从已知条件出发，逐步推向未知，每步寻找的是必要条件；分析法是从待求结论出发，逐步靠拢已知，每步寻找的是充分条件.2.思想与方法: 顺推与逆推的思想.