第第5 5节节 相似三角形判定定理的证明相似三角形判定定理的证明九年级数学九年级数学( (上上) ) 第四章第四章 图形的相似图形的相似CABAB C DE12 两角对应相等，两三角形相似两角对应相等，两三角形相似. 三边对应成比例三边对应成比例,两三角形相似两三角形相似.相似三角形的判定方法相似三角形的判定方法: 两边对应成比例且夹角相等两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似两三角形相似.回顾与复习回顾与复习在上两节中，我们探索了三角形相似的条件，稍候我在上两节中，我们探索了三角形相似的条件，稍候我们将对它们进行证明们将对它们进行证明全等判定：全等判定： (对应对应)边角边角(6组量组量)判定方法判定方法角边角角边角角角边角角边边边边边边边边角边边角边三角分别三角分别相等相等, 三三边成比例边成比例1.两角分别相等两角分别相等3.两边成比例且两边成比例且夹角相等夹角相等2.三边成比例三边成比例4.两边成比例且两边成比例且其中一边的对角相等其中一边的对角相等回顾与复习回顾与复习ABCDEEDCBA相似三角形的常见类型相似三角形的常见类型“A”型型“x”型型ABCDEABC(E)D“共角共角”型型“共角共边共角共边” 型型“蝴蝶蝴蝶”型型已知：如图，在已知：如图，在 ABC 和和ABC 中，中， A = A， B = B. 求证：求证：ABC ABC定理定理 两角分别相等的两个三角形相似两角分别相等的两个三角形相似.CAB1AB C DEF2定理定理 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.CABAB C DE12定理定理 三边成比例的两个三角形相似三边成比例的两个三角形相似.CABAB C DE解：解： A= A,ABD=C, ABD ACB , AB : AC=AD : AB, AB2 = AD AC. AD=2, AC=8, AB =4.已知已知:如图如图,ABD=C，AD=2, AC=8，求，求AB. 应用应用1.已知：如图，在四边形已知：如图，在四边形ABCD中，中，B=ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD= ，求，求AD的长的长. 又又B=ACD，ABCDCA，AD=应用应用解解: AB=6，BC=4，AC=5，CD=例例2:若若: ，试说明，试说明 :（1）ABCCDB （2）ACBD=BCAB证明证明（1）ACBBCDABCBDC(两边分别对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似两边分别对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似)ABCCDB（2）ABCBDCACBD=BCAB 两角对应相等，两三角形相似两角对应相等，两三角形相似. 三边对应成比例三边对应成比例,两三角形相似两三角形相似.相似三角形的判定方法相似三角形的判定方法: 两边对应成比例且夹角相等两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似两三角形相似.课堂小结课堂小结 有一池塘有一池塘, 周围都是空地周围都是空地. . 如果要测量池塘两端如果要测量池塘两端A、B间的距离间的距离, 你能利用本节所学的知识解决这个问你能利用本节所学的知识解决这个问题吗题吗?A AB BD DE EC CC CE ED DB BA A知识技能知识技能1如图，在等边三角形如图，在等边三角形 ABC 中，中，D，E，F 分别是三边上的点，分别是三边上的点，AE = BF = CD，那么，那么ABC 与与DEF 相似吗？请证明你的结相似吗？请证明你的结论论知识技能知识技能知识技能知识技能3已知：如图，在已知：如图，在ABC 中，中，D 是是 AC 上一点，上一点， CBD 的的平分线交平分线交 AC 于点于点E，且，且 AE = AB求证：求证：AE2 = AD AC问题解决问题解决4如图，在如图，在ABC 中，中，AB = 8 cm，BC = 16 cm，动点，动点 P 从从点点 A 开始沿开始沿 AB 边运动，速度为边运动，速度为 2 cm/s；动点；动点 Q 从点从点 B 开始开始沿沿 BC 边运动，速度为边运动，速度为 4 cm/s如果如果 P，Q 两动点同时运动，两动点同时运动，那么何时那么何时PBQ 与与ABC 相似？相似？下课了!