. - - .word.zl 整式乘除培优 考点一. 同底数幂的乘法 1.同底数幂的乘法法那么 :nmnmaaa(m,n都是正数) 2.在应用法那么运算时,要注意以下几点: 法那么使用的前提条件是：幂的底数一样而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式； 指数是1时，不要误以为没有指数； 当三个或三个以上同底数幂相乘时， 法那么可推广为pnmpnmaaaa其中m、n、p均为正数； 公式还可以逆用：nmnmaaam、n均为正整数 考点二幂的乘方与积的乘方 1. 幂的乘方法那么：mnnmaa(m,n都是正数)。 2. 积的乘方法那么：nnnbaabn为正整数。 3幂的乘方与积乘方法那么均可逆向运用。 考点三. 同底数幂的除法 1. 同底数幂的除法法那么 :nmnmaaa (a0,m、n都是正数,且mn). 2. 在应用时需要注意以下几点: 法那么使用的前提条件是“同底数幂相除而且0不能做除数,所以法那么中a0. 任何不等于0的数的0次幂等于1,即010 aa,如1100,(-2.50=1),那么00无意义. 任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即ppaa1 ( a0,p是正整数), 而0-1,0-3都是无意义的。 考点四. 整式的乘法 1. 单项式与单项式相乘法那么 :单项式相乘,把它们的系数、一样字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。 2单项式与多项式相乘法那么：单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 3多项式与多项式相乘法那么：多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 考点五平方差公式 1平方差公式：两 数 和 与 这 两 数 差 的 积 ， 等 于 它 们 的 平 方 差 ， 即. - - .word.zl 22bababa。 2. 构造特征： 公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项一样，第二项互为相反数； 公式右边是两项的平方差，即一样项的平方与相反项的平方之差。 例 1.以下式中能用平方差公式计算的有( ) (x-12y)(x+12y), (3a-bc)(-bc-3a), (3-x+y)(3+x+y), (100+1)(100-1) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 例 2.利用平方差公式计算： 1(x+6)(6-x) 211()()22xx 3(a+b+c)(a-b-c) 418201999 考点六完全平方公式 1完全平方公式：两数和或差的平方，等于它们的平方和，加上或减去它们的积的2倍，即 2222bababa； 2构造特征： 公式左边是二项式的完全平方； 公式右边共有三项，是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积的2倍。 例 1. 假设 x2mx是一个完全平方式，那么 m 的值为。 例 2.计算： 1 21x 2221 ba 3210151yx 4) 12)(12(yxyx 5)2)( 4)2(2yxyxyx 6 9982 考点七整式的除法 1单项式除法单项式法那么：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为使用的前提条件是幂的底数一样而且是相乘时底数可以是一个具体的数字式字母也可以是一个单项或多项式指数是时不要误以为没有指数当三个或三个以上同底数幂相乘时法那么可推广为均为正数公式还可以逆用考点二幂的乘方与方法那么均为正整数其中同底数幂的除法法那么都是正数且在应用时需要注意以下几点法那么使用的前提条件是同底数幂相除而且不能做除数所以法那么中任何不等于的数的次幂等于即那么无意义如任何不等于的数的次幂是正整数把它们的系数一样字母分别相乘对于只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的一个因式单项式与多项式相乘法那么单项式乘以多项式是通乘法对加法的分配律把它转化为单项式乘以单项式即单项式与多项式相乘就是用单. - - .word.zl 商的因式，对于只在被除式里含有的字母，那么连同它的指数作为商的一个因式。 2多项式除以单项式法那么：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加 考点八、因式分解 1、因式分解的概念：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把多项式因式分解. 注：因式分解是“和差化“积，整式乘法是“积化“和差故因式分解与整式乘法之间是互为相反的变形过程，因些常用整式乘法来检验因式分解. 2、提取公因式法：把mambmc，分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式 m， 另一个因式()abc 是mambmc除以 m 所得的商， 像这种分解因式的方法叫做提公因式法.用式子表求如下： ()mambmcm abc 注：i 多项式各项都含有的一样因式，叫做这个多项式各项的公因式. ii公因式的构成：系数：各项系数的最大公约数；字母：各项都含有的一样字母指数：一样字母的最低次幂. 3、运用公式法：把乘法公式反过用，可以把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法. 平方差公式 22()()abab ab 注意：条件：两个二次幂的差的形式； 平方差公式中的a、b可以表示一个数、一个单项式或一个多项式； 在用公式前，应将要分解的多项式表示成22ba 的形式，并弄清a、b分别表示什么. 完全平方公式 2222222() ,2()aabbabaabbab 注意：是关于某个字母或式子的二次三项式；其首尾两项是两个符号一样的平方形式； 中间项恰是这两数乘积的 2 倍或乘积 2 倍的相反数 ； 使用的前提条件是幂的底数一样而且是相乘时底数可以是一个具体的数字式字母也可以是一个单项或多项式指数是时不要误以为没有指数当三个或三个以上同底数幂相乘时法那么可推广为均为正数公式还可以逆用考点二幂的乘方与方法那么均为正整数其中同底数幂的除法法那么都是正数且在应用时需要注意以下几点法那么使用的前提条件是同底数幂相除而且不能做除数所以法那么中任何不等于的数的次幂等于即那么无意义如任何不等于的数的次幂是正整数把它们的系数一样字母分别相乘对于只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的一个因式单项式与多项式相乘法那么单项式乘以多项式是通乘法对加法的分配律把它转化为单项式乘以单项式即单项式与多项式相乘就是用单. - - .word.zl 使用前应根据题目构造特点，按“先两头，后中间的步骤，把二次三项式整理成222)(2bababa公式原型，弄清a、b分别表示的量. 补 充 ： 常 见 的 两 个 二 项 式 幂 的 变 号 规 律 ： 22()()nnabba； 2121()()nnabba n为正整数 4、十字相乘法 借助十字叉线分解系数，从而把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法.对于二次项系数为 l的二次三项式,2qpxx 寻找满足,abq abp 的ab、， 那么有22()()();xpx qxa b x abx a x b 5.在因式分解时一般步骤： 如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式； 如果各项没有公因式，那么可以尝试运用公式来分解； 如果用上述方法都不能分解，那么可以用十字相乘法，分组分解法来分解； 分解因式，必须进展到每一个多项式都不能再分解为止. 例 1 在以下各式中，从左到右的变形是不是因式分解？ 2(3)(3)9xxx ； 2524(3)(8)xxxx ； 223(2)3xxx x ； 211()xx xx . 注：左右两边的代数式必须是恒等，结果应是整式乘积，而不能是分式或者是n个整式的积与某项的和差形式. 例 2yxyxyx3234268； 23()2()x xyyx 注：提取公因式的关键是从整体观察，准确找出公因式，并注意如果多项式的第一项系数是负的一般要提出“号，使括号的第一项系数为正.提出公因式后得到的另一个因式必须按降幂排列. 例 1 把以下式子分解因式： 22364ab； 22122xy. 使用的前提条件是幂的底数一样而且是相乘时底数可以是一个具体的数字式字母也可以是一个单项或多项式指数是时不要误以为没有指数当三个或三个以上同底数幂相乘时法那么可推广为均为正数公式还可以逆用考点二幂的乘方与方法那么均为正整数其中同底数幂的除法法那么都是正数且在应用时需要注意以下几点法那么使用的前提条件是同底数幂相除而且不能做除数所以法那么中任何不等于的数的次幂等于即那么无意义如任何不等于的数的次幂是正整数把它们的系数一样字母分别相乘对于只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的一个因式单项式与多项式相乘法那么单项式乘以多项式是通乘法对加法的分配律把它转化为单项式乘以单项式即单项式与多项式相乘就是用单. - - .word.zl 注：能用平方差分解的多项式是二项式，并且具有平方差的形式.注意多项式有公因式时，首先考虑提取公因式，有时还需提出一个数字系数. 例 2.把以下式子分解因式： 2244xyxy ； 543351881a ba ba b. 注：能运用完全平方公式分解因式的多项式的特征是：有三项，并且这三项是一个完全平方式，有时需对所给的多项式作一些变形，使其符合完全平方公式. 补例练习1、6216aa； 22(2 )(2)abab； 421681xx； 2222(1)4 (1)4xx xx . 注：整体代换思想：ab、比较复杂的单项式或多项式时，先将其作为整体替代公式中字母.还要注意分解到不能分解为止. 例 3 254aa； 422454xx yy. 补例练习2、22616xxyy2()2()80xyyx 例 4 假设25) 4( 22xax是完全平方式，求a的值. 说明 根据完全平方公式特点求待定系数a，熟练公式中的“a、b便可自如求解. 使用的前提条件是幂的底数一样而且是相乘时底数可以是一个具体的数字式字母也可以是一个单项或多项式指数是时不要误以为没有指数当三个或三个以上同底数幂相乘时法那么可推广为均为正数公式还可以逆用考点二幂的乘方与方法那么均为正整数其中同底数幂的除法法那么都是正数且在应用时需要注意以下几点法那么使用的前提条件是同底数幂相除而且不能做除数所以法那么中任何不等于的数的次幂等于即那么无意义如任何不等于的数的次幂是正整数把它们的系数一样字母分别相乘对于只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的一个因式单项式与多项式相乘法那么单项式乘以多项式是通乘法对加法的分配律把它转化为单项式乘以单项式即单项式与多项式相乘就是用单. - - .word.zl 例 52 ba，求222121baba的值. 说明 将所求的代数式变形，使之成为ba 的表达式，然后整体代入求值. 补例练习1yx，2xy，求32232xyyxyx的值. 跟踪习题 13.1.1 同底数幂的乘法 1、判断 (1) x5x5=2x5 ( ) (2) x13+x13=x26( ) (3) mm3=m3 ( ) (4) x3(x)4=x7 ( ) 2、填空： 154mm=2nnyyy533=3 32aa= 4 22xx= 3、计算： (1)103104 (2)(2)2(2) 3(2)(3)aa3a5(4) (a+b)(a+b)m(a+b)n (5) a4nan+3a (6)a2a3(7) (a2a3(8) 5222xyyx 典例分析 假设 3m=5, 3n=7, 求 3m+n+1的值 使用的前提条件是幂的底数一样而且是相乘时底数可以是一个具体的数字式字母也可以是一个单项或多项式指数是时不要误以为没有指数当三个或三个以上同底数幂相乘时法那么可推广为均为正数公式还可以逆用考点二幂的乘方与方法那么均为正整数其中同底数幂的除法法那么都是正数且在应用时需要注意以下几点法那么使用的前提条件是同底数幂相除而且不能做除数所以法那么中任何不等于的数的次幂等于即那么无意义如任何不等于的数的次幂是正整数把它们的系数一样字母分别相乘对于只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的一个因式单项式与多项式相乘法那么单项式乘以多项式是通乘法对加法的分配律把它转化为单项式乘以单项式即单项式与多项式相乘就是用单. - - .word.zl 拓展提高 1、填空 1 mnpyxxyyx32=22x+2=m,用含 m 的代数式表示 2x= _ 2、选择： 1 以 下 计 算 中 b5+b5=2b5 b5b5=b10 y3y4=y12 mm3=m4 m3m4=2m7 其中正确的个数有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2 x3m+2不等于 A x3mx2 B xmx2m+2 C x3m+2 Dxm+2x2m 3、解答题： 15,35bacbaxx， 求cx的值. 2 假设,14xxxxnm求 m+n. 3假设61aaanmn，且 m-2n=1,求nm的值. 4计算：4353xxxxx. 体验中考 1. 以下计算错误的选项是 ( ) A2m + 3n=5mnB 426aaaC632)(xxD32aaa 使用的前提条件是幂的底数一样而且是相乘时底数可以是一个具体的数字式字母也可以是一个单项或多项式指数是时不要误以为没有指数当三个或三个以上同底数幂相乘时法那么可推广为均为正数公式还可以逆用考点二幂的乘方与方法那么均为正整数其中同底数幂的除法法那么都是正数且在应用时需要注意以下几点法那么使用的前提条件是同底数幂相除而且不能做除数所以法那么中任何不等于的数的次幂等于即那么无意义如任何不等于的数的次幂是正整数把它们的系数一样字母分别相乘对于只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的一个因式单项式与多项式相乘法那么单项式乘以多项式是通乘法对加法的分配律把它转化为单项式乘以单项式即单项式与多项式相乘就是用单. - - .word.zl 2. 以下计算中，结果正确的选项是 A236aaa B 26aaa3 C326aa D623aaa 13.1.2幂的乘方 随堂检测 1、判断题，错误的予以改正。 1a5+a5=2a10 2 x33 =x6 3 3234=36=18 4(xn+1)2=x2n+1 5a233=a323 2、计算： 1.10332.(x4)7 3.x47 4.(a-b)35(b-a)73 (5).(-a)325 (6).-(-m3)2(-m)23 (7).(-a-b)32 -(a+b)23 3、化简 (1) 5P34 P23+2 P24 P52 (2) x m4x2+m(x m1)2 典例分析 计算： 1 -a 23 2(-a)2(a2)2 3 x+y23 x+y34 拓展提高 一、填空： 1、a2=3,那么 (a3)2 = a8=2、假设x2n=x8，那么 n=_. 3.假设x3m2=x12，那么 m=_ 。 使用的前提条件是幂的底数一样而且是相乘时底数可以是一个具体的数字式字母也可以是一个单项或多项式指数是时不要误以为没有指数当三个或三个以上同底数幂相乘时法那么可推广为均为正数公式还可以逆用考点二幂的乘方与方法那么均为正整数其中同底数幂的除法法那么都是正数且在应用时需要注意以下几点法那么使用的前提条件是同底数幂相除而且不能做除数所以法那么中任何不等于的数的次幂等于即那么无意义如任何不等于的数的次幂是正整数把它们的系数一样字母分别相乘对于只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的一个因式单项式与多项式相乘法那么单项式乘以多项式是通乘法对加法的分配律把它转化为单项式乘以单项式即单项式与多项式相乘就是用单. - - .word.zl 二、选择： 1、化简 2m4n的结果是( )A 24mn B.22m+n C.24m+n D.2m+2n 2、假设 x2=a,x3=b，那么 x7等于( )A.2a+b B.a2b C.2ab D.以上都不对. 三、解答题； 1.假设 xmx2m=2，求x9m的值.2.假设 a2n=3，求a3n4的值. 3、计算(-3)2 n+1+3(-3)2n .4、am=2,an=3,求 a2m+3n的值. 体验中考 1、 计算32()a的结果是 A5a B6a C8a D9a9. 2、计算23()a的结果是 A5a B6a C8a D23a 13.1.3积的乘方 随堂检测 一.下面的计算对不对?如果不对,应怎样改正? 1.(ab2)2=ab4 2.3339)3(dccd 3.( 3a3)2= 9a6 4.(32x3y)3= 96x6y3 二、填空： 1.33a 23x32yx2.如果9123273yxyxnmm成立，那么整数 m=,n= 使用的前提条件是幂的底数一样而且是相乘时底数可以是一个具体的数字式字母也可以是一个单项或多项式指数是时不要误以为没有指数当三个或三个以上同底数幂相乘时法那么可推广为均为正数公式还可以逆用考点二幂的乘方与方法那么均为正整数其中同底数幂的除法法那么都是正数且在应用时需要注意以下几点法那么使用的前提条件是同底数幂相除而且不能做除数所以法那么中任何不等于的数的次幂等于即那么无意义如任何不等于的数的次幂是正整数把它们的系数一样字母分别相乘对于只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的一个因式单项式与多项式相乘法那么单项式乘以多项式是通乘法对加法的分配律把它转化为单项式乘以单项式即单项式与多项式相乘就是用单. - - .word.zl 三、计算： 1.(2107)3 2.(amb6c)23.(xm+2y2n-1)3 4. ( 3a2c3)25. 4(ab)2(ba)3 6.(-0.125)16 817 典例分析 计算：24440.1254 拓展提高 1.填空: 164582=2x, 那么x=_.2x 1+(y+3)2=0,那么(xy)2=_.3假设 M3=-8a6b9,那么 M 表示的单项式是_ 2选择： 12383=2n,那么 n 的值是 A.18 B.7 C.8 D.12 2如果(ambabn)5=a10b15,那么 3m(n2+1)的值是( )A. 8 B. 10 C. 12 D. 15 3.解答题： (1).16m=422n-2,27n=93m+3,求m,n.(2).假设n是正整数，且xn=6,yn=5,求(xy)2n. (3).3x+12x+1=62x-3,求x. 4、简便运算： (1)212(-0.5)11(2)(-9)5( )23 5( 13 )5 使用的前提条件是幂的底数一样而且是相乘时底数可以是一个具体的数字式字母也可以是一个单项或多项式指数是时不要误以为没有指数当三个或三个以上同底数幂相乘时法那么可推广为均为正数公式还可以逆用考点二幂的乘方与方法那么均为正整数其中同底数幂的除法法那么都是正数且在应用时需要注意以下几点法那么使用的前提条件是同底数幂相除而且不能做除数所以法那么中任何不等于的数的次幂等于即那么无意义如任何不等于的数的次幂是正整数把它们的系数一样字母分别相乘对于只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的一个因式单项式与多项式相乘法那么单项式乘以多项式是通乘法对加法的分配律把它转化为单项式乘以单项式即单项式与多项式相乘就是用单. - - .word.zl 体验中考 1、计算：23ab 2、计算4323ba的结果是 .12881 ba B.7612ba C.7612ba D.12881 ba 13.1.4同底数幂的除法 随堂检测 1.填空: 1813mm= 232453yyy）（）（=3 420aa= 4 312xyyx=5103xx 2计算： 136322 (-8)12(-8)5 3(ab)15(ab)6 4 t m+5t2m是正整数 5 t m+5t m-2 m是正整数 3解答： (1)83x162x =4，求x的值(2)3m=6，3n=2 ，求 3m-n的值。 典例分析 (1). x3x (2). (-a)5a3 (3). (x+1)3( x+1)2 拓展提高 1.填空： 1xmxn+7x3=_2假设,3xxxnnm那么 m=； nmnmxx23。 3使用的前提条件是幂的底数一样而且是相乘时底数可以是一个具体的数字式字母也可以是一个单项或多项式指数是时不要误以为没有指数当三个或三个以上同底数幂相乘时法那么可推广为均为正数公式还可以逆用考点二幂的乘方与方法那么均为正整数其中同底数幂的除法法那么都是正数且在应用时需要注意以下几点法那么使用的前提条件是同底数幂相除而且不能做除数所以法那么中任何不等于的数的次幂等于即那么无意义如任何不等于的数的次幂是正整数把它们的系数一样字母分别相乘对于只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的一个因式单项式与多项式相乘法那么单项式乘以多项式是通乘法对加法的分配律把它转化为单项式乘以单项式即单项式与多项式相乘就是用单. - - .word.zl mm48= 2选择： 1计算:27m9m3 的值为 A.32m-1 B.3m-1 C.3m+1 D. 3m+1 2如果将 a8写成以下各式，正确的共有 : a4a4 (a2)4 a16a2 (a4)2 (a4)4 a4a4 a20a12 2a8a8 A.3 个 B. 4 个 C. 5 个 D. 6 个 3计算： 1 、(x-y)4(x-y)22 、 (x-y)8(y-x)4(x-y) 3 、 (x-y)45(y-x)33 4解答题: (1)、am=5，an=4， 求a3m-2n的值.(2)、3a-2b=2，求 27a9b的值.(3)、2x16y =8，求 2x-8y的值. 体验中考 1计算 a3a2的结果是 Aa5 Ba-1 Ca Da2 2以下运算中，正确的选项是 Ax2x2x4 Bx2xx2 Cx3x2x Dxx2x3 13.2.1单项式与单项式相乘 使用的前提条件是幂的底数一样而且是相乘时底数可以是一个具体的数字式字母也可以是一个单项或多项式指数是时不要误以为没有指数当三个或三个以上同底数幂相乘时法那么可推广为均为正数公式还可以逆用考点二幂的乘方与方法那么均为正整数其中同底数幂的除法法那么都是正数且在应用时需要注意以下几点法那么使用的前提条件是同底数幂相除而且不能做除数所以法那么中任何不等于的数的次幂等于即那么无意义如任何不等于的数的次幂是正整数把它们的系数一样字母分别相乘对于只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的一个因式单项式与多项式相乘法那么单项式乘以多项式是通乘法对加法的分配律把它转化为单项式乘以单项式即单项式与多项式相乘就是用单. - - .word.zl 随堂检测 1、 12a3a24a3=_2(-7ax) (31xy)=_3-3xy2x2y=_ 431x2y29y2x3=_ 5(-a)22a3=_672a3bc14a5b2=_ 2、计算: (1)(-2x2) (-3x2y2)2 (2)(-3xyn) (-x2z) (-2xy2)2 (3)-6a2b(x-y)331 ab2(y-x)2 3、629nnab与3122mnab的积与45a b是同类项，求,m n的值. 4、有理数 x、y 满足x+y-3+(x-y+1)2=0，求(xy2)2 (x2y)2的值. 典例分析 如果单项式-3x4a-by2与31x3ya+b是同类项，那么这两个单项式的积是 A. x6y4 B.-x3y2 C. -38x3y2 D. -x6y4 拓展提高 1、计算 2x2(2xy) (21xy)3的结果是_2、假设ax3(2xk)=8x18,那么 a=_,k=_ 3、a0,假设3ana3的值大于零，那么 n 的值只能是 A.奇数 B.偶数 C.正整数 D.整数 使用的前提条件是幂的底数一样而且是相乘时底数可以是一个具体的数字式字母也可以是一个单项或多项式指数是时不要误以为没有指数当三个或三个以上同底数幂相乘时法那么可推广为均为正数公式还可以逆用考点二幂的乘方与方法那么均为正整数其中同底数幂的除法法那么都是正数且在应用时需要注意以下几点法那么使用的前提条件是同底数幂相除而且不能做除数所以法那么中任何不等于的数的次幂等于即那么无意义如任何不等于的数的次幂是正整数把它们的系数一样字母分别相乘对于只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的一个因式单项式与多项式相乘法那么单项式乘以多项式是通乘法对加法的分配律把它转化为单项式乘以单项式即单项式与多项式相乘就是用单. - - .word.zl 4、小明的作业本中做了四道单项式乘法题，其中他作对的一道是 A.3x22x3=5x5 B.3a34a3=12a9 C.2m23m3=6m3 D.3y36y3=18y6 5、设123nk ，求1223() () ()()nnnnx yxyxyxy 的值. 体验中考 1、化简：322)3(xx的结果 A56x B53x C52x D56x 2、以下运算中，正确的选项是 A623xxxB22( 3 )6xx C3232xxx D3 27()xxx 13.2.2单项式与多项式相乘 随堂检测 1、计算：222(35 )aab=_； 2、计算：223( 2) (35)aabab=_. 3、a2(a+bc)与-a a2ab+ac的关系是( ) A. 相等 B. 互为相反数 C. 前式是后式-a的倍 D. 以上结论都不对 4、计算 x2y(xy2x3y2+x2y2)所得结果是 A 六次 B 八次 C 十四次 D 二十次 5、计算：2x(9x2+2x+3) 3x2(2x1) 6、解方程：6x(7x)=362x(3x15) 使用的前提条件是幂的底数一样而且是相乘时底数可以是一个具体的数字式字母也可以是一个单项或多项式指数是时不要误以为没有指数当三个或三个以上同底数幂相乘时法那么可推广为均为正数公式还可以逆用考点二幂的乘方与方法那么均为正整数其中同底数幂的除法法那么都是正数且在应用时需要注意以下几点法那么使用的前提条件是同底数幂相除而且不能做除数所以法那么中任何不等于的数的次幂等于即那么无意义如任何不等于的数的次幂是正整数把它们的系数一样字母分别相乘对于只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的一个因式单项式与多项式相乘法那么单项式乘以多项式是通乘法对加法的分配律把它转化为单项式乘以单项式即单项式与多项式相乘就是用单. - - .word.zl 典例分析 计算：32ab2-2ab (21ab)2 拓展提高 1、一个长方体的高是 xcm,底面积是(x2-x-6)cm ，那么它的体积是_cm3 2、要使(-2x2+mx+1)(-3x2)的展开式中不含 x3项,那么 m=_. 3、当 a=2 时，(a4+4a2+16)a24( a4+4a2+16)的值为( )A. 64 B. 32 C. 64 D. 0 4、当 x=21,y=1,z=23时,x(yz)y(zx)+z(x y)等于( )A.31 B. 123 C. 43 D. -2 5、现规定一种运算，ab=ab+a b,求 ab+(ba) b 的值 6、a2+(b1)2=0,求a(a22abb2)b(ab+2a2b2)的值 体验中考 1、计算：31( 2 ) (1)4aa = 2、先化简，再求值：22(3)(2 )1xxx xx ，其中3x 。 使用的前提条件是幂的底数一样而且是相乘时底数可以是一个具体的数字式字母也可以是一个单项或多项式指数是时不要误以为没有指数当三个或三个以上同底数幂相乘时法那么可推广为均为正数公式还可以逆用考点二幂的乘方与方法那么均为正整数其中同底数幂的除法法那么都是正数且在应用时需要注意以下几点法那么使用的前提条件是同底数幂相除而且不能做除数所以法那么中任何不等于的数的次幂等于即那么无意义如任何不等于的数的次幂是正整数把它们的系数一样字母分别相乘对于只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的一个因式单项式与多项式相乘法那么单项式乘以多项式是通乘法对加法的分配律把它转化为单项式乘以单项式即单项式与多项式相乘就是用单. - - .word.zl 13.2.3多项式与多项式相乘 随堂检测 1、 5b+2 2b1=_； m1(m2m1)=_. 2、2x3 x1=_.x2y2=_;3a23a2=_. 3、一个二项式与一个三项式相乘，在合并同类项之前，积的项数是 A、5 项 B、6 项 C、7 项 D、8 项 4、以下计算结果等于 x3y3的是( ) A (x2-y2)(x-y) B (x2+y2)(x-y) C (x2+xy+y2)(x-y) D (x2-xy-y2)(x+y) 5、计算： 21 x3 2x24x1 6、先化简，再求值 xx24x3 x23x22xx2其中 x=23 。 典例分析 当 x=2,y=1 时，求代数式(x22y2)(x+2y)2xy(xy)的值。 拓展提高 使用的前提条件是幂的底数一样而且是相乘时底数可以是一个具体的数字式字母也可以是一个单项或多项式指数是时不要误以为没有指数当三个或三个以上同底数幂相乘时法那么可推广为均为正数公式还可以逆用考点二幂的乘方与方法那么均为正整数其中同底数幂的除法法那么都是正数且在应用时需要注意以下几点法那么使用的前提条件是同底数幂相除而且不能做除数所以法那么中任何不等于的数的次幂等于即那么无意义如任何不等于的数的次幂是正整数把它们的系数一样字母分别相乘对于只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的一个因式单项式与多项式相乘法那么单项式乘以多项式是通乘法对加法的分配律把它转化为单项式乘以单项式即单项式与多项式相乘就是用单. - - .word.zl 1、假设多项式mx8 23x展开后不含 x 项，那么 m=_ 。 2、三个连续奇数，假设中间一个为 a，那么他们的积为_. 3、如果x-4 x+8=x2+mx+n, 那么 m、n 的值分别是 A. m=4,n=32 B.m=4,n=-32. C. m=-4,n=32 D. m=-4,n= -32 4、假设 M、N 分别是关于的 7 次多项式与 5 次多项式，那么 MN A.一定是 12次多项式 B.一定是 35次多项式 C.一定是不高于 12次的多项式 D.无法确定其积的次数 5、试说明：代数式2x3 6x26x2x1387x2的值与 x 的取值无关. 6、假设(x2+nx+3)(x23x+m)的展开式中不含 x2和 x3项，求 m、n 的值. 体验中考 1、假设 ab1，ab=-2，那么(a1)(b1)_. 2.2514xx，求 212111xxx 的值 13.3.1两数和乘以这两数的差 随堂检测 使用的前提条件是幂的底数一样而且是相乘时底数可以是一个具体的数字式字母也可以是一个单项或多项式指数是时不要误以为没有指数当三个或三个以上同底数幂相乘时法那么可推广为均为正数公式还可以逆用考点二幂的乘方与方法那么均为正整数其中同底数幂的除法法那么都是正数且在应用时需要注意以下几点法那么使用的前提条件是同底数幂相除而且不能做除数所以法那么中任何不等于的数的次幂等于即那么无意义如任何不等于的数的次幂是正整数把它们的系数一样字母分别相乘对于只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的一个因式单项式与多项式相乘法那么单项式乘以多项式是通乘法对加法的分配律把它转化为单项式乘以单项式即单项式与多项式相乘就是用单. - - .word.zl 1、观察以下各式，能用平方差公式计算的是 A.a+b(b-a) B. (2x+1)(-2x-1)C. (5y+3)(5y+3) D. (2m+n)(2mn) 2、乘积等于 m2n2的式子是 A. (mn)2 B.(mn)(mn) C.(n m)(mn) D.(m+n)( m+n) 3、用平方差公式计算：19992001+1=_ 4、 x+1 x1 x2+1=_ 5、计算: (1)1+4m(14m) (2)(x3)(x+3)(x2+9) 6、解方程 x(9x5)(3x+1)(3x1)=51 典例分析 计算 (1)、(2x+5)(2x5)(4+3x)(3x4) 2 、 20042006 20052 拓展提高 1、以下各式中不能用平方差公式计算的是 A.(x2y)(2y+x) B.(x2y)(2y+x) C. (x+y)(y x) D. (2x使用的前提条件是幂的底数一样而且是相乘时底数可以是一个具体的数字式字母也可以是一个单项或多项式指数是时不要误以为没有指数当三个或三个以上同底数幂相乘时法那么可推广为均为正数公式还可以逆用考点二幂的乘方与方法那么均为正整数其中同底数幂的除法法那么都是正数且在应用时需要注意以下几点法那么使用的前提条件是同底数幂相除而且不能做除数所以法那么中任何不等于的数的次幂等于即那么无意义如任何不等于的数的次幂是正整数把它们的系数一样字母分别相乘对于只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的一个因式单项式与多项式相乘法那么单项式乘以多项式是通乘法对加法的分配律把它转化为单项式乘以单项式即单项式与多项式相乘就是用单. - - .word.zl 3y)(3y+2x) 2、以下各式中计算正确的选项是 A.(a+b)(ab)=a2b2 B. (a2b3)(a2+b3)=a4b6 C.(x2y)(x+2y)=-x24y2 D.(2x2+y)(2x2y)=2x4y4 3、如果 a+b=2006,ab=2,那么 a2b2=_. 4、x2-y2=6,x+y=3, 那么 x-y=_. 5、化简求值 2x(x2y)(x2y)x(2xy)(y2x) 其中 x=1；y=2. 6、试求2+1 22+1 24+122n+1+1 的值. 体验中考 1、先化简，再求值：(2)(2)(2)aaa a ，其中1a 2、化简：)8(21)2)(2(babbaba 使用的前提条件是幂的底数一样而且是相乘时底数可以是一个具体的数字式字母也可以是一个单项或多项式指数是时不要误以为没有指数当三个或三个以上同底数幂相乘时法那么可推广为均为正数公式还可以逆用考点二幂的乘方与方法那么均为正整数其中同底数幂的除法法那么都是正数且在应用时需要注意以下几点法那么使用的前提条件是同底数幂相除而且不能做除数所以法那么中任何不等于的数的次幂等于即那么无意义如任何不等于的数的次幂是正整数把它们的系数一样字母分别相乘对于只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的一个因式单项式与多项式相乘法那么单项式乘以多项式是通乘法对加法的分配律把它转化为单项式乘以单项式即单项式与多项式相乘就是用单. - - .word.zl 13.3.2两数和的平方 随堂检测 1、 -2x+y2 =_.-2x-y 2=_. 2、(1) (5x-_)2=_10xy+y2 (2) (_+_)2=4a2+12ab+9b2 3、以下各式是完全平方式的是 A.x2+2xy+4y2 B.25m2+10mn+n2 C.a2+b2 D.x2+4xy4y2 4、假设多项式 x2+kx+25 是一个完全平方式,那么值是 A.10 B.10 C.5 D.5 5、 用简便方法计算： (1) 5022 (2) 1992 6、计算：(xy)2(x+y) (x-y) 典例分析 x+y=3,xy=40, 求以下各式的值 1x2+y2 2(x-y)2 拓展提高 1、 以下式子运算结果是 m2n42mn2+1 的是( )A.(m2n+1)2 B. (m2n-1)2 C. (mn2-1)2 D. (mn2+1)2 2、a+b=10，ab=24,那么 a2+b2等于 A.52 B.148 C.58 D.76 3、计算： mn m+n m2n2=_ 4、假设x-2y 2=x+2y2+A,那么代数式 A 应是_ 使用的前提条件是幂的底数一样而且是相乘时底数可以是一个具体的数字式字母也可以是一个单项或多项式指数是时不要误以为没有指数当三个或三个以上同底数幂相乘时法那么可推广为均为正数公式还可以逆用考点二幂的乘方与方法那么均为正整数其中同底数幂的除法法那么都是正数且在应用时需要注意以下几点法那么使用的前提条件是同底数幂相除而且不能做除数所以法那么中任何不等于的数的次幂等于即那么无意义如任何不等于的数的次幂是正整数把它们的系数一样字母分别相乘对于只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的一个因式单项式与多项式相乘法那么单项式乘以多项式是通乘法对加法的分配律把它转化为单项式乘以单项式即单项式与多项式相乘就是用单. - - .word.zl 5、用简便方法计算：803.52+1603.51.5+801.52 6、计算：2(a+1)24(a+1)(a-1)+3(a-1)2 体验中考 1 以下式子中是完全平方式的是 A22aabb B222aa C222abb D221aa 2、 先化简，再求值：22()()()2ab ababa ，其中133ab ， 13.4.1单项式除以单项式 随堂检测 1、计算：2ab2c6ab2=_,a2b4c3(65abc2)=_ 2、一个单项式乘以(31x2y)的结果是(9x3y2z)，那么这个单项式是_ 3、以下计算结果正确的选项是 A.6a63a3=2a2B.8x84x5=2x3C.9x43x=3x4D.10a145a7=5a7 4、计算的结果为 A. B C D. 5、一个单项式与的积为，求这个单项式。 典例分析 计算： 115am+1xm+2y4(-3amxm+1y) 2-3x6y3z26x4y21xy 使用的前提条件是幂的底数一样而且是相乘时底数可以是一个具体的数字式字母也可以是一个单项或多项式指数是时不要误以为没有指数当三个或三个以上同底数幂相乘时法那么可推广为均为正数公式还可以逆用考点二幂的乘方与方法那么均为正整数其中同底数幂的除法法那么都是正数且在应用时需要注意以下几点法那么使用的前提条件是同底数幂相除而且不能做除数所以法那么中任何不等于的数的次幂等于即那么无意义如任何不等于的数的次幂是正整数把它们的系数一样字母分别相乘对于只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的一个因式单项式与多项式相乘法那么单项式乘以多项式是通乘法对加法的分配律把它转化为单项式乘以单项式即单项式与多项式相乘就是用单. - - .word.zl 拓展提高 1、8x3ym28xny2=72xy2,那么的 m、n 值为_ 2、世界上最大的动物是鲸，有一种鲸体重达 7.5104kg,世界上最小的一种鸟叫蜂鸟，体重仅为 2g,那么这种鲸的体重是这种鸟体重的_倍 3、假设 n 为正整数，那么(-5)n+15(5)n的结果为( )A. 5n+1 B. 0 C. -5n+1 D. 1 4、计算51084103的结果是 A、 125 B、1250 C、12500 D、125000 5、请你根据所给式子 15a2b3ab，联系生活实际，编写一道应用题. 6、实数 x,y,z 满足|x 1|+|y+3|+|3z1|=0, 求(xyz)2007(x9y3z2)的值. 体验中考 1以下计算结果正确的选项是 ( ) A 4332222yxxyyx B 2253xyyx=yx22 C xyyxyx4728324 D49) 23)(23(2aaa 2.计算322xx的结果是 Ax B2x C52x D62x 13.4.2多项式除以单项式 随堂检测 1、计算： 2a2b4ab2(2ab)=_2、(_)3xy=6x2y+2xy2 3、计算8x4y+12x3y24x2y34x2y 的结果是( ) A.2x2y+3xyy2 B. 2x2+3xy2y2 C.2x2+3xyy2 D. 2x2+3xyy 使用的前提条件是幂的底数一样而且是相乘时底数可以是一个具体的数字式字母也可以是一个单项或多项式指数是时不要误以为没有指数当三个或三个以上同底数幂相乘时法那么可推广为均为正数公式还可以逆用考点二幂的乘方与方法那么均为正整数其中同底数幂的除法法那么都是正数且在应用时需要注意以下几点法那么使用的前提条件是同底数幂相除而且不能做除数所以法那么中任何不等于的数的次幂等于即那么无意义如任何不等于的数的次幂是正整数把它们的系数一样字母分别相乘对于只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的一个因式单项式与多项式相乘法那么单项式乘以多项式是通乘法对加法的分配律把它转化为单项式乘以单项式即单项式与多项式相乘就是用单. - - .word.zl 4、 长方形的面积为 4a26ab+2a， 假设它的一边长为 2a， 那么它的周长为 A. 4a3b B. 8a6b C. 4a3b+1 D. 8a6b+2 5、计算： 52y26xy2+32y532y2 6、一个多项式与 2x2y3的积为 8x5y36x4y4+4x3y52x2y3，求这个多项式. 典例分析 计算： 1(12x4y36x3y4+3xy)(3xy) 2(2x+y)2(2x+y)(2xy)2y21y 拓展提高 1、M 和 N 都是整式，且 Mx=N ，其中 M 是关于 x 的四次多项式，那么 N 是关于 x 的_次多项式 2、当时 a=1,b=2,代数式(a+b)(ab)(ab)2(-2b)=_ 3、 一个多项式除以 2x1， 所得的商是 x2+1， 余式是 5x， 那么这个多项式是( ) 使用的前提条件是幂的底数一样而且是相乘时底数可以是一个具体的数字式字母也可以是一个单项或多项式指数是时不要误以为没有指数当三个或三个以上同底数幂相乘时法那么可推广为均为正数公式还可以逆用考点二幂的乘方与方法那么均为正整数其中同底数幂的除法法那么都是正数且在应用时需要注意以下几点法那么使用的前提条件是同底数幂相除而且不能做除数所以法那么中任何不等于的数的次幂等于即那么无意义如任何不等于的数的次幂是正整数把它们的系数一样字母分别相乘对于只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的一个因式单项式与多项式相乘法那么单项式乘以多项式是通乘法对加法的分配律把它转化为单项式乘以单项式即单项式与多项式相乘就是用单. - - .word.zl A.2x3x2+7x1 B. 2x3x2+2x1 C.7x3x2+7x1 D. 2x3+9x23x1 4、假设 4x3+2x22x+k 能被 2x 整除，那么常数 k 的值为 A.1 B.2 C.2 D.0 5、计算：(2x+y)2y(y+4x)8x(2x) 6、如果3nm能被 13整除，那么33nm能被 13整除吗？ 体验中考 1、将一多项式(17x2 3x 4) (ax2bxc)，除以(5x 6)后，得商式为(2x 1)，余式为0。求abc=？ A3 B23 C25 D29 13.5.1因式分解 随堂检测 1、以下各式从左到右的变形中，是因式分解的是 A. a(a+1)=a2+a B. a2+3a1=a(a+3)+1C. x24y2=(x+2y)(x 2y) D. (a-b)3=(ba)3 2、 以下多项式中， 能用提取公因式法分解因式的是( )A. x2y2 B. x2+2x 使用的前提条件是幂的底数一样而且是相乘时底数可以是一个具体的数字式字母也可以是一个单项或多项式指数是时不要误以为没有指数当三个或三个以上同底数幂相乘时法那么可推广为均为正数公式还可以逆用考点二幂的乘方与方法那么均为正整数其中同底数幂的除法法那么都是正数且在应用时需要注意以下几点法那么使用的前提条件是同底数幂相除而且不能做除数所以法那么中任何不等于的数的次幂等于即那么无意义如任何不等于的数的次幂是正整数把它们的系数一样字母分别相乘对于只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的一个因式单项式与多项式相乘法那么单项式乘以多项式是通乘法对加法的分配律把它转化为单项式乘以单项式即单项式与多项式相乘就是用单. - - .word.zl C. x2+y2 D. x2-xy+y2 3 、 多 项 式8m2n+2mn的 公 因 式 是 _4 、 分 解 因 式 : 2x+4=_;mx+my=_ 5、分解因式： 13x26xy+x26ab2+18a2b212a3b2c 典例分析 分解因式15a2b+15ab10a26(x- 3)2+x(3-x) 拓展提高 1、计算：18.90.125+1.181=_2 、如果 3x2mxy2=3x(x 4y2),那么m=_ 3、x(ax)(xb)m(ax)(bx)的公因式是 A. x(ax) B. x(bx) C. (ax)(bx) D. m(n1) (ax)(bx) 4、把多项式 2(a-1)+a(1-a) 提取公因式后，另一个因式是( )A. a-2 B. a C. 2+a D. 2-a 5.分解因式：(1)x+y2+2x+2y (2) 10a(xy)25b(yx) 使用的前提条件是幂的底数一样而且是相乘时底数可以是一个具体的数字式字母也可以是一个单项或多项式指数是时不要误以为没有指数当三个或三个以上同底数幂相乘时法那么可推广为均为正数公式还可以逆用考点二幂的乘方与方法那么均为正整数其中同底数幂的除法法那么都是正数且在应用时需要注意以下几点法那么使用的前提条件是同底数幂相除而且不能做除数所以法那么中任何不等于的数的次幂等于即那么无意义如任何不等于的数的次幂是正整数把它们的系数一样字母分别相乘对于只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的一个因式单项式与多项式相乘法那么单项式乘以多项式是通乘法对加法的分配律把它转化为单项式乘以单项式即单项式与多项式相乘就是用单. - - .word.zl 6、 ：ab=3,ab=4,求 3a2b3ab2的值. 体验中考 1.把多项式2288xx分解因式，结果正确的选项是 A224x B224x C222x D222x 2.以下运算正确的选项是 Ababa2)( 2 Bbaba2)( 2Cbaba22)( 2 Dbaba22)( 2 13.5.2因式分解 随堂检测 1分解因式 : 9x24y2=_,12b+b2=_ 2、利用因式分解计算：782222=_ 3、以下多项式能用公式法分解的是 A. 4a2+9b2 B.a29b2 C.( 4a2+9b2) D.4a29b2 4、以下因式分解错误的选项是 A. 2a+a2+1=(a+1)2 B. 14x2=(1+2x)(1 2x) C. 81x264y2=(9x+8y)(9x 8y) D. (2y)2x2=(2y+x)(2y+x) 5、分解因式： 14a2(bc)2 22x2+4xy+2y2 使用的前提条件是幂的底数一样而且是相乘时底数可以是一个具体的数字式字母也可以是一个单项或多项式指数是时不要误以为没有指数当三个或三个以上同底数幂相乘时法那么可推广为均为正数公式还可以逆用考点二幂的乘方与方法那么均为正整数其中同底数幂的除法法那么都是正数且在应用时需要注意以下几点法那么使用的前提条件是同底数幂相除而且不能做除数所以法那么中任何不等于的数的次幂等于即那么无意义如任何不等于的数的次幂是正整数把它们的系数一样字母分别相乘对于只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的一个因式单项式与多项式相乘法那么单项式乘以多项式是通乘法对加法的分配律把它转化为单项式乘以单项式即单项式与多项式相乘就是用单. - - .word.zl 6、当 a=4,b=161时，求(a+b)2(a-b)2的值 拓展提高 1、如果 x+y= 1,xy=-2021 ，那么 x2y2=_ 2、假设 a 与 b 都是有理数，且满足 a2+b2+5=4a-2b,那么(a+b)2021=_ 3、两个连续奇数的平方差一定是 A. 16的倍数 B. 12的倍数 C. 8的倍数 D. 4 的倍数 4、21999+22000分解因式的结果是 A21999 B2 C21999 D1 5、利用因式分解计算：19992+199920002 6、a、b、c 是ABC 的三边，且满足关系式 a2+c2=2ab+2bc2b2，试说明ABC是等边三角形. 使用的前提条件是幂的底数一样而且是相乘时底数可以是一个具体的数字式字母也可以是一个单项或多项式指数是时不要误以为没有指数当三个或三个以上同底数幂相乘时法那么可推广为均为正数公式还可以逆用考点二幂的乘方与方法那么均为正整数其中同底数幂的除法法那么都是正数且在应用时需要注意以下几点法那么使用的前提条件是同底数幂相除而且不能做除数所以法那么中任何不等于的数的次幂等于即那么无意义如任何不等于的数的次幂是正整数把它们的系数一样字母分别相乘对于只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的一个因式单项式与多项式相乘法那么单项式乘以多项式是通乘法对加法的分配律把它转化为单项式乘以单项式即单项式与多项式相乘就是用单. - - .word.zl 体验中考 1、把多项式2288xx分解因式，结果正确的选项是 A224x B224x C222x D222x 2.分解因式：_223xxx. 使用的前提条件是幂的底数一样而且是相乘时底数可以是一个具体的数字式字母也可以是一个单项或多项式指数是时不要误以为没有指数当三个或三个以上同底数幂相乘时法那么可推广为均为正数公式还可以逆用考点二幂的乘方与方法那么均为正整数其中同底数幂的除法法那么都是正数且在应用时需要注意以下几点法那么使用的前提条件是同底数幂相除而且不能做除数所以法那么中任何不等于的数的次幂等于即那么无意义如任何不等于的数的次幂是正整数把它们的系数一样字母分别相乘对于只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的一个因式单项式与多项式相乘法那么单项式乘以多项式是通乘法对加法的分配律把它转化为单项式乘以单项式即单项式与多项式相乘就是用单