第二章圆锥曲线与方程2.2.1椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程（第二课时）（第二课时） 平面内到平面内到两个定点两个定点F1、F2的距离之的距离之和和等于等于常数常数（大于（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做的点的轨迹叫做椭圆椭圆。1 1、椭圆的定义：、椭圆的定义：OxyF1F2MOxyF1F2M 12yoFFMxy xoF2F1M定定 义义图图 形形方方 程程焦焦 点点F(F(c c，0)0)F(0F(0，c)c)a,b,c之间之间的关系的关系c2=a2-b2|MF1|+|MF2|=2a2、椭圆的标准方程、椭圆的标准方程1、进一步熟悉椭圆的标准方程；2、能根据已知条件，求椭圆的方程；3、初步掌握相关点法求曲线轨迹方程.1、动点、动点P到两定点到两定点F1(-4,0)，F2(4,0)的距离之的距离之和为和为8，则动点，则动点P的轨迹为（的轨迹为（ ） A.椭圆椭圆 B.线段线段F1F2 C.直线直线F1F2 D.不能确定不能确定B练习练习（2）满满足足a =4, c= 1 ，焦焦点点在在y 轴轴上上的的椭椭圆的标准方程为圆的标准方程为_（1 1）满足）满足a=5,=5,b=4=4，焦点在，焦点在 x 轴上的椭圆的轴上的椭圆的标准方程为标准方程为_2、求满足下列条件的椭圆的标准方程：、求满足下列条件的椭圆的标准方程： 3 3、平面内两个定点的距离是平面内两个定点的距离是8，写出到这，写出到这两个定点距离之和是两个定点距离之和是10的点的轨迹方程。的点的轨迹方程。解：这个轨迹是一个椭圆。两个定点是焦点，解：这个轨迹是一个椭圆。两个定点是焦点，用用F1、F2表示，取过点表示，取过点F1、F2的直线为的直线为x轴，线轴，线段段F1F2的垂直平分线为的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系轴，建立直角坐标系.因此这个椭圆的因此这个椭圆的标准方程是：标准方程是：若焦点在若焦点在y轴上，这个轴上，这个椭圆的标准方程为：椭圆的标准方程为： 2a=10，2c=8， a=5，c=4. b2=a2-c2=52-42=25-16=9，即，即b=3. 例例1 已知已知B、C是两个定点，是两个定点，|BC|=6，且，且ABC的周长等于的周长等于16，求顶点，求顶点A的轨迹方程。的轨迹方程。 解：以解：以B、C所在直线为所在直线为x轴，线段轴，线段BC的垂直平的垂直平分线为分线为y轴建立如图坐标系。轴建立如图坐标系。|BC|=6 ，|AB|+|AC|=166=10， 但当点但当点A在直线在直线BC上，即上，即y=0时，时，A、B、C三点不三点不能构成三角形，所以点能构成三角形，所以点A的轨迹方程是的轨迹方程是:所以点所以点A的轨迹是椭圆，的轨迹是椭圆，OXYBCA2c=6， 2a=16-6=10，c=3，a=5, 已知已知B、C是两个定点，是两个定点，|BC|=6，且，且ABC的周长等于的周长等于16，求顶点，求顶点A的轨迹方程。的轨迹方程。 例例1 如图，在圆如图，在圆x2+y2=4上任取一点上任取一点P,过点过点P作作x轴轴垂线段垂线段PD，D为垂足。当点为垂足。当点P在圆上运动时，线段在圆上运动时，线段PD中点中点M的轨迹是什么？为什么？的轨迹是什么？为什么？ 解：设M(x,y), P(x0,y0)所以所以M点的轨迹是一个椭圆。点的轨迹是一个椭圆。 例例2 如图，设点A，B的坐标分别为（-5，0）,（5，0）.直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是 ，求点M的轨迹方程。OxyBAM 例例3 1、椭圆的定义、标准方程；、椭圆的定义、标准方程；2、相关点法求轨迹方程、相关点法求轨迹方程本节课你学到了什么？作业作业课本课本5050页页B组组1 1题题选做题：基训选做题：基训